2019中考数学压轴题全揭秘精品专题15 规律性问题（教师版）

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1、 1 一、单选题一、单选题 1将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 根据以上排列规律，数阵中第 25 行的第 20 个数是（ ） A639 B637 C635 D633 【答案】A 【关键点拨】 考查归纳推理的应用，利用等差数列的通项公式是解决本题的关键 2按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，按此规律排列下去，则这列数中的第 100 个数是（ ） A9999 B10000 C10001 D10002 【答案】A 2 【关键点拨】 本题考查了规律题数字的变化类，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考

2、虑求解是解题的关键，另 外对平方数的熟练掌握也很关键 3下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第个图中有 3 张黑色正方形纸片，第个图中 有 5张黑色正方形纸片，第个图中有 7 张黑色正方形纸片，按此规律排列下去第个图中黑色正方形 纸片的张数为（ ） A11 B13 C15 D17 【答案】B 【解析】 观察图形知： 第一个图形有 3 个正方形， 来源:Z.X.X.K 第二个有 5=3+2 1个， 第三个图形有 7=3+2 2个， 故第个图形有 3+2 5=13（个） ， 故选 B 3 【关键点拨】 此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得

3、到其中的 规律，然后利用规律解决一般问题 4如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45 后得到正方形 OA1B1C1，依此方式， 绕点O连续旋转 2018次得到正方形OA2018B2018C2018， 如果点A的坐标为 （1， 0） ， 那么点 B2018的坐标为 （ ） A （1，1） B （0，） C （） D （1，1） 【答案】D 【解析】 四边形 OABC是正方形，且 OA=1， B（1，1） ， 连接 OB， 故选：D 4 【关键点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角 等于旋转角也考查了坐标与图形的变化、

4、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的 探究规律的方法 5如图，已知直线 l：y=2x，分别过 x轴上的点 A1（1，0） 、A2（2，0） 、An（n，0） ，作垂直于 x轴的 直线交 l于点 B1、B2、Bn，将OA1B1，四边形 A1A2B2B1、四边形 An1AnBnBn1的面积依次记为 S1、 S2、Sn，则 Sn=（） An2 B2n+1 C2n D2n1 【答案】D 6计算 + +的值为（ ） A B C D 【答案】B 【解析】 原式= =， =1- = 故选：B 5 【关键点拨】此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键 7如图，小正方形是按

5、一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ） A B C D 【答案】C 【关键点拨】 本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为 10 8如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去， 第 n个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为（ ） A28 B29 C30 D31 【答案】C 【解析】 由图可得， 第 n个图形有玫瑰花：4n， 6 令 4n=120，得 n=30， 故选：C 【关键点拨】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律 9 1261年， 我国南宋数学家杨辉用图中

6、的三角形解释二项和的乘方规律， 比欧洲的相同发现要早三百多年， 我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则 a，b，c的值分别为（ ） Aa=1，b=6，c=15 Ba=6，b=15，c=20 Ca=15，b=20，c=15 Da=20，b=15，c=6 【答案】B 【关键点拨】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些 部分发生了变化，是按照什么规律变化的 10观察下列算式: , , , , , , , , 则的未位数字是( ) A8 B6 C4 D0 【答案】B 【解析】 2n的个位数字是 2，4，8，6四个一循环，20184=504

7、2， 22018的个位数字与 22的个位数字相同是 4， 故 2+22+23+24+25+21018的末位数字是 2+4+8+6+2+4的尾数， 则 2+22+23+24+25+21018的末位数字是：2+4=6 7 故选：B 【关键点拨】本题考查的是尾数特征，根据题意找出数字循环的规律是解答此题的关键 11按一定规律排列的单项式：a，a2，a3，a4，a5，a6，第 n 个单项式是（ ） Aan Ban C （1）n+1an D （1）nan 【答案】C 【关键点拨】本题考查了规律题单项式、数字的变化类，注意字母 a的系数为奇数时，符号为正；系数 字母 a 的系数为偶数时，符号为负 12 我

8、们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数” （如 1， 3， 6， 10） 和“正方形数” （如 1，4，9，16） ，在小于 200 的数中，设最大的“三角形数”为 m，最大的“正方形数”为 n，则 m+n 的值为（ ） A33 B301 C386 D571 【答案】C 【解析】 由图形知第 n个三角形数为 1+2+3+n=，第 n个正方形数为 n2， 当 n=19时，=190200，当 n=20时，=210200， 所以最大的三角形数 m=190； 当 n=14时，n2=196200，当 n=15 时，n2=225200， 所以最大的正方形数 n=196， 8 则 m+n=3

9、86， 故选 C 【关键点拨】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第 n 个三角形数为 1+2+3+n=，第 n 个正方形数为 n2 13在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点 O 出发，按向右，向上，向右，向下的 方向依次不断移动，每次移动 1m其行走路线如图所示，第 1 次移动到 A1，第 2次移动到 A2，第 n 次 移动到 An则OA2A2018的面积是（ ） A504m2 Bm2 Cm2 D1009m2 【答案】A 【关键点拨】 本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为 4 的倍数时对应长度即为下标的一 半，据此可得 14如图，是按

10、一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第 9 行从左至右第 5 个数是（ ） A2 B C5 D 9 【答案】B 【关键点拨】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意得出第 n行最后一个数为 15定义一种对正整数 n的“F”运算：当 n 为奇数时，F（n）=3n+1；当 n为偶数时，F（n）=（其中 k 是使 F（n）为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如，取 n=24，则： 若 n=13，则第 2018次“F”运算的结果是（ ） A1 B4 C2018 D42018 【答案】A 【解析】 若 n=13， 第 1次结果为：3n+1=40， 第 2次结果是：， 第 3次结果

11、为：3n+1=16， 第 4次结果为：=1， 第 5次结果为：4， 第 6次结果为：1， 可以看出，从第四次开始，结果就只是 1，4 两个数轮流出现， 来源: 且当次数为偶数时，结果是 1；次数是奇数时，结果是 4， 而 2018次是偶数，因此最后结果是 1， 故选 A 10 【关键点拨】 来源:ZXXK 本题考查了规律题数字的变化类，能根据所给条件得出 n=13 时六次的运算结果，找出规律是解答此题 的关键 16如图，正方形 ABCD的边长为 1，以对角线 AC为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE为边作第 三个正方形 AEGH，依此下去，第 n 个正方形的面积为（ ） A （）n1

12、 B2 n1 C （ ）n D2n 【答案】B 【关键点拨】本题考查了规律型：图形的变化类，正方形的性质，根据前后正方形边长之间的关系找到 Sn 的规律是解题的关键 二、填空题二、填空题 17观察下列一组由排列的“星阵”，按图中规律，第 n 个“星阵”中的的个数是_ 【答案】 11 【关键点拨】 本题考查了规律型中的图形变化问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间 的相互联系，探寻其规律 18观察下列运算过程：S=1+3+32+33+32017+32018 ， 3 得 3S=3+32+33+32018+32019 ， 得 2S=320191，S= 运用上面计算方法计算：

13、1+5+52+53+52018=_ 【答案】 【解析】 设 S=1+5+52+53+52018 ， 则 5S=5+52+53+54+52019， 得：4S=520191，所以 S=， 故答案为： 【关键点拨】 本题考查了规律型数字的变化类，涉及了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题 的关键 19如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第个图案中有 2个正方形，第个图案中有 5 个正 方形，第个图案中有 8 个正方形，则第个图案中有_个正方形，第 n 个图案中有_个正 方形 12 【答案】14； 【关键点拨】 本题考查了规律题图形的变化类，发现正方形的个数为序数的 3倍与 1的

14、差是解题的关键 20在平面直角坐标系中，点 A(，1)在射线 OM 上，点 B(，3)在射线 ON 上，以 AB 为直角边作 Rt ABA1，以 BA1为直角边作第二个 RtBA1B1，以 A1B1为直角边作第三个 RtA1B1A2， ，依此规律，得 到 RtB2017A2018B2018，则点 B2018的纵坐标为_ 【答案】32019 【解析】 由已知可知， 点 A、A1、A2、A3A2018各点在正比例数 的图象上，点 B、B1、B2、B3B2018各点在正比例函 数的图象上， 两个函数相减得到横坐标不变的情况下两个函数图象上点的纵坐标的差为， 由已知，RtA1B1A2，到 RtB201

15、7A2018B2018都有一个锐角为 30， 当 A（B）点横坐标为时，由AB2，则 BA1，则点 A1横坐标为， B1点纵坐标为 932， 13 当 A1（B1）点横坐标为 时，由 【关键点拨】 本题是平面直角坐标系规律探究题，考查了含有特殊角的直角三角形各边数量关系，解答时注意数形结合 21观察下列运算过程： 请运用上面的运算方法计算： =_ 【答案】 【解析】 原式= （1）+ （）+ （）+ （）+ （） ， = （1+ ） ， = 故答案为 【关键点拨】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合 并即可在二次根式的混合运算中，如能结

16、合题目特点，灵活运用二次根式的性质. 22 如图， 等边三角形 ABC的边长为 1， 顶点 B与原点 O 重合， 点 C在 x轴的正半轴上， 过点 B 作 BA1AC 14 于点 A1,过点 A1作 A1B1OA,交 OC 于点 B1；过点 B1作 B1A2AC 于点 A2，过点 A2作 A2B2OA,交 OC 于点 B2；，按此规律进行下去，点 A2020的坐标是_. 【答案】 A2（ ） ， 同理 A3（） ， An（ ）,A2020的坐标是 , 故答案为： . 【关键点拨】 15 本题考查了点的坐标，等边三角形的性质，解题的关键是能根据求出的数据得出规律 23 如图,点的坐标为,过点作不

17、轴的垂线交直 于点以原点 为圆心,的长为半径断弧 交 轴正半轴于点；再过点作 轴的垂线交直线 于点,以原点 为圆心,以的长为半径画弧交 轴正 半轴于点；按此作法进行下去,则 2019 2018AB 的长是_ 【答案】 【解析】 直线 y=x，点 A1坐标为（2，0） ，过点 A1作 x轴的垂线交 直线于点 B1可知 B1点的坐标为（2，2 ） ， 以原 O为圆心，OB1长为半径画弧 x 轴于点 A2，OA2=OB1， OA2=，点 A2的坐标为（4，0） ， 这种方法可求得 B2的坐标为（4，4） ，故点 A3的坐标为（8，0） ，B3（8，8 ） 以此类推便可求出点 A2019的坐标为（22

18、019，0） ， 则 2019 2018AB 的长是 故答案为： 【关键点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地 的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题 24如图：图象均是以 P0为圆心，1 个单位长度为半径的扇形，将图形分别沿东北，正南， 西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形的圆心依次为 P1P2P3，第二次移动后 图形的圆心依次为 P4P5P6，依此规律，P0P2018=_个单位长度 16 【答案】673 【关键点拨】 本题主要考查了坐标与图形变化，应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找 到各部

19、分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题 25如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0 纸长度方向对折一 半后变为 A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为 A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为 A3纸；A3纸长度方向 对折一半后变为 A4纸A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么有一张 A4的纸可以裁_张 A8 的纸. 【答案】16 17 【关键点拨】 本题考查幂的运算，能够读懂题意列出式子是解答本题的关键. 26如图，在平面直角坐标系中，点 A1的坐标为（1，2） ，以点 O 为圆心，以 OA1长为半径画弧，交直线

20、y= x 于点 B1过 B1点作 B1A2y轴，交直线 y=2x 于点 A2，以 O为圆心，以 OA2长为半径画弧，交直线 y= x 于点 B2；过点 B2作 B2A3y轴，交直线 y=2x 于点 A3，以点 O为圆心，以 OA3长为半径画弧，交直 线 y= x 于点 B3；过 B3点作 B3A4y轴，交直线 y=2x于点 A4，以点 O为圆心，以 OA4长为半径画弧，交 直线 y= x 于点 B4，按照如此规律进行下去，点 B2018的坐标为_ 【答案】 （22018，22017） 18 点 B2018的坐标为（22018，22017） ， 故答案为： （22018，22017） 【关键点拨

21、】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目 中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标 27如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相 等，则第个格子的数为_. 【答案】 【解析】 【关键点拨】 19 此题考查数字的变化规律以及有理数的加法，仔细观察排列规律求出 a、b、c的值，从而得到其规律是解题 的关键 28 如图， 在平面直角坐标系中， 点 A1， A2， A3， 和 B1， B2， B3， 分别在直线 y= x+b和 x 轴上 OA1B1， B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形如果点 A 1（1，

22、1） ，那么点 A2018的纵坐标是_ 【答案】 【解析】 分别过点 A1，A2，A3，向 x轴作垂线，垂足为 C1，C2，C3， 点 A1（1，1）在直线 y= x+b 上 代入求得：b= y= x+ OA1B1为等腰直角三角形 OB1=2 设点 A2坐标为（a，b） B1A2B2为等腰直角三角形 A2C2=B1C2=b a=OC2=OB1+B1C2=2+b 把 A2（2+b，b）代入 y= x+ 20 解得 b= OB2=5 【关键点拨】本题为一次函数图象背景下的规律探究题，结合了等腰直角三角形的性质，解答过程中注意 对比每个点 A 的纵坐标变化规律 29每一层三角形的个数与层数的关系如图

23、所示，则第 2018 层的三角形个数为_ 【答案】4035 21 【关键点拨】 本题考核知识点：图形排列规律.解题关键点：根据题意和图形发现随着层数的变化三角形个数的变化规律. 30如图，在平面直角坐标系中，直线 l 为正比例函数 y=x 的图象，点 A1的坐标为（1，0） ，过点 A1作 x 轴的垂线交直线 l于点 D1，以 A1D1为边作正方形 A1B1C1D1；过点 C1作直线 l的垂线，垂足为 A2，交 x轴 于点 B2，以 A2B2为边作正方形 A2B2C2D2；过点 C2作 x 轴的垂线，垂足为 A3，交直线 l于点 D3，以 A 3D3 为边作正方形 A3B3C3D3， ，按此规

24、律操作下所得到的正方形 AnBnCnDn的面积是_ 【答案】 （ ）n1 【解析】 22 由规律可知，正方形 AnBnCnDn的面积=（ ）n1， 故答案为： （ ）n1 【关键点拨】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到 D1OA1=45 ，正确找出规律是解题的关键 31将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列： 第 1 行 1 来源:Z。X。X。K 第 2 行 2 3 4 第 3 行 9 8 7 6 5 第 4 行 10 11 12 13 14 15 16 第 5 行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 则 2018 在第_行 【答案

25、】45 23 【关键点拨】 本题属于探究规律类题目，解答本题需掌握题目中数的排列规律，考虑从最大数与行数入手. 32如图，直线与两坐标轴分别交于 、 两点，将线段 分成 等份，分点分别为，P3, ， ，过每个分点作 轴的垂线分别交直线于点， ，用， 分别表示， ，的面积， 则_. 【答案】 【解析】 如图，作 T1MOB于 M，T2NP1T1 24 由题意可知：BT1MT1T2NTn1A，四边形 OMT1P1是矩形，四边形 P1NT2P2是矩形， SBT1M 1n 1n n2，S1 S矩形 OMT1P1，S2 S矩形 P 1NT2P2， S1S2S3Sn1 （SAOBnSNBT1） （ n ）

26、 故答案为： 【关键点拨】本题考查一次函数的应用，规律型点的坐标、三角形的面积、矩形的判定和性质等知识，解 题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求阴影部分面积 33如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线 ， ，过点作 轴的垂线 交 于点，过点作 轴的垂线交 于点，过点作 轴的垂线交 于点，过点作 轴的垂线交 于 点， 依次进行下去，则点的横坐标为_ 【答案】 【关键点拨】 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出题目中点的横坐标的变化规律 34 在 RtABC中， AB=1， A=60 ， ABC=90 ， 如图所示将 RtABC沿直线 l无滑动

27、地滚动至 RtDEF， 则点 B所经过的路径与直线 l所围成的封闭图形的面积为_ （结果不取近似值） 25 【答案】+ 【关键点拨】本题考查了轨迹：利用特殊几何图形描述点运动的轨迹，然后利用几何性质计算相应的几何 量 35 如图， 在平面直角坐标系中， 等腰直角三角形 OAA1的直角边 OA在 x轴上， 点 A1在第一象限， 且 OA=1， 以点 A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形 OA1A2，再以点 A2为直角顶点，OA2为直角边作等 腰直角三角形 OA2A3依此规律，则点 A2018的坐标是_ 【答案】 （0，21009） 26 【关键点拨】本题是平面直角坐标系下的规律探究题

28、，除了研究动点变化的相关数据规律，还应该注意象 限符号 36如图，点 A1的坐标为（2，0） ，过点 A1作 x轴的垂线交直线 l：y=x 于点 B1，以原点 O为圆心，OB1 的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A2；再过点 A2作 x轴的垂线交直线 l于点 B2，以原点 O为圆心，以 OB2 的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A3；按此作法进行下去，则 2019 2018AB 的长是_ 【答案】 【解析】 直线 y=x，点 A1坐标为（2，0） ，过点 A1作 x轴的垂线交直线于点 B1可知 B1点的坐标为（2，2 ） ， 以原 O为圆心，OB1长为半径画弧 x 轴于点 A2，OA2=O

29、B1， OA2=4，点 A2的坐标为（4，0） ， 这种方法可求得 B2的坐标为（4，4） ，故点 A3的坐标为（8，0） ，B3（8，8 ） 以此类推便可求出点 A2019的坐标为（22019，0） ， 则 2019 2018AB 的长是， 故答案为： 【关键点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，弧长的计算，解题的关键找出点的坐标的变 27 化规律、运用数形结合思想进行解题. 37如图，射线 OM 在第一象限，且与 x 轴正半轴的夹角为 60 ，过点 D（6,0)作 DAOM于点 A，作线段 OD 的垂直平分线 BE 交 x 轴于点 E,交 AD 于点 B,作射线 OB.以 AB

30、为边在AOB 的外侧作正方形 ABCA1, 延长A1C交射线OB于点B1,以A1B1为边在A1OB1的外侧作正方形A1B1C1A2,延长A2C1交射线OB于点B 2, 以 A2B2为边在A2OB2的外侧作正方形 A2B2C2A3按此规律进行下去， 则正方形 A 2017B2017C2017A2018的周 长为_. 【答案】 【解析】 由题意：正方形 ABCA1的边长为， 【关键点拨】 本题考查规律型问题、解直角三角形、点的坐标等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，根据获取的 规律解决问题 38如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为过 作交 28 双曲线于点，过作交 轴于点，得到第二个等边

31、；过作交双曲线 于点，过作交 轴于点，得到第三个等边；以此类推， ，则点的坐标为_ 【答案】 （2，0） 【解析】 如图，作轴于点 C， 设，则， ， 点 A2在双曲线 上， ， 解得，（不符题意舍去） ， ， 点 B2的坐标为 ； 作轴于点 D，设 B2D=b，则， ， 点 A3在双曲线 上， ， 29 【关键点拨】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质等知识. 正确求出、的坐标进而得 出点 Bn的规律是解题的关键 39如图所示，已知：点 A(0，0)，B（，0） ，C（0，1）在ABC 内依次作等边三角形，使一边在 x轴 上， 另一个顶点在 BC 边上， 作出的等边三角

32、形分别是第 1个AA1B1， 第 2 个B1A2B2， 第 3个B2A3B3， ， 则第 个等边三角形的边长等于_ 【答案】 30 【关键点拨】 本题主要考查等边三角形的性质及解直角三角形，从而归纳出边长的规律 40如图，MON=30 ，点 B1在边 OM 上，且 OB1=2，过点 B1作 B1A1OM交 ON于点 A1，以 A1B1为边 在 A1B1右侧作等边三角形 A1B1C1； 过点 C1作 OM 的垂线分别交 OM、 ON 于点 B 2、 A2， 以 A2B2为边在 A2B2 的右侧作等边三角形 A2B2C2；过点 C2作 OM的垂线分别交 OM、ON于点 B3、A3，以 A3B3为边

33、在 A3B3的 右侧作等边三角形 A3B3C3，；按此规律进行下去，则AnBn+1Cn的面积为_ （用含正整数 n的代数式表 示） 【答案】 （ ）2n2 31 【关键点拨】本题考查了含 30 度角的直角三角形的性质、等边三角形的面积公式、解直角三角形等知识， 熟练掌握相关性质得出等边三角形的边长的规律是解题的关键. 41如图，已知等边ABC的边长是 2，以 BC边上的高 AB1为边作等边三角形，得到第一个等边AB1C1； 再以等边AB1C1的 B1C1边上的高 AB2为边作等边三角形，得到第二个等边AB2C2；再以等边AB2C2 的 B2C2边上的高 AB3为边作等边三角形，得到第三个等边A

34、B3C 3；，记B1CB2的面积为 S1，B2C1B3 的面积为 S2，B3C2B4的面积为 S3，如此下去，则 Sn=_ 【答案】 32 【关键点拨】本题考查了规律题，涉及等边三角形的性质，含 30 度角的直角三角形的性质、勾股定理等， 有一定难度，熟练掌握并灵活运用等边三角形的性质、勾股定理等解本题的关键 42如图，正方形 AOBO2的顶点 A 的坐标为 A（0，2） ，O1为正方形 AOBO2的中心；以正方形 AOBO2的 对角线 AB为边，在 AB的右侧作正方形 ABO3A1，O2为正方形 ABO3A1的中心；再以正方形 ABO3A1的对 角线 A1B 为边，在 A1B 的右侧作正方形

35、 A1BB1O4，O3为正方形 A1BB1O4的中心；再以正方形 A1BB 1O4的对 角线 A1B1为边在 A1B1的右侧作正方形 A1B1O5A2，O4为正方形 A1B1O5A2的中心：；按照此规律继续下 去，则点 O2018的坐标为_ 33 【答案】 （210102，21009） 【关键点拨】 本题考查规律型：点的坐标，一次函数的应用，解题的关键是学会探究规律的方法，灵活运用所学知识解 决问题，本题中得到下标为偶数的点的纵坐标为是关键中的关键 三、解答题三、解答题 43问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图 1 方式搭建一个长方体框架，探究所用 木棒条数的规律 问题探究：

36、 34 我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法 探究一 用若干木棒来搭建横长是 m，纵长是 n 的矩形框架（m、n 是正整数） ，需要木棒的条数 如图，当 m=1，n=1 时，横放木棒为 1（1+1）条，纵放木棒为（1+1）1 条，共需 4 条； 如图，当 m=2，n=1 时，横放木棒为 2（1+1）条，纵放木棒为（2+1）1 条，共需 7 条； 如图，当 m=2，n=2 时，横放木棒为 2（2+1） ）条，纵放木棒为（2+1）2 条，共需 12 条；如图， 当 m=3，n=1 时，横放木棒为 3（1+1）条，纵放木棒为（3+1）1 条，共需 10 条； 如图，当 m=3，n=2

37、时，横放木棒为 3（2+1）条，纵放木棒为（3+1）2 条，共需 17 条 问题（一） ：当 m=4，n=2 时，共需木棒多少条 问题（二） ：当矩形框架横长是 m，纵长是 n 时，横放的木棒为多少条， 纵放的木棒为多少条 探究二 用若干木棒来搭建横长是 m，纵长是 n，高是 s 的长方体框架（m、n、s 是正整数） ，需要木棒的条数 如图，当 m=3，n=2，s=1 时，横放与纵放木棒之和为3（2+1）+（3+1）2（1+1）=34 条，竖放木 棒为（3+1）（2+1）1=12 条，共需 46 条； 如图，当 m=3，n=2，s=2 时，横放与纵放木棒之和为3（2+1）+（3+1）2（2+1

38、）=51 条，竖放木 棒为（3+1）（2+1）2=24 条，共需 75 条； 如图，当 m=3，n=2，s=3 时，横放与纵放木棒之和为3（2+1）+（3+1）2（3+1）=68 条，竖放木 棒为（3+1）（2+1）3=36 条，共需 104 条 问题（三） ：当长方体框架的横长是 m，纵长是 n，高是 s 时，横放与纵放木棒条数之和为多少条，竖放木 棒条数为多少条 35 实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是 2、高是 4 的长方体框架，总共使用了 170 条木棒，则 这个长方体框架的横长是多少 拓展应用：若按照如图 2 方式搭建一个底面边长是 10，高是 5 的正三棱柱框架，需要木

39、棒多少条 【答案】问题（一） ：共需 22 条；问题（二） ：横放的木棒为 m（n+1）条，纵放的木棒为 n（m+1）条； 问题（三） ：横放与纵放木棒条数之和为m（n+1）+n（m+1）（s+1）条，竖放木棒条数为（m+1） （n+1） s 条；实际应用：这个长方体框架的横长是 4；拓展应用：需要木棒 1320 条 【关键点拨】 本题考查规律型图形变化类问题，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想解决问题. 44空间任意选定一点 O，以点 O 为端点，作三条互相垂直的射线 ox、oy、oz.这三条互相垂直的射线分别 称作 x 轴、y 轴、z 轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为 ox（水平

40、向前） 、oy（水平向右） 、oz（竖直向上） 方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系. 将相邻三个面的面积记为 S1、S2、S3，且 S1S2S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在 空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体 S1所在的面与 x 轴垂直，S2所在的面与 y 轴垂直， S3所在的面与 z 轴垂直，如图 1 所示. 若将 x 轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y 轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z 轴方向表示的 量称为几何体码放的层数；如图 2 是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个 几何体共码放了 1 排 2 列 6 层，用有序数

41、组记作（1,2,6） ，如图 3 的几何体码放了 2 排 3 列 4 层，用有序 数组记作（2,3,4）.这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式. 36 （1）如图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，写出这种码放方式的有序数组，组成这个几 何体的单位长方体的个数为多少个； （2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是哪些； （只写序号） 每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式. 有序数组中 x、y、z 的乘积就表示几何体中单位长方体的个数. 有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同. 不同的有序数组所表示的几何体的体积不同. 有序数组中

42、 x、y、z 每两个乘积的 2 倍可分别确定几何体表面上 S1、S2、S3的个数. （3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式 S（x,y,z），某同学针对若干个单位长方体进 行码放，制作了下列表格： 几何体 有序数组 单位长方体的 个数 表面上面积为 的个数 表面上面积为 的个数 表面上面积为 的个数 表面积 (1，1，1) 1 2 2 2 2S1+2S2+2S3 (1，2，1) 2 4 2 4 4S1+2S2+4S3 (3，1，1) 3 2 6 6 2S1+6S2+6S3 (2，1，2) 4 4 来源:Z。xx。k.Com 8 4 4S1+8S2+4S3 (1，5，1)

43、 5 10 2 10 10S1+2S2+10S3 37 (1，2，3) 6 12 6 4 12S1+6S2+4S3 (1，1，7) 7 14 14 2 14S1+14S2+2S3 (2，2，2) 8 8 8 8 8S1+8S2+8S3 根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式 S（x,y,z）； （用 x、y、z、S1、S2、S3表 示） （4）当 S1=2，S2=3，S3=4 时，对由 12 个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，对 12 个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有 序数组，并用几何体表

44、面积公式求出这个最小面积.（缝隙不计） 【答案】 （1）(2，3，2)，12； （2）正确的有； （3）S（x,y,z）=； （4）由 12 个单位 长方体码放的几何体表面积最小的有序数组为(2，2，3)，最小面积为 S(2,2,3)=92 （3） （4）当，时 欲使的值最小，不难看出 、 、 应满足、 、 为正整数） 在由 12个单位长方体码放的几何体中，满足条件的有序数组为，1，2，3，2， 而， 所以，由 12个单位长方体码放的几何体表面积最小的有序数组为：，2， 最小面积为 【关键点拨】 本题主要考查三视图以及学生理解新定义的能力，仔细读题，理解题中所给的新定义是解答的关键. 38 4

45、5如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第 1 个至第 4个台阶上依次标着5，2，1，9， 且任意相邻四个台阶上数的和都相等 尝试 （1）求前 4 个台阶上数的和是多少？ （2）求第 5个台阶上的数 x是多少？ 应用 求从下到上前 31 个台阶上数的和 发现 试用含 k（k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数 【答案】 （1）3； （2）第 5个台阶上的数 x 是5；应用：从下到上前 31 个台阶上数的和为 15；发现：数“1” 所在的台阶数为 4k1 【关键点拨】本题考查了规律题数字（图形）的变化类，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都 相等得出台阶上的数字是每 4个一循

46、环 46“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法 例如：图 1 有 6个点，图 2 有 12个点，图 3有 18 个点，按此规律，求图 10、图 n 有多少个点？ 我们将每个图形分成完全相同的 6块，每块黑点的个数相同（如图） ，这样图 1中黑点个数是 6 1=6个；图 2 中黑点个数是 6 2=12 个：图 3 中黑点个数是 6 3=18 个；所以容易求出图 10、图 n 中黑点的个数分别 是 、 请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上） ，再完成以下问题： 39 （1）第 5 个点阵中有 个圆圈；第 n 个点阵中有 个圆圈 （2）

47、小圆圈的个数会等于 271 吗？如果会，请求出是第几个点阵 【答案】60 个，6n 个； （1）61；3n23n+1， （2）小圆圈的个数会等于 271，它是第 10 个点阵 第 n个点阵中有：n 3（n1）+1=3n23n+1， 故答案为：60，3n23n+1； （2）3n23n+1=271， n2n90=0， （n10） （n+9）=0， n1=10，n2=9（舍） ， 小圆圈的个数会等于 271，它是第 10个点阵 40 【关键点拨】本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的 个数恰当地分块是关键 47观察以下等式： 第 1个等式：， 第 2个等式：， 第 3个等式：， 第 4个等式：， 第 5个等式：， 按照以上规