2019年中考数学函数考点全突破专题02 一次函数的图像性质
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1、 1 考纲要求 命题趋势 1理解一次函数的概念, 会利用待定 系数法确定一次函数的表达式 2会画一次函数的图象, 掌握一次函 数的基本性质,平移的方法 3 体会一次函数与一元一次方程不等 式的关系。 4.一次函数的与三角形面积的问题. 一次函数是中考的重点,主要 考查一次函数的定义、图象、性质 及其实际应用,有时与方程、不等 式相结合 题型有选择题、 填空题、 解答题. 知识梳理知识梳理 一、一次函数和正比例函数的定义 一般地,如果 ykxb(k,b 是常数,k0),那么 y 叫做 x 的一次函数 特别地,当 b_时,一次函数 ykxb 就成为 ykx(k 是常数,k0),这时 y 叫 做 x
2、 的正比例函数 二、一次函数的图象与性质 1一次函数的图象 (1)一次函数 ykxb(k0)的图象是经过点(0,b)和 b k,0 的一条直线 (2)正比例函数 ykx(k0)的图象是经过点(0,0)和(1,k)的一条直线 (3)因为一次函数的图象是一条直线,由两点确定一条直线可知画一次函数图象时,只要取 两个点即可 2一次函数图象的性质 函数 系数取值 大致图象 经过的象 限 函数性质 ykx (k0) k0 _ y 随 x 增大而增大 2 k0 _ y 随 x 增大而减小 ykxb (k0) k0,b0 _ y 随 x 增大而增大 k0,b0 _ k0,b0 _ y 随 x 增大而减小 k
3、0,b0 _ 一次函数 ykxb 的图象可由正比例函数 ykx 的图象平移得到,b0,上移 b 个单位;b 0,下移|b|个单位 三、利用待定系数法求一次函数的解析式 因为在一次函数ykxb(k0)中有两个未知数k和b,所以,要确定其关系式,一般需要两 个条件,常见的是已知两点坐标 P1(a1,b1),P2(a2,b2)代入得 b1a1kb, b2a2kb, 求出 k,b 的值即 可,这种方法叫做_ 四、一次函数与方程、方程组及不等式的关系 1ykxb 与 kxb0 直线 ykxb 与 x 轴交点的横坐标是方程 kxb0 的解,方程 kxb0 的解是直线 ykx b 与 x 轴交点的横坐标 2
4、一次函数与方程组 两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解;以二元一 次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点 3 3.一次函数的平移 ykxb 遵循左加右减原则 如果向左平移 a 个单位,可得 yk(x+a)b 如果向上平移 a 个单位,可得 ykxb+a 考点一、一次函数的图象与性质 【例1】 已知关于x的一次函数ykx4k2(k0)若其图象经过原点,则k_; 若 y 随 x 的增大而减小,则 k 的取值范围是_ 答案:答案:1 2 k0 方法总结方法总结 一次函数的 k 值决定直线的方向,如果 k0,直线就从左往右上升,y 随 x 的
5、增 大而增大;如果 k0,直线就从左往右下降,y 随 x 的增大而减小;而 b 值决定直线和 y 轴的交 点,如果 b0,则与 y 轴的正半轴相交;如果 b0,则与 y 轴交于负半轴;当 b0 时,一次函 数就变成正比例函数,图象过原点. 触类旁通触类旁通 1 已知一次函数 ymxn2 的图象如图所示,则 m,n 的取值范围是( ) Am0,n2 Bm0,n2 Cm0,n2 Dm0,n2 【解析】1D 因为从图象上知,图象自左而右是“下降”的,交y轴于正半轴,所以m 0,n20,即m0,n2. 自主练习:自主练习:如图,若一次函数 y(m2)x1 的图象经过 ykxb 与不等式 kxb0 从函
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