（中考三轮复习精准训练）2020年中考数学模拟试卷：一次函数压轴题汇编含解析

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1、（中考三轮复习精准训练）（中考三轮复习精准训练）20202020 年中考数学模拟试卷：年中考数学模拟试卷：一次函数一次函数压压 轴题汇编轴题汇编 1甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距 离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式 为y60x，根据图象提供的信息，解决下列问题： （1）求乙离开A城的距离y与x的关系式； （2）求乙出发后几小时追上甲车？ 2如图所示，甲、乙两车从A地出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过B地甲 车先出发，当甲车到达B地时，乙车开始出发当乙车到达B地时，甲车与B地相距 km设甲、乙两车与B

2、地之间的距离为，y1（km） ，y2（km） ，乙车行驶的时间为x（h） ，y1， y2与x的函数关系如图所示 （1）A，B两地之间的距离为 km； （2）当x为何值时，甲、乙两车相距 5km？ 3 在平面直角坐标系中， 直线yx+2 与x轴，y轴分别交于点A，B， 点D的坐标为 （0， 3） ， 点E是线段AB上的一点，以DE为腰在第二象限内作等腰直角DEF，EDF90 （1）请直接写出点A，B的坐标：A（ ， ） ，B（ ， ） ； （2）设点F的坐标为（a，b） ，连接FB并延长交x轴于点G，求点G的坐标 4某学校甲、乙两名同学去爱国主义教育基地参观，该基地与学校相距 2400 米甲从学

3、校 步行去基地，出发 5 分钟后乙再出发，乙从学校骑自行车到基地乙骑行到一半时，发 现有东西忘带，立即返回，拿好东西之后再从学校出发在骑行过程中，乙的速度保持 不变，最后甲、乙两人同时到达基地已知，乙骑行的总时间是甲步行时间的设甲 步行的时间为x（分） ，图中线段OA表示甲离开学校的路程y（米）与x（分）的函数关 系的图象图中折线BCD和线段EA表示乙离开学校的路程y（米）与x（分）的函 数关系的图象根据图中所给的信息，解答下列问题： （1）甲步行的速度和乙骑行的速度； （2）甲出发多少时间后，甲、乙两 人第二次相遇？ （3）若s（米）表示甲、乙两人之间的距离，当 15x30 时，求s（米）关

4、于x（分） 的函数关系式 5对于给定的ABC，我们给出如下定义： 若点M是边BC上的一个定点， 且以M为圆心的半圆上的所有点都在ABC的内部或边上， 则称这样的半圆为BC边上的点M关于ABC的内半圆，并将半径最大的内半圆称为点M 关于ABC的最大内半圆 若点M是边BC上的一个动点（M不与B，C重合） ，则在所有的点M关于ABC的最大内 半圆中，将半径最大的内半圆称为BC关于ABC的内半圆 （1）在 RtABC中，BAC90，ABAC2， 如图 1，点D在边BC上，且CD1，直接写出点D关于ABC的最大内半圆的半径长； 如图 2，画出BC关于ABC的内半圆，并直接写出它的半径长； （2）在平面直

5、角坐标系xOy中，点E的坐标为（3，0） ，点P在直线yx上运动（P 不与O重合） ，将OE关于OEP的内半圆半径记为R，当R1 时，求点P的横坐标t 的取值范围 6已知，一次函数yx+6 的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线yx相 交于点C过点B作x轴的平行线l点P是直线l上的一个动点 （1）求点A，点B的坐标 （2）若SAOCSBCP，求点P的坐标 （3）若点E是直线yx上的一个动点，当APE是以AP为直角边的等腰直角三角形 时，求点E的坐标 7如图，A，B是直线yx+4 与坐标轴的交点，直线y2x+b过点B，与x轴交于点C （1）求A，B，C三点的坐标； （2）当点D是AB的中点

6、时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，画出点E的位置， 并求E点的坐标 （3）若点D是折线ABC上一动点，是否存在点D，使AACD为直角三角形，若存在， 直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由 8 （1）模型建立： 如图 1，等腰直角三角形ABC中，ACB90，CBCA，直线ED经过点C，过A作AD ED于D，过B作BEED于E求证：BECCDA； （2）模型应用： 如图 2，一次函数y2x+4 的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为腰在 第一象限内作等腰直角三角形ABC，则C点的坐标为 （直接写出结果） 如图 3，在ABC和DCE中，CACB，CDCE，CABCED45，连

7、接BD、AE， 作CMAE于M点，延长MC与BD交于点N，求证：N是BD的中点 9如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：yx+4 与x轴、y轴分别相交于B、A两 点，点C是AB的中点，点E、F分别为线段AB、OB上的动点，将BEF沿EF折叠，使点 B的对称点D恰好落在线段OA上（不与端点重合） 连接OC分别交DE、DF于点M、N， 连接FM （1）求 tanABO的值； （2）试判断DE与FM的位置关系，并加以证明； （3）若MDMN，求点D的坐标 10如图，直线l1：yx+与y轴的交点为A，直线l1与直线l2：ykx的交点M的坐 标为M（3，a） （1）求a和k的值； （2）直接写出关于x

8、的不等式x+kx的解集； （3）若点B在x轴上，MBMA，直接写出点B的坐标 11如图，长方形OBCD的OB边在x轴上，OD在y轴上，把OBC沿OC折叠得到OCE，OE与 CD交于点F （1）求证：OFCF； （2）若OD4，OB8，写出OE所在直线的解析式 12如图，在平面直角坐标系中，直线yx+m过点A（5，2）且分别与x轴、y轴交于 点B、C，过点A画ADx轴，交y轴于点D （1）求点B、C的坐标； （2）在线段AD上存在点P，使BP+CP最小，求点P的坐标 13如图，直线l1的函数表达式为y3x2，且直线l1与x轴交于点D直线l2与x轴交 于点A，且经过点B（4，1） ，直线l1与l2

9、交于点C（m，3） （1）求点D和点C的坐标； （2）求直线l2的函数表达式； （3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解 14如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象与x轴交于点A（3，0） ，与y 轴交于点B，且与正比例函数yx的图象交点为C（m，4） （1）求一次函数ykx+b的解析式； （2）求BOC的面积； （3）若点D在第二象限，DAB为等腰直角三角形，则点D的坐标为 15如图 1 中的三种情况所示，对于平面内的点M，点N，点P，如果将线段PM绕点P顺时 针旋转 90能得到线段PN，就称点N是点M关于点P的“正矩点” （1）在如图 2 所示的平面直角坐标系xOy

10、中，已知S（3，1） ，P（1，3） ，Q（1， 3） ，M（2，4） 在点P，点Q中， 是点S关于原点O的“正矩点” ； 在S，P，Q，M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足： 点 是点 关于点 的“正矩点” ，写出一种情况即可； （2） 在平面直角坐标系xOy中， 直线ykx+3 （k0） 与x轴交于点A， 与y轴交于点B， 点A关于点B的“正矩点”记为点C，坐标为C（xc，yc） 当点A在x轴的正半轴上且OA小于 3 时，求点C的横坐标xc的值； 若点C的纵坐标yc满足1yc2，直接写出相应的k的取值范围 （中考三轮复习精准训练）（中考三轮复习精准训练）20202020 年中考数学模拟

11、试卷：年中考数学模拟试卷：一次函数一次函数压压 轴题汇编轴题汇编 1甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距 离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式 为y60x，根据图象提供的信息，解决下列问题： （1）求乙离开A城的距离y与x的关系式； （2）求乙出发后几小时追上甲车？ 解： （1）设乙对应的函 数关系式为ykx+b 将点（4，300） ， （1，0）代入ykx+b得： 解得：， 乙对应的函数关系式y100x100； （2）易得甲车对应的函数解析式为y60x， 联立， 解得：，2.511.5（小时） ， 乙车出发后

12、1.5 小时追上甲车 2如图所示，甲、乙两车从A地出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过B地甲 车先出发，当甲车到达B地时，乙车开始出发当乙车到达B地时，甲车与B地相距 km设甲、乙两车与B地之间的距离为，y1（km） ，y2（km） ，乙车行驶的时间为x（h） ，y1， y2与x的函数关系如图所示 （1）A，B两地之间的距离为 20 km； （2）当x为何值时，甲、乙两车相距 5km？ 解： （1）A，B两地之间的距离为 20km 故答案为：20； （2）乙车的速度为：20120（km/h） ， 甲车的速度为：100（km/h） ， 甲比乙早出发的时间为：201000.2（h） ， 相遇前

13、： （20+100x）120x5，解得x0.75； 相遇后：120x（20+100x）5，解得x1.25； 答：当x为 0.75 或 1 .25 时，甲、乙两车相距 5km 3 在平面直角坐标系中， 直线yx+2 与x轴，y轴分别交于点A，B， 点D的坐标为 （0， 3） ， 点E是线段AB上的一点，以DE为腰在第二象限内作等腰直角DEF，EDF90 （1）请直接写出点A，B的坐标：A（ 2 ， 0 ） ，B（ 0 ， 2 ） ； （2）设点F的坐标为（a，b） ，连接FB并延长交x轴于点G，求点G的坐标 解： （1）直线yx+2 与x轴，y轴分别交于点A，B， 点A（2，0） ，点B（0，2

14、） 故答案为： （2，0） ， （0，2） （2）如图，过点F作FMy轴，过点E作ENy轴， FMDEDF90 FDM+DFM90，FDM+EDN90， DFMEDN，且FDDE，FMDEND90， DFMEDN（AAS） ENDM，FMBN， 点F的坐标为（a，b） ， FMDNa，DMb3， 点E坐标（b+3，3+a） ， 点E是线段AB上的一点， 3+ab+3+2 a+b2， 点F（a，2a） 设直线BF的解析式为ykx+2， 2aka+2 k1， 直线BF的解析式为yx+2， 点G（2，0） 4某学校甲、乙两名同学去爱国主义教育基地参观，该基地与学校相距 2400 米甲从学校 步行去基

15、地，出发 5 分钟后乙再出发，乙从学校骑自行车到基地乙骑行到一半时，发 现有东西忘带，立即返回，拿好东西之后再从学校出发在骑行过程中，乙的速度保持 不变，最后甲、乙两人同时到达基地已知，乙骑行的总时间是甲步行时间的设甲 步行的时间为x（分） ，图中线段OA表示甲离开学校的路程y（米）与x（分）的函数关 系的图象图中折线BCD和线段EA表示乙离开学校的路程y（米）与x（分）的函 数关系的图象根据图中所给的信息，解答下列问题： （1）甲步行的速度和乙骑行的速度； （2）甲出发多少时间后，甲、乙两 人第二次相遇？ （3）若s（米）表示甲、乙两人之间的距离，当 15x30 时，求s（米）关于x（分）

16、的函数关系式 解： （1）由题意得：（米/分） ， 240（米/分） ； （2）由题意可得：C（10，1200） ，D（15，0） ，A（30，2400） ， 设线段CD的解析式为：ykx+b，则 ， 解得 线段CD的解析式为：y240x+3600， 易知线段OA的解析式为：y80x，根据题意得 240x+360080x， 解得：x， 甲出发分后，甲、乙两人第二次相遇； （3）E（20，0） ，A（30，2400） ， 设线段EA的解析式为：ymx+n， ， 解得， 线段EA的解析式为：y240x4800， 当 15x20 时，syOA080x， 当 20x30 时，syOAyEA80x（24

17、0x4800）160x+4800， 5对于给定的ABC，我们给出如下定义： 若点M是边BC上的一个定点， 且以M为圆心的半圆上的所有点都在ABC的内部或边上， 则称这样的半圆为BC边上的点M关于ABC的内半圆，并将半径最大的内半圆称为点M 关于ABC的最大内半圆 若点M是边BC上的一个动点（M不与B，C重合） ，则在所有的点M关于ABC的最大内 半圆中，将半径最大的内半圆称为BC关于ABC的内半圆 （1）在 RtABC中，BAC90，ABAC2， 如图 1，点D在边BC上，且CD1，直接写出点D关于ABC的最大内半圆的半径长； 如图 2，画出BC关于ABC的内半圆，并直接写出它的半径长； （2

18、）在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（3，0） ，点P在直线yx上运动（P 不与O重合） ，将OE关于OEP的内半圆半径记为R，当R1 时，求点P的横坐标t 的取值范围 解： （1）如图 1，过D作DEAC于E， RtABC中，BAC90，ABAC2， CB45， CD1， BD21CD， D到AC的距离小于到AB的距离， DEC是等腰直角三角形， DE， 即点D关于ABC的最大内半圆的半径长是； 当D为BC的中点时，BC关于ABC的内半圆为D，如图 2， BDBC， 同理可得：BC关于ABC的内半圆半径DE1 （2）过点E作EFOE，与直线yx交于点F，设点M是OE上的动点， i）当点P

19、在线段OF上 运动时（P不与O重合） ，OE关于OEP的内半圆是以M为圆心， 分别与OP，PE相切的半圆，如图 3，连接PM， 直线OF：yx FOE30 由（1）可知：当M为线段中点时，存在OE关于OEP的内半圆， 当R时，如图 3，DM，此时PMx轴，P的横坐标tOM； 如图 4，当P与F重合时，M在EFO的角平分线上，M分别与OF，FE相切， 此时R1，P的横坐标tOE3； 当R1 时，t的取值范围是t3 ii）当点P在OF的延长线上运动时，OE关于OEP的内半圆是以M为圆心，经过点E且 与OP相切的半圆，如图 5 当 R1 时，t的取值范围是t3 iii）当点P 在OF的反向延长上运动

20、时（P不与O重合） ，OE关于OEP的内半圆是以M 为圆心，经过点O且与EP相切的半圆，如图 6 FOEOPE+OEP30， OEP30， OM1， 当R时，如图 6，过P作PAx轴于A，N是切点，连接MN，MNPE，此时OMMN ，ME3， EN， RtOPA中，POA30，OAt， PAt， ENMEAP90，MENAEP， EMNEPA， ，即 解得：t， 当R1 时，t的取值范围是t 综上，点P在直线yx上运动时（P不与O重合） ，当R1 时，t的取值范围是 t或t 6已知，一次函数yx+6 的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线yx相 交于点C过点B作x轴的平行线l点P是直线l

21、上的一个动点 （1）求点A，点B的坐标 （2）若SAOCSBCP，求点P的坐标 （3）若点E是直线yx上的一个动点，当APE是以AP为直角边的等腰直角三角形 时，求点E的坐标 解： （1）一次函数yx+6 的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B， 则点A、B的坐标分别为： （8，0） 、 （0，6） ； （2）联立yx+6、yx并解得：x3，故点C（3，） ， SAOC815SBCPBP（yPyC）BP（6） ， 解得：BP， 故点P（，6）或（，6） （3）设点E（m， m） 、点P（n，6） ； 当EPA90时，如左图， MEP+MPE90，MPE+NPA90， MEPNPA，APPE，EM

22、PPNA（AAS） ， 则MEPN6，MPAN， 即|mn|6， m68n， 解得：m或 16， 故点E（，）或（14，） ； 当EAP90时，如右图， 同理可得：AMPANE（AAS） ， 故MPEN，AMAN6， 即mn8，|8m|6，解得：m2 或 14， 故点E（2，）或（16，20） ； 上，E（，）或（14，）或； （2，）或（16，20） 7如图，A，B是直线yx+4 与坐标轴的交点，直线y2x+b过点B，与x轴交于点C （1）求A，B，C三点的坐标； （2）当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，画出点E的位置， 并求E点的坐标 （3）若点D是折线ABC上

23、一动点，是否存在点D，使AACD为直角三角形，若存在， 直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由 解： （1）在yx+4 中， 令x0，得y4， 令y0，得x4，A（4，0） ，B（0，4） 把B（0，4）代入，y2x+b， 得b4 直线BC为：y2x+4 在y2x+4 中， 令y0，得x2， C点的坐标为（2，0） ； （2）如图点E为所求 点D是AB的中点，A（4，0） ，B（0，4） D（2，2） 点B关于x轴的对称点B1的坐标为（0，4） 设直线DB1的解析式为ykx+b 把D（2，2） ，B1（0，4）代入一次函数表达式并解得： 故该直线方程为：y3x4 令y0，得E点的坐标为 （3

24、）存在，D点的坐标为（1，3）或 当点D在AB上时，由OAOB4 得到：BAC45， 由等腰直角三角形求得D点的坐标为（1，3） ； 当点D在BC上时，如图，设AD交y轴于点F 在AOF与BOC中，FAOCBO，AOFBOD，AOBO， AOFBOC（ASA） OFOC2， 点F的坐标为（0，2） ， 易得直线AD的解析式为，与y2x+4 组成方程组并解得： x，交点D的坐标为 8 （1）模型建立： 如图 1，等腰直角三角形ABC中，ACB90，CBCA，直线ED经过点C，过A作AD ED于D，过B作BEED于E求证：BECCDA； （2）模型应用： 如图 2，一次函数y2x+4 的图象分别与

25、x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为腰在 第一象限内作等腰直角三角形ABC，则C点的坐标为 C（4，6）或C（6，2） （直接 写出结果） 如图 3，在ABC和DCE中，CACB，CDCE，CABCED45，连接BD、AE， 作CMAE于M点，延长MC与BD交于点N，求证：N是BD的中点 解： （1）ADED，BEED， DE90，ACDCAD90， ACB90， ACDBCE90， BCECAD， 在BEC和CDA中 ， BECCDA（AAS） ； （2）根据题意可得点C的坐标为C（4，6）或C（6，2） ； 故答案为： C（4，6）或C（6，2） ； 如图，作BPMN交MN的延长线于P，作

26、DQMN于Q BCP+BCACAM+AMC， BCAAMC， BCPCAM， 在CBP与ACM中， ， CBPACM（AAS） ， MCBP， 同理，CMDQ， DQBP 在BPN与DQN中， ， BPNDQN（AAS） ， BNND， N是BD的中点 9如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：yx+4 与x轴、y轴分别相交于B、A两 点，点C是AB的中点，点E、F分别为线段AB、OB上的动点，将BEF沿EF折叠，使点 B的对称点D恰好落在线段OA上（不与端点重合） 连接OC分别交DE、DF于点M、N， 连接FM （1）求 tanABO的值； （2）试判断DE与FM的位置关系，并加以证明； （

27、3）若MDMN，求点D的坐标 解： （1）直线l：yx+4 与x轴、y轴分别相交于B、A两点， 则点A、B的坐标分别为： （0，4） 、 （3，0） ； tanABOtan； （2）DE与FM的位置关系为相互垂直，理由： 点C是AB的中点， 则COBCBOEDF，ONFDNM， DMNDFO， O、F、M、D四点共圆， DMF+DOF180， DOF90，即：DEFM； （3）MDMN， MDNMND， 而COB，DNMONF， 即OCF为以ON为底，底角为 的等腰三角形， 则 tanNFOtan，则 cos（证明见备注） ； 设OFm，则DFFB3m， cosDFOcos， 解得：m， OD

28、 2DF2OF2（3m）2m2 ； 则OD， 故点D（0，） 备注：如下图， 过点N作HNOF于点H，tan，则 sin，作FMON于点M， 设FNOF5a，则FN4a，则ON6a， 同理可得：NH， tanNFOtan，则 cos 10如图，直线l1：yx+与y轴的交点为A，直线l1与直线l2：ykx的交点M的坐 标为M（3，a） （1）求a和k的值； （2）直接写出关于x的不等式x+kx的解集； （3）若点B在x轴上，MBMA，直接写出点B的坐标 解： （1）直线l1与直线l2的交点为M（3，a） ， M（3，a）在直线yx+上，也在直线ykx上， a3+3， M（3，3） ， 33k，

29、解得k1； （2）不等式x+kx的解集为x3； （3）作MNx轴于N， 直线l1：yx+与y轴的交点为A， A（0，） ， M（3，3） ， AM 2（30）2+（3 ） 2 ， MN3，MBMA， BN， B（，0）或B（，0） 11如图，长方形OBCD的OB边在x轴上，OD在y轴上，把OBC沿OC折叠得到OCE，OE与 CD交于点F （1）求证：OFCF； （2）若OD4，OB8，写出OE所在直线的解析式 解： （1）四边形OBCD为矩形， DOBC，OBCODC 由翻折的性质可知EOBC，CEBC， ODCE，EODC 在ODF和CEF中， ODFCEF（AAS） ， OFCF （2）O

30、FCF 设DFx，则OFCF8x 在 RtODF中，OD4，根据勾股定理得，OD 2+DF2OF2， 4 2+x2（8x）2， 解得x3， F（3，4） ， 设直线OE的解析式为ykx， 把F（3，4）代入得 43k， 解得k， OE所在直线的解析式yx 12如图，在平面直角坐标系中，直线yx+m过点A（5，2）且分别与x轴、y轴交于 点B、C，过点A画ADx轴，交y轴于点D （1）求点B、C的坐标； （2）在线段AD上存在点P，使BP+CP最小，求点P的坐标 解： （1）yx+m过点A（5，2） ， 25+m， m3， yx+3， 令y0，x3， B（3，0） ， 令x0，y3， C（0，3

31、） ； （2）过C作直线AD对称点Q， 可得Q（0，7） ， 连结BQ，交AD与点P 可得直线BQ：， 令y2， ， 13如图，直线l1的函数表达式为y3x2，且直线l1与x轴交于点D直线l2与x轴交 于点A，且经过点B（4，1） ，直线l1与l2交于点C（m，3） （1）求点D和点C的坐标； （2）求直线l2的函数表达式； （3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解 解： （1）在y3x2 中 令y0，即 3x20 解得x， D（，0） ， 点C（m，3）在直线y3x2 上， 3m23， m， C（，3） ； （2）设直线l2的函数表达式为YKX+B（K0） ， 由题意得：， 解得

32、：， yx+； （3）由图可知，二元一次方程组的解为 14如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象与x轴交于点A（3，0） ，与y 轴交于点B，且与正比例函数yx的图象交点为C（m，4） （1）求一次函数ykx+b的解析式； （2）求BOC的面积； （3）若点D在第二象限，DAB为等腰直角三角形，则点D的坐标为 （2，5）或（ 5，3）或（，） 解： （1）点C在正比例函数图象上， m4，解得：m3， 点C（3，4） 、A（3，0）在一次函数图象上， 代入一次函数解析式可得，解这个方程组得， 一次函数的解析式为yx+2； （2）在中，令x0，解得y2， B（0，2） SBOC233；

33、 （3）过点D1作D1Ey轴于点E，过点D2作D2Fx轴于点F，如图， 点D在第二象限，DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形， ABBD2， D1BE+ABO90，ABO+BAO90， BAOEBD1， 在BED1和AOB中， BED1AOB（AAS） ， BEAO3，D1EBO2， 即可得出点D的坐标为（2，5） ； 同理可得出：AFD2AOB， FABO2，D2FAO3， 点D的坐标为（5，3） ， D1ABD2BA45， AD3B90， D3（，） ， 综上可知点D的坐标为（2，5）或（5，3）或（，） 故答案为： （2，5）或（5，3）或（，） 15如图 1 中的三种情况所示，对于平

34、面内的点M，点N，点P，如果将线段PM绕点P顺时 针旋转 90能得到线段PN，就称点N是点M关于点P的“正矩点” （1）在如图 2 所示的平面直角坐标系xOy中，已知S（3，1） ，P（1，3） ，Q（1， 3） ，M（2，4） 在点P，点Q中， 点P 是点S关于原点O的“正矩点” ； 在S，P，Q，M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足： 点 S 是点 P 关于点 M 的“正矩点” ，写出一种情况即可； （2） 在平面直角坐标系xOy中， 直线ykx+3 （k0） 与x轴交于点A， 与y轴交于点B， 点A关于点B的“正矩点”记为点C，坐标为C（xc，yc） 当点A在x轴的正半轴上且OA小于

35、 3 时，求点C的横坐标xc的值； 若点C的纵坐标yc满足1yc2，直接写出相应的k的取值范围 解： （1）在点P，点Q中，点S绕点O顺时针旋转 90能得到线段OP，故S关于点O 的“正矩点”为点P， 故答案为点P； 点S是点P关于点M的“正矩点” （答案不唯一） ； 故 答案为：S，P，M； （2）如图 1，作CEx轴于点E，作CFy轴于点F， BFCAOB90，点B（0，3） ，点A（，0） ， ABO+CBO90，CBO+BCF90， BCFABO，BCBA， BCFAOB（AAS） ， FCOB3， 故点C的坐标为： （3，3+） ， 即点C的横坐标xc的值为3； 点C（3，3+） ，如图 2， 1yc2，即：13+2， 则3k