（中考三轮复习精准训练）2020年中考数学模拟试卷：图形的相似汇编（压轴题 含解析）

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1、（中考三轮复习精准训练）（中考三轮复习精准训练）20202020 年中考数学模拟试卷：年中考数学模拟试卷：图形的相似图形的相似 汇编汇编 1如图 1，RtABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm，动点P从点B出发，在BA边上 以每秒 3cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒 2cm的速 度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2） ，连接PQ （1）若BPQ与ABC相似，求t的值； （2） （如图 2）连接AQ，CP，若AQCP，求t的值 2如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，1） ， 请解答下列问题： （1）画出ABC关于x轴对

2、称的A1B1C1，点A1的坐标为 ； （2）在网格内以点（1，1）为位似中心，把A1B1C1按相似比 2：1 放大，得到A2B2C2， 请画出A2B2C2；若边AC上任意一点P的坐标为（m，n） ，则两次变换后对应点P2的坐标 为 3综合与实践探究正方形旋转中的数学问题 问题情境： 已知正方形ABCD中，点O在BC边上，且OB2OC将正方形ABCD绕点O顺时针旋转得 到正方形ABCD（点A，B，C，D分别是点A，B，C，D的对应点） 同学 们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答 特例分析： （1） “乐思”小组提出问题： 如图 1，当点B落在正方形ABCD的对角线BD 上时，设线段AB与C

3、D交于点M求证：四边形OBMC是矩形； （2） “善学”小组提出问题：如图 2，当线段AD经过点D时 ，猜想线段CO与D D满足的数量关系，并说明理由； 深入探究： （3）请从下面A，B两题中任选一题作答我选择 题 A在图 2 中连接AA和BB，请直接写出的值 B “好问”小组提出问题：如图 3，在正方形ABCD绕点O顺时针旋转的过程中，设直线 BB交线段AA于点P连接OP，并过点O作OQBB于点Q请在图 3 中补全图形， 并直接写出的值 4如图，矩形OABC边OA，OC分别在x轴，y轴上，且OA8，OC6，连接OB，点D为OB 中点， 点E从点A出发以每秒 1 个单位长度运动到点B停止， 设

4、运动时间为t（0t6） ， 连接DE，作DFDE交OA于F，连接 EF （1）如图 1，当四边形DFAE为矩形时，求t的值； （2）如图 2，试证明在运动过程中，DFEABO； （3）当t为何值时，AEF面积最大？最大值为多少？ 5已知MBN45，点P为MBN内的一个动点，过点P作BPA与BPC，使得BPA BPC135，分别交BM、BN于点A、C （1）求证：CPBBPA； （2）连接AC，若ACBC，试求的值； （3）记APa，BPb，CPc，若a+bc20，a2b，且a、b、c为整数，求a，b，c 的值 6如图，RtABC中，BAC90，AB2，AC4，D是BC边上一点，且BDCD，G是

5、 BC边上的一动点，GEAD分别交直线AC，AB于F，E两点 （1）AD ； （2）如图 1，当GF1 时，求的值； （3）如图 2，随点C位置的改变，FG+EG是否为一个定值？如果是，求出这个定值，如 果不是，请说明理由 7ABC中，C90，A60，AC2cm长为 1cm的线段MN在ABC的边AB上沿 AB方向以 1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合） 过M，N分别作AB的垂线 交直角边于P，Q两点，线段MN运动的时间为ts （1）当 0t1 时，PM ，QN （用t的代数式表示） ； （2） 线段MN运动过程中， 四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能， 求出此时t的值； 若

6、不可能，说明理由； （3）t为何值时，以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？ 8如图 1，在 RtABC中，BAC90，ABAC，D，E两点分别在AC，BC上，且DEAB， 将CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现：当 0时，的值为 ； （2） 拓展探究： 当 0360时， 若EDC旋转到如图 2 的 情况时， 求出的值； （3）问题解决：当EDC旋转至A，B，E三点共线时，若设CE5，AC4，直接写出线 段BE的长 9如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE，交AC于H点，过点D作DFDE， 交BC的延长线于F，连接EF交于AC于点G （1）请写出AE和CF的

7、数量关系： ； （2）求证：点G是EF的中点； （3）若正方形ABCD的边长为 4，且AE1，求GHGA的值 10如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BACEDF90，DEF的 顶点E与ABC的斜边BC的中点重合，将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线 段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q （1）当点Q在线段CA上时，如图 1，求证：BPECEQ （2）当点Q在线段CA的延长线上时，如图 2，BPE和CEQ是否相似？说明理由；若 BP1，CQ，求PQ的长 11已知：在EF G中，EFG90，EFFG，且点E，F分别在矩形ABCD的边AB，AD 上 （1）如图 1，当

8、点G在CD上时，求证：AEFDFG； （2）如图 2，若F是AD的中点，FG与CD相交于点N，连接EN，求证：ENAE+DN； （3）如图 3，若AEAD，EG，FG分别交CD于点M，N，求证：MG 2MNMD 12在ABC中，ACB90，AB20，BC12 （1）如图 1，折叠ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若 SABC9SDHQ，则HQ （2）如图 2，折叠ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F若 FMAC，求证：四边形AEMF是菱形； （3） 在 （1） （2） 的条件下， 线段CQ上是否存在点P， 使得CMP和HQP相似？若存在，

9、 求出PQ的长；若不存在，请说明理由 13如图，在ABC中，ABAC10，BC16，点D为BC边上的一个动点（点D不与点B、 点C重合） 以D为顶点作ADEB，射线DE交AC边于点E，过点A作AFAD交射线 DE于点F （1）求证：ABCEBDCD； （2）当DF平分ADC时，求AE的长； （3）当AEF是等腰三角形时，求BD的长 14如图，已知平行四边形ABCD中，AD，AB5，tanA2，点E在射线AD上，过点 E作EFAD，垂足为点E，交射线AB于点F，交射线CB于点G，联结CE、CF，设AEm （1）当点E在边AD上时， 求CEF的面积； （用含m的代数式表示） 当SDCE4SBFG时

10、，求AE：ED的值； （2）当点E在边AD的延长线上时，如果AEF与CFG相似，求m的值 15如图，在平面直角坐标系中，过原点O及A（8，0） 、C（0，6）作矩形OABC，连接AC， 一块直角三角形PDE的直角顶点P始终在对角线AC上运动（不与A、C重合） ，且保持一 边PD始终经过矩形点B，PE交x轴于点Q （1） ； （2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其 变化范围，如果不变，请说明理由，并求出其值； （3）若将QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为 （中考三轮复习精准训练）（中考三轮复习精准训练）20202020 年中考数学模拟试卷：年

11、中考数学模拟试卷：图形的相似图形的相似 汇编汇编 1如图 1，RtABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm，动点P从点B出发，在BA边上 以每秒 3cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒 2cm的速 度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2） ，连接PQ （1）若BPQ与ABC相似，求t的值； （2） （如图 2）连接AQ，CP，若AQCP，求t的值 解： （1）当BPQBAC时， ，BP3t，QC2t，AB10cm，BC8cm， ， ； 当BPQBCA时， ， ， ， 或时，BPQ与ABC相似； （2）如图所示，过P作PMBC于点M，AQ，CP交于点N， 则有P

12、B3t， NAC+NCA90，PCM+NCA90， NACPCM且ACQPMC90， ACQCMP， ， 解得：； 2如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，1） ， 请解答下列问题： （1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，点A1的坐标为 （2，1） ； （2）在网格内以点（1，1）为位似中心，把A1B1C1按相似比 2：1 放大，得到A2B2C2， 请画出A2B2C2；若边AC上任意一点P的坐标为（m，n） ，则两次变换后对应点P2的坐标 为 （2m+3，2n+3） 解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求；点A1的坐标为（2，1） ； 故答案为： （

13、2，1） ； （2）如图所示，A2B2C2即为所求；P2的坐标为（2m+3，2n+3） 故答案为： （2m+3，2n+3） 3综合与实践探究正方形旋转中的数学问题 问题情境： 已知正方形ABCD中，点O在BC边上，且OB2OC将正方形ABCD绕点O顺时针旋转得 到正方形ABCD（点A，B，C，D分别是点A，B，C，D的对应点） 同学 们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答 特例分析： （1） “乐思”小组提出问题： 如图 1，当点B落在正方形ABCD的对角线BD 上时，设线段AB与CD交于点M求证：四边形OBMC是矩形； （2） “善学”小组提出问题：如图 2，当线段AD经过点D时 ，猜想

14、线段CO与D D满足的数量关系，并说明理由； 深入探究： （3）请从下面A，B两题中任选一题作答我选择 A 题 A在图 2 中连接AA和BB，请直接写出的值 B “好问”小组提出问题：如图 3，在正方形ABCD绕点O顺时针旋转的过程中，设直线 BB交线段AA于点P连接OP，并过点O作OQBB于点Q请在图 3 中补全图形， 并直接写出的值 （1）证明：四边形 ABCD是正方形， BCCD，C90， CBDCDB45； 由旋转可知，OBOB ， OBBOBB45， BOC是BOB的一个外角， BOCOBB+OBB45+4590， 四边形 ABCD是正方形， OBM90， 四边形 OBMC是矩形；

15、（2）解：DD2CO，理由如下： 如图 2，连接 OD，OD ，过点 O作 OEDD于点 E，则OED90， 由旋转可知，ODOD ，则 DD2DE， 四边形 ABCD是正方形， COED90， 四边形 OCDE是矩形， CODE， DD2CO； （3）解：A、如图 2，连接AA，BB，OA，OA， 将正方形ABCD绕点O顺时针旋转得到正方形ABCD， OBOB，OAOA，BOBAOA， ， OBBOAA， ， ABBC，OB2OC， 设OCx，则OB2x， ABBC3x， OAx， ； B、如图 3，连接OA，OA， 将正方形ABCD绕点O顺时针旋转得到正方形ABCD， OBOB，OAOA，

16、BOBAOA， OBBOAA， 点A，B，O，P四点共圆， ABO+APO180， APO90， OQBB， BQOAPO90， OAPOBQ， 4如图，矩形OABC边OA，OC分别在x轴，y轴上，且OA8，OC6，连接OB，点D为OB 中点， 点E从点A出发以每秒 1 个单位长度运动到点B停止， 设运动时间为t（0t6） ， 连接DE，作DFDE交OA于F，连接 EF （1）如图 1，当四边形DFAE为矩形时，求t的值； （2）如图 2，试证明在运动过程中，DFEABO； （3）当t为何值时，AEF面积最大？最大值为多少？ 解： （1）四边形OABC是矩形， ABOC6，OAB90， 四边形

17、DFAE是矩形， BED90OAB， DEOA， 点D是OB的中点， 点E是AB中点， AEAB3， 由运动知，AEt， t3； （2）如图 2 所示： 作DMOA于M，D NAB于N， 四边形OABC是矩形， OAAB， 四边形DMAN是矩形， MDN90，DMAB，DNOA， ， 点D为OB的中点， M、N分别是OA、AB的中点， DMAB3，DNOA4， EDF90， FDMEDN， 又DMFDNE90， DMFDNE， ， OA8，AB6， ， ， FDEBAO90， DFEABO； （3）如图 2，由（2）知，DMFDNE， ， 由运动知，AEt， 当 0t3 时，NE3t， ， M

18、F（3t） ， AFAM+MF4+（3t）8t 当 3t6 时，NEt3， MF（t3） ， AFAMMF4（t3）8t， SAEFAEAFt（8t）（t3） 2+6， 当t3 时，AEF面积最大，最大值为 6 5已知MBN45，点P为MBN内的一个动点，过点P作BPA与BPC，使得BPA BPC135，分别交BM、BN于点A、C （1）求证：CPBBPA； （2）连接AC，若ACBC，试求的值； （3）记APa，BPb，CPc，若a+bc20，a2b，且a、b、c为整数，求a，b，c 的值 （1）证明：BPA135， ABP+BAP18013545， ABP+CBPMBN45， ABP+BA

19、PABP+CBP， BAPCBP， BPABPC， CPBBPA； （2）解：ACBC，MBN45， ACB是等腰直角三角形， ABBC， CPBBPA， ， 设PCa， 则BPa，AP2a， APC36013513590， ACa， ； （3）解：CPBBPA， ， 即2， c， a+bc2b+bb， b20， b8， a、b、c为整数， 当b8 时，a16，c4； 当b7 时，a14，c1； 当b7 时，c0（不合题意舍去） ， a，b，c的值分别为 16，8，4 或 14，7，1 6如图，RtABC中，BAC90，AB2，AC4，D是BC边上一点，且BDCD，G是 BC边上的一动点，GE

20、AD分别交直线AC，AB于F，E两点 （1）AD ； （2）如图 1，当GF1 时，求的值； （3）如图 2，随点C位置的改变，FG+EG是否为一个定值？如果是，求出这个定值，如 果不是，请说明理由 解： （1）BAC90，且BDCD， ADBC， BC2， AD2， 故答案为：； （2）如图 1，GFAD， CFGCAD， BDCDBCAD， CADC， CFGC， CGFG1， BG21， ADGE， BGEBDA， ； （3）如图 2，随点C位置的改变，FG+EG是一个定值，理由如下： ADBCBD， BBAD， ADEG， BADE， BE， EGBG， 由（2）知，GFGC， EG+

21、FGBG+CGBC2， FG+EG是一个定值，为 2 7ABC中，C90，A60，AC2cm长为 1cm的线段MN在ABC的边AB上沿 AB方向以 1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合） 过M，N分别作AB的垂线 交直角边于P，Q两点，线段MN运动的时间为ts （1）当 0t1 时，PM tcm ，QN （3t）cm （用t的代数式表示） ； （2） 线段MN运动过程中， 四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能， 求出此时t的值； 若不可能，说明理由； （3）t为何值时，以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？ 解： （1）由题意得：AMt， PMAB， PMA90， A60，

22、APM30， PMAMt C90， B90A30， AB2AC4，BCAC2， MN1， BNAMAM13t， QNAB， QNBN（3t） ； 故答案为： tcm，（3t）cm （2）四边形MNQP有可能成为矩形，理由如下： 由（1）得：QN（3t） 由条件知，若四边形MNQP为矩形， 则需PMQN，即t（3t） ， t 当ts时，四边形MNQP为矩形； （3）由（2）知，当ts时，四边形MNQP为矩形，此时PQAB， PQCABC 除此之外，当CPQB30时，QPCABC， 此时tan30 cos60， AP2AM2t CP22t cos30， BQ（3t） 又BC2， CQ2 综上所述，

23、当s或s时，以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似 8如图 1，在 RtABC中，BAC90，ABAC，D，E两点分别在AC，BC上，且DEAB， 将CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现：当 0时，的值为 ； （2） 拓展探究： 当 0360时， 若EDC旋转到如图 2 的 情况时， 求出的值； （3）问题解决：当EDC旋转至A，B，E三点共线时，若设CE5，AC4，直接写出线 段BE的长 7 或 1 解： （1）BAC90，ABAC， ABC为等腰直角三角形，B45， DEAB， DECB45，CDEA90， DEC为等腰直角三角形， cosC， DEAB， ， 故答案为

24、：； （2）由（1）知，BAC和CDE均为等腰直角三角形， ， 又BCEACD， BCEA CD， ， 即； （3）如图 31，当点E在线段BA的延长线上时， BAC90， CAE90， AE3， BEBA+AE4+37； 如图 32，当点E在线段BA上时， AE3， BEBAAE431， 综上所述，BE的长为 7 或 1， 故答案为：7 或 1 9如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE，交AC于H点，过点D作DFDE， 交BC的延长线于F，连接EF交于AC于点G （1）请写出AE和CF的数量关系： 相等 ； （2）求证：点G是EF的中点； （3）若正方形ABCD的边长为 4，且

25、AE1，求GHGA的值 解： （1）四边形ABCD是正方形， ADCEADDCBDCF90，ADDC， DFDE， EDF90， ADE+EDCEDC+CDF， ADECDF， ADECDF（ASA） ， AECF， 故答案为：相等； （2）如右图，过E作EMBC交AC于M， 四边形ABCD是正方形，AC为对角线， ， EMBC， AEMB90， AME90EAM45， AEMEAM， AEEM， AECF， EMCF， EMBC， MEGGFC，EMGGCF， EMGFCG（ASA） ， EGFG， G为EF的中点； （3）由（1）知DAEDCF， DEDF， DEFDFE， DEF90，

26、DEF45， BAC45， DEFBAC， AGEAGE， GEHGAE， ， EG 2GHAG， AE1，则CF1，BF5， EF， 10如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BACEDF90，DEF的 顶点E与ABC的斜边BC的中点重合，将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线 段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q （1）当点Q在线段CA上时，如图 1，求证：BPECEQ （2）当点Q在线段CA的延长线上时，如图 2，BPE和CEQ是否相似？说明理由；若 BP1，CQ，求PQ的长 （1）证明：ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形， BCDEF45， BEQEQC

27、+C， 即BEP+DEFEQC+C， BEP+45EQC+45， BEPEQC， BC， BPECEQ； （2）BPECEQ；理由如下： BEQEQC+C， 即BEP+DEFEQC+C， BEP+45EQC+45， BEPEQC， 又BC， BPECEQ； ， DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合， BECE， ， 解得：BECE， BC3， 在 RtABC中，ABAC， ABACBC33， AQCQAC3，APABBP312， 在 RtAPQ中，PQ 11已知：在EF G中，EFG90，EFFG，且点E，F分别在矩形ABCD的边AB，AD 上 （1）如图 1，当点G在CD上时，求证：A

28、EFDFG； （2）如图 2，若F是AD的中点，FG与CD相交于点N，连接EN，求证：ENAE+DN； （3）如图 3，若AEAD，EG，FG分别交CD于点M，N，求证：MG 2MNMD 解： （1）四边形ABCD是矩形， AD90， AEF+AFE90， EFG90， AFE+DFG90， AEFDFG， EFFG， AEFDFG（AAS） ； （2）如图 2， ， 延长NF，EA相交于H， AFHDFN， 由（1）知，EAFD90， HAFD90， 点F是AD的中点， AFDF， AHFDNF（ASA） ， AHDN，FHFN， EFN90， EHEN， EHAE+AHAE+DN， ENA

29、E+DN； （3）如图 3， 过点G作GPAD交AD的延长线于P， P90， 同（1）的方法得，AEFPFG（AAS） ， AFPG，PFAE， AEAD， PFAD， AFPD， PGPD， P90， PDG45， MDG45， 在 RtEFG中，EFFG， FGE45， FGEGDM， GMNDMG， MGNMDG， ， MG 2MNMD 12在ABC中，ACB90，AB20，BC12 （1）如图 1，折叠ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若 SABC9SDHQ，则HQ 4 （2）如图 2，折叠ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F若

30、FMAC，求证：四边形AEMF是菱形； （3） 在 （1） （2） 的条件下， 线段CQ上是否存在点P， 使得CMP和HQP相似？若存在， 求出PQ的长；若不存在，请说明理由 解： （1）如图 1 中， 在ABC中，ACB90，AB20，BC12， AC16，设HQx， HQBC， ， ， AQx， SABC9SDHQ， 16129xx， x4 或4（舍弃） ， HQ4， 故答案为 4 （2）如图 2 中， 由翻折不变性可知：AEEM，AFFM，AFEMFE， FMAC， AEFMFE， AEFAFE， AEAF， AEAFMFME， 四边形AEMF是菱形 （3）如图 3 中， 设AEEMFM

31、AF4m，则BM3m，FB5m， 4m+5m20， m， AEEM， ECACAE16， CM， QH4，AQ， QC，设PQx， 当时，HQPMCP， ， 解得：x， 当时，HQPPCM， 解得：x8 或， 经检验：x10 或是分式方程的解，且符合题意， 综上所述，满足条件长QP的值为或 8 或 13如图，在ABC中，ABAC10，BC16，点D为BC边上的一个动点（点D不与点B、 点C重合） 以D为顶点作ADEB，射线DE交AC边于点E，过点A作AFAD交射线 DE于点F （1）求证：ABCEBDCD； （2）当DF平分ADC时，求AE的长； （3）当AEF是等腰三角形时，求BD的长 （1

32、）证明：ABAC， BC， ADCBAD+B，ADEB， BADCDE，又BC， BADCDE， ，即ABCEBDCD； （2）解：DF平分ADC， ADECDE， CDEBAD， ADEBAD， DFAB， ， BADADEB， BADC，又BB， BDABAC， ，即 解得，BD， ， 解得，AE； （3）解：作AHBC于H， ABAC，AHBC， BHHCBC8， 由勾股定理得，AH6， tanB， tanADF， 设AF3x，则AD4x， 由勾股定理得，DF5x， BADCDE， ， 当点F在DE的延长线上，FAFE时，DE5x3x2x， ， 解得，CD5， BDBCCD11， 当EA

33、EF时，DEEF2.5x， ， 解得，CD， BDBCCD； 当AEAF3x时，DEx， ， 解得，CD， BDBCCD； 当点F在线段DE上时，AFE为钝角， 只有FAFE3x，则DE8x， ， 解得，CD2016，不合题意， AEF是等腰三角形时，BD的长为 11 或或 14如图，已知平行四边形ABCD中，AD，AB5，tanA2，点E在射线AD上，过点 E作EFAD，垂足为点E，交射线AB于点F，交射线CB于点G，联结CE、CF，设AEm （1）当点E在边AD上时， 求CEF的面积； （用含m的代数式表示） 当SDCE4SBFG时，求AE：ED的值； （2）当点E在边AD的延长线上时，如

34、果AEF与CFG相似，求m的值 解： （1）EFAD， AEF90， 在 RtAEF中，tanA2，AEm， EFAEtanA2m， 根据勾股定理得，AFm， AB5， BF5m， 四边形ABCD是平行四边形， BCAD，ADBC， GAEF90， AEFBGF， ， ， BGm， CGBC+BG+m2m， SCEFEFCG2m （2m）2mm 2； 由知，AEFBGF， ， FGEF2m2（m） ， EGEF+FG2m+2（m）2， SCDEDEEG（m） 25m， SBFGBGFG（m） 2（m）（m） 2， SDCE4SBFG时， 5m4（m） 2， m（舍）或m， DEADAE， AE

35、：ED：3， 即：AE：ED的值为 3； （2）四边形ABCD是平行四边形， BCAD，ADBC， EFAD， EFBC， AEFCGF90， AEF与CFG相似， 当AEFCGF时，如图 1， AFECFG， EFBC， BGBC， ADBC， CBFA， tanA2， tanCBF2， 在 RtBGF中，FGBGtanCBF， 根据勾股定理得， BF， AFAB+BF5+， BCAD， BGFAEF， ， ， m； 当AEFCGF时，如图 2， EAFGFC， EAF+AFE90， GFC+AFE90， AFC90， ADBC， CBFA， tanCBFtanA2， 在RBFC中，CFBF

36、CBF2BF， 根据勾股定理得，BF 2+CF2BC2， BF 2+4BF2（ ） 2， BF1， AFAB+BF6， 在 RtBGF中，同理：BG， ADBC， BGFAEF， ， ， m 即：如果AEF与CFG相似，m的值为或 15如图，在平面直角坐标系中，过原点O及A（8，0） 、C（0，6）作矩形OABC，连接AC， 一块直角三角形PDE的直角顶点P始终在对角线AC上运动（不与A、C重合） ，且保持一 边PD始终经过矩形点B，PE交x轴于点Q （1） ； （2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其 变化范围，如果不变，请说明理由，并求出其值； （3）若将

37、QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为 2.8 解： （1）A（8，0） 、C（0，6） ， OA8，OC6， 四边形OABC是矩形， ABCOAB90，BCOA8，ABOC6， ， 故答案为：； （2）的值不发生变化，理由如下： OABBPQ90， AOB+BPQ180， A、B、P、Q四点共圆， PQBPAB， ABCBPQ90， PBQBCA， ； （3）设BQ交AP于M，如图所示： 在 RtABC中，由勾股定理得：AC10， 由折叠的性质得：BQAP，PMAM， AMB90ABC， BAMCAB， ABMACB， ，即， 解得：AM3.6， PA2AM7.2， PCACPA107.22.8； 故答案为：2.8