备战2019年中考数学中的旋转问题专题02：平面直角坐标系中的旋转问题

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1、 1 一、求线段一、求线段 【例 1】如图，在平面直角坐标系xOy中，点AP，分别在x轴、y轴上，30APO先将线段PA沿 y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转 30 得到线段PC，连接 CB 若点A的坐标为 ( 1 0) ，则线段BC的长为_ 来源:Z#xx#k.Com 【答案】2 2 来源: CPB=90 ，PC=PB=2， BC= 22 PCPB =2 2，故答案为：22 【名师点睛】本题考查了折叠的性质、旋转的性质、勾股定理的应用，推导得出CPB=90 ，PC=PB 是解 题的关键 来源:Z&xx&k.Com 二、求二、求点的坐标点的坐标 【例 2】如图，将正方形网格放置

2、在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为 1，ABC经过平 2 移后得到 111 ABC，若AC上一点(1.2 1.4)P，平移后对应点为 1 P，点 1 P绕原点顺时针旋转 180 ，对应点为 2 P，则点 2 P的坐标为 A（2.8，3.6） B（-2.8，-3.6） C（3.8，2.6） D（-3.8，-2.6） 【答案】A 【名师点睛】本题考查了坐标与图形变化，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运 用所学知识解决问题，属于中考常考题型 【例 3】如图，点 O 为平面直角坐标系的原点，点 A 在 x 轴上，OAB 是边长为 4 的等边三角形，以 O 为 旋转中心，

3、将OAB 按顺时针方向旋转 60 ，得到OAB，那么点 A的坐标为 A（2，2 3） B（-2，4） C（-2，2 2） D（-2，2 3） 【答案】D 【解析】作 BCx 轴于 C，如图， 3 OAB 按顺时针方向旋转 60 ，得到OAB， 60AOABOBOAOBOAOB ， 点 A与点 B 重合，即点 A的坐标为( 2 2 3) ，故选 D 【名师点睛】考查图形的旋转，等边三角形的性质求解时，注意等边三角形三线合一的性质 【例 4】如图，正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 D（5，3）在边 AB 上，以 C 为旋转 中心，把CDB 旋转 90 ，则旋转后点

4、 D 的对应点 D的坐标是 A（2，10） B（-2，0） C（10，2）或（-2，0） D（2，10）或（-2，0） 【答案】D 【解析】点 D（5，3）在边 AB 上，BC=5，BD=5-3=2， 若顺时针旋转，则点 D在 x 轴上，OD=2，所以，D（-2，0）； 若逆时针旋转，则点 D到 x 轴的距离为 10，到 y 轴的距离为 2，所以，D（2，10）， 综上所述，点 D的坐标为（2，10）或（-2，0）故选 D 4 1如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A 在第一象限，点 B，C 的坐标分别为（2，1），（6，1）， BAC=90 ，AB=AC，直线 AB 交 y 轴于点 P

5、，若ABC 与ABC关于点 P 成中心对称，则点 A的坐标为 A（-4，-5） B（-5，-4） C（-3，-4） D（-4，-3） 2如图，在平面直角坐标系中，把ABC 绕原点 O 旋转 180 得到CDA，点 A，B，C 的坐标分别为（-5， 2），（-2，-2），（5，-2），则点 D 的坐标为 A（2，2） B（2，-2） C（2，5） D（-2，5） 3如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 后得到ABC，则点 A 的对应点 A的坐标为 5 A（0， 2） B（0，-3） C（-1，0） D（3，0） 4如图，将ABC 绕点 C（0，1）旋转 180 得到ABC，设点 A 的坐标

6、为（a，b），则点 A的坐标为 A（-a，-b） B（-a，-b-1） C（-a，-b+1） D（-a，-b+2） 5如图，ABO 中，ABOB，OB= 3，AB=1，把ABO 绕点 O 逆时针旋转 120 后得到A1B1O，则点 B1的坐标为_ 6如图，将含有 30 角的直角三角板 ABC 放入平面直角坐标系，顶点 A，B 分别落在 x、y 轴的正半轴上， OAB=60 ，点 A 的坐标为（1，0），将三角板 ABC 沿 x 轴向右作无滑动的滚动（先绕点 A 按顺时针 方向旋转 60 ，再绕点 C 按顺时针方向旋转 90 ，）当点 B 第一次落在 x 轴上时，则点 B 运动的路径 与坐标轴围

7、成的图形面积是_ 6 7 在平面直角坐标系xOy中， 点( 2 )Am ，绕坐标原点O顺时针旋转90后， 恰好落在右图中阴影区域 （包 括边界）内，则m的取值范围是_ 8如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC 的三个顶 点坐标分别为 A（1，4），B（1，1），C（3，1） （1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1； （2）画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90 后的A2B2C2； （3）在（2）的条件下，求线段 BC 扫过的面积（结果保留 ） 7 1【答案】A 令 x=0，则 y=-1，P（0，-1）， 又点 A 与点 A关于点 P 成中心

8、对称，点 P 为 AA的中点， 设 A（m，n），则 4 2 m =0， 3 2 n =-1， m=-4，n=-5，A（-4，-5），故选 A 2【答案】A 【解析】点 A，C 的坐标分别为（-5，2），（5，-2），点 O 是 AC 的中点， AB=CD，AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形，BD 经过点 O， B 的坐标为（-2，-2），D 的坐标为（2，2），故选 A 3【答案】D 【解析】如图旋转后的ACBA 的坐标是（-1，2），A的横坐标是 3，纵坐标是 0，即 A的坐 标是（3，0）故选 D 8 4【答案】D 5【答案】（ 3 3 22 ，） 【解析】如图，过 B1作 B1

9、Cy 轴于 C， 把ABO 绕点 O 逆时针旋转 120 后得到A1B1O，BOB1=120 ，OB1=OB= 3， BOC=90 ，COB1=30 ， 来源:ZXXK B1C= 1 2 OB1= 3 2 ，OC= 1 2 ，B1（- 3 3 22 ，）故答案为：（- 3 3 22 ，） 6【答案】3+ 17 12 【解析】如图， 在 RtAOB 中，A（1，0），OA=1， 又OAB=60 ，cos60 = OA AB ， AB=2，OB= 3， 在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变， 点 B 运动的路径与坐标轴围成的图形面积： 9 S= 22 1602190 ( 3)17 13133 2360236012 ，故答案为： 17 3 12 7【答案】 5 3 2 m 【解析】如图所示， 来源: 易证：AOPA QO， 得到点(2)A m ， 根据点( 2)Am ，绕坐标原点O顺时针旋转90后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内， 则 5 3 2 m故答案为： 5 3 2 m 8【解析】（1）ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1如图所示 （2）ABC 绕点 O 逆时针旋转 90 后的A2B2C2如图所示 （3）BC 扫过的面积= 22 OCCOBB SS 扇形扇形 = 222222 90 ( 13 )90 ( 11 ) 360360 =2 10