2020年中考数学动态问题分项破解专题05 动点折叠类问题中函数及其综合题型(学生版)
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1、 1 专题专题 05 动点折叠类问题中函数及其综合题型动点折叠类问题中函数及其综合题型 一、基础知识点综述一、基础知识点综述 动点型问题是指题设中的图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线、直线、抛物线、双曲线、 弧线等上运动的一类非常具有开放性的题目. 而从其中延伸出的折叠问题, 更能体现其解题核心动中求 静,灵活运用相关数学知识进行解答,有时需要借助或构造一些数学模型来解答. 实行新课标以来,各省(市)的中考数学试卷都会有此类题目,这些题目往往出现在选择、填空题的 压轴部分,题型繁多,题意新颖,具有创新力. 其主要考查的是学生的分析问题及解决问题的能力. 要求学生具备:运动观点;方程思想
2、;数形结合思想;分类讨论思想;转化思想等等. (1)函数中的折叠问题 主要考查对函数性质的把握及综合运用知识的能力. (2)综合题型 此类题目困难重重,以 2019 年安徽省中考第 10 题而言,充分体现了数学思想的表达,解题中用到的 有最短路径、三角函数、所求变量的变化规律等等,充分体现了新课标对考查学生数学素养的要求. 通过研究历年中考真题并结合 2019 年各省(市)的中考真题,特总结出此专题. 期望能给各位老师及 同学以学习教学一些启发,一些指引,培养出学生的解题素养. 二、精品例题解析二、精品例题解析 题型一:题型一:折叠综合题型折叠综合题型 例例 1.(2019安徽)安徽)如图,在
3、正方形 ABCD 中,点 E,F 将对角线 AC 三等分,且 AC=12,点 P 在正方 形的边上,则满足 PE+PF=9 的点 P 的个数是( ) A.0 B.4 C.6 D.8 2 题型题型二二:折叠与相似折叠与相似 例例 2.(2019济宁)济宁) 如图 1,在矩形 ABCD 中,AB8,AD10,E 是 CD 边上一点,连接 AE,将矩 形 ABCD 沿 AE 折叠,顶点 D 恰好落在 BC 边上点 F 处,延长 AE 交 BC 的延长线于点 G (1)求线段 CE 的长; (2)如图 2,M,N 分别是线段 AG,DG 上的动点(与端点不重合) ,且DMNDAM,设 AMx, DNy
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