备战2020年中考几何压轴题分类导练专题02 倍长中线法(教师版)
《备战2020年中考几何压轴题分类导练专题02 倍长中线法(教师版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《备战2020年中考几何压轴题分类导练专题02 倍长中线法(教师版)(9页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、 1 专题专题 2:倍长中线法倍长中线法 【典例引领】【典例引领】 例题:(2014 黑龙江龙东地区)已知 ABC 中,M 为 BC 的中点,直线 m 绕点 A 旋转,过 B、M、C 分别 作 BDm 于 E,CFm 于 F。 (1)当直线 m 经过 B 点时,如图 1,易证 EM= CF。(不需证明) (2)当直线 m 不经过 B 点,旋转到如图 2、图 3 的位置时,线段 BD、ME、CF 之间有怎样的数量关系? 请直接写出你的猜想,并选择一种情况加以证明。 【答案】(2)证明见解析 【分析】图 2,连接 DM 并延长交 FC 的延长线于 K ,可证DBMKCM,再利用三角形中位线即可得
2、出结论。图 3 同图 2 证明相同。 【解答】(2)图 2 的结论为:ME= (BD+CF) 图 3 的结论为: ME= (CF-BD) 图 2 的结论证明如下:连接 DM 并延长交 FC 的延长线于 K 又BDm,CFm BDCF DBM=KCM 又DMB=CMK BM=MC DBMKCM DB=CK DM=MK 由易证知:EM= FK ME= (CF+CK)= (CF+DB) 图 3 的结论证明如下:连接 DM 并延长交 FC 于 K 2 又BDm,CFm BDCF MBD=KCM 又DMB=CMK BM=MC DBMKCM DB=CK DM=MK 由易证知:EM= FK ME= (CF-
3、CK)= (CF-DB) 【强化训练】【强化训练】 1、 (2017 黑龙江龙东地区)已知:AOB 和 COD 均为等腰直角三角形,AOB=COD=90 ,连接 AD, BC,点 H 为 BC 中点,连接 OH。 (1)如图 1 所示,易证 OH= 2 1 AD 且 OHAD(不需证明) (2)将 COD 绕点 O 旋转到图 2,图 3 所示位置是,线段 OH 与 AD 又有怎样的关系,并选择一个图形证 明你的结论。 【答案】(2)证明见解析 【分析】(1)只要证明AODBOC,即可解决问题; 如图 2 中,结论:OH= 2 1 AD,OHAD延长 OH 到 E,使得 HE=OH,连接 BE,
4、 由BEOODA 即可解决问题; 如图 3 中,结论不变延长 OH 到 E,使得 HE=OH,连接 BE,延长 EO 交 AD 于 G由BEOODA 即可解决问题; 【解答】(1)证明:如图 1 中, 3 OAB 与OCD 为等腰直角三角形,AOB=COD=90 , OC=OD,OA=OB,在AOD 与BOC 中, AODBOC(SAS),ADO=BCO,OAD=OBC, 点 H 为线段 BC 的中点,OH=HB, OBH=HOB=OAD,又因为OAD+ADO=90 , 所以ADO+BOH=90 所以 OHAD (2)解:结论:OH=AD,OHAD,如图 2 中,延长 OH 到 E,使得 HE
5、=OH,连接 BE, 易证BEOODAOE=ADOH=OE=AD 由BEOODA,知EOB=DAODAO+AOH=EOB+AOH=90 ,OHAD 如图 3 中,结论不变延长 OH 到 E,使得 HE=OH,连接 BE,延长 EO 交 AD 于 G 易证BEOODAOE=ADOH=OE=AD 由BEOODA,知EOB=DAODAO+AOF=EOB+AOG=90 ,AGO=90 OHAD 2在ABC 中,AB=BC,点 O 是 AC 的中点,点 P 是 AC 上的一个动点(点 P 不与点 A,O,C 重合)过 点 A,点 C 作直线 BP 的垂线,垂足分别为点 E 和点 F,连接 OE,OF (
6、1)如图 1,请直接写出线段 OE 与 OF 的数量关系; (2)如图 2,当ABC=90 时,请判断线段 OE 与 OF 之间的数量关系和位置关系,并说明理由 (3)若|CFAE|=2,EF=2 ,当POF 为等腰三角形时,请直接写出线段 OP 的长 4 【答案】【答案】(1)OF =OE;(2)OFEK,OF=OE,理由见解析;(3)OP 的长为 或 . 【分析】(1)如图 1 中,延长 EO 交 CF 于 K,证明AOECOK,从而可得 OE=OK,再根据直角三角 形斜边中线等于斜边一半即可得 OF=OE; (2)如图 2 中,延长 EO 交 CF 于 K,由已知证明ABEBCF,AOE
7、COK,继而可证得EFK 是 等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性质即可得 OFEK,OF=OE; (3)分点 P 在 AO 上与 CO 上两种情况分别画图进行解答即可得. 【解答】(1)如图 1 中,延长 EO 交 CF 于 K, AEBE,CFBE,AECK,EAO=KCO, OA=OC,AOE=COK,AOECOK,OE=OK, EFK 是直角三角形,OF= EK=OE; (2)如图 2 中,延长 EO 交 CF 于 K, ABC=AEB=CFB=90 , ABE+BAE=90 ,ABE+CBF=90 ,BAE=CBF, 5 AB=BC,ABEBCF,BE=CF,AE=BF, AOECO
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 备战2020年中考几何压轴题分类导练专题02 倍长中线法教师版 备战 2020 年中 几何 压轴 分类 专题 02 中线 教师版
链接地址:https://www.77wenku.com/p-133560.html