备战2019中考数学热点难点突破第1.4讲 分式方程中的参数问题（学生版）

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1、 1 【备战 2019 年中考数学热点、难点突破 】 考纲要求考纲要求: : 来源来源:Zxxk.Com:Zxxk.Com 1. 了解分式方程的概念 2.会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），会对分式方程的解进行检验. 3.会用分式方程解决简单的事件问题. 基础知识回顾基础知识回顾: : 1. 分式方程的定义： 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2. 解分式方程的一般步骤： 1 去分母化分式方程为整式方程. 2 解这个整式方程，求出整式方程的根. 3 检验，得出结论.一般代入原方程的最简公分母进行检验. 3. 增根.增根是分式方程化为整式方程的根，但它使得原分式方程的

2、分母为零. 应用举例应用举例: : 招数一、招数一、分式分式方程增根问方程增根问题题：增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母 0，确定增根；化分式方程 为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 【例【例 1】当_时,解分式方程会出现增根 招数二、招数二、分式分式方程方程无无解问题解问题：分式方程无解分为以下两种情况：原方程解不出数来，也就是整式方程无 解；整式方程能解出来，但是解出来的数使得原分式方程的分母为零，也就是所谓的增根，所以切记一 定要讨论。 【例【例 2】若关于 x 的方程无解，则 m 的值为_来源:ZXXK 招数三、招数三、已知分式方已知分式方程解的程解的范围求参数范围

3、范围求参数范围问题：问题：明确告诉了解的范围，首先还是要按正常步骤解出方程， 解中肯定带有参数，再根据解的范围求参数的范围，注意 ：最后一定要讨论增根的问题. 【例【例 3】关于 x 的方程1 的解是非负数，则 a 的取值范围是（ ） 2 Aa3 Ba3 Ca3 且 a Da3 且 a 【例【例 4】若关于 x 的分式方程=1 的解是负数,求 m 的取值范围. 来源来源:ZXXK 招数招数四四、与与其它方程或其它方程或不等式不等式结合结合求求参数问题：参数问题： 【例【例 5】关于 x 的两个方程 2 60xx与 21 3xmx 有一个解相同，则 m= 【例【例 6】若数 使关于 x 的不等式

4、组有且只有四个整数解，且使关于 y 的方程 的解为非负数，则符合条件的所有整数 的和为（ ） A B C1 D2 方法、规律归纳方法、规律归纳: 1. 按照基本步骤解分式方程时，关键是确定各分式的最简公分母，若分母为多项式时，应首先进行因式分 解，将分式方程转化为整式方程，给分式方程乘最简公分母时，应对分式方程的每一项都乘以最简公分母 ，不能漏乘常数项； 2检验分式方程的根是否为增根，即分式方程的增根是去分母后整式方程的某个根，如果它使分式方程的 最简公分母为 0.则为增根 增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母 0，确定增根；化分式方程为 整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关 字母的值

5、3. 分式方程的增根和无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方 程无解；分式方程的增根是去分母后整式方程的根，也是使分式方程的分母为 0 的根 来源: 实战演练实战演练: 1. 若方程有增根，则增根可能为( ) A0 B2 C0 或 2 D1 2.若关于 x 的分式方程 1 3 22 mx xx 有增根，则实数 m 的值是 3. 若关于 x 的分式方程=2a 无解，则 a 的值为_ 4. 已知关于 x 的分式方程有一个正数解，则 k 的取值范围为_. 5.已知关于 x 的方程无解，则 a 的值为_ 6.关于x的分式方程 2 3 22 xmm xx 的解为正实数

6、，则实数m的取值范围是 3 7 . 若关于 x 的方程 2 230xx与 21 3xxa 有一个解相同，则a 的值为（ ）来源:ZXXK A1 B1 或3 C1 D1 或 3 8. 阅读下列材料： 在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于 x 的分式方程的解为正数， 求 a 的取值范围？ 经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见： 小明说：解这个关于 x 的分式方程，得到方程的解为 x=a2由题意可得 a20，所以 a2，问题解决 小强说：你考虑的不全面还必须保证 a3 才行 老师说：小强所说完全正确 请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明： 完成下列问题：来源:ZXXK （1）已知关于 x 的方程=1 的解为负数，求 m 的取值范围； （2）若关于 x 的分式方程=1 无 解直接写出 n 的取值范围 9. 如果关于 x 的分式方程-2=有正整数解，且关于 x 的不等式组无解，那么符合条件 的所有整数 a 的和是（ ） A B C D来源:ZXXK 10已知关于 x 的不等式组有且只有四个整数解，又关于 x 的分式方程2=有 正数解，则满足条件的整数 k 的和为（ ） A5 B6 C7 D8