备战2019中考数学热点难点突破第2.4讲 切线的性质和判定（学生版）

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1、 1 【备战 2019 年中考数学热点、难点突破】 考纲要求考纲要求: 1掌握判定直线与圆相切的方法，并能运用直线与圆相切的方法进行计算与证明. 2掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明. 基础知识回顾基础知识回顾: 应用举例应用举例: 招数一、招数一、利用切线进行证明和计算。利用切线进行证明和计算。 【例【例 1】 如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D，且交O 于点 E连 接 OC，BE，相交于点 F （1）求证：EF=BF； （2）若 DC=4，DE=2，求直径 AB 的长 【例【例 2】如图，在平面直角坐标系中

2、，直线经过点、， 的半径为 2( 为坐标原点)，点 是直线上的一动点，过点 作 的一条切线， 为切点，则切线长的最小值为（ ） 1.切线 一般地，当直线与圆有唯一公共点时，叫直线与圆相切，其中的直线叫做圆的切线， 唯一的公共点叫切点. 2.切线来源: 的性质 （1）切线 与圆只有一个公共点. （2）切线到圆心的距离等于圆的半径. （3）切线垂直于经过切点的半径. 3.切线 的判定 （1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）. （2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. （3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 2 A B C D 招数二、招数二、添加辅助线法添加辅助线

3、法:通常利用添加辅助线来辅助证明圆的切线通常利用添加辅助线来辅助证明圆的切线。 【例【例 3】如图，在 RtABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与 BC，AB 相交 于点 D，E，连结 AD已知CAD=B （1）求证：AD 是O 的切线 （2）若 BC=8，tanB= ，求O 的半径 【例【例 4】如图，ABC 中，AB=AC，O 是 BC 的中点，O 与 AB 相切于点 D，求证：AC 是O 的切线来 源:ZXXK 招数招数三三、切线的性质和判定的综合应用切线的性质和判定的综合应用。 【例【例 5】 如图， 在中， 为上一点， 以 为圆心，长为半径作圆

4、， 与相切于点 ， 过点 作 交的延长线于点 ,且. （1）求证：为的切线； （2）若， ,求的长. 【例【例 6】如图，已知 A、B 是O 上两点，OAB 外角的平分线交O 于另一点 C，CDAB 交 AB 的延长 线于 D （1）求证：CD 是O 的切线；（2）E 为的中点，F 为O 上一点，EF 交 AB 于 G，若 tanAFE= ， 3 BE=BG，EG=3，求O 的半径 方法、规律归纳方法、规律归纳: 1 切线的判定方法有三种：利用切线的定义，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；到圆心距切线的判定方法有三种：利用切线的定义，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；到圆心距 离等于半

5、径的直线是圆的切线；经过半径的外端，并且离等于半径的直线是圆的切线；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线垂直于这条半径的直线是圆的切线 2证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端点；垂直于这条半径过半径外端点；垂直于这条半径。 3常用辅助线的添加方法：常用辅助线的添加方法：有切点连圆心，证垂直；有切点连圆心，证垂直；无切点作垂直，证相等无切点作垂直，证相等。来源来源:Z&X&X&K 4利用切线的性质构造直角三角形，利用直角三角形的性质（勾股定理、三角函数等）进行计算。利用切线的性质构造直角三角形，利用直角三角形的性

6、质（勾股定理、三角函数等）进行计算。 实战演练实战演练: 1.如图，AT 切O 于点 A，AB 是O的直径若ABT=40 ，则ATB= 来源: 2. 如图等边， 以为直径的交于 点， 交于 ，于 ， 下列结论正确的是： _ 是中点；是的切线； 3.O 的半径为 3cm，B 为O 外一点，OB 交O 于点 A，AB=OA，动点 P 从点 A 出发，以 cm/s 的速度 在O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立即停止当点 P 运动的时间为 s 时，BP 与O 相切 4. 如图，在直角坐标系中，A 的圆心 A 的坐标为（1，0），半径为 1，点 P 为直线 y= x+3 上的动点，过 点 P 作A

7、 的切线，切点为 Q，则切线长 PQ 的最小值是_ 4 5.如图，已知直线 PA 交O 于 A、B 两点，CD 是O 的切线，切点且 C，过点 C作 CDPA 于 D，若 AD： DC=1：3，AB=8，求O 的半径 6.如图，RtABC 中，C=90 ，BC=3，点 O 在 AB 上，OB=2，以 OB 为半径的O 与 AC相切于点 D， 交 BC 于点 E，求弦 BE 的长 7. 如图，AB16，O 为 AB 中点，点 C 在线段 OB 上（不与点 O，B 重合），将 OC 绕点 O 逆时针旋转 270 后得到扇形 COD，AP，BQ 分别切优弧于点 P，Q，且点 P， Q 在 AB 异侧

8、，连接 OP （1）求证：APBQ； （2）当 BQ4时，求扇形 COQ 的面积及的长（结果保留 ）； （3）若APO 的外心在扇形 COD 的内部，请直接写出 OC 的取值范围 8. 如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=6，BC=8，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作O，O 分 5 别与 AC，BC 交于点 E，F，过点 F 作O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为_来源:Zxxk.Com 9.如图，已知 AB 为O 的直径，AD、BD 是O 的弦，BC 是O 的切线，切点为 B，OCAD，BA、CD 的延长线相交于点 E （1）求证：DC 是O 的切线； （2）若 AE=1，ED=3，求O 的半径 10. 已知：AB 为O 的直径，延长 AB 到点 P，过点 P 作圆 O 的切线，切点为 C，连接AC，且 AC=CP. （1）求P 的度数； （2）若点 D 是弧 AB 的中点，连接 CD 交 AB 于点 E，且 DE DC=20，求O 的面积.（ 取 3.14）