2019中考数学压轴题全揭秘精品专题04 方程和不等式综合问题(学生版)
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1、 1 中考中考压轴题全揭秘压轴题全揭秘 专题专题 0 04 4 方程和不等式综合问题方程和不等式综合问题 一、单选题一、单选题 1已知且 xy3,则 z的值为( ) A9 B3 C12 D不确定 2若关于 x 的方程 kx2(k+1)x+10的根是整数,则满足条件的整数 k的个数为( ) A1 个 B2个 C3个 D4 个 3关于 x 的方程 x22mx+4=0 有两个不同的实根,并且有一个根小于 1,另一个根大于 3,则实数 m 的取 值范围为( ) Am Bm Cm2 或 m2 Dm 4如果关于 x 的分式方程-2=有正整数解,且关于 x 的不等式组无解,那么符合条件 的所有整数 a 的和
2、是( ) A B C D 5某超市推出如下优惠方案: (1)一次性购物不超过 100元不享受优惠; (2)一次性购物超过 100 元,但不超过 300元一律 9 折; (3)一次性购物超过 300 元一律 8 折. 李明两次购物分别付款 80元,252 元.如果李明一次性购买与这两次相同的物品,则应付款( ) A288元 B332元 C288元或 316 元 D332 元或 363 元 6对于两个实数 , ,用表示其中较大的数,则方程的解是( ) A , B , C, D, 7已知关于 的一元二次方程的两个实数根的平方和为 ,那么 的值是( ) A5 B-1 C5 或-1 D-5 或 1 8已
3、知 、 、 都是实数,且,则 A只有最大值 B只有最小值 C既有最大值又有最小值 D既无最大值又无最小值 2 9将 个数 、 、 、 排成 行、 列,两边各加一条竖直线记成,定义,上述记号就 叫做 阶行列式若,则的值为( ) A B C D 10小华在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚,被弄脏的方程是 ,这该怎么办呢?他想了一想,然后看了一下书后面的答案,知道此方程的解是 x=5,于是,他很快便补好了这个常数,并迅速地做完了作业.同学们,你能补出这个常数吗?它应该是 A2 B3 C4 D5 11使得关于 x 的不等式组有且只有 4 个整数解,且关于 x 的分式方程+=-8
4、 的解为正数的所有整数 a的值之和为( ) A11 B15 C18 D19 12若数 a 使关于 x 的不等式组,有且仅有三个整数解,且使关于 y 的分式方程 =1有整数解,则满足条件的所有 a的值之和是( ) A10 B12 C16 D18 13若方程组的解满足x1,且y1,则整数k的个数是( ) A4 B3 C2 D1 14已知三个非负数 a、b、c满足若,则 的最小值为( ) A B C D1 15我们知道,一元二次方程 x2=1 没有实数根,即不存在一个实数的平方等于1若我们规定一个新数 “i”,使其满足 i2=1(即方程 x2=1 有一个根为 i) 并且进一步规定:一切实数可以与新数
5、进行四则 运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有 i1=i,i2=1,i3=i2i=(1)i=i,i4=(i2)2=(1) 2=1,从而对于任意正整数 n,我们可以得到 i4n+1=i4ni=(i4)ni=i,同理可得 i4n+2=1,i4n+3=i,i4n=1那 么 i+i2+i3+i4+i2012+i2013的值为( ) A0 Bi C1 D1 3 二、填空题二、填空题 16植树节期间,市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树三亚市第二中学七(3)班团支部领到 一批树苗,若每人植 4 棵树,还剩 37 棵;若每人植 6 棵树,则最后一人有树植,但不足 3 棵,这批树苗共 有_棵 1
6、7若关于 x,y 的方程组的解使 4x7y2 成立,则 k 的取值范围是_ 18人民路有甲乙两家超市,春节来临之际两个超市分别给出了不同的促销方案: 甲超市购物全场 8.8 折 乙超市购物不超过 200元,不给予优惠; 超过 200 元而不超过 600 元,打 9折; 超过 600 元,其中的 600 元仍打 9折,超过 600元的部分打 8 折 (假设两家超市相同商品的标价都一样)当标价总额是_元时,甲、乙两家超市实付款一样 19假设北碚万达广场地下停车场有 5 个出入口,每天早晨 6 点开始对外停车且此时车位空置率为 75%, 在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下,如果开放 2个进口和
7、 3个出口,8小时车库恰好停满;如果 开放 3 个进口和 2 个出口,2小时车库恰好停满2019 年元旦节期间,由于商场人数增多,早晨 6 点时的车 位空置率变为 60%,又因为车库改造,只能开放 2个进口和 1 个出口,则从早晨 6 点开始经过_小时 车库恰好停满 20若关于 x的方程的解为整数,且不等式组无解,则所有满足条件的非负整 数 a的和为_ 212018 年秋,珊瑚中学开启“珊中大阅读”活动,为了充实漂流书吧藏书,号召全校学生捐书,得到各班的 大力支持.同时,本部校区的两个年级组也购买藏书充实学校图书室,初二年级组购买了甲、 乙两种自然科学书 籍若干本,用去 8315 元;初一年级
8、买了 A、B两种文学书籍若干本,用去 6138元。其中 A、B 的数量分别与甲、 乙的数量相等,且甲种书与 B 种书的单价相同,乙种书与 A 种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价 多 7元,则甲种书籍比乙种书籍多买了_本.来源:Z&xx&k.Com 22阅读下面计算+的过程,然后填空 解:= ( - ) ,= ( - ) ,= ( -) , + = ( - )+ ( - )+ ( - )+ ( -) 4 = ( - + - + - + -) = ( -) = 以上方法为裂项求和法,请参考以上做法完成: (1)+=_; (2)当+x=时,最后一项x=_ 23使得关于 x 的分式方程=1
9、的解为负整数,且使得关于 x 的不等式组有 5 个 整数解的所有 k 的和为_ 24国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡,游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的 巴渝景点”问卷调查(每名游客都填了调査表,且只选了一个景点) ,統计后发现洪崖洞、长江索道、李子 坝轻轨站、磁器口榜上有名其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少 人;选洪崖洞的人数不仅比选磁 器口的多,且为整数倍;选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的 倍;选 长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多 24 人则该旅行团共有_人. 25已知关于 的方程,是此方程的两个根,现给
10、出三个结论:; ;,则结论正确结论号是_(填上你认为正确结论的所有序号) 三、解答题三、解答题 26如图 1,数轴上,O点与 C 点对应的数分别是 0,单位:单位长度 ,将一根质地均匀的直尺 AB放 在数轴上在 B 的左边 ,若将直尺在数轴上水平移动,当 A 点移动到 B 点的位置时,B点与 C点重合,当 B点移动到 A点的位置时,A 点与 O点重合 请直接写出直尺的长为_个单位长度; 如图 2,直尺 AB 在数轴上移动,有,求此时 A点所对应的数; 如图 3,以 OC 为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子,将直尺放入篷内的数轴上的某处 看不到直 尺的任何部分,A在 B 的左边 ,将直尺 A
11、B沿数轴以 4个单位长度 秒的速度分别向左、右移动,直到完全 看到直尺,所经历的时间分别为 、 ,若秒 ,求直尺放入篷内时,A点所对应的数为多少? 5 27下表中有两种移动电话计费方式: 月使用费 主叫限定时间(分钟) 主叫超时费(元/分钟) 被叫 方式一 65 160 0.20 免 费来 源:Zxxk.Com 方式二 100 380 0.25 免费 (月使用费固定收;主叫不超过限定的时间不再收费,主叫超过限定时间的部分加收超时费;被叫免费) (1)若张聪某月主叫通话时间为 200分钟,则他按方式一计费需_元,按方式二计费需_ 元;李华某月按方式二计费需 107元,则李华该月主叫通话时间为_分
12、钟; (2)是否存在某主叫通话时间 (分钟),按方式一和方式二的计费相等?若存在,请求出 的值; 若不存在,请说明理 由。 (3)直接写出当月主叫通话时间 (分钟)满足什么条件时,选择方式一省钱。 28同学们,今天我们来学习一个新知识,形如 的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为: 利用此法则解决以下问题: (1)仿照上面的解释,计算出 的结果; (2)依此法则化简 的结果; (3)如果 那么 的值为多少? 29阅读探索 6 知识累计 解方程组 解:设 a1=x,b+2=y,原方程组可变为 解方程组得:即所以此种解方程组的方法叫换元法 (1)拓展提高 运用上述方法解下列方程组: (2)
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