2019中考数学压轴题全揭秘精品专题05 一次函数问题（教师版）

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1、 1 一、单选题一、单选题 1晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前 行 5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家.晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程 y1（米） ，y2（米）与 运动时间 x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论：两人同行过程中的速度为 200 米/分；m 的值 是 15，n的值是 3000；晓琳开始返回时与爸爸相距 1800米；运动 18 分钟或 30分钟时，两人相距 900 米.其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2个 C3个 D4 个 【答案】C 设爸爸返回的解析式为 y2=kx+b，把（15，3000） （45，0

2、）代入得 , 解得 y2=-100x+4500 当 0x20 时，y1=200x y1-y2=900200x-（-100x+4500）=900 x=18 当 20x45时，y1=ax+b，将（20，4000） （45，0）代入得 , 2 y1=-160x+7200 y1-y2=900 , （-160x+7200）-（-100x+4500）=900, x=30正确 故选：C 【关键点拨】 本题考查了一次函数的应用，明确横纵坐标的实际意义是解题得关键. 2 如图， 在平面直角坐标系中， 直线 l1： y=x+1 与 x 轴， y 轴分别交于点 A 和点 B， 直线 l2： y=kx （k0） 与直

3、线 l1在第一象限交于点 C若BOC=BCO，则 k 的值为（ ） A B C D2 【答案】B 3 得：k，即 k 故选 B 【关键点拨】 本题考查了两直线相交或平行问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所 组成的二元一次方程组的解 3某通讯公司就上宽带网推出 A，B，C 三种月收费方式这三种收费方式每月所需的费用 y（元 与上网时 间 x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是 A每月上网时间不足 25h 时，选择 A 方式最省钱 B每月上网费用为 60 元时，B 方式可上网的时间比 A 方式多 C每月上网时间为 35h 时，选择 B 方式最省钱 D每月上网时

4、间超过 70h 时，选择 C 方式最省钱 【答案】D 将（50，50） 、 （55，65）代入 yB=mx+n，得： 4 ， 解得：， yB=3x-100（x50） ， 当 x=70时，yB=3x-100=110120， 结论 D 错误 故选 D 【关键点拨】 本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象， 利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键 4如图，已知直线 l：y=2x，分别过 x轴上的点 A1（1，0） 、A2（2，0） 、An（n，0） ，作垂直于 x轴的 直线交 l于点 B1、B2、Bn，将OA1B1，四边形 A1

5、A2B2B1、四边形 An1AnBnBn1的面积依次记为 S1、 S2、Sn，则 Sn=（） An2 B2n+1 C2n D2n1 【答案】D 5如图，点 A 的坐标为（-1，0） ，点 B 在直线上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为（ ） 5 A （0，0） B （，） C （，） D （，） 【答案】B 【关键点拨】 本题考查了一次函数的性质，坐标与图形性质，垂线段最短，等腰直角三角形等知识，熟练掌握垂线段最 短是解决本题的关键. 6如图，直线 y=kx+3 经过点（2，0） ，则关于 x 的不等式 kx+30 的解集是（ ） 6 Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【答案】B 【关

6、键点拨】 本题考查了一次函数的图象与性质和一元一次不等式及其解法，解题的关键是掌握一次函数与一元一次不 等式之间的内在联系. 7如图，在平面直角坐标系中，的顶点 在第一象限，点 、 的坐标分别为、， ，直线交 轴于点 ，若与关于点 成中心对称，则点 的坐标为（ ） A B C D 【答案】A 【解析】 点 B，C的坐标分别为（2，1） ， （6，1） ，BAC=90 ，AB=AC， ABC是等腰直角三角形， A（4，3） ， 设直线 AB解析式为 y=kx+b， 则，解得， 直线 AB解析式为 y=x1， 令 x=0，则 y=1， P（0，1） ， 又点 A 与点 A关于点 P 成中心对称，

7、点 P 为 AA的中点， 7 设 A（m，n） ，则=0，=1， m=4，n=5， A（4，5） ， 故选：A 【关键点拨】 本题考查了中心对称和等腰直角三角形的运用， 利用待定系数法得出直线 AB的解析式是解题 的关键. 8春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷 洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打 开门窗进行通风， 室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系， 在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ） A经过集中喷洒

8、药物，室内空气中的含药量最高达到 B室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了 C 当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于 35 分钟， 才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒 完全有效 D当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开 始，需经过后，学生才能进入室内 【答案】C 8 【关键点拨】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中 考常考题型. 9已知一系列直线 分别与直线相 交于一系列点， 设的横坐标为， 则对于式子 ， 下列一定正确的是( ) A大于 1 B大于 0 C小于1 D小于 0 【答案】B 【解析】 由题意

9、 xi=- ，xj=- ， 式子0， 故选：B 【关键点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知 识解决问题 10如图 1，点 F从菱形 ABCD 的顶点 A出发，沿 ADB 以 1cm/s的速度匀速运动到点 B，图 2是点 F 运动时，FBC 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的关系图象，则 a 的值为（ ） A B2 C D2 9 【答案】C BE=， 四边形 ABCD是菱形， EC=a-1，DC=a， RtDEC中， a2=22+（a-1）2. 解得 a= . 故选：C 【关键点拨】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注

10、意函数图象变化与动点位置 之间的关系 11如图，直线与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是以 C（1，0）为圆心，1 为半径的圆 上一点，连接 PA，PB，则PAB 面积的最小值是（ ） 10 A5 B10 C15 D20 【答案】A 【解析】 作 CHAB于 H 交O于 E、F连接 BC 【关键点拨】 本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、一次函数的性质、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键 是学会添加常用辅助线，利用直线与圆的位置关系解决问题，属于中考填空题中的压轴题 12如图，正方形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，AE 的垂直平分线分别交 AD，BC 及 AB 的延

11、长线于点 F，G，H， 连接 HE，HC，OD，连接 CO 并延长交 AD 于点 M则下列结论中： FG=2AO；ODHE；2OE2=AHDE；GO+BH=HC 正确结论的个数有（ ） 11 A2 B3 C4 D5 【答案】B 同理可得：直线 CO 的方程为：，可得 M 点坐标（ ，2） ， 可得：FG=, AO= =, 故 FG=2AO，故正确； ：由 O 点坐标，D 点坐标（2，2） ，可得 OD 的方程：， 由 H 点坐标(0,)，E 点坐标（2，1） ，可得 HE 方程：， 由两方程的斜率不相等，可得 OD 不平行于 HE， 故错误； 由 A(0,2)，M（ ，2） ，H(0,)，E（

12、2，1） ，来源:Zxxk.Com 可得：BH= ,EC=1,AM= ,MD=, 故= ， 12 故正确； ：由 O 点坐标，E（2，1） ，H(0,)，D(2,2), 可得：, AH=,DE=1,有 2OE2=AHDE， 故正确； 【关键点拨】 本题主要考查一次函数与矩形的综合，及点与点之间的距离公式，难度较大，灵活建立直角坐标系是解题 的关键. 二、填空题二、填空题 13如图，在平面直角坐标系 xOy 中，有一个由六个边长为 1 的正方形组成的图案，其中点 A，B的坐标分 别为(3,5)，(6,1)若过原点的直线 l将这个图案分成面积相等的两部分，则直线 l的函数解析式为_ 【答案】 【解

13、析】 13 【关键点拨】 本题考查了中心对称图形的性质、待定系数法求解析式，熟知过中心对称图形对称中心的直线把这个图形 分成面积相等的两个图形是解题的关键. 14 如图， 一次函数 y=x2 与 y=2x+m 的图象相交于点 P （n， 4） ， 则关于 x 的不等式组 的解集为_ 【答案】2x2 【解析】 一次函数 y=x2的图象过点 P（n，4） ， 4=n2，解得 n=2， 14 P（2，4） ， 又y=x2 与 x轴的交点是（2，0） ， 关于 x的不等式组的解集为 故答案为： 【关键点拨】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出 n 的值，是解答本题

14、的关键 15如图，直线与两坐标轴分别交于 、 两点，将线段分成 等份，分点分别为，P3, ， ，过每个分点作 轴的垂线分别交直线于点， ，用， 分别表示，的面积，则_. 【答案】 【关键点拨】本题考查一次函数的应用，规律型点的坐标、三角形的面积、矩形的判定和性质等知识，解 题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求阴影部分面积 16如图，直线 y1=-x+a与 y2=bx-4 相交于点 P,已知点 P 的坐标为（1，-3） ，则关于 x的不等式-x+abx-4 的 15 解集是_. 【答案】 来源:ZXXK 【关键点拨】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解决这类题目的关键是找

15、出两个函数图像的交点坐标，再 根据图象的位置确定 x的取值范围. 17如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线 ， ，过点作 轴的垂线 交 于点， 过点作 轴的垂线交 于点， 过点作 轴的垂线交 于点， 过点作 轴的垂线交 于点， 依次进行下去，则点的横坐标为_ 【答案】 16 【关键点拨】 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出题目中点的横坐标的变化规律 18如图所示，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴相交于点（2，0） ，与 y 轴相交于点（0，4） ，结合图象可知， 关于 x 的方程 ax+b=0 的解是_ 【答案】x=2 【解析】 一次函数 y

16、=ax+b的图象与 x轴相交于点（2，0） ， 关于 x的方程 ax+b=0 的解是 x=2， 故答案为：x=2 【关键点拨】 本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系 任何一元一次方程都可以转化为 ax+b=0 （a， b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的自变量 的值从图象上看，相当于已知直线 y=ax+b确定它与 x轴的交点的横坐标的值 19 规定： x表示不大于 x 的最大整数， （x） 表示不小于 x 的最小整数， x） 表示最接近 x 的整数 （xn+0.5， n 为整数） ，例如：2.3=2， （2.3）=3，2.3）=2

17、则下列说法正确的是_ （写出所有正确说法的 序号） 当 x=1.7 时，x+（x）+x）=6； 当 x=2.1时，x+（x）+x）=7； 方程 4x+3（x）+x）=11的解为 1x1.5； 当1x1 时，函数 y=x+（x）+x的图象与正比例函数 y=4x的图象有两个交点 17 【答案】 1x1 时， 当1x0.5 时，y=x+（x）+x=1+0+x=x1， 当0.5x0 时，y=x+（x）+x=1+0+x=x1， 当 x=0 时，y=x+（x）+x=0+0+0=0， 当 0x0.5 时，y=x+（x）+x=0+1+x=x+1， 当 0.5x1 时，y=x+（x）+x=0+1+x=x+1，

18、y=4x，则 x1=4x 时，得 x=；x+1=4x 时，得 x=；当 x=0 时，y=4x=0， 当1x1 时，函数 y=x+（x）+x 的图象与正比例函数 y=4x 的图象有三个交点，故错误， 故答案为： 20一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需 的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给 小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半， 小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离 y（米）与小玲从家出发后步行的时间 x（分）之 间的关

19、系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计） 当妈妈刚回到 18 家时，小玲离学校的距离为_米 【答案】200 【关键点拨】 本题考查了一次函数的图象的性质的运用，路程=速度 时间之间的关系的运用，分别求小玲和妈妈的速度 是关键，解答时熟悉并理解函数的图象 21已知直线 l1：y=（k1）x+k+1和直线 l2：y=kx+k+2，其中 k为不小于 2的自然数 （1）当 k=2时，直线 l1、l2与 x轴围成的三角形的面积 S2=_； （2）当 k=2、3、4，2018 时，设直线 l1、l2与 x 轴围成的三角形的面积分别为 S2，S3，S4， S2018，则 S

20、2+S3+S4+S2018=_ 【答案】 1 【解析】 当 y=0 时，有（k-1）x+k+1=0， 解得：x=-1-， 直线 l1与 x 轴的交点坐标为（-1-，0） ， 19 同理，可得出：直线 l2与 x 轴的交点坐标为（-1- ，0） ， 两直线与 x轴交点间的距离 d=-1- -（-1-）=- 联立直线 l1、l2成方程组，得： ，解得：， 直线 l1、l2的交点坐标为（-1，-2） （1）当 k=2时，d=- =1， S2= |-2|d=1 故答案为：1 【关键点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中图形的变化类，利用一次函数图象上 点的坐标特征求出两直线与 x轴交点

21、间的距离是解题的关键 22如图，射线 OM 在第一象限，且与 x 轴正半轴的夹角为 60 ，过点 D（6,0)作 DAOM于点 A，作线段 OD 的垂直平分线 BE 交 x 轴于点 E,交 AD 于点 B,作射线 OB.以 AB 为边在AOB 的外侧作正方形 ABCA1, 延长A1C交射线OB于点B1,以A1B1为边在A1OB1的外侧作正方形A1B1C1A2,延长A2C1交射线OB于点B2, 以 A2B2为边在A2OB2的外侧作正方形 A2B2C2A3按此规律进行下去， 则正方形 A2017B2017C2017A2018的周 长为_. 20 【答案】 【关键点拨】 本题考查规律型问题、解直角三

22、角形、点的坐标等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，根据获取的 规律解决问题 23如图，直线与 x 轴、y轴分别交于 A，B两点，C是 OB的中点，D是 AB上一点，四边形 OEDC 是菱形，则OAE的面积为_ 21 【答案】 A(,0); OA=, 设 D(x,) , E(x,- x+2), 延长 DE交 OA于点 F， EF=-x+2,OF=x, 在 RtOEF中利用勾股定理得：, 解得 ：x1=0(舍） ，x2=； EF=1, SAOE= OA EF=2. 故答案为：. 【关键点拨】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数 y=kx+b， （k0，且 k，b 为常数）的图 象是

23、一条直线它与 x 轴的交点坐标是（- ，0） ；与 y轴的交点坐标是（0，b） 直线上任意一点的坐标都 满足函数关系式 y=kx+b也考查了菱形的性质. 三、解答题三、解答题 24某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用 10000 元采购 A 型丝绸的件数与用 8000 元采购 B 型丝 22 绸的件数相等，一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多 100 元 （1）求一件 A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？ （2）若销售商购进 A 型、B 型丝绸共 50 件，其中 A 型的件数不大于 B 型的件数，且不少于 16 件，设购进 A 型丝绸 m 件 求 m 的取值范围 已知 A 型的

24、售价是 800 元/件，销售成本为 2n 元/件；B 型的售价为 600 元/件，销售成本为 n 元/件如 果 50n150，求销售这批丝绸的最大利润 w（元）与 n（元）的函数关系式. 【 答 案 】 （ 1 ） 一 件 A 型 、 B 型 丝 绸 的 进 价 分 别 为 500 元 ， 400 元 ； （ 2 ） ， （2）根据题意得： ， 的取值范围为：， 设销售这批丝绸的利润为 ， 根据题意得： ， ， （）当时， 时， 销售这批丝绸的最大利润； 23 （）当时， 销售这批丝绸的最大利润； （）当时， 当时， 销售这批丝绸的最大利润 综上所述： 【关键点拨】 本题综合考察了分式方程、不

25、等式组以及一次函数的相关知识在第（2）问中，进一步考查了，如何解 决含有字母系数的一次函数最值问题 25“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游周末， 小红相约到郊外游玩，她从家出发 0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到 妈妈电话，快速返回家中小红从家出发到返回家中，行进路程 y（km）随时间 x（h）变化的函数图象大 致如图所示 （1）小红从甲地到乙地骑车的速度为 km/h； （2）当 1.5x2.5 时，求出路程 y（km）关于时间 x（h）的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？ 【答案】 （1）20； （2）乙地

26、离小红家 30 千米. 当 x=2.5 时，解得 y=30， 24 乙地离小红家 30 千米. 【关键点拨】 本题考查一次函数的应用，读懂图象信息，掌握待定系数法是解题的关键. 26某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了 9 天，乙车间在加 工 2 天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加 工零件总数为 y（件） ，与甲车间加工时间 x（天） ，y 与 x 之间的关系如图（1）所示由工厂统计数据可知， 甲车间与乙车间加工零件总数之差 z（件）与甲车间加工时间 x（天）的关系如图（2）所示 （1）甲车间每天加工零件

27、为_件，图中 d 值为_ （2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量 y 与 x 之间的函数关系式 （3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为 1000 件？ 【答案】80 770 ，解得， y=130x400（4x9） 25 （3）由题意得：80x+130x400=1000， 解得：x= 答：甲车间加工天时，两车间加工零件总数为 1000 件 【关键点拨】 一次函数实际应用问题， 关键是根据一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式 解答 27如图，已知 A（6，0） ，B（8，5） ，将线段 OA 平移至 CB，点 D 在 x 轴正半轴上（不与点 A 重合） ，连接 OC，

28、AB，CD，BD （1）求对角线 AC 的长； （2）设点 D 的坐标为（x，0） ，ODC 与ABD 的面积分别记为 S1，S2设 S=S1S2，写出 S 关于 x 的函数解 析式，并探究是否存在点 D 使 S 与DBC 的面积相等？如果存在，用坐标形式写出点 D 的位置；如果不存在， 说明理由 【答案】 （1）AC=； （2）点 D 的坐标为（x，0） （x6） S=S1S2=-（）=5x15， 当点 D在 OA的延长线上时， S1=，S2=， 26 S=S1S2=-（）=15， 由上可得，S=， SDBC=15， 点 D在 OA的延长线上的任意一点都满足条件， 点 D的坐标为（x，0）

29、（x6） 【关键点拨】本题考查一次函数的应用、勾股定理的应用、平移的性质、两点间的距离公式，解答本题的 关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答 28某学校为改善办学条件，计划采购 A、B 两种型号的空调，已知采购 3 台 A 型空调和 2 台 B 型空调， 需费用 39000元；4台 A型空调比 5 台 B型空调的费用多 6000元 （1）求 A型空调和 B型空调每台各需多少元； （2）若学校计划采购 A、B 两种型号空调共 30 台，且 A 型空调的台数不少于 B 型空调的一半，两种型号 空调的采购总费用不超过 217000 元，该校共有哪几种采购

30、方案？ （3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？ 【答案】 （1）A 型空调和 B 型空调每台各需 9000 元、6000 元； （2）共有三种采购方案，方案一：采购 A型 空调 10 台，B 型空调 20台，方案二：采购 A型空调 11 台，B型空调 19台，案三：采购 A型空调 12台， B型空调 18 台； （3）采购 A 型空调 10 台，B 型空调 20 台可使总费用最低，最低费用是 210000 元 （2）设购买 A型空调 a台，则购买 B型空调（30-a）台， ， 解得，10a12 ， a=10、11、12，共有三种采购方案， 27 方案一：采

31、购 A型空调 10台，B型空调 20 台， 方案二：采购 A型空调 11台，B型空调 19 台， 方案三：采购 A型空调 12台，B型空调 18 台； 【关键点拨】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的 关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答 29“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司 根据市场需求代理 、 两种型号的净水器，每台 型净水器比每台 型净水器进价多 200 元，用 5 万元购进 型净水器与用 4.5 万元购进 型净水器的数量相等. （1）求每台 型、 型净水器

32、的进价各是多少元； （2）槐荫公司计划购进 、 两种型号的净水器共 50 台进行试销，其中 型净水器为 台，购买资金不超过 9.8 万元.试销时 型净水器每台售价 2500 元， 型净水器每台售价 2180 元.槐荫公司决定从销售 型净水器 的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金， 设槐荫公司售完 50 台净水器并捐 献扶贫资金后获得的利润为，求的最大值. 【答案】 （1） 型净水器每台进价 2000 元， 型净水器每台进价 1800 元. （2） 的最大值是元. 【解析】 （1）设 A型净水器每台的进价为 m元，则 B 型净水器每台的进价为（m-200）元， 根据题意得：， 解得

33、：m=2000， 经检验，m=2000 是分式方程的解， m-200=1800 答：A型净水器每台的进价为 2000 元，B 型净水器每台的进价为 1800 元 28 【关键点拨】 本题考查了分式方程的应用、 一次函数的应用以及一元一次不等式的应用， 解题的关键是： （1） 找准等量关系，正确列出分式方程； （2）根据各数量之间的关系，找出 W关于 x的函数关系式 30某市制米厂接到加工大米任务，要求 5天内加工完 220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工 任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工 任务为止设甲、乙两车间各自加工大米数

34、量 y（吨）与甲车间加工时间 s（天）之间的关系如图（1）所示； 未加工大米 w（吨）与甲加工时间 x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题： （1）甲车间每天加工大米 吨，a= （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量 y（吨）与 x（天）之间函数关系式 （3）若 55 吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二 节车厢？ 【答案】 （1）20，15； （2）y=35x55； （3）再过 1天装满第二节车厢. 【解析】 （1）由图象可知，第一天甲乙共加工 220185=35吨， 第二天，乙停止工作，甲单独加工 185165=20 吨

35、， 则乙一天加工 3520=15吨，a=15， 故答案为：20，15； 29 （2）设 y=kx+b， 把（2，15） ， （5，120）代入得， 解得：， y=35x55（2x5） ； 【关键点拨】本题为一次函数实际应用问题，应用了待定系数法、分类讨论思想等，解答要注意通过对这 两个函数图象实际意义对比分析得到问题答案 31已知：在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，点 A 在 x轴的负半轴上，直线 y=x+与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，四边形 ABCD 为菱形 （1）如图 1，求点 A的坐标； （2）如图 2，连接 AC，点 P 为ACD 内一点，连接 AP、BP，BP 与 A

36、C 交于点 G，且APB=60 ，点 E 在线段 AP 上，点 F在线段 BP 上，且 BF=AE，连接 AF、EF，若AFE=30 ，求 AF2+EF2的值； （3）如图 3，在（2）的条件下，当 PE=AE 时，求点 P 的坐标 【答案】 （1）A（ ，0） （2）49； （3）P（ ，3） 【解析】 （1）如图 1中， 30 （2）如图 2中，连接 CE、CF OA=OB，COAB，来源:Z&X&X&K AC=BC=7， AB=BC=AC， ABC是等边三角形， ACB=60 ， APB=60 ， APB=ACB， 31 PAG+APB=AGB=CBG+ACB， PAG=CBG，AE=B

37、F， ACEBCF， CE=CF，ACE=BCF， ECF=ACF+ACE=ACF+BCF=ACB=60 ， CEF是等边三角形， CFE=60 ，EF=FC， AFE=30 ，来源:Zxxk.Com AFC=AFE+CFE=90 ， 在 RtACF中，AF2+CF2=AC2=49， AF2+EF2=49 （3）如图 3 中，延长 CE交 FA 的延长线于 H，作 PQAB于 Q，PKOC于 K，在 BP 设截取 BT=PA，连 接 AT、CT、CF、PC CPEHAE， PCE=H， PCFH， 32 CAP=CBT，AC=BC， ACPBCT， CP=CT，ACP=BCT， PCT=ACB

38、=60 ， CPT 是等边三角形， CT=PT，CPT=CTP=60 ， CPFH， HFP=CPT=60 ， APB=60 ， APF是等边三角形， CFP=AFC-AFP=30 ， TCF=CTP-TFC=30 ， TCF=TFC， TF=TC=TP， 【关键点拨】本题考查一次函数综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、 菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建方程解决问 题，属于中考压轴题 32某书店现有资金 7700 元，计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共 20 套，其中甲种图书每套 500 元， 33 乙种图书每套

39、 400 元，丙种图书每套 250 元书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套 550 元，430 元，310 元设书店购进甲种图书 x 套，乙种图书 y 套，请解答下列问题： （1）请求出 y 与 x 的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围） ；来源:Zxxk.Com （2）若书店购进甲、乙两种图书均不少于 1 套，则该书店有几种进货方案？ （3）在（1）和（2）的条件下，根据市场调查，书店决定将三种图书的售价作如下调整：甲种图书的售价 不变，乙种图书的售价上调 a（a 为正整数）元，丙种图书的售价下调 a 元，这样三种图书全部售出后，所 获得的利润比（2）中某方案的利润多出 20 元，

40、请直接写出书店是按哪种方案进的货及 a 的值 【答案】 （1）y= x+18（2）三种购买方案（3）甲种图书 6 套，乙种图书 8 套，丙种图书 6 套，a=10 即有三种购买方案：甲、乙、丙三种图书分别为 3 套，13 套，4 套， 甲、乙、丙三种图书分别为 6 套，8 套，6 套， 甲、乙、丙三种图书分别为 9 套，3 套，8 套， （3）若按方案一：则有 13a4a=20，解得 a=（不是正整数，不符合题意） ， 若按方案二：则有 8a6a=20，解得 a=10（符合题意） ， 若按方案三：则有 3a8a=20，解得 a=4（不是正整数，不符合题意） ， 所以购买方案是：甲种图书 6 套

41、，乙种图书 8 套，丙种图书 6 套，a=10 【关键点拨】 本题主要考查一次函数与不等式等知识的综合，注意运算的准确性及灵活根据题意进行方案选择. 33如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y= x+4 的图象与 x轴和 y轴分别相交于 A、B两点动点 P 34 从点 A出发，在线段 AO上以每秒 3 个单位长度的速度向点 O作匀速运动，到达点 O 停止运动，点 A关于 点 P 的对称点为点 Q，以线段 PQ为边向上作正方形 PQMN设运动时间为 t秒 （1）当 t= 秒时，点 Q的坐标是 ； （2）在运动过程中，设正方形 PQMN与AOB重叠部分的面积为 S，求 S与 t的函数表达式； （3

42、）若正方形 PQMN 对角线的交点为 T，请直接写出在运动过程中 OT+PT的最小值 【答案】 （1） （4，0） ； （2）当 0t1 时，S =t2；当 1t 时，S =t2+18t；当 t2时， S = 3t2+12； （3）OT+PT的最小值为 （2）当点 Q在原点 O时，OQ=6， AP= OQ=3， t=3 3=1， 当 0t1 时，如图 1，令 x=0， 35 y=4， B（0，4） ， OB=4， A（6，0） ， OA=6， CN= t， S=S正方形PQMNSCDN=（3t）2 t t=t2； 当 1t 时，如图 2，同的方法得，DN=t，CN= t， 36 S=S矩形OE

43、NPSCDN=3t （63t） t t=t2+18t； 当 t2 时，如图 3，S=S梯形OBDP= （2t+4） （63t）=3t2+12； （3）如图 4，由运动知，P（63t，0） ，Q（66t，0） ， M（66t，3t） ， T 是正方形 PQMN的对角线交点， T（6 t， t） 点 T是直线 y= x+2 上的一段线段， （3x6） ， 作出点 O 关于直线 y= x+2 的对称点 O交此直线于 G， 过点 O作 OFx 轴， 则 OF就是 OT+PT的最小值， 由对称知，OO=2OG， 37 【关键点拨】此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的面积，梯形，三角形的面积公式，正方

44、形的性 质，勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键，找出点 T的位置是解本题（3） 的难点 34如图，在平面直角坐标系中，点 F的坐标为（0，10） 点 E 的坐标为（20，0） ，直线 l1经过点 F和点 E， 直线 l1与直线 l2 、y= x 相交于点 P （1）求直线 l1的表达式和点 P 的坐标； （2）矩形 ABCD的边 AB在 y轴的正半轴上，点 A与点 F重合，点 B在线段 OF上，边 AD平行于 x 轴， 且 AB=6， AD=9， 将矩形 ABCD 沿射线 FE 的方向平移， 边 AD 始终与 x 轴平行 已知矩形 ABCD以每秒 个单位的速度匀速移

45、动（点 A 移动到点 E 时止移动） ，设移动时间为 t秒（t0） 矩形 ABCD 在移动过程中，B、C、D 三点中有且只有一个顶点落在直线 l1或 l2上，请直接写出此时 t的 值； 若矩形 ABCD在移动的过程中， 直线 CD交直线 l1于点 N， 交直线 l2于点 M 当PMN 的面积等于 18 时， 请直接写出此时 t的值 38 【答案】 （1）直线 l1的表达式为 y= x+10，点 P 坐标为（8，6） ； （2）t值为或 ；当 t=时， PMN 的面积等于 18. （2）如图，当点 D在直线上 l2时， AD=9 点 D与点 A的横坐标之差为 9， 将直线 l1与直线 l2 的解

46、析式变形为 x=202y，x= y， y（202y）=9， 解得：y=， x=202y=， 39 则点 A的坐标为： （，） ， 则 AF=， 点 A速度为每秒个单位， t=； 如图，当点 B 在 l2 直线上时， AB=6， 点 A的纵坐标比点 B的纵坐标高 6 个单位， 直线 l1的解析式减去直线 l2 的解析式得， x+10 x=6， 解得 x=， y= x+10=， 则点 A坐标为（，） 则 AF=， 点 A速度为每秒个单位， t= ， 故 t值为或 ； 如图， 40 【关键点拨】本题是代数几何综合题，涉及到待定系数法、两直线的交点坐标、勾股定理、三角形的面积 等，综合性较强，熟练掌握

47、相关知识、运用分类讨论思想以及数形结合思想是解题的关键. 35如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有 ， ， ， 四个站点，每相邻两站之间的距离为 5千 米，从 站开往 站的车称为上行车，从 站开往 站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从 站、 站 同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔 10分钟分别在 ， 站同时发一班车，乘客只能到站点上、 下车（上、下车的时间忽略不计） ，上行车、下行车的速度均为 30 千米/小时. （1）问第一班上行车到 站、第一班下行车到 站分别用时多少？ （2）若第一班上行车行驶时间为 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为 千米，求 与 的函数 关系式. （3）一乘客前往 站办事，他在 ， 两站间的 处（不含