备战2019年中考数学中的旋转问题专题04：旋转中的规律探究问题

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1、 1 【例 1】已知等边ABC，顶点 B（0，0），C（2，0），规定把ABC 先沿 x 轴绕着点 C 顺时针旋转，使 点 A 落在 x 轴上，称为一次变换，再沿 x 轴绕着点 A 顺时针旋转，使点 B 落在 x 轴上，称为二次变换， 经过连续 2017 次变换后，顶点 A 的坐标是 A（4033，3 ） B（4033，0） C（4036，3 ） D（4036，0） 【答案】D 依次类推，则 20173=6721，即为向右平移 6726=4032 个单位长度后，点 A672（4033， 3）、 B672（4032，0）、C672（4034，0），再变换一次即为 2017 次变换，则点 A 的坐

2、标为（4036，0）故选 D 【例 2】如图，已知AOB=120 ，点 A 绕点 O 顺时针旋转后的对应点 A1落在射线 OB 上，点 A 绕点 A1顺 时针旋转后的对应点 A2落在射线 OB 上，点 A 绕点 A2顺时针旋转后的对应点 A3落在射线 OB 上，连接 AA1，AA2，AA3，依此作法，则AAnAn+1等于_度（用含 n 的代数式表示，n 为正整数） 2 【答案】 60 180 2n 点 A 绕点 A2顺时针旋转后的对应点 A3落在射线 OB 上，A2A=A2A3，来源: AA3A2= 1 2 AA2A1= 3 90 2 ， AAnAn-1= 90 2n ，AAnAn+1=180

3、 - 90 2n 故答案为：180- 90 2n 【名师点睛】旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连 线段的夹角等于旋转角也考查了等腰三角形的性质 来源: 来源:ZXXK 1如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等腰梯形 ABCD 的顶点坐标分别为 A（1，1），B（2，-1），C（-2， -1），D（-1，1）以 A 为对称中心作点 P（0，2）的对称点 P1，以 B 为对称中心作点 P1的对称点 P2， 以 C 为对称中心作点 P2的对称点 P3，以 D 为对称中心作点 P3的对称点 P4，重复操作依次得到点 P1，P2，则点 P2010的坐标是 A

4、（2010，2） B（2010，-2） C（2012，-2） D（0，2） 2如图，边长为 4 的正六边形 ABCDEF 的中心与坐标原点 O 重合，AFx 轴，将正六边形 ABCDEF 绕原 点 O 顺时针旋转 n 次，每次旋转 60 ，当 n=2018 时，顶点 A 的坐标为_ 3 3如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为 A（-1，1），B（0，-2），C（1，0），点 P （0，2）绕点 A 旋转 180 得到点 P1，点 P1绕点 B 旋转 180 得到点 P2，点 P2绕点 C 旋转 180 得到点 P3， 点 P3绕点 A 旋转 180 得到点 P4，按此作法进行下去

5、，则点 P 2018的坐标为_ 4如图，在平面直角坐标系 xOy 中，OA1B1绕点 O 逆时针旋转 90 ，得OA2B2；OA2B2绕点 O 逆时针 旋转 90 ，得OA3B3；OA3B3绕点 O 逆时针旋转 90 ，得OA4B4；若点 A1（1，0），B1（1，1）， 则点 B4的坐标是_，点 B2018的坐标_ 5如图，正ABO 的边长为 2，O 为坐标原点，A 在 x 轴上，B 在第二象限.ABO 沿 x 轴正方向作无滑动 的翻滚，经第一次翻滚后得A1B1O，则翻滚 3 次后点 B 的对应点的坐标是_；翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为_ 4 6如图，在平面直角坐标系

6、中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB1C1的位置，点 B、O 分别落在点 B1、 C1处， 点 B1在 x 轴上， 再将AB1C1绕点 B1顺时针旋转到A1B1C2的位置， 点 C2在 x 轴上， 将A1B1C2 绕点 C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点 A2在 x 轴上，依次进行下去若点 A（3 2 ，0），B（0， 2），则点 B2018的坐标为_ 7如图，把正方形铁片 OABC 置于平面直角坐标系中，顶点 A 的坐标为（3，0），点 P（1，2）在正方形 铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 90 ，第一次旋转至图位置，第二次 旋转至图位置，则正方形铁片连续旋

7、转 2017 次后，点 P 的坐标为_ 8如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OA1B1C1的两 边在坐标轴上，以它的对角线 OB1为边作 正方形 OB1B2C2，再以正方形 OB1B2C2的对角线 OB2为边作正方形 OB2B3C3，以此类推、则正方形 OB2017B2018C2018的顶点 B2018的坐标是_ 5 1【答案】B 根据对称关系，依次可以求得： P3（-4-a2，-2-b2），P4（2+a2，4+b2），P5（-a2，-2-b2），P6（4+a2，b2）， 令 P6（a6，b2），同样可以求得，点 P10的坐标为（4+a6，b2），即 P 10（4 2+a2，b2

8、）， 2010=4 502+2，点 P2010的坐标是（2010，-2），故选 B 2【答案】（4，0） 【解析】如图，连接 OA、OC、OD、OF， 六边形 ABCDEF 是正六边形， 来源:Zxxk.Com AOF=FOE=EOD=DOC=COB=BOA=60 ， 将正六边形 ABCDEF 绕原点 O 顺时针旋转，每次旋转 60 ， 点 A 旋转 6 次回到点 A，2018 6=3362， 正六边形 ABCDEF 绕原点 O 顺时针旋转 2018 次，与点 E 重合， 顶点 A 的坐标为（4，0），故答案为：（4，0） 3【答案】（2，-4） 6 【解析】如图所示， P1（-2，0），P2

9、（2，-4），P3（0，4），P4（-2，-2），P5（2，-2），P6（0，2）， 发现 6 次一个循环2018 6=3362， 点 P2018的坐标与 P2的坐标相同，即 P2018（2，-4）故答案为：（2，-4）来源:ZXXK 4【答案】（1，-1）；（-1，1） 2018 45042 ， 点 B2018与点 B2重合， 点 B2018的坐标为（-1，1）故答案为：（1，-1）；（-1，1） 5【答案】（5， 3）；（ 1346 3 +896 3 ） 【解析】如图，作 B3Ex 轴于 E， 易知 OE=5，B3E= 3，观察图象可知三次一个循环， 7 一个循环点 M 的运动路径为120

10、 3120 1120 1(2 34) 1801801803 ， 由 2017 3=6721，可知翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为 672 (2 34) 3 + 2 31346 3 (896) 33 故答案为：（5， 3）， 1346 3 (896) 3 6【答案】（6054，2） 7【答案】（6053，2） 【解析】第一次 P1（5，2），第二次 P2（8，1），第三次 P3（10，1），第四次 P4（13，1），第五次 P5（17，2），发现点 P 的位置 4 次一个循环， 2017 4=504 余 1，P2017的纵坐标与 P1相同为 2，横坐标为 5+3 2016=6053， P2017（6053，2），故答案为：（6053，2） 8【答案】（0，21009） 【解析】观察，发现 B1（1，1），B2（0，2），B3（-2，2），B4（-4，0），B5（-4，-4），B6（0，8）， B7（8，-8），B8（16，0），B9（16，16），B10（0，32）， 41 82(0 2 ) n n B ，（n 为自然数） 2018=8 252+2， 点 2018 B的坐标为 252 4 1 (0 2) ，即 1009 (0 2)，故答案为： 1009 (0 2)，