2019中考数学压轴题全揭秘精品专题04 方程和不等式综合问题（教师版）

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1、 1 一、单选题一、单选题 1已知且 xy3，则 z的值为( ) A9 B3 C12 D不确定 【答案】B 【关键点拨】 本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入消元的方法和对原方程组进行化简是解题关键. 2若关于 x 的方程 kx2（k+1）x+10的根是整数，则满足条件的整数 k的个数为（ ） A1 个 B2个 C3个 D4 个 【答案】C 【解析】 当 k=0时，原方程为-x+1=0， 解得：x=1， k=0符合题意； 当 k0 时，kx2-（k+1）x+1=（kx-1） （x-1）=0， 解得：x1=1，x2= ， 方程的根是整数， 为整数，k为整数， k= 1 综上可知：满

2、足条件的整数 k为 0、1和-1 故选 C 【关键点拨】 2 本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键 3关于 x 的方程 x22mx+4=0 有两个不同的实根，并且有一个根小于 1，另一个根大于 3，则实数 m 的取 值范围为（ ） Am Bm Cm2 或 m2 Dm 【答案】A 【关键点拨】 本题考查了二次函数图像的性质,中等难度,明确当 x=1 和 x=3 时,函数图像都出现在 x 轴下方是解题关键. 4如果关于 x 的分式方程-2=有正整数解，且关于 x 的不等式组无解，那么符合条件 的所有整数 a 的和是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】

3、分式方程去分母得：2+ax2x+6=4，整理得： （a2）x=12（a20） ，解得：x=，由分式方程 有正整数解，得到：a=1，0，1，4，10，不等式组整理得：，解得：ax9，由不等式 组无解，即 a9，a=1，0，1，4，之和为4 故选 D 【关键点拨】 本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是 解答本题的关键 3 5某超市推出如下优惠方案: (1)一次性购物不超过 100元不享受优惠; (2)一次性购物超过 100 元,但不超过 300元一律 9 折; (3)一次性购物超过 300 元一律 8 折. 李明两次购物分别付款 80元,25

4、2 元.如果李明一次性购买与这两次相同的物品,则应付款( ) A288元 B332元 C288元或 316 元 D332 元或 363 元 【答案】C 李明消费超过 300 元，这时候他是按照 8折付款的，设第二次实际购物价钱为 y元，依题意有 y 0.8=252， 解得 y=315. 综上所述，在第二次消费 252 元的情况下，他的实际购物价钱可能是 280 元，也可能是 315元，即李明两次 购物的实际价钱为 80+280=360(元)或 80+315=395(元)，若李明一次性购买，则应付款 360 0.8=288(元)或 395 0.8=316(元). 故选 C. 【关键点拨】 本题考

5、查了一元一次方程的应用，能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键 6对于两个实数 ， ，用表示其中较大的数，则方程的解是（ ） A ， B ， C， D， 【答案】C 【解析】 max（a，b）表示其中较大的数， 当 x0 时，max（x，-x）=x， 方程为 x2=2x+1， x2-2x+1=2， 4 （x-1）2=2， x-1=， x=1， x0， x=1+； 当 x0时，max（x，-x）=-x 方程为-x2=2x+1 x2+2x+1=0， （x+1）2=0，来源:Z.xx.k.Com x=-1， 故方程 x max（x，-x）=2x+1 的解是-1，1+ 故选 C

6、【关键点拨】 本题考查了配方法解一元一次方程，根据题意得出 x2=2x+1 和-x2=2x+1 是本题的关键 7已知关于 的一元二次方程的两个实数根的平方和为 ，那么 的值是（ ） A5 B-1 C5 或-1 D-5 或 1 【答案】B 解得 m4+2 或 m4-2 m=5 舍去，m=-1， 故选 B. 5 【关键点拨】 本题考查一元二次方程判别式的性质及根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系和判别式的性质是解题 关键. 8已知 、 、 都是实数，且，则 A只有最大值 B只有最小值 C既有最大值又有最小值 D既无最大值又无最小值 【答案】C 【关键点拨】 本题考查了配方法的应用，熟练掌握用配方

7、法求二次函数的最值是解题关键 9将 个数 、 、 、 排成 行、 列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就 叫做 阶行列式若，则的值为（ ） A B C D 【答案】A 【解析】 根据定义 =6 整理得：=2， 所以=3=6 故选 A. 6 【关键点拨】 本题考查了解一元二次方程，弄清题中的新定义列出方程是解本题的关键 10小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 ，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是 x=5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业.同学们，你能补出这个常数吗？它应该是 A2 B3 C4 D5

8、 【答案】D 11使得关于 x 的不等式组有且只有 4 个整数解，且关于 x 的分式方程+=-8 的解为正数的所有整数 a的值之和为（ ） A11 B15 C18 D19 【答案】C 【解析】 由不等式组 得， 有且只有 4个整数解, -1， 解得 4， 解分式方程+=-8， 7 得 =， 解为正数 8-a0，即 a8， a=5，6，7，即所有整数 a的值之和为 5+6+7=18， 故选 C. 【关键点拨】 此题主要考察含参不等式组的解法与分式方程的解法的综合问题，需要熟练运用才可以解出此题. 12若数 a 使关于 x 的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于 y 的分式方程 =1有整数解，则

9、满足条件的所有 a的值之和是（ ） A10 B12 C16 D18 【答案】B a-6， 8 又 y=有整数解， a=-8 或-4， 所有满足条件的整数 a的值之和是-8-4=-12， 故选 B 【关键点拨】 本题考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出 a的值是解题关键 13若方程组的解满足x1，且y1，则整数k的个数是( ) A4 B3 C2 D1 【答案】A 【关键点拨】 本题考查了二元一次方程和不等式的综合问题，通过把 x，y的值用 k的代数式表示，再根据 x、y 的取值判 断 k的值 14已知三个非负数 a、b、c满足若，则 的最小值为（ ） A B C D1 【答案】B

10、【解析】 联立 9 得. 由题意知：a，b，c 均是非负数 则 解得 m=3a+b7c=3(3+7c)+(711c)7c=2+3c， 当 时,m有最小值,即 当时,m有最大值,即 故选 B. 【关键点拨】考查三元一次方程组和一元一次不等式组的解法，难度较大，对学生综合能力要求较高. 15我们知道，一元二次方程 x2=1 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1若我们规定一个新数 “i”，使其满足 i2=1（即方程 x2=1 有一个根为 i） 并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则 运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有 i1=i，i2=1，i3=i2i=（1）i=i，i4=（i2）2

11、=（1） 2=1，从而对于任意正整数 n，我们可以得到 i4n+1=i4ni=（i4）ni=i，同理可得 i4n+2=1，i4n+3=i，i4n=1那 么 i+i2+i3+i4+i2012+i2013的值为（ ） A0 Bi C1 D1 【答案】B 【关键点拨】 本题考查了解一元二次方程-直接开平方法： 形如的一元二次方程可采用直接开 平方的方法解一元二次方程如果方程化成的形式，那么可得如果方程能化成 的形式，那么 10 二、填空题二、填空题 16植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树三亚市第二中学七（3）班团支部领到 一批树苗，若每人植 4 棵树，还剩 37 棵；若每人植 6

12、 棵树，则最后一人有树植，但不足 3 棵，这批树苗共 有_棵 【答案】121 【关键点拨】 本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即 可求解. 17若关于 x，y 的方程组的解使 4x7y2 成立，则 k 的取值范围是_ 【答案】k3 【解析】 ， 由 2得：4x+7y=2k-2-2，2k-2-22，2k6，解得：k3 故答案为：k3 【关键点拨】 本题考查了一元一次不等式的解法利用整体法求解是解答本题的关键 18人民路有甲乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了不同的促销方案： 甲超市购物全场 8.8 折 乙超市购物不超过 200元，不

13、给予优惠； 超过 200 元而不超过 600 元，打 9折； 超过 600 元，其中的 600 元仍打 9折，超过 600元的部分打 8 折 （假设两家超市相同商品的标价都一样）当标价总额是_元时，甲、乙两家超市实付款一样 【答案】750 11 【关键点拨】 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程 19假设北碚万达广场地下停车场有 5 个出入口，每天早晨 6 点开始对外停车且此时车位空置率为 75%， 在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放 2个进口和 3个出口，8小时车库恰好停满；如果 开放 3 个进口和 2 个出口，2小时车库恰好停满20

14、19 年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨 6 点时的车 位空置率变为 60%，又因为车库改造，只能开放 2个进口和 1 个出口，则从早晨 6 点开始经过_小时 车库恰好停满 【答案】 【解析】 设 1个进口 1 小时开进 x辆车，1个出口 1小时开出 y辆，车位总数为 a，由题意得： 解得： 则 60%a （2x-y）=60%a （a 2a）（小时） 故答案为： 【关键点拨】 本题考查了二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键 20若关于 x的方程的解为整数，且不等式组无解，则所有满足条件的非负整 12 数 a的和为_ 【答案】7 【关键点拨】 本题考查了解分式方程、

15、一元一次不等式组的解的情况，求出分式方程和不等式组的解是解答本题的关键， 要注意分式方程有意义，即分母不为 0 212018 年秋，珊瑚中学开启“珊中大阅读”活动,为了充实漂流书吧藏书,号召全校学生捐书,得到各班的 大力支持.同时,本部校区的两个年级组也购买藏书充实学校图书室,初二年级组购买了甲、 乙两种自然科学书 籍若干本,用去 8315 元;初一年级买了 A、B两种文学书籍若干本,用去 6138元。其中 A、B 的数量分别与甲、 乙的数量相等,且甲种书与 B 种书的单价相同,乙种书与 A 种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价 多 7元,则甲种书籍比乙种书籍多买了_本. 【答案】31

16、1 【解析】 设乙的单价为 x 元/本，则甲为（7+x）元/本,甲购买了 a 本,乙买了 b 本, A 的单价为 x 元/本，B为（7+x）元/本, A 购买了 a 本,B 买了 b 本, 依题意得： -得：7a-7b=2177, a-b=311, 即甲种书籍比乙种书籍多买了 311 本. 【关键点拨】 13 本题考查了一元二次方程的实际应用,难度较大,设三个未知数并整理方程是解题关键. 22阅读下面计算+的过程，然后填空 解：= （ - ） ，= （ - ） ，= （ -） ， + = （ - ）+ （ - ）+ （ - ）+ （ -） = （ - + - + - + -） = （ -） =

17、 以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成： （1）+=_； （2）当+x=时，最后一项x=_ 【答案】 （1） ； （2）. 14 【关键点拨】 本题主要考查数字的变化规律、解一元一次方程，解题的关键是掌握裂项求和的能力和解一元一次方程的 技能 23使得关于 x 的分式方程=1 的解为负整数，且使得关于 x 的不等式组有 5 个 整数解的所有 k 的和为_ 【答案】12.5 【解析】 解分式方程=1，可得 x=1-2k， 分式方程=1 的解为负整数， 1-2k0， k ， 又x-1， 1-2k-1， k1， 15 解不等式组，可得， 不等式组有 5 个整数解， 12， 解得 0k4， k4且

18、 k1， k的值为 1.5 或 2或 2.5或 3或 3.5， 符合题意的所有 k 的和为 12.5， 故答案为：12.5 【关键点拨】 本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，解题时注意分式方程中的解要满足分母不为 0 的情况 24国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的 巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调査表，且只选了一个景点） ，統计后发现洪崖洞、长江索道、李子 坝轻轨站、磁器口榜上有名其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少 人；选洪崖洞的人数不仅比选磁 器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数

19、之和的 倍；选 长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多 24 人则该旅行团共有_人. 【答案】48 16 当 x=3时，解得 b=6，d=10，c=30，c=2，则旅行团共有 6+10+30+2=48人； 当 x3时，求得的 b均为负数，不符合题意. 故答案为：48. 【关键点拨】 本题主要考查列方程，解多元一次方程，解此题的关键在于根据题意准确列出方程. 25已知关于 的方程，是此方程的两个根，现给出三个结论：； ；，则结论正确结论号是_（填上你认为正确结论的所有序号） 【答案】 【关键点拨】 本题考查的是一元二次方程根的情况与判别式的关系，及一元二次方程根与系数的关

20、系，需同学们熟练 掌握 三、解答题三、解答题 26如图 1，数轴上，O点与 C 点对应的数分别是 0，单位：单位长度 ，将一根质地均匀的直尺 AB放 在数轴上在 B 的左边 ，若将直尺在数轴上水平移动，当 A 点移动到 B 点的位置时，B点与 C点重合，当 B点移动到 A点的位置时，A 点与 O点重合 请直接写出直尺的长为_个单位长度； 如图 2，直尺 AB 在数轴上移动，有，求此时 A点所对应的数； 如图 3，以 OC 为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处 看不到直 尺的任何部分，A在 B 的左边 ，将直尺 AB沿数轴以 4个单位长度 秒的速度分别向左、右移动

21、，直到完全 17 看到直尺，所经历的时间分别为 、 ，若秒 ，求直尺放入篷内时，A点所对应的数为多少？ 【答案】 （1）20； （2）或 10； （3）A 点在蓬内所对应的数为 38. 当直尺 AB在数轴上移动时，符合的情况如下所示： 设 BO为 x： ， 所对应的数为 设 OA为 x： ， 所对应的数为 10 综上所述，A在数轴上所对应的数分别为或 10 设，如下图，根据题意 ，解得 所以 A点在蓬内所对应的数为 38 【关键点拨】 本题通过直尺两端相对固定的两个点在数轴上移动时和数轴上固定的点之间长度关系的变化来确定移动点 的位置，根据已知条件来分析移动点的可能性是解题的关键 27下表中有

22、两种移动电话计费方式: 18 月使用费 主叫限定时间(分钟) 主叫超时费(元/分钟) 被叫 方式一 65 160 0.20 免费 方式二 100 380 0.25 免费 (月使用费固定收；主叫不超过限定的时间不再收费,主叫超过限定时间的部分加收超时费；被叫免费) (1)若张聪某月主叫通话时间为 200分钟,则他按方式一计费需_元,按方式二计费需_ 元；李华某月按方式二计费需 107元,则李华该月主叫通话时间为_分钟； (2)是否存在某主叫通话时间 (分钟),按方式一和方式二的计费相等?若存在,请求出 的值；若不存在,请说明 理由。 (3)直接写出当月主叫通话时间 (分钟)满足什么条件时,选择方

23、式一省钱。 【答案】 （1）73，100，408； （2）存在某主叫通话时间 t=300 或 560 分钟，按方式一和方式二的计费相等； （3）当每月通话时间大于 560 分钟时，选择方式一省钱 （2）当 t160 时，不存在； 当 160t380 时，设每月通话时间为 t分钟时，两种计费方式收费一样多， 65+0.20（t-160）=100， 解得 t=335，符合题意； 当 t380时，设每月通话时间为 t分钟时，两种计费方式收费一样多， 65+0.20（t-160）=100+0.25（t-380） ， 解得 t=560，符合题意 故存在某主叫通话时间 t=300或 560 分钟，按方式一

24、和方式二的计费相等； （3）由（2）可得，当每月通话时间大于 560 分钟时，选择方式一省钱 【关键点拨】 19 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量 关系列出方程，再求解 28同学们,今天我们来学习一个新知识,形如 的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为: 利用此法则解决以下问题: (1)仿照上面的解释,计算出 的结果； (2)依此法则化简 的结果； (3)如果 那么 的值为多少? 【答案】 （1）11； （2）5abab； （3） . （3） 5x-3（x+1）=4 5x3x3=4 2x=7 x= 【关键点拨】来源:Z|X|X

25、|K 此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，理解题中的新定义是解题的关键. 29阅读探索 知识累计 20 解方程组 解：设 a1=x，b+2=y，原方程组可变为 解方程组得：即所以此种解方程组的方法叫换元法 （1）拓展提高 运用上述方法解下列方程组： （2）能力运用 已 知 关 于x ， y的 方 程 组的 解 为， 直 接 写 出 关 于m 、 n 的 方 程 组 的解为_ 【答案】 （1） （2） 解得： ， 故答案为： 【关键点拨】 21 二元一次方程组解法的拓展是本题的考点，熟练掌握基础知识进行换元是解题的关键. 30 如图， 在数轴上， 点 O为原点， 点 A 表示的数为

26、a， 点 B表示的数为 b， 且 a， b 满足 ，B 两点对应的数分别为_，_； 若将数轴折叠，使得 A 点与 B 点重合，则原点 O与数_表示的点重合； 若点 A、B分别以 4 个单位 秒和 3 个单位 秒的速度相向而行，则几秒后 A、B两点相距 1个单位长度？ 若点 A、B 以中的速度同时向右运动，点 P 从原点 O 以 7 个单位 秒的速度向右运动，是否存在常数 m，使得为定值，若存在，请求出 m值以及这个定值；若不存在，请说明理由 【答案】 （1）-10;5; （2）-5； （3）2 或秒； （4）存在，当 m=3 时，4AP+3OB-mOP 为定值 55 （2）|AB|=5-（-1

27、0）=15，=7.5， 点 A、点 B距离折叠点都是 7.5个单位 所以折叠点上的数为-2.5 所以与点 O重合的点表示的数为：-2.5 2=-5 即原点 O 与数-5 表示的点重合 故答案为：-5 （3）设 x 秒后 A、B相距 1 个单位长度， 当点 A在点 B的左侧时，4x+3x=15-1， 解得，x=2， 当点 A在点 B的右侧时，4x+3x=15+1， 解得，x= 答：2 或秒后 A、B 相距 1个单位长度； 22 【关键点拨】 本题考查一元一次方程的应用，非负数的性质及数轴上两点间的距离题目综合性较强，难度较大解决 （1）需利用非负数的性质，解决（3）注意分类思想的运用，解决（4）

28、利用数轴上两点间的距离公式 31 （背景知识） 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴我们发现有许多重要的规律: 例如，若数轴上 点、 点表示的数分别为 、 ，则 、 两点之间的距离，线段的中点 表示 的数为 （问题情境） 在数轴上，点 表示的数为-20，点 表示的数为10，动点 从点 出发沿数轴正方向运动，同时，动点 也从 点 出发沿数轴负方向运动，已知运动到 4 秒钟时， 、 两点相遇，且动点 、 运动的速度之比是（速 度单位:单位长度/秒） 备用图 （综合运用） （1）点 的运动速度为_单位长度/秒，点 的运动速度为_单位长度/秒； （2）当时，求运动时间；

29、（3）若点 、 在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现:随着动点 、 的 运动，线段的中点 也随着运动问点 能否与原点重合？若能，求出从 、 相遇起经过的运动时间， 并直接写出点 的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由 【答案】 （1）动点 P运动的速度为 4.5单位长度/秒，动点 Q 运动的速度为 3单位长度/秒； （2）运动时间为 或 秒； （3）点 M 能与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为或沿数轴正方向运动，运动速度为 23 ，理由见解析 （2）设运动时间为 t秒 由题意知：点 P表示的数为204.5t，点 Q表示的数为 103t，根据题意得： |（2

30、04.5t）（103t）|= |（20）10| 整理得：|7.5t30|=10 75t30=10或 7.5t30=10 解得：t=或 t= 答：运动时间为或 秒 （3）P、Q 相遇点表示的数为204 4.5=2（注：当 P、Q 两点重合时，线段 PQ 的中点 M 也与 P、Q 两点重合） 设从 P、Q相遇起经过的运动时间为 t秒时，点 M与原点重合 点 P、Q均沿数轴正方向运动，则： 解得：t= 此时点 M能与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为 2（单位长度/秒） ； 点 P沿数轴正方向运动，点 Q沿数轴负方向运动，则： 解得：t= 此时点 M能与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为

31、 2 = （单位长度/秒） ； 点 P沿数轴负方向运动，点 Q沿数轴正方向运动，则： 24 解得：t= （舍去） 此时点 M不能与原点重合； 点 P沿数轴负方向运动，点 Q沿数轴负方向运动，则： 解得：t=（舍去） 此时点 M不能与原点重合 综上所述：点 M 能与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为或沿数轴正方向运动，运动速度为 【关键点拨】 本题考查了一元一次方程的应用应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根 据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 32小明每隔一小时记录某服装专营店 8：0018：00 的客流量（每一时段以 200 人为标准，超出记

32、为正， 不足记为负） ，如表所示： 时段 8： 009： 00 10： 0011： 00 12：0013： 00 14：0015： 00 16：0017： 00 客 流 量 （人） -21 +33 -12 +21 +54 （1）若服装店每天的营业时间为 8：0018；00，请你估算一周（不休假）的客流量； （单位：人） （精确 到百位） （2）若服装店在某天内男女装共卖出 135 套，据统计，每 15 名女顾客购买一套女装，每 20 名男顾客购买 一套男装，则这一天卖出男、女服装各多少套？ （3）若每套女装的售价为 80 元，每套男装的售价为 120 元，则此店一周的营业额约为多少元？ 【答案

33、】 （1）1.5110 4人； （2）这一天卖出男装 25 套，女装 110 套(3) 此店一周的营业额约为 82600 元 25 （2）设这一天卖出女装 x套，男装（135-x）套,根据题意得， 15x+20(135-x)=2150, 解得，x=110， 135-x=135-110=25. 故这一天卖出男装 25套，女装 110 套 （3）因为第二问中某一天出售男装 25 套，女装 110 套，每套女装的售价为 80 元，每套男装的售价为 120 元 所以此店一周的营业额约为： （25 120）+（110 80） 7 =3000+8800 7 =11800 7 =82600（元） 故此店一周

34、的营业额约为 82600 元 【关键点拨】 本题考查正数和负数的加法、解方程组、数据的估算，注意第一问中精确到百位 33某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式： 26 甲超市：全场均按八八折优惠； 乙超市：购物不超过 200元，不给予优惠；超过了 200 元而不超过 500 元一律打九折；超过 500 元时，其中 的 500 元优惠 10%，超过 500元的部分打八折； 已知两家超市相同商品的标价都一样 (1)当一次性购物总额是 400 元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ (2)当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？ (3)某顾客在乙超市购物实际付款 482 元，试问该顾客的选

35、择划算吗？试说明理由 【答案】 （1）甲超市实付款 352 元，乙超市实付款 360 元； （2）购物总额是 625 元时，甲、乙两家超市实 付款相同； （3）该顾客选择不划算. （3）设购物总额是 x 元，购物总额刚好 500 元时，在乙超市应付款为：5000.9=450(元)，482450，故 购物总额超过 500元根据题意得： 5000.9+0.8(x-500)=482 x=540 0.88x=475.2482 该顾客选择不划算 【关键点拨】 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）根据两超市的促销方案，列式计算； （2）找准等量 关系，正确列出一元一次方程； （3）求出购物

36、总额 34某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 10 辆，其中轿车至少要购买 3 辆，轿车每辆 7 万元，面包车每 辆 4万元，公司可投入的购车款不超过 55万元 (1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由； (2)如果每辆轿车的日租金为 200 元， 每辆面包车的日租金为 110元， 假设新购买的这 10辆车每日都可租出， 要使这 10 辆车的日租金不低于 1500 元，那么应选择以上哪种购买方案？ 27 【答案】(1) 有三种购买方案,理由见解析； （2）为保证日租金不低于 1500 元，应选择方案三，即购买 5 辆 轿车，5辆面包车 (2)方案一的日租金为 3 2007 1101370

37、(元)1500元； 方案二的日租金为 4 2006 1101460(元)1500元 所以为保证日租金不低于 1500元，应选择方案三，即购买 5辆轿车，5 辆面包车 【关键点拨】 本题主要考查对于一元一次不等式组的应用，要注意找好题中的不等关系解题的关键是： （1）根据数量 关系列出关于 x 的一元一次不等式； （2）求出三种购买方案的日租金 35如图是某景区的环形游览路线 ABCDA，已知从景点 C到出口 A 的两条道路 CBA 和 CDA 均为 1600米， 现有 1号、2 号两游览车分别从出口 A和景点 C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形道路连续循 环行驶，供游客随时免费乘车（

38、上、下车的时间忽略不计） ，两车的速度均为 200 米/分，每一个游客的步 行速度均为 50 米/分 （1）探究（填空） ： 28 当两车行驶 分钟时，1、2 号车第一次相遇，此相遇点到出口 A 的路程为 米； 当 1 号车第二次恰好经过点 C， 此时两车行驶了 分钟， 这一段时间内 1号车与 2号车相遇了 次 （2）发现： 若游客甲在 BC上 K处（不与点 C、B 重合）候车，准备乘车到出口 A，在下面两种情况下，请问哪种情况 用时较少（含候车时间）？请说明理由 情况一：若他刚好错过 2号车，便搭乘即将到来的 1 号车； 情况二：若他刚好错过 1号车，便搭乘即将到来的 2 号车 （3）决策：

39、 若游客乙在 DA 上从 D向出口 A 走去，游客乙从 D出发时恰好 2 号车在 C处，当步行到 DA上一点 P（不 与 A，D 重合）时，刚好与 2号车相遇，经计算他发现：此时原地（P 点）等候乘 1号车到出口与直接从 P 步行到达出口 A这两种方式，所花时间相等，请求出 D 点到出口 A 的路程 当游客丙逛完景点 C 后准备到出口 A，此时 2号车刚好在 B点，已知 BC路程为 600 米，请你帮助游客丙 做一下决策，怎样到出口 A 所花时间最少，并说明理由 【答案】 （1）4,800；24，3； （2）情况一所用时间比较少，理由详见解析； （3）D到 A 的路程为 800 米；丙应该选择

40、乘坐 1 号车所需时间最少 412分钟，第三次相遇时间为 1220分钟，第四次相遇时间为 2028分钟，这 一段时间内 1号车与 2 号车相遇了 3 次 故答案为：24，3； （2）情况一所用时间比较少，设 CKx 米，由题意知，情况一需要时间为：16，情况 二需要的时间为：16，情况一所用时间比较少； （3）设 P 到 A 的路程为 a 米，则 2 号车从 CBAP 的时间为分钟，D 到 P 的路程为 29 50，由题意知，解得：a320，D 到 P 的路程为50480 米， D 到 A 的路程为 320+480800 米； 若丙选择乘坐 1 号车，所需时间为13 分钟，若丙选择乘坐 2 号

41、车，所需时间为 21 分钟，若丙选择步行到出口 A，所需时间为32分钟，所以丙应该选择乘坐 1 号车所 需时间最少 【关键点拨】 本题考查了一元一次方程的应用，理解题意仔细剖析每种情形下路程的变化是解题的关键 36已知一个四位自然数 M 的千、百、十、个位上的数字分别是 、 、 、 ，若，且，则 称自然数 M 是“关联数”， 且规定 .例如 5326， 因为， 所以 5326 是“关 联数”，且 现已知式子（ 、 、 都是整数， ，）的值表示四位自然数 ，且 是“关联数”， 的各位数字之和是 8 的倍数. （1）当时，求 ； （2）当时，求的和. 【答案】 （1）3544， （2）-72. ，

42、. . （2）当时， 的千、百、十、个位上的数字分别是 3、 . 是“关联数”，. 的各位数字之和为. 由题意，知是 8 的倍数，且， ，或，. ，或 3562.来源:Z+X+X+K ，. 30 当时， 的千、百、十、个位上的数字分别是 3、 . 是“关联数”，. 的各位数字之和为. 由题意，知是 8 的倍数，且， ，或，. ，或 3984. ，. . 的和是-72. 【关键点拨】 此题主要考察不等式的应用，正确理解题意，再列出相应的式子，但是要注意分开来求解. 37百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买 2 个甲内存卡和 1 个乙内存卡用了 90 元，买 3 个甲内存卡和 2 个乙

43、内存卡用了 160 元 （1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？ （2）如果小亮准备购买甲乙两种手机内存卡共 10个，总费用不超过 350 元，且不低于 300元，问有几种 购买方案，哪种方案费用最低？ （3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得 每件甲内存卡每个赚 10 元，乙内存卡每个赚 15元，一上午售出的内存卡共赚了 100 元，请你帮助老板算算 有几种销售方案？并直接写出销售方案 【答案】(1) 甲内存卡每个 20元，乙内存卡每个 50 元;(2) 有两种购买方案，方案一：购买 A商品 5件，B 商品 5 件；方案二：购买 A商品 6

44、件，B商品 4 件，其中方案二费用最低;(3) 共有 4 种销售方案：方案一： 卖了甲内存卡 10个，乙内存卡 0个；方案二：卖了甲内存卡 7个，乙内存卡 2 个；方案三：卖了甲内存卡 4 个，乙内存卡 4个；方案四：卖了甲内存卡 1 个，乙内存卡 6 个 31 （2）解：设小亮准备购买 A 甲内存卡 a 个，则购买乙内存卡（10a）个，则 解得 5a6 ， 根据题意，a的值应为整数，所以 a=5或 a=6 方案一：当 a=5时，购买费用为 20 5+50 （105）=350元； 方案二：当 a=6时，购买费用为 20 6+50 （106）=320元； 350320 购买 A 商品 6 件，B

45、 商品 4件的费用最低 答：有两种购买方案，方案一：购买 A商品 5 件，B商品 5 件；方案二：购买 A 商品 6 件，B 商品 4件，其 中方案二费用最低来源: （3）解：设老板一上午卖了 c个甲内存卡，d 个乙内存卡， 则 10c+15d=100 整理，得 2c+3d=20 c、d 都是正整数， 当 c=10 时，d=0； 当 c=7时，d=2； 当 c=4时，d=4； 当 c=1时，d=6 综上所述，共有 4种销售方案： 方案一：卖了甲内存卡 10个，乙内存卡 0 个； 方案二：卖了甲内存卡 7个，乙内存卡 2 个； 32 方案三：卖了甲内存卡 4个，乙内存卡 4 个； 方案四：卖了甲

46、内存卡 1个，乙内存卡 6 个 【关键点拨】 此题考查二元一次方程组及一元一次不等式方程组的应用，解题关键是读懂题意，找到关键描述语，找到 所求的量的大小关系 38三亚市某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划用这两种原料全部生产 A，B 两种产品 共 50 件，生产 A，B 两种产品与所需原料情况如下表所示： 原料 型号 甲种原料（千克） 乙种原料（千克） A 产品（每件） 9 3 B 产品（每件） 4 10 （1）该工厂生产 A，B 两种产品有哪几种方案？ （2）如果该工厂生产一件 A 产品可获利 80 元，生产一件 B 产品可获利 120 元，那么该工厂应该怎样安排

47、 生产可获得最大利润？ 【答案】 （1）见解析； （2）见解析. （2）方案（一）A，30 件，B，20 件时， 20 120+30 804800（元） 方案（二）A，31 件，B，19 件时， 19 120+31 804760（元） 方案（三）A，32 件，B，18 件时， 18 120+32 804720（元） 33 故方案（一）A，30件，B，20件利润最大 【关键点拨】 本题主要考查一元一次不等式组的应用. 39小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息： 信息一：工人工作时间：每天上午 8：0012：00，下午 14：0018：00，每月工作 25 天； 信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表： 生产甲产品数（件） 生产乙产品数（件） 所用时间（分钟） 10 10 350 30 20 850 信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得 1.50 元，每生产一件乙种产品得 2.80 元