备战2019年中考数学中的旋转问题专题03：特殊的平行四边形中的旋转问题

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1、 1 一、与平行四边形有关的旋转一、与平行四边形有关的旋转 【例 1】平行四边形 AOBC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOB=60 ，AO=1，AC=2，把平行四边 形 AOBC 绕点 O 逆时针旋转，使点 A 落在 y轴上，则旋转后点 C 的对应点 C的坐标为_ 【答案】（ 3，2）或（-3，-2） 【解析】如图， AOB=60 ，把平行四边形 AOBC 绕点 O 逆时针旋转，使点 A 落在 y 轴上， AEC=90， ACB=60 ，ACE=30 ， AE=1，AC=2，EC= 3，AE=1，C（3，2）， 点 A与 A关于原点对称，点 C与 C关于原点对称 点 C（ 3，2）故答

2、案为：（3，2）或（3，2） 来源:Zxxk.Com 2 二、与菱形有关的旋转二、与菱形有关的旋转 来源 来源:Z_X_X_K 【例 2】如图，已知菱形 OABC 的顶点 O（0，0），B（2，2），若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45 ， 则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为_ 【答案】（-1，-1） 三、与矩形有关的旋转三、与矩形有关的旋转 【例 3】如图，O 为坐标原点，四边形 OABC 为矩形，A（10，0），C（0，4），点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，则 P 点的坐标为 A（3，4）或（2，4） B（2，

3、4）或（8，4） C（3，4）或（8，4） D（3，4）或（2，4）或（8，4） 【答案】D 【解析】（1）OD 是等腰三角形的底边时，P 就是 OD 的垂直平分线与 CB 的交点，此时 OP=PD5； （2）OD 是等腰三角形的一条腰时： 若点 O 是顶角顶点时，P 点就是以点 O 为圆心，以 5 为半径的弧与 CB 的交点， 在直角OPC 中，CP= 2222 = 54 =3OPCO， 来源:Z+X+X+K 3 则 P 的坐标是（3，4） 若 D 是顶角顶点时，P 点就是以点 D 为圆心，以 5 为半径的弧与 CB 的交点， 如图，过 D 作 DMBC 于点 M， 【名师点睛】此题主要考查

4、了矩形的性质以及坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，根据ODP 是腰长 为 5 的等腰三角形进行分类讨论是解决问题的关键 1如图，正方形 OABC 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0），将正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋 转 45 ，得到正方形 OABC，则点 C的坐标为 A（ 22， ） B（- 22， ） C（ 2，-2） D（2 2，22） 2我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点是坐标原点 O 固定点 A，B，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在y轴正半轴上点D 处，则点C的对应点C的坐

5、标为 4 A( 3 1)， B(2 1)， C(13)， D(23)， 3如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴和 y 轴上，并且 OA=5，OC=3若 把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点 A 恰好落在 BC 边上的 A1处，则点 C 的对应点 C1的坐标为 来源:Zxxk.Com A（- 9 12 55 ，） B（-12 9 55 ，） C（-16 12 55 ，） D（-12 16 55 ，） 4如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 A 与原点重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 D 在 x 轴的负半轴上， 将正方形 ABCD 绕点

6、A 逆时针旋转 30 至正方形 ABCD的位置， BC与 CD 相交于点 M， 则点 M 的坐标 为_ 5如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点A在反比例 函数 k y x （k为常数，00kx，）的图像上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转 90 得到矩 形AB O C，若点O的对应点O恰好落在此反比例函数的图像上，则 OB OC 的值是_ 5 6如图，正方形ABCO的顶点CA，分别在x轴， y 轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若 602DBC，则点 E 的坐标是_ 7在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点(0 0)O，点 (5 0)A，点

7、(0 3)B，以点A为中心， 顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点OBC， ，的对应点分别为DEF， ， 来源: （1）如图，当点D落在BC边上时，求点D的坐标； （2）如图，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H 求证ADBAOB； 求点H的坐标 （3）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可） 6 1【答案】A 2【答案】D 【解析】由题意可知AD=AD=2，CD=C D =2，AO=OB=1， 在 RtAOD中，根据勾股定理求得3OD ，由C DAB 即可得点 C 的坐标为(23)，故选 D 3【答案】A 【解析】如图，过点 C1作

8、C1Nx 轴于点 N，过点 A1作 A1Mx 轴于点 M， 由题意可得：C1NO=A1MO=90 ，1=2=3，则A1OMOC1N， OA=5，OC=3，OA1=5，A1M=3，OM=4， 设 NO=3x，则 NC1=4x，OC1=3， 则（3x）2+（4x）2=9， 解得 x=3 5 （负数舍去）， 则 NO= 9 5 ，NC1= 12 5 ，故点 C 的对应点 C1的坐标为：（- 9 12 55 ，）故选 A 7 4【答案】（-1， 3 3 ） 【解析】如图，连接 AM， DM=ADtanDAM=1 3 3 = 3 3 ， 点 M 的坐标为（-1， 3 3 ），故答案为：（-1， 3 3

9、） 5【答案】 51 2 【解析】 设 A （m， n） ， 则 OB=m， OC=n 矩形 ABOC 绕点 A 按逆时针反向旋转 90 得到矩形 ABOC， OC=n，BO=m，O（m+n，n-m）A，O在此反比例函数图象上，（m+n）（n-m）=mn，m2+ mn-n2=0，m= 15 2 n， m n = 51 2 ， （负值舍去）， OB OC 的值是 51 2 故答案为： 51 2 6【答案】(23 1)-， 【解析】如图，过点 E 作 EGBC 于点 G， 8 7【解析】（1）点(5 0)A，点(0 3)B ，53OAOB， 四边形AOBC是矩形， 3590ACOBBCOAOBCC

10、 ， 矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到的，5ADAO 在 RtADC中，有 222 ADACDC， 2222 534DCADAC . 1BDBCDC 点D的坐标为（1，3） （2）由四边形ADEF是矩形，得90ADE， 又点D在线段BE上，得90ADB 由（1）知，ADAO，又90ABABAOB， RtRtADBAOB 由ADBAOB，得BADBAO 又在矩形AOBC中，OABC， CBAOAB ，BADCBA ，BHAH 设BHt，则5AHtHCBCBHt， 在RtAHC中，有 222 AHACHC， 9 222 3(5)tt，解得 17 5 t ， 17 5 BH ， 点H的坐标为 17 (3) 5 ， （3） 303 34303 34 44 S 10