2019中考数学压轴题全揭秘精品专题01 数与式问题（教师版）

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1、 1 一一、选择题选择题 1已知 xm=3 ，xn=5，则 xm+n 的值为（ ） A8 B15 C53 D35 【答案】B 2无论 x 取任何实数，代数式都有意义，则 m 的取值范围是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】 由题意得 ， ， ， 无论 x取任何实数，代数式都有意义， ， . 故选 C. 【关键点拔】 本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题 的关键. 2 3中国倡导“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为 44 亿人，数据 44亿用科学记数法表示为（ ） A44 108 B4.4

2、109 C4.4 108 D44 1010 【答案】B 4计算()2的结果是( ) A1 B1 C2x5 D52x 【答案】D 【解析】 由题意要求()2 的值， 2-x0， x2， x-30， =3-x， ()2=2-x+3-x=5-2x， 故选 D 【关键点拔】 本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是要注意二次根式根号里面要为非负数. 5化简(2)2018(2)2019的结果为( ) A1 B2 C2 D2 【答案】C 【解析】 原式=（-2） （+2）2018（+2）=（-1）2018（+2）=+2， 3 故选 C 【关键点拔】 本题考查了指数幂的运算性质，考查了运算能力和转化能力

3、，属于基础题 6实数 a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ） A7 B7 C2a15 D无法确定 【答案】A 【关键点拔】 考查了二次根式的化简，需要正确理解二次根式的算术平方根等概念 7某人将 2008 看成了一个填数游戏式：28于是，他在每个框中各填写了一个两位数与，结果发 现，所得到的六位数恰是一个完全立方数则+=（ ） A40 B50 C60 D70 【答案】D 【解析】 设，则据末位数字特征得 y2， 603216000，703343000， ， ， 623238328， 4 ， . 故选 D. 【关键点拔】 本题考查的知识点是完全平方数，解题关键是根据末位数字特征得 y2. 8

4、求 1+2+22+23+22018的值， 可令 S1+2+22+23+22018，则 2S2+22+23+24+22019，因此 2SS22019 1，即 S220191依照以上的方法，计算出 1+5+52+53+52017的值为（ ） A520181 B520191 C D 【答案】C 【关键点拔】 本题考查了有理数的混合运算，利用错位相减法，消掉相同值，是解题的关键 9设 S=，则不大于 S 的最大整数S等于 ( ) A98 B99 C100 D101 【答案】B 【解析】 = =， 5 S=+ + = = =100-， 不大于 S 的最大整数为 99 故选 B. 【关键点拔】 本题主要考

5、查了二次根式的化简求值，知道是解答本题的基础 10如图所示，每个小立方体的棱长为 1，图 1 中共有 1个立方体，其中 1个看得见，0个看不见；图 2中 共有 8 个小立方体，其中 7 个看得见，1个看不见；图 3 中共有 27个小立方体，其中 19 个看得见，8 个看 不见；则第 10个图形中，其中看得见的小立方体个数是（ ） A270 B271 C272 D273 【答案】B 6 【关键点拔】 本题考查图形的变化规律，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时， 后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出 一般性的结

6、论 二二、填空题填空题 11若|2c6|，则 b ca 的值为_ 【答案】3 【关键点拔】 本题考查了二次根式有意义的条件和非负数的性质，同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为 0，这几 个非负数都为 0. 12若规定一种运算 =ad-bc，则化简 =_ 【答案】-5x 【解析】 根据题目的新规定知， =(x-1)x-(x+4)x =x2-x-x2-4x =-5x. 故答案：-5x. 7 【关键点拔】 本题考查了多项式的化简，解题的关键是根据题目信息列出算式. 13已知 a，b，c 是 ABC 的三边，化简_ 【答案】2c 【关键点拔】 本题考查了二次根式的性质，三角形三边关系，熟练掌握三角

7、形三边关系是解题的关键. 14若 0a1，则的值为_ 【答案】2a 【解析】 0a1， 1a0， 原式= = = =-2a， 故答案为：-2a. 【关键点拔】 本题考查了二次根式的性质与化简，正确分析出 1a0 是解题的关键. 15一个正数的平方根为 2m与 3m8，则 m的值为_ 【答案】3 8 【关键点拔】 本题考查平方根，注意一个正数的两个平方根的和为 0 16当|x-2|+|x-3|的值最小时，|x-2|+|x-3|-|x-1|的值最大是_，最小是_. 【答案】0 1 【解析】 当|x-2|+|x-3|的值最小时，2x3， 又因为 1 不在 2 和 3 之间，所以可令 x=2， 则|x

8、-2|+|x-3|-|x-1|=0， 令 x=3，则|x-2|+|x-3|-|x-1|=-1， 所以，所求最大值为 0，最小值为-1. 【关键点拔】本题考查了代数式的最值问题，正确地分区间讨论是解题的关键. 17已知 x、y 为正偶数，且，则_. 【答案】40 【解析】 ， xy(x+y)=96， x、y为正偶数，xy4，x+y4， 96=222223=616=812=424 当 xy(x+y)= 424 时，无解， 当 xy(x+y)= 616 时，无解， 当 xy(x+y)=812 时，x+y=8，xy=12， 解得：x=2，y=6，或 x=6，y=2， x2+y2=22+62=40. 故

9、答案为：40 9 【关键点拔】 本题考查因式分解，把 96分解成所有约数的积再分情况求解是解题关键. 18下列结论：不论 为何值时都有意义；时，分式的值为 0；若的值为负， 则 的取值范围是； 若有意义， 则 x 的取值范围是 x2且 x0 其中正确的是_ 【答案】 错误，根据分式成立的意义及除数不能为 0 的条件可知，若有意义，则 x 的取值范围是即 ，x2，x0 且 x1，故此结论错误 故答案为： 【关键点拔】 本题考查的是分式有意义的条件，解答此题要注意中除数不能为 0，否则会造成误解 19任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解：n=st（s,t 是正整数，且 st） ，如果 pq 在

10、 n 的所有 这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 pq 是 n 的最佳分解，并规定：例如 18 可以分解成 118,29,36 这三种，这时就有 F(18)=给出下列关于 F( )的说法： （1）F(2)= ； （2） F(24)= ； （3）F(27)=3； （4）若 是一个完全平方数，则 F( )= 1上述 4 个说法正确的有_个. 【答案】2 【解析】 2=12，F（2）= ，故（1）是正确的；来源:Zxxk.Com 24=124=212=38=46，这几种分解中 4和 6 的差的绝对值最小，F（24）= = ，故（2）是错误 的； 27=127=39，其中 3和 9的绝对值较小

11、，又 39，F（27）= ，故（3）是错误的； 10 n 是一个完全平方数，n 能分解成两个相等的数，则 F（n）=1，故（4）是正确的，正确的有（1） ， （4） 故答案为：2 【关键点拔】 本题考查了题目信息获取能力，解决本题的关键是理解答此题的定义：所有这种分解中两因数之差的绝对 值最小，F（n）= （pq） 20大于 1 的正整数 m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和如 233+5，337+9+11，43 13+15+17+19，若 m3“分裂”后，其中有一个奇数是 347，则 m 的值是_ 【答案】19； 【关键点拔】 考查了有理数的乘方，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题

12、的关键，还要熟练掌握求和公式 三三、解答题解答题 21利用因式分解计算或说理： (1)523-521能被 120 整除吗？ (2)817-279-913能被 45 整除吗？ 【答案】(1)523-521能被 120 整除；(2)817-279-913能被 45 整除. 11 【关键点拔】 本题考查了因式分解的实际运用，掌握提取公因式法的方法和同底数幂的乘法是解决问题的关键 22某能源研究所做了一个统计：1km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 1.2 108kg煤所产生 的能量那么 5 105km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤? 【答案】6 1013kg 【解

13、析】 由题意可得：1.2 108 5 105=6 1013（千克） ， 答：一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 6 1013千克煤来源:Z_xx_k.Com 【关键点拔】 此题主要考查了整式的混合运算，熟练应用运算法则是解题关键 23阅读材料，解答下列问题 例：当 a0时，如 a6，则|a|6|6，故此时 a的绝对值是它本身； 当 a0时，|a|0，故此时 a的绝对值是零； 当 a0时，如 a6，则|a|6|6(6)，故此时 a的绝对值是它的相反数 因此综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即 这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想来源:Zxxk.Com 问：(1)请仿照上面的分类讨论的方法，分析实

14、数的各种展开的情况； (2)猜想与|a|的大小关系 【答案】 （1）详见解析； （2） 12 【关键点拔】 本题考查二次根式的化简求值，正确化简二次根式利用分类讨论得出是解题关键 24我国现行的二代身份证号码是 18 位数字，由前 17 位数字本体码 和最后 1 位校验码 组成.校验码通过前 17 位数字根据一定规则计算得出， 如果校验码不符合这个规则， 那么该号码肯定是假号码.现将前 17位数字 本体码 记为，其中表示第 位置上的身份证号码数字值，按下表中的规定 分别给 出每个位置上的一个对应的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7 9

15、10 5 8 4 2 1 6 3 7 9 10 5 8 4 2 4 4 0 5 2 4 1 9 8 0 0 1 0 1 0 0 1 现以号码为例，先将该号码 的前 17 位数字本体码 填入表中(现已填好)，依照以 下操作步骤计算相应的校验码 进行校验: （1）对前 17位数字本体码 ，按下列方式求和，并将和记为 ： . 现经计算，已得出，继续求得_； （2）计算，所得的余数记为 ，那么_； （3）查阅下表得到对应的校验码（其中 为罗马数字，用来代替10） ： 13 值 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 校验码 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 所得到的校验码为_，与号码 中的

16、最后一位进行对比，由此判断号码 是_（填“真”或“假”）身份证 号. 【答案】196； 9； 3， 假. 【关键点拔】 此题考查用数字表示事件，关键是理解掌握阅读知识中规定的运算 25已知 a，求的值 【答案】1. 【解析】 a2， a10， 原式， a1， a1， 2-1， =1-. 【关键点拔】 本题考查了二次根式的化简与求值，将二次根式的化简是解此题的关键 14 26对于三位正整数:121、253、374、495、583、671、880、,它们都能 11整除.若设百位数字是十位 数字是个位数字是 (1)观察这些三位数,根据你的观察、总结,应满足的关系式是_； (2)为了说明满足上述关系式

17、的三位正整数都能被 11 整除,请利用代数式的运算证明你得出的结论的 正确性； (3)除此之外,还有一类三位正整数，例:429、506、528、638、517、759、，它们也能被 11 整除.请观察这 组数字的特点,发现有什么规律?再自选一个异于上面 3 个数字且满足“规律”的三位数,来验证你所发现的 “规律”的正确性. 【答案】 （1）a+c=b； （2）见解析； （3）a+c-11=b. 满足上述关系式的三位正整数都能被 11整除； （3） 429： 4+9-11=2、 506： 5+6-11=0、 528： 5+8-11=2、 638： 6+8-11=3、 517： 5+7-11=1、

18、 759： 7+9-11=5、 ， a+c-11=b， 如 a=3,c=9,则 b=3+9-11=1,该三位数是 319，来源:Zxxk.Com 31911=29， 满足该特点的三位数能被 11 整除. 【关键点拔】 本题考查了规律型-数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的 规律解决问题，此题注意多位数的表示法 27一点 从数轴上表示的点开始移动，第一次先向左移动 1 个单位，再向右移动 2 个单位；第二次先 向左移动 3 个单位，再向右移动 4个单位；第三次先向左移动 5个单位，再向右移动 6 个单位 15 （1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数；

19、（2）写出第 次移动后这个点在数轴上表示的数； （3）如果第 次移动后这个点在数轴上表示的数为 56，求 的值. 【答案】 （1）3； （2）； （3）54. （3）根据（2）得：m+2=56， 解得 m=54. 【关键点拔】 本题考查了数轴的知识，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”把数和点对应起来，从一些特殊的 数字变化中找出变化的规律是解题关键. 28计算： . 【答案】 【解析】 原式= = =. 【关键点拔】 本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键. 29已知，. （1）化简：； 16 （2）当与互为相反数时，求（1）中化简后的式子值. 【答案】 （1）

20、； （2）. （2）因为与互为相反数， 所以， 又因为，来源:Zxxk.Com 所以且， 即且. 当，时， 2（A+B）-3（2A-B）=6+3 02-10 0+11 =6 +11 =12 . 【关键点拔】 本题考查整式的加减、相反数的性质及平方和绝对值的非负数性质，熟练掌握运算法则是解题关键. 30先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根 号例如：|1|1 解决问题： 模仿上例的过程填空：_ 17 _ 根据上述思路，试将下列各式化简： (1)； (2). 【答案】，3+；(1)5-；(2) . (2) = = = = =. 【关键点拔】 本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键