2019中考数学压轴题全揭秘精品专题13 动点型问题（教师版）

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1、 1 一、单选题一、单选题 1如图，A 过点 O（0，0） ，C（，0） ，D（0，1） ，点 B 是 x 轴下方A 上的一点，连接 BO，BD，则OBD 的度数是（ ） A15 B30 C45 D60 【答案】B 【关键点拨】 此题考查圆周角定理，关键是利用三角函数得出DCO=30 2如图，等腰 RtABC中，斜边 AB 的长为 2，O为 AB的中点，P 为 AC边上的动点，OQOP 交 BC于 点 Q，M 为 PQ的中点，当点 P 从点 A运动到点 C时，点 M所经过的路线长为（ ） 2 A B C1 D2 【答案】C ， RtAOPCOQ， AP=CQ， 易得APE和BFQ 都为等腰直角

2、三角形， PE=AP=CQ，QF= BQ， PE+QF=（CQ+BQ）=BC= =1， M点为 PQ的中点， MH 为梯形 PEFQ的中位线， MH= （PE+QF）= ， 即点 M 到 AB的距离为 ， 3 而 CO=1， 点 M 的运动路线为ABC的中位线， 当点 P 从点 A 运动到点 C时，点 M所经过的路线长= AB=1， 故选 C 【关键点拨】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、梯形的中位线、点运动的轨迹，通过计算确定动 点在运动过程中不变的量，从而得到运动的轨迹是解题的关键. 3如图，平面直角坐标系中，P 经过三点 A（8，0） ，O（0，0） ，B（0，6） ，点 D 是P

3、上的一动点当 点 D 到弦 OB 的距离最大时，tanBOD的值是（ ） A2 B3 C4 D5 【答案】B PEBO， BE=EO=3， 4 PE=4， ED=9， 来源:Z#X#X#K tanBOD=3， 故选 B 【关键点拨】本题考查了圆周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解题关键 4如图，在中， ，动点 从点 开始沿向点 以的速度移 动，动点 从点 开始沿向点 以的速度移动.若 ， 两点分别从 ， 两点同时出发， 点到达 点 运动停止，则的面积 随出发时间 的函数关系图象大致是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】 由题意可得：PB=3-t，BQ=2t， 则

4、PBQ的面积 S= PBBQ= （3-t） 2t=-t2+3t， 故PBQ的面积 S 随出发时间 t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下 故选：C 5 【关键点拨】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键 5如图，点 A 的坐标为（-1，0） ，点 B 在直线上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为（ ） A （0，0） B （，） C （，） D （，） 【答案】B 【关键点拨】 本题考查了一次函数的性质，坐标与图形性质，垂线段最短，等腰直角三角形等知识，熟练掌握垂线段最 短是解决本题的关键. 6 6如图所示，已知ABC 中，BC=12，BC 边上的高 h=

5、6，D 为 BC 上一点，EFBC，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，设点 E 到边 BC的距离为 x则DEF的面积 y关于 x 的函数图象大致为（ ） A B C D 【答案】D 【关键点拨】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力要能根据几何图形和 图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象 7如图，在ABCD中，AB=6，BC=10，ABAC，点 P 从点 B 出发沿着 BAC的路径运动，同时点 Q 从点 A 出发沿着 ACD 的路径以相同的速度运动，当点 P 到达点 C 时，点 Q随之停止运动，设点 P 运 动的路程为 x

6、，y=PQ2，下列图象中大致反映 y与 x之间的函数关系的是（ ） 7 A B C D 【答案】B 【关键点拨】本题考查了二次函数的应用，动点问题的函数图象，结合图形正确地分三种情况进行讨论是 解题的关键. 8已知点 P 为某个封闭图形边界上的一定点，动点 M 从点 P 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点 M 的运动时间为 x，线段 PM的长度为 y，表示 y与 x 的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ） A B C D 【答案】A 8 【关键点拨】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看 图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提

7、高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题 时，要理清图象的含义即会识图 9如图，点 A的坐标为（0，1） ，点 B 是 x轴正半轴上的一动点，以 AB为边作 RtABC，使BAC=90 ， ACB=30 ，设点 B的横坐标为 x，点 C的纵坐标为 y，能表示 y与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】 9 【关键点拨】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确利用相似得出函数关系式是解题关键 10如图，点 是菱形边上的一动点，它从点 出发沿在路径匀速运动到点 ，设 的 面积为 ， 点的运动时间为 ，则 关于 的函数图象大致为 A B 10 C D 【答案】B 当

8、P在边 BC 上时，如图 2， y= ADh， AD 和 h都不变， 在这个过程中，y 不变， 故选项 A 不正确； 当 P在边 CD上时，如图 3， 11 【关键点拨】 本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点 P 的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出 PAD的面积的表达式是解题的关键 11如图，边长为 2的正ABC的边 BC在直线 l上，两条距离为 l的平行直线 a 和 b 垂直于直线 l，a和 b 同时向右移动（a 的起始位置在 B点） ，速度均为每秒 1个单位，运动时间为 t（秒） ，直到 b到达 C点停止， 在a和b向右移动的过程中， 记ABC夹在a和b之间的部分的面积

9、为s， 则s关于t的函数图象大致为 （ ） A B C D 【答案】B 【解析】 如图，当 0t1 时，BE=t，DE=t， 12 s=SBDE= tt= t2； 如图，当 1t2 时，CE=2-t，BG=t-1， s=SCFG= （3-t） （3-t）=t2-3t+， 综上所述，当 0t1 时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当 1t2时，函数图象为开口向下的抛 物线的一部分；当 2t3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分， 故选 B 【关键点拨】 本题主要考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，通过看图获取信息，不仅可以解决生 活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题

10、的能力 12已知抛物线 y= x 2+1 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点 F（0，2）的距离与到 x 轴的距离始终 相等，如图，点 M 的坐标为（，3） ，P 是抛物线 y= x 2+1 上一个动点，则PMF 周长的最小值是（ ） 13 A3 B4 C5 D6 【答案】C 【关键点拨】 本题求线段和的最值问题，把需要求和的线段，找到相等的线段进行转化，转化后的线段共线时为最值情 况. 13如图，在ABC中，C=90 ，AC=BC=3cm.动点 P 从点 A 出发，以cm/s 的速度沿 AB 方向运动到点 B.动点 Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿折线 ACCB 方向运动

11、到点 B.设APQ 的面积为 y（cm2）. 运动时间为 x（s） ，则下列图象能反映 y与 x 之间关系的是 （ ） A B C D 14 【答案】D 【关键点拨】 本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由 函数的解析式对应其图象，由此即可解答 14如图，在ABC 中，AB=20cm，AC=12cm，点 P 从点 B出发以每秒 3cm速度向点 A运动，点 Q从点 A 同时出发以每秒 2cm速度向点 C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ是以 PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒 A2.5 B3 C3.5 D4

12、 【答案】D 15 【关键点拨】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定 的拔高难度，属于中档题 15在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点 O 出发，按向右，向上，向右，向下的 方向依次不断移动，每次移动 1m其行走路线如图所示，第 1 次移动到 A1，第 2次移动到 A2，第 n 次 移动到 An则OA2A2018的面积是（ ） A504m2 Bm2 Cm2 D1009m2 【答案】A 【解析】 由题意知 OA4n=2n， OA2016=2016 2=1008，即 A2016坐标为(1008，0)， A2018坐标为(1009，1)，

13、 则 A2A2018=10091=1008(m)， A2A2018 A1A2 1008 1504(m2). 故选：A. 【关键点拨】 本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为 4 的倍数时对应长度即为下标的一 半，据此可得 16如图，直线与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是以 C（1，0）为圆心，1 为半径的圆 上一点，连接 PA，PB，则PAB 面积的最小值是（ ） 16 A5 B10 C15 D20 【答案】A 【解析】 作 CHAB于 H 交O于 E、F连接 BC 【关键点拨】 本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、一次函数的性质、直线与圆的位置关

14、系等知识，解题的关键 是学会添加常用辅助线，利用直线与圆的位置关系解决问题，属于中考填空题中的压轴题 二、填空题二、填空题 17如图，已知抛物线 y=ax 2-4x+c(a0)与反比例函数 y= 的图象相交于 B 点，且 B 点的横坐标为 3，抛物 线与 y 轴交于点 C(0,6)，A 是抛物线 y=ax 2-4x+c 的顶点，P 点是 x 轴上一动点，当 PA+PB 最小时，P 点的坐 标为_ 17 【答案】(，0) y=x2-4x+6=（x-2）2+2 点 A的坐标为（2,2） ， 点 A的坐标为（2，-2） ， 设过点 A （2，-2）和点 B（3,3）的直线解析式为 y=mx+n 直线

15、 AB 的函数解析式为 y=5x-12, 令 y=0,则 0=5x-12 得 x=, 故答案为： （） 18 【关键点拨】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、最短路径问 题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 18如图，在ABC 纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P 是 AC上一点，过点 P 沿直线剪下一个与ABC相似 的小三角形纸板，如果有 4 种不同的剪法，那么 AP长的取值范围是_ 【答案】3AP0)个单位，平移后的直线与抛物线交于 M，N 两点（点 M 在 y 轴的右侧） ，当 AMN 为直角三角

16、形时，求 t 的值 【答案】 （1）； （2）BCD 为直角三角形，理由见解析； （3）当AMN 为直角三角形时，t 的 值为 1 或 4 ， ， 76 为直角三角形 （3）设直线的解析式为， 将，代入，得： ，解得：， 直线的解析式为， 将直线向上平移 个单位得到的直线的解析式为 联立新直线与抛物线的解析式成方程组，得：， 解得：， 点的坐标为，点 的坐标为， 点 的坐标为， ， ， 为直角三角形， 分三种情况考虑： 当时，有，即 ， 整理，得：， 解得：，（不合题意，舍去） ； 当时，有，即 ， 整理，得：， 解得：，（不合题意，舍去） ； 当时，有，即 ， 77 整理，得： ， 该方程无

17、解（或解均为增解） 综上所述：当为直角三角形时， 的值为 1 或 4 【关键点拨】 本题考查了待定系数法求二次函数解析式、待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、 勾股定理以及勾股定理的逆定理，解题的关键是： （1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析 式；（2） 利用两点间的距离公式结合勾股定理的逆定理找出 BC2+BD2=CD2；（3） 分MAN=90、 AMN=90 及ANM=90三种情况考虑 53如图，二次函数的图象与 轴交于点 A、B，与 y轴交于点 C，点 A的坐标为(-4,0)，P 是抛物线上一点 （点 P 与点 A、B、C不重合） （1）b= ，点 B的

18、坐标是 ； （2）设直线 PB 直线 AC交于点 M，是否存在这样的点 P，使得 PM:MB=1:2？若存在，求出点 P 的横坐标； 若不存在，请说明理由； （3）连接 AC、BC，判断CAB和CBA的数量关系，并说明理由 【答案】 （1）； （ ，0） ； （2）存在点P的横坐标为或 （3）CBA=2CAB. 理由见解析. 【解析】 78 （2） （方 法一） 当时， 点 的坐标为 设直线的解析式为， 将、代入中， 得：，解得：， 直线的解析式为 假设存在， 设点的坐标为 当点 、 在直线的异侧时， 点 的坐标为， 点 在抛物线上， ， 整理， 得： ， 方程无解， 即不存在符合题意得点 ；

19、 当点 、 在直线的同侧时， 点 的坐标为， 点 在抛物线上， ， 79 整理， 得：， 解得：， 点 的横坐标为或 综上所述： 存在点 ，使得，点 的横坐标为或 （3），理由如下： 作的角平分线， 交 轴于点 ，过点 作于点 ，如图 2 所示 点，点， ， 设，则， 由面积法， 可知：，即， 解得： ， ， ， 【关键点拨】 80 考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、勾股定理、一次函 数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质. 54已知， ，斜边，将绕点 顺时针旋转，如图 1，连 接 （1）填空： ； （2）如图 1，连接，作，垂足为 ，求的长度

20、； （3）如图 2，点， 同时从点 出发，在边上运动， 沿路径匀速运动， 沿路径匀 速运动，当两点相遇时运动停止，已知点的运动速度为 1.5 单位 秒，点 的运动速度为 1 单位 秒，设运 动时间为 秒，的面积为 ，求当 为何值时 取得最大值？最大值为多少？ 【答案】 （1）60； （2）； （3）x时，y有最大值，最大值 OB4，ABO30， OAOB2，AB OA2， 81 SAOC OAAB22 BOC是等边三角形， OBC60，ABCABO+OBC90， AC ， OP （3）当 0x时，M 在 OC 上运动，N 在 OB上运动，此时过点 N作 NEOC且交 OC于点 E 则 NEONsin60x， SOMN OMNE1.5xx， yx2， x时，y有最大值，最大值 当x4 时，M 在 BC 上运动，N在 OB 上运动 作 MHOB 于 H 则 BM81.5x，MHBMsin60（81.5x） ， yONMH x2+2x 当 x时，y取最大值，y ， 82 当 4x4.8 时，M、N都在 BC 上运动， 【关键点拨】 本题考查几何变换综合题、30 度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识， 解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题