备战2019中考数学热点难点突破第1.2讲 含字母参数的不等式（组）问题（学生版）

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1、 1 【备战 2019 年中考数学热点、难点突破】 考考纲要求纲要求: 1能用数形结合的思想理解一元一次不等式(组)解集的含义. 2正确熟练地解（含字母参数）不等式（组），能在数轴上表示出解集，并会求其特殊解. 3正确熟练地解（含字母参数）方程（组），并会确定解集. 基础知识回顾基础知识回顾: 知识点一：不等式及其基本性质 关键点拨及对应举例关键点拨及对应举例 1.不 等 式 的相关 概 念来 源:Z.xx.k.Com （1）不等式：用不等号(，或)表示不等关系的式 子. （2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值. （3）不等式的解集： 使不等式成立的未知数的取值范围. 例： “a与b的差不

2、大于1” 用不等式表示为ab1. 2.不 等 式 的 基 本 性质 性质 1：若 ab,则 a cb c； 性质 2：若 ab,c0，则 acbc， a c b c ； 性质 3：若 ab,c0，则 acbc， a c b c . 牢记不等式性质 3， 注意 变号. 如： 在不等式2x4中， 若将不等式两边同时除 以2，可得 x2. 知识点二 ：一元一次不等式 3.定义 用不等号连接， 含有一个未知数， 并且含有未知数项的次数都是 1 的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.来源:Z。X。X。K来源: 4.解法 来 源 : 来 源:ZXXK来源:Z+X+X+K （1）步骤：去分母；去括号；

3、移项；合并同类项；系数化为 1.来源:Z。xx。 k.Com来源:Z。xx。k.Com来源:Z。xx。k.Com 失分点警示失分点警示来来来源来源:ZXXK来源来源:ZXXK 系数化为 1 时， 注意系数 的正负性，若系数是负 数，则不等式改变方向. （2）解集在数轴上表示: xa xa xa xa 知识点三 ：一元一次不等式组的定义及其解法 5.定义 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一 个一元一次不等式组 （1）在表示解集时“”， “”表示含有，要用实 2 6.解法 先分别求出各个不 等式的解集，再求出各个解集的公共部分 心圆点表示；“”， “”表示不包含要用 空心圆点

4、表示 （2）已知不等式（组） 的解集情况，求字 母 系数时， 一般先视字母 系数为常数， 再逆用不 等式 （组） 解集的定义， 反推出含字母的方程， 最后求出字母的值. 7.不等 式 组 解 集 的 类 型 假设 ab 解集 数轴表示 口诀 xa xb xb 大大取大 xa xb xa 小小取小 xa xb axb 大小，小大中间 找 xa xb 无解 大大，小小取不 了 应用举例应用举例: 招数一、招数一、口决法：求（含字母参数）不等式（组）解集时常用口决法：求（含字母参数）不等式（组）解集时常用口决“大大取大；小小取小；口决“大大取大；小小取小；大小小大中间大小小大中间 找找；大大小小取不

5、了大大小小取不了（无解）（无解）”来确定解集。”来确定解集。 【例【例 1】关于 x 的不等式组的解集为 x-2 Bm-2 Cm-2 Dm-2 【例 2】若不等式组无解，则 k 的取值范围是( ) A B C D 【例【例3】若关于 x 的不等式组的解集为 x6m3，则 m 的取值范围是( ) Am0 Bm0 Cm0 Dm0 招数二、招数二、分类讨论法分类讨论法:系数含有字母参数的不等式，要进行分类讨论系数的正负才能正确的确定不等式的解系数含有字母参数的不等式，要进行分类讨论系数的正负才能正确的确定不等式的解 集，从而求出字母参数的取值范围。集，从而求出字母参数的取值范围。 【例【例 4】如果

6、关于 的不等式的解为，那么 的取值范围是（ ） A B C D 招数招数三三、数轴图示法数轴图示法:结合数轴的来表示不等式（组）的解集，把参数解集看成动点来确定字母参数的取值结合数轴的来表示不等式（组）的解集，把参数解集看成动点来确定字母参数的取值 范围。范围。 【例【例 5】如果不等式组 mx x31 有解，问 m 的取值范围. 3 【例【例 6】【宣城市第六中学 2017 七年级期中联考】如果不等式组 03 04 bx ax 的整数解仅为 1，2，3，那么 适合这个不等式组的整数 a、b 的有序数对（a，b）共有_个. 【例【例 7】关于 x 的不等式组 mx x034 ，如果有 3 个整

7、数解，求 m 的取值范围. 方法、规律归纳方法、规律归纳: 1 常数项含参不等式：只需要把字母参数看常数项含参不等式：只需要把字母参数看成已知数，用参数来表示不等式解集，再结合条件确定参数成已知数，用参数来表示不等式解集，再结合条件确定参数 的值的值. 2系数含参不等式：通过分类讨论参数的正负，利用不等式的性质三求出不等式的解集，再结合条件确定系数含参不等式：通过分类讨论参数的正负，利用不等式的性质三求出不等式的解集，再结合条件确定 参数的取值范围。参数的取值范围。 3含参数不等式（组）（尤其的一些特殊解，比如：无解，有解，有几整数解）的解法：先求不等式（组）含参数不等式（组）（尤其的一些特殊

8、解，比如：无解，有解，有几整数解）的解法：先求不等式（组） 的解集，再结合数轴把参数解集看成数轴上的动点来确定参数的值范围，要注意临界值的解集，再结合数轴把参数解集看成数轴上的动点来确定参数的值范围，要注意临界值 的确定。的确定。 4含参数方程（组）和不等含参数方程（组）和不等式：先把方程（式：先把方程（组）的解用参数表示，再与不等式的解集进行对应起来，构造组）的解用参数表示，再与不等式的解集进行对应起来，构造 新的等式，求出参数新的等式，求出参数的取值。的取值。 实战演练实战演练: 1. 若不等式组 的解集为 x2m2，则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 2. 若不等

9、式组无解，则 k 的取值范围是( ) A B C D 3. (1)若 xy ，且(a2)x0，求m 的取值范围，并在数 轴上表示出来 4 5. 如果关于 x 的不等式组整数解仅为 1、 2、 3， 那么适合条件的有序整数对 （a， b） 共有多少个？ 6已知关于 x 的不等式1 2 1 2 2 x mxm （1）当 m=1 时，求该不等式的解集； （2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集 7.要使关于 x 的方程 5x2m3x6m1 的解满足3x4，则 m 的取值范围是_. 8. 若关于 x 的不等式组的解集为-1x3,则 a=_,b=_. 9. 已知关于 x 的不等式组的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是_ 10. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的伴随方程，这个 根在数轴上对应的点该不等式组的伴随点 （1）在方程，中，不等式组 的伴随方程 是 ；（填序号） （2）如图，M、N都是关于 的不等式组的伴随点，求 的取值范围 （3）不等式组的伴随方程的根有且只有 2 个整数，求 的取值范围