2019中考数学压轴题全揭秘精品专题06 反比例函数问题（教师版）

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1、 1 一、单选题一、单选题 1已知反比例函数的解析式为，则 的取值范围是 A B C D 【答案】C 【关键点拨】 本题考核知识点：反比例函数定义. 解题关键点：理解反比例函数定义. 2如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB=30，若点 A 在反比例函数 y= （x0）的图象上， 则经过点 B 的反比例函数解析式为（ ） Ay= By= Cy= Dy= 【答案】C 【解析】 过点 B作 BCx 轴于点 C，过点 A 作 ADx 轴于点 D， BOA=90 ， BOC+AOD=90 ， AOD+OAD=90 ， BOC=OAD， 又BCO=ADO=90 ， 2 【关键点拨】 此题主要考查了

2、相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出 SAOD=2 是解题关键 3如图，点 C 在反比例函数 y= （x0）的图象上，过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，且 AB=BC， AOB 的面积为 1，则 k 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】D 【解析】 过点 C作轴， 3 【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法是解题的关键. 4如图，点 A在双曲线 y （x0）上，过点 A作 ABx轴，垂足为点 B，分别以点 O和点 A为圆心， 大于 OA的长为半径作弧，两弧相交于 D，E两点，作直线 DE交 x轴于点 C，交 y轴于点 F（0，

3、2） ，连接 AC若 AC=1，则 k 的值为（ ） A2 B C D 【答案】B 【解析】 如图，设 OA交 CF于 K 4 【关键点拨】本题考查作图-复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知 识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 5 已知关于 的方程有唯一实数解， 且反比例函数的图象在每个象限内 随 的 增大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ） A B C D 【答案】D 【解析】 关于 x 的方程（x+1）2+（x-b）2=2化成一般形式是：2x2+（2-2b）x+（b2-1）=0， 5 =（2-2b）2-8（b2-1）=-4（b+3）

4、 （b-1）=0， 解得：b=-3或 1， 反比例函数 y的图象在每个象限内 y随 x的增大而增大， 1+b0， b-1， b=-3， 则反比例函数的解析式是：y=，即 y=- ， 故选 D 【关键点拨】 本题考查了反比例函数的性质、一元二次方程根的判别式，正确利用判别式求得 b 的值是关键 6在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y（b0）与二次函数 yax2+bx（a0）的图象大致是（ ） 【答案】D 【关键点拨】 6 本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置 之间关系 7如图，平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA、OC

5、分别落在 x、y 轴上，点 B 坐标为（6，4） ， 反比例函数的图象与 AB 边交于点 D，与 BC 边交于点 E，连结 DE，将BDE 沿 DE 翻折至BDE 处，点 B恰好落在正比例函数 y=kx 图象上，则 k 的值是（ ） A B C D 【答案】B 7 8如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y1=kx+b（k、b 是常数，且 k0）与反比例函数 y2= （c 是 常数，且 c0）的图象相交于 A（3，2） ，B（2，3）两点，则不等式 y1y2的解集是（ ） A3x2 Bx3或 x2 C3x0或 x2 D0x2 【答案】C 【关键点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，

6、利用数形结合是解题的关键 9如图，菱形 ABCD的边 ADy轴，垂足为点 E，顶点 A在第二象限，顶点 B 在 y轴的正半轴上，反比 例函数 y= （k0，x0）的图象同时经过顶点 C，D若点 C的横坐标为 5，BE=3DE，则 k 的值为（ ） A B3 C D5 8 【答案】C 在 RtDFC 中， DF2+FC2=DC2， （3x）2+（5-x）2=52， 解得 x=1， DE=1，FD=3， 设 OB=a， 则点 D坐标为（1，a+3） ，点 C 坐标为（5，a） ， 点 D、C在双曲线上， 1 （a+3）=5a， a= ， 点 C坐标为（5， ） k=. 故选 C 【关键点拨】 本题

7、是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数 k 值性质解题关键是通过勾股定理构造方程 9 10如图，一次函数 y=2x与反比例函数 y= （k0）的图象交于 A，B两点，点 P 在以 C（2，0）为圆 心，1 为半径的C上，Q是 AP 的中点，已知 OQ长的最大值为 ，则 k的值为（ ） A B C D 【答案】C CP=1， BC=2， B 在直线 y=2x上， 设 B（t，2t） ，则 CD=t（2）=t+2，BD=2t， 在 RtBCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2， 22=（t+2）2+（2t）2， t=0（舍）或 t= ， B（ ， ） ， 点 B在反比例函数 y=

8、 （k0）的图象上， 10 k= （- ）=， 故选 C 【关键点拨】 本题考查的是代数与几何综合题，涉及了反比例函数图象上点的坐标特征，中位线定理，圆的基本性质等， 综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，确定出 BP 过点 C 时 OQ有最大值是解题的关键. 11如图，直线 y=x 与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点，过点 B 作 BDx 轴，交 y 轴于点 D，直线 AD 交反比例函数 y= 的图象于另一点 C，则的值为（ ） A1：3 B1：2 C2：7 D3：10 【答案】A 【解析】 联立直线 AB 及反比例函数解析式成方程组， 11 联立直线 AD及反比例函数解析式成

9、方程组， 解得：， 点 C的坐标为（，2） ， 故选 A 【关键点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、两点间的距离公式以及待定系数法求一次函 数解析式，联立直线与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点 A、B、C 的坐标是解题的关键 12如图，曲线 C2是双曲线 C1：y= （x0）绕原点 O 逆时针旋转 45 得到的图形，P 是曲线 C2上任意一 点，点 A 在直线 l：y=x 上，且 PA=PO，则POA的面积等于（ ） 12 A B6 C3 D12 【答案】B 故选：B 【关键点拨】本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数 k 的几何 意义

10、 13如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A、C 分别在 x轴、y轴上， 反比例函数 y= （k0，x0）的图象与正方形 OABC的两边 AB、BC 分别交于点 M、N，NDx轴，垂足 为 D，连接 OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（ ） AONCOAM B四边形 DAMN 与OMN面积相等 13 CON=MN D若MON=45 ，MN=2，则点 C 的坐标为（0，+1） 【答案】C 而 SOND+S四边形DAMN=SOAM+SOMN， 四边形 DAMN与MON面积相等， B 正确； OCNOAM， ON=OM， k的值不能确定， MON的值

11、不能确定， ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形， ONMN， C 错误；来源:ZXXK 作 NEOM于 E 点，如图所示： 14 BN=MN=， 设正方形 ABCO的边长为 a，则 OC=a，CN=a-， 在 RtOCN中，OC2+CN2=ON2， a2+（a-）2=4+2，解得 a1=+1，a2=-1（舍去） ， OC=+1， C 点坐标为（0，+1） ， D 正确 故选：C 【关键点拨】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意 义和正方形的性质；本题难度较大，综合性强；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行推理计算 14如图，AOB=9

12、0 ，且 OA、OB 分别与反比例函数 y= （x0） 、y= （x0）的图象交于 A、B 两 点，则 tanOAB 的值是（ ） 15 A B C1 D 【答案】A tanOAB= 故选 A 【关键点拨】 本题是反比例函数综合题，涉及的知识有相似三角形的判定与性质、反比例函数 k 的几何意义，证明 OBDAOC是解决本题的关键 15如图，是函数上两点， 为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( ) 16 ；若，则平分；若，则 A B C D 【答案】B S ABP = APBP=8， 故错误， 综上，正确的为， 故选 B. 17 【关键点拨】本题考查了反比例函数的综合题，正确添加辅助线、熟知反

13、比例函数 k 的几何意义是解题的 关键. 16如图，P 为反比例函数 y= （k0）在第一象限内图象上的一点，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线交一 次函数 y=x4 的图象于点 A、B若AOB=135，则 k 的值是（ ） A2 B4 C6 D8 【答案】D 18 【关键点拨】本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是 正确作出辅助线，构造相似三角形 二、填空题二、填空题 17 如图， 矩形 OABC 的边 OA， OC 分别在轴、 轴上， 点 B 在第一象限， 点 D 在边 BC 上， 且AOD=30， 四边形 OABD 与四边形 OABD 关于直

14、线 OD 对称（点 A和 A，B和 B 分别对应） ，若 AB=1，反比例函数 的图象恰好经过点 A，B，则的值为_ 【答案】 【解析】 四边形 ABCO 是矩形，AB=1， 19 A（m，m） ， 反比例函数 y= （k0）的图象恰好经过点 A，B， mm=m， m=， k= 18如图，点 A 是反比例函数 y= （x0）图象上一点，直线 y=kx+b 过点 A 并且与两坐标轴分别交于点 B， C，过点 A 作 ADx 轴，垂足为 D，连接 DC，若BOC 的面积是 4，则DOC 的面积是_ 20 【答案】22 【解析】 b2=8k， k= ADx轴， OCAD， BOCBDA， ， ， a

15、2k+ab=4， 联立得，ab=44（舍）或 ab=44， SDOC= ODOC= ab=22. 故答案为：22 【关键点拨】 此题主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质，得出 a2k+ab=4 是 21 解本题的关键 19已知直线 y=ax（a0）与反比例函数 y= （k0）的图象一个交点 坐标为（2，4） ，则它们另一个交点 的坐标是_ 【答案】 （2，4） 【关键点拨】 本题考查了正比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知 识是解答此题的关键 20 在平面直角坐标系中， 四边形 AOBC 为矩形，且点 C 坐标为（

16、8,6） ， M 为 BC 中点，反比例函数（k 是常数，k0） 的图象经过点 M，交 AC 于点 N，则 MN 的长度是_. 【答案】5 【解析】 由四边形 AOBC 为矩形，且点 C 坐标为（8，6） ，M 为 BC 中点，得 M（8，3） ，N 点的纵坐标是 6 将 M 点坐标代入函数解析式，得 k=83=24， 反比例函数的解析是为 y=， 当 y=6 时，=6，解得 x=4，N（4，6） ， NC=8-4=4，CM=6-3=3， 22 MN=. 故答案是：5. 【关键点拨】 考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出 M 点坐标是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式，自变 量与函数值的

17、对应关系求出 N 点坐标，勾股定理求 MN的长 21如图，反比例函数 y= 的图象经过ABCD对角线的交点 P，已知点 A，C，D在坐标轴上，BDDC， ABCD 的面积为 6，则 k=_ 【答案】-3 P 为对角线交点，PEy轴 四边形 PDOE为矩形面积为 3 23 即 DOEO=3 设 P 点坐标为（x，y） k=xy=3 故答案为：3 【关键点拨】本题考查了反比例函数比例系数 k的几何意义以及平行四边形的性质 22如图，直线 AB与双曲线 y= （k0）交于点 A，B，点 P 是直线 AB上一动点，且点 P 在第二象限连 接 PO并延长交双曲线于点 C过点 P 作 PDy轴，垂足为点

18、D过点 C 作 CEx轴，垂足为 E若点 A 的坐标为（2，3） ，点 B的坐标为（m，1） ，设POD的面积为 S1，COE的面积为 S2，当 S1S2时，点 P 的横坐标 x 的取值范围为_ 【答案】6x2来源:Z,xx,k.Com 【关键点拨】本题考查反比例函数的性质、三角形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所 学知识解决问题，属于中考常考题型 24 23如图，矩形 OABC 的边 AB 与 x 轴交于点 D，与反比例函数(k0)在第一象限的图像交于点 E， AOD=30 ，点 E的纵坐标为 1，ODE的面积是，则 k的值是_ 【答案】 四边形 OABC是矩形，且AOD=30

19、 , DEF=30 , DF= OF=3，所以点 E 的坐标为（3，1） ， 把点 E的坐标代入反比例函数的解析式，可得 k=3. 故答案为 3. 【关键点拨】本题是正方形和反比例函数的综合试题，解题过程中涉及解直角三角形，确定反比例函数的 25 解析式等，确定点 E的坐标是解题关键. 24以矩形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直 角坐标系，BEAC，垂足为 E若双曲线 y=（x0）经过点 D，则 OBBE 的值为_ 【答案】3 【关键点拨】 本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数 k 的几何意义及

20、矩形 的性质 25 如图， 在平面直角坐标系中， 反比例函数 y= （k0） 的图象与半径为 5 的O交于 M、 N两点， MON 26 的面积为 3.5，若动点 P在 x轴上，则 PM+PN的最小值是_ 【答案】5 ac=， 同理：bd=， acbd=（c2+d2）（a2+b2）=0， M（a，b） ，N（c，d） ， MN2=（ac）2+（b+d）2=a2+b2+c2+d22ac+2bd=a2+b2+c2+d22（acbd）=50， MN=5， 故答案为：5 27 【关键点拨】本题考查了反比例函数图象与圆的综合，反比例函数图象上点的坐标特征，同圆的半径相等、 最值问题等，综合性较强，有一定

21、的难度，熟练掌握和灵活应用相关知识是解题的关键. 26设双曲线与直线交于 ， 两点（点 在第三象限） ，将双曲线在第一象限的一支沿射线 的方向平移，使其经过点 ，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点 ，平移后的 两条曲线相交于点 ， 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”， 为双曲线的“眸径”.当双曲线的眸径为 6时， 的值为_. 【答案】 【解析】 以 PQ 为边，作矩形 PQQP交双曲线于点 P、Q，如图所示 28 【关键点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性 质以及解一元一次方程，利用矩形

22、的性质结合函数图象找出点 P的坐标是解题的关键 27如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为过作交 双曲线于点，过作交 轴于点，得到第二个等边；过作交双曲线于 点，过作交 轴于点，得到第三个等边；以此类推， ，则点的坐标为_ 29 【答案】 （2，0） 解得，（不符题意舍去） ， ， 点 B2的坐标为； 作轴于点 D，设 B2D=b，则， ， 点 A3在双曲线上， ， 解得，（不符题意舍去） ， ， 30 点 B3的坐标为； 同理可得点 B4坐标为； 以此类推 ， 点 Bn的坐标为， 点 B6的坐标为 故答案为 【关键点拨】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质等知识.

23、正确求出、的坐标进而得 出点 Bn的规律是解题的关键来源: 28如图，矩形 ABCD的顶点 A，B在 x轴上，且关于 y轴对称，反比例函数 y=（x0）的图象经过点 C，反比例函数 y=（x0）的图象分别与 AD，CD 交于点 E，F，若 S BEF =7，k1+3k2=0，则 k1等于_ 【答案】9 SABE=， 31 S BEF =7， 2k1+k2=7， 又k2= k1， k1+ （）=7， k1=9 故答案为：9 【关键点拨】本题是反比例函数综合题，解题关键是设出点 B 坐标继而表示出相关各点，应用面积的割补 法构造方程 三、解答题三、解答题 29已知反比例函数的图象经过三个点 A（4

24、，3） ，B（2m，y1） ，C（6m，y2） ，其中 m0 （1）当 y1y2=4 时，求 m 的值； （2）如图，过点 B、C 分别作 x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点 D，点 P 在 x 轴上，若三角形 PBD 的面积 是 8，请写出点 P 坐标（不需要写解答过程） 【答案】 （1）m=1； （2）点 P 坐标为（2m，0）或（6m，0） y1= 12 2m = 6 m ，y2= 12 6m = 2 m ， y1y2=4， 32 6 m 2 m =4， m=1； 【关键点拨】 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确 求出双曲线的解

25、析式是解题的关键 30如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b(k0)与反比例函数 y= (m0)的图象交于第二、 四象限 A、B 两点，过点 A 作 ADx 轴于 D，AD=4，sinAOD= ，且点 B 的坐标为(n,-2) （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）E 是 y 轴上一点，且AOE 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 E 点坐标 33 【答案】 （1）； （2）当点 E(0,8)或(0,5)或(0,-5)或(0,)时，AOE 是等腰三角形 （2）当，即，； 当时，得到，即； 当时，由，得到直线解析式为，中点坐标为， 垂直平分线方程为， 令，得到，即， 综

26、上，当点或或或时，是等腰三角形 34 【关键点拨】 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握各自的性质是解本题的关键 31如图，已知点 A在反比例函数(x0)的图象上，过点 A作 ACx 轴，垂足是 C，AC=OC一次函 数 y=kx+b的图象经过点 A，与 y轴的正半轴交于点 B （1）求点 A的坐标； （2）若四边形 ABOC 的面积是 3，求一次函数 y=kx+b 的表达式 【答案】 （1） （2，2） ； （2） （2）四边形的面积是 3， ， 解得， 点 的坐标为， 35 依题意有， 解得 故一次函数的表达式为 【关键点拨】 考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是熟练

27、掌握反比例函数 值的几何意义、梯形的面积、待定 系数法求一次函数解析式 32 如图， 四边形 ABCD 的四个顶点分别在反比例函数与(x0， 0mn)的图象上， 对角线 BD/y 轴，且 BDAC 于点 P已知点 B 的横坐标为 4 （1）当 m=4，n=20 时 若点 P 的纵坐标为 2，求直线 AB 的函数表达式 若点 P 是 BD 的中点，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由 （2）四边形 ABCD 能否成为正方形？若能，求此时 m，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由 【答案】 （1）；四边形是菱形，理由见解析； （2）四边形能是正方形，理由见解 析，m+n=32. 【解析】

28、（1）如图 1， 36 37 由知， 轴， ， 点 是线段的中点， ， 当时，由得， 由得， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形是菱形； 38 ， ， ， . 【关键点拨】 此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性 质，判断出四边形 ABCD是平行四边形是解本题的关键 33 如图， 菱形 ABCD的顶点 A 在 y轴正半轴上， 边 BC 在 x轴上， 且 BC=5， sinABC= ， 反比例函数 （x0）的图象分别与 AD，CD 交于点 M、点 N，点 N 的坐标是（3，n） ，连接 OM，MC. （1）求反比例函数的解析式； （

29、2）求证：OMC是等腰三角形. 【答案】 （1）； （2）见解析. 39 点 N的坐标是（3，n） ， n=， N（3， ） ， 点 N在反比例函数 y= （x0）图形上， k=3 =4， 反比例函数的解析式为 y= ； 【关键点拨】 本题是反比例函数综合题，考查了菱形的性质，锐角三角函数，勾股定理，等腰三角形的判定，待定系数 法，两点间的距离公式，求出直线 CD 的解析式是解题的关键 34如图，一次函数的图像与反比例函数(k0)的图像交于 A，B 两点，过点 A 做 x 轴的垂 线，垂足为 M，AOM 面积为 1. （1）求反比例函数的解析式； （2）在 y 轴上求一点 P,使 PA+PB

30、的值最小，并求出其最小值和 P 点坐标. 40 【答案】 （1）y= ； （2）最小值即为，P（0，）. （2）作点 关于 轴的对称点，连接，交 轴于点 ，则最小 由，解得，或， ， ，最小值 设直线的解析式为， 则，解得， 直线的解析式为， 时， 点坐标为 【关键点拨】 考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定最小 41 时，点 的位置，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键 35如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6） ，ABx轴于点 B，cosOAB ，反比例函数 y= 的图象的一支分别交 AO、AB 于点 C、D延

31、长 AO交反比例函数的图象的另一支于点 E已知点 D的纵坐 标为 （1）求反比例函数的解析式； （2）求直线 EB的解析式； （3）求 S OEB 【答案】 （1）反比例函数的解析式为 y=； （2）直线 BE 的解式为：y= x2； （3）S OEB =12 A（8，6） ， D（8， ） ， 点 D在反比例函数的图象上， k=8 =12， 反比例函数的解析式为：y=； 42 【关键点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式及计算 图形面积的问题解题的关键是：确定交点的坐标 36某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如图是试验

32、阶段的某天 恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 y （）与时间 x（h）之间的函数关系，其中线段 AB、BC表示 恒温系统开启阶段，双曲线的一部分 CD表示恒温系统关闭阶段 请根据图中信息解答下列问题：来源:Z。X。X。K （1）求这天的温度 y与时间 x（0x24）的函数关系式； （2）求恒温系统设定的恒定温度； （3）若大棚内的温度低于 10时，蔬菜会受到伤害问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使 蔬菜避免受到伤害？ 43 【答案】 （1）y 关于 x 的函数解析式为； （2）恒温系统设定恒温为 20 C； （3）恒温 系统最多关闭 10小时，蔬菜才能避免受到伤害 B 坐标为（5

33、，20） 线段 BC 的解析式为：y=20（5x10） 设双曲线 CD 解析式为：y=（k20） C（10，20） k2=200 双曲线 CD 解析式为：y=（10x24） y 关于 x 的函数解析式为： （2）由（1）恒温系统设定恒温为 20C （3）把 y=10 代入 y=中，解得，x=20来源:ZXXK 20-10=10 答：恒温系统最多关闭 10 小时，蔬菜才能避免受到伤害 【关键点拨】本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式解答 时应注意临界点的应用 44 37如图，在平面直角坐标系 xOy中，函数 y= （m为常数，m1，x0）的图象经过点 P（m

34、，1）和 Q （1，m） ，直线 PQ 与 x 轴，y轴分别交于 C，D两点，点 M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点 M 分别作 x轴和 y轴的垂线，垂足分别为 A，B （1）求OCD 的度数； （2）当 m=3，1x3时，存在点 M 使得OPMOCP，求此时点 M 的坐标； （3）当 m=5时，矩形 OAMB与OPQ的重叠部分的面积能否等于 4.1？请说明你的理由 【答案】 （1）OCD=45 ； （2）M（2， ） ； （3）不存在理由见解析. 45 4a4-25a2+36=0， （4a2-9） （a2-4）=0， a= ，a= 2， 1a3， a= 或 2， 当 a= 时，M（

35、，2） ， PM=，CP=， ， （舍去） 当 a=2时，M（2， ） ，PM=，CP=， ，成立， M（2， ） （3）不存在理由如下： 当 m=5 时，P（5，1） ，Q（1，5） ，设 M（x， ） ， OP 的解析式为：y= x，OQ的解析式为 y=5x， 当 1x5时，如图 1中， 46 S=SOGHSOAM=2.5， 不存在， 当 x5时，如图 3 中， 47 S=S OTS SOBM=2.5， 不存在， 综上所述，不存在 【关键点拨】本题考查反比例函数综合题、矩形的性质、待定系数法、相似三角形的判定和性质等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题

36、，学会用分类讨论的思想思考 问题 38如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A是反比例函数 y=（x0，m1）图象上一点，点 A的 横坐标为 m，点 B（0，m）是 y轴负半轴上的一点，连接 AB，ACAB，交 y轴于点 C，延长 CA到点 D，使得 AD=AC，过点 A作 AE平行于 x 轴，过点 D作 y轴平行线交 AE 于点 E （1）当 m=3时，求点 A的坐标； （2）DE= ，设点 D的坐标为（x，y） ，求 y关于 x 的函数关系式和自变量的取值范围； （3）连接 BD，过点 A作 BD 的平行线，与（2）中的函数图象交于点 F，当 m为何值时，以 A、B、D、F 为顶点的四边形

37、是平行四边形？ 48 【答案】 （1）点 A坐标为（3，6） ； （2）1，y=（x2） ； （3）m=2 时，以 A、B、D、F为顶点的 四边形是平行四边形 （2）如图，延长 EA交 y轴于点 F， DEx轴 FCA=EDA，CFA=DEA， AD=AC， FCAEDA， DE=CF， A（m，m2m） ，B（0，m） ， BF=m2m（m）=m2，AF=m， 49 RtCAB中，AFx 轴， AFCBFA， AF2=CFBF， m2=CFm2， CF=1， DE=1， 故答案为：1； 由上面步骤可知，点 E 坐标为（2m，m2m） ， 点 D坐标为（2m，m2m1） ， x=2m， y=m

38、2m1， 把 m=代入 y=m2m1， y=（x2） ； 解得 m1=2，m2=0（舍去） 当 FD、AB为平行四边形对角线时， 同理设点 F坐标为（a，b） ， 则 a=m，b=1m，则 F点在 y轴左侧，由（2）可知，点 D 所在图象不能在 y轴左侧 此情况不存在， 综上当 m=2 时，以 A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形 50 【关键点拨】本题为代数几何综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的全等、相似三角 形的判定与性质、平行四边形判定及用字母表示坐标等基本数学知识，熟练掌握和灵活应用相关知识、利 用数形结合和分类讨论的数学思想是解题的关键 39如图是轮滑场地的截面

39、示意图，平台 AB距 x轴（水平）18米，与 y轴交于点 B，与滑道 y= （x1） 交于点 A，且 AB=1 米运动员（看成点）在 BA方向获得速度 v米/秒后，从 A 处向右下飞向滑道，点 M 是下落路线的某位置忽略空气阻力，实验表明：M，A 的竖直距离 h（米）与飞出时间 t（秒）的平方成 正比，且 t=1时 h=5，M，A的水平距离是 vt米 （1）求 k，并用 t表示 h； （2）设 v=5用 t 表示点 M 的横坐标 x 和纵坐标 y，并求 y与 x 的关系式（不写 x 的取值范围） ，及 y=13 时运动员与正下方滑道的竖直距离； （3）若运动员甲、乙同时从 A 处飞出，速度分别

40、是 5 米/秒、v乙米/秒当甲距 x 轴 1.8 米，且乙位于甲右 侧超过 4.5 米的位置时，直接写出 t的值及 v乙的范围 【答案】 （1）k=18，h=5t2； （2）x=5t+1，y=5t2+18，y=，当 y=13 时，运动员在与正下方 滑道的竖直距离是 10米； （3）t=1.8，v乙7.5 h=5t2； （2）v=5，AB=1， 51 x=5t+1， h=5t2，OB=18， y=5t2+18， 由 x=5t+1， 则 t= （x-1） ， y= （x-1）2+18=， 当 y=13 时，13= （x-1）2+18， 解得 x=6 或4， x1， x=6， 把 x=6代入 y=，

41、 y=3， 运动员在与正下方滑道的竖直距离是 133=10（米） ； 【关键点拨】本题考查了二次函数的应用，反比例函数的应用，综合性较强，有一定的难度，读懂题意， 正确应用反比例函数和二次函数的知识解决问题是关键.本题也考查了函数图象上的临界点问题 40菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线 AC 与 BD 的交点 E 恰好在 y 轴上，过点 D 和 BC 的中点 H 的直线交 AC 于点 F，线段 DE，CD 的长是方程 x29x+18=0 的两根，请解答下列问题： （1）求点 D 的坐标； （2）若反比例函数 y= （k0）的图象经过点 H，则 k= ； 52 （3）点

42、Q 在直线 BD 上，在直线 DH 上是否存在点 P，使以点 F，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若 存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】 （1） （ ，3） （2） （3） （ ，）或（，5）或（，） DM=DE=， OMAB， S菱形 ABCD=ACBD=CDOM， =6OM，OM=3， 53 D（，3） ； （3） DC=BC，DCB=60， DCB 是等边三角形， H 是 BC 的中点， DHBC， 54 如图 2，四边形 QPFC 是平行四边形， CQPH， 由知：PHBC， CQBC， RtQBC 中，BC=6，QBC=60， BQC=30， 55 由 F 到 C 的平移规律可得 P 到 Q 的平移规律，则 P（3，6） ，即 P（，5） ； 如图 3，四边形 CQFP 是平行四边形， 同理知：Q（，6） ，F（，2） ，C（，3） ， P（，） ； 综上所述，点 P 的坐标为： （，）或（，5）或（，） 【关键点拨】 本题主要考查平行四边形、菱形的图像和性质，反比例函数的图像与性质等，综合性较大，需综合运用所 学知识充分利用已知条件求解.