2019中考数学压轴题全揭秘精品专题15 规律性问题(学生版)
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1、 1 中考中考压轴题全揭秘压轴题全揭秘 专题专题 15 15 规律性问题规律性问题 一、单选题一、单选题 1将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 根据以上排列规律,数阵中第 25 行的第 20 个数是( ) A639 B637 C635 D633 2按一定规律排列的一列数依次为:2,3,10,15,26,35,按此规律排列下去,则这列数中的第 100 个数是( ) A9999 B10000 C10001 D10002 3下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第个图中有 3 张黑色正方形纸片,第个图中 有 5张黑
2、色正方形纸片,第个图中有 7 张黑色正方形纸片,按此规律排列下去第个图中黑色正方形 纸片的张数为( ) A11 B13 C15 D17 4如图,在平面直角坐标系中,将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45 后得到正方形 OA1B1C1,依此方式, 绕点O连续旋转 2018次得到正方形OA2018B2018C2018, 如果点A的坐标为 (1, 0) , 那么点 B2018的坐标为 ( ) 2 A (1,1) B (0,) C () D (1,1) 5如图,已知直线 l:y=2x,分别过 x轴上的点 A1(1,0) 、A2(2,0) 、An(n,0) ,作垂直于 x轴的 直线交 l于点 B
3、1、B2、Bn,将OA1B1,四边形 A1A2B2B1、四边形 An1AnBnBn1的面积依次记为 S1、 S2、Sn,则 Sn=() An2 B2n+1 C2n D2n1 6计算 + +的值为( ) A B C D 7如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是( ) A B C D 8如图所示,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去, 第 n个图形中有 120 朵玫瑰花,则 n 的值为( ) 3 A28 B29 C30 D31 9 1261年, 我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律, 比欧洲的相同发现要早三百多年,
4、我们把这个三角形称为“杨辉三角”,请观察图中的数字排列规律,则 a,b,c的值分别为( ) Aa=1,b=6,c=15 Ba=6,b=15,c=20 Ca=15,b=20,c=15 Da=20,b=15,c=6 10观察下列算式: , , , , , , , , 则的未位数字是( ) A8 B6 C4 D0 11按一定规律排列的单项式:a,a2,a3,a4,a5,a6,第 n 个单项式是( ) Aan Ban C (1)n+1an D (1)nan 12 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数” (如 1, 3, 6, 10) 和“正方形数” (如 1,4,9,16) ,在小
5、于 200 的数中,设最大的“三角形数”为 m,最大的“正方形数”为 n,则 m+n 的值为( ) 4 A33 B301 C386 D571 13在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点 O 出发,按向右,向上,向右,向下的 方向依次不断移动,每次移动 1m其行走路线如图所示,第 1 次移动到 A1,第 2次移动到 A2,第 n 次 移动到 An则OA2A2018的面积是( ) A504m2 Bm2 Cm2 D1009m2 14如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第 9 行从左至右第 5 个数是( ) A2 B C5 D 15定义一种对正整数 n的“F”运算
6、:当 n 为奇数时,F(n)=3n+1;当 n为偶数时,F(n)=(其中 k 是使 F(n)为奇数的正整数),两种运算交替重复进行,例如,取 n=24,则: 若 n=13,则第 2018次“F”运算的结果是( ) A1 B4 C2018 D42018 16如图,正方形 ABCD的边长为 1,以对角线 AC为边作第二个正方形 ACEF,再以对角线 AE为边作第 三个正方形 AEGH,依此下去,第 n 个正方形的面积为( ) 5 A ()n1 B2n1 C ()n D2n 二、填空题二、填空题 17观察下列一组由排列的“星阵”,按图中规律,第 n 个“星阵”中的的个数是_ 18观察下列运算过程:S
7、=1+3+32+33+32017+32018 , 3 得 3S=3+32+33+32018+32019 , 得 2S=320191,S= 运用上面计算方法计算:1+5+52+53+52018=_ 19如图,下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的,第个图案中有 2个正方形,第个图案中有 5 个正 方形,第个图案中有 8 个正方形,则第个图案中有_个正方形,第 n 个图案中有_个正 方形 20在平面直角坐标系中,点 A(,1)在射线 OM 上,点 B(,3)在射线 ON 上,以 AB 为直角边作 Rt ABA1,以 BA1为直角边作第二个 RtBA1B1,以 A1B1为直角边作第三个 RtA1B1A2
8、, ,依此规律,得 到 RtB2017A2018B2018,则点 B2018的纵坐标为_ 6 21观察下列运算过程: 请运用上面的运算方法计算: =_ 22 如图, 等边三角形 ABC的边长为 1, 顶点 B与原点 O 重合, 点 C在 x轴的正半轴上, 过点 B 作 BA1AC 于点 A1,过点 A1作 A1B1OA,交 OC 于点 B1;过点 B1作 B1A2AC 于点 A2,过点 A2作 A2B2OA,交 OC 于点 B2;,按此规律进行下去,点 A2020的坐标是_. 23如图,点的坐标为,过点作不轴的垂线交直于点以原点 为圆心,的长为半径断弧 交 轴正半轴于点;再过点作 轴的垂线交直
9、线 于点,以原点 为圆心,以的长为半径画弧交 轴正 半轴于点;按此作法进行下去,则的长是_ 7 24如图:图象均是以 P0为圆心,1 个单位长度为半径的扇形,将图形分别沿东北,正南, 西北方向同时平移,每次移动一个单位长度,第一次移动后图形的圆心依次为 P1P2P3,第二次移动后 图形的圆心依次为 P4P5P6,依此规律,P0P2018=_个单位长度 25如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图,可以看出纸张大小的变化规律:A0 纸长度方向对折一 半后变为 A1纸;A1纸长度方向对折一半后变为 A2纸;A2纸长度方向对折一半后变为 A3纸;A3纸长度方向 对折一半后变为 A4纸A4规格的纸是我
10、们日常生活中最常见的,那么有一张 A4的纸可以裁_张 A8 的纸. 26如图,在平面直角坐标系中,点 A1的坐标为(1,2) ,以点 O 为圆心,以 OA1长为半径画弧,交直线 y= x 于点 B1过 B1点作 B1A2y轴,交直线 y=2x 于点 A2,以 O为圆心,以 OA2长为半径画弧,交直线 y= x 于点 B2;过点 B2作 B2A3y轴,交直线 y=2x 于点 A3,以点 O为圆心,以 OA3长为半径画弧,交直 线 y= x 于点 B3;过 B3点作 B3A4y轴,交直线 y=2x于点 A4,以点 O为圆心,以 OA4长为半径画弧,交 直线 y= x 于点 B4,按照如此规律进行下
11、去,点 B2018的坐标为_ 8 27如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相 等,则第个格子的数为_. 28 如图, 在平面直角坐标系中, 点 A1, A2, A3, 和 B1, B2, B3, 分别在直线 y= x+b和 x 轴上 OA1B1, B1A2B2,B2A3B3,都是等腰直角三角形如果点 A1(1,1) ,那么点 A2018的纵坐标是_ 29每一层三角形的个数与层数的关系如图所示,则第 2018 层的三角形个数为_ 30如图,在平面直角坐标系中,直线 l 为正比例函数 y=x 的图象,点 A1的坐标为(1,0) ,过点 A1作 x
12、轴的垂线交直线 l于点 D1,以 A1D1为边作正方形 A1B1C1D1;过点 C1作直线 l的垂线,垂足为 A2,交 x轴 于点 B2,以 A2B2为边作正方形 A2B2C2D2;过点 C2作 x 轴的垂线,垂足为 A3,交直线 l于点 D3,以 A3D3 为边作正方形 A3B3C3D3,按此规律操作下所得到的正方形 AnBnCnDn的面积是_ 9 31将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列: 第 1 行 1 第 2 行 2 3 4 第 3 行 9 8 7 6 5 第 4 行来源: 10 11 12 13 14 15 16 第 5 行 25 24 23 22 21 20 19 18 17
13、则 2018 在第_行 32如图,直线与两坐标轴分别交于 、 两点,将线段分成 等份,分点分别为,P3, , ,过每个分点作 轴的垂线分别交直线于点, ,用, 分别表示, ,的面积, 则_. 10 33如图,在平面直角坐标系中,函数和的图象分别为直线 , ,过点作 轴的垂线 交 于点,过点作 轴的垂线交 于点,过点作 轴的垂线交 于点,过点作 轴的垂线交 于 点, 依次进行下去,则点的横坐标为_ 34 在 RtABC中, AB=1, A=60 , ABC=90 , 如图所示将 RtABC沿直线 l无滑动地滚动至 RtDEF, 则点 B所经过的路径与直线 l所围成的封闭图形的面积为_ (结果不取
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