山西省部分中学2020年4月中考数学模拟试卷（含答案）

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1、2020 年山西省部分中学中考数学模拟试卷（4 月份） 一选择题（满分 30 分，每小题 3 分） 1某天的最高气温是 9，最低气温是2，那么这天的温差是（ ） A2 B9 C9 D11 2如图，ab，a，b被直线c所截，若1140，则2（ ） A40 B50 C60 D70 3不等式组的解集为（ ） A4x1 B4x1 C4x1 D4x1 4下列各式中，正确的有（ ） Aa3+a2a5 B2a3a22a6 C（2a3）24a6 Da8a2a4 5有 15 位同学参加数学竞赛，已知他们的得分互不相同，取 8 位同学进入决赛，小明同学 知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这 15

2、 位同学分数的（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 6截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿，47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 7化简：结果正确的是（ ） A1 Bxy C Dx2+y2 8 在下列实数， 3.14159， 0， 0.131131113，中， 无理数有 （ ） 个 A3 B4 C5 D6 9记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于 x的二次函数 已知当商家将此种商品销售单价分别定为 55 元或 75 元

3、时， 他每月均可获 得销售利润 1800 元；当商家将此种商品销售单价定为 80 元时，他每月可获得销售利润 1550 元，则y与x的函数关系式是（ ） Ay（x60）2+1825 By2（x60）2+1850 Cy（x65）2+1900 Dy2（x65）2+2000 10三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点A，B，C分别在扇 形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为 1，则扇形EOF的面积为（ ） A B C D 二填空题（满分 15 分，每小题 3 分） 11计算： 12某种衣服售价为m元时，每天的销量为n件，经调研发现：每降价 1 元可多卖 5 件，那 么降价x元

4、后，一天的销售额是 元 13如图，在ABC中，按以下步骤作图： 以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E； 分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点M； 作射线BM交AC于N 如果BNNC，A57，那么ABN的度数为 14在反比例函数y的图象上有两点（，y1）， （2，y2），则y1 y2 （填 “”或“”） 15如图，把矩形ABCD沿EF，GH折叠，使点B，C落在AD上同一点P处，FPG90， AEP的面积是 8，DPH的面积是 4，则矩形ABCD的面积等于 三解答题 16（10 分）（1）计算：（）1+6sin45|3| （2）解方程：x（x3）+2x60

5、17（7 分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分DAB，已知CE6，BE8，DE10 （1）求BC的长； （2）若CBE36，求ADC 18 （9 分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出中国诗词大会、 中 国成语大会、朗读者、经曲咏流传等一系列文化栏目为了解学生对这些栏 目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必 须从经曲咏流传（记为A）、中国诗词大会（记为B）、中国成语大会（记 为C）、朗读者（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以不选以上四类而写 出一个自己最喜爱的其他文化栏目（这时记为E）根据调查结果绘制成如图所示的两幅 不完整的统

6、计图 请根据图中信息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了 名学生； （2）最喜爱朗读者的学生有 名； （3）扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为 ； （4）选择“E”的学生中有 2 名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两 名学生参加座谈，请直接写出：刚好选到一名男生和一名女生的概率为 19（8 分）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机如果购买 1 台A型电脑，2 台 B型打印机，一共需要花费 6200 元；如果购买 2 台A型电脑，1 台B型打印机，一共需 要花费 7900 元 （1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？ （2）如果学校购买A型电脑和

7、B型打印机的预算费用不超过 20000 元，并且购买B型打 印机的台数要比购买A型电脑的台数多 1 台，那么该学校至多能购买多少台B型打印 机？ 20（8 分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，高为 74 米，为测量居民楼与大厦之 间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为 37，大厦底部B的俯角 为 48 （1）求ACB的度数； （2）求小明家所在居民楼与大厦之间的距离 （参考数据： sin37， cos37， tan37， sin48， cos48， tan48） 21（9 分）在矩形ABCD中，ABa，ADb，点E为对角线AC上一点，连接DE，以DE为 边，作矩形DEFG

8、，点F在边BC上； （1）观察猜想：如图 1，当ab时， ，ACG ； （2）类比探究：如图 2，当ab时，求的值（用含a、b的式子表示）及ACG的度 数； （3）拓展应用：如图 3，当a6，b8，且DFAC，垂足为H，求CG的长 22 （11 分）在 RtABC中，A90，AB4，AC3，D为AB边上一动点（点D与点A、 B不重合），联结CD，过点D作DEDC交边BC于点E （1）如图，当EDEB时，求AD的长； （2）设ADx，BEy，求y关于x的函数解析式并写出函数定义域； （3）把BCD沿直线CD翻折得CDB，联结AB，当CAB是等腰三角形时，直接写出 AD的长 23（13 分）如图，

9、抛物线yax2+bx+3 与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y 轴交于点C （1）求抛物线的解析式； （2）点P是抛物线上的动点，且满足SPAO2SPCO，求出P点的坐标； （3）连接BC，点E是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，若以B、C、E、F为顶点的 四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标 参考答案 一选择题 1解：9（2）11（） 答：这天的温差是 11 故选：D 2解：如图： 1140 318014040， ab， 2340， 故选：A 3解：解不等式x+51 得x4， 解不等式，得：x1， 则不等式组的解集为4x1， 故选：B 4解：A、a3+a2，无法计算，故此选项

10、不合题意； B、2a3a22a5，故此选项不合题意； C、（2a3）24a6，故此选项符合题意； D、a8a2a6，故此选项不合题意； 故选：C 5解：由于 15 个人中，第 8 名的成绩是中位数，故小明同学知道了自己的分数后，想知道 自己能否进入决赛，还需知道这 15 位同学的分数的中位数 故选：C 6解：47.24 亿4724 000 0004.724109 故选：B 7解：原式1， 故选：A 8解：2，8， 无理数有：，0.131131113，共 4 个 故选：B 9解：设二次函数的解析式为：yax2+bx+c， 当x55，75，80 时，y1800，1800，1550， ， 解得， y

11、与x的函数关系式是y2x2+260x64502（x65）2+2000， 故选：D 10解：连接OC， 由勾股定理得：OC， 由正方形的性质得：EOB45， 所以扇形EOF的面积为：， 故选：A 二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分） 11解：原式7， 故答案为：7 12解：由题意可知，每件衣服降价x元后，售价为（mx）元，每天的销量为（n+5x）件， 根据销售额售价销量，可得销售额为：（mx）（n+5x）元 故答案为：（mx）（n+5x） 13解：根据作图方法可得BN是ABC的角平分线， ABNCBN， BNNC， CNBC， 设ABNx，则CBNCx， x+x+x+5718

12、0， 解得：x41， 故答案为：41 14解：反比例函数y的图象上有两点（，y1），（2，y2）， y14，y21 41， y1y2 故答案为： 15解：由翻折可知： AA90，DD90， FPG90， AFPG， AEPF， AEPDPH， AEPDPH， ， ABCD，ABAP，CDDP， APDP， ， AEDP， SAEPAEAPDPDP8， 解得DP4（负值舍去）， APDP4， AEAE4， EP4， PH2， DHDH2， ADAE+EP+PH+DH 4+4+2+2 6+4+2 ABAP4， S矩形ABCDABAD 4（6+4+2） 8（3+2+） 故答案为：8（3+2+） 三解

13、答题（共 8 小题，满分 75 分） 16解：（1）原式3+263+ 3+233+ 6； （2）x（x3）+2（x3）0， （x3）（x+2）0， x30 或x+20， 解得x3 或x2 17解：（1）四边形ABCD是平行四边形， ADBC，DCAB， DEAEAB， AE平分DAB， DAEEAB， DAEDEA， ADDE10， BC10； （2）CE6，BE8，BC10， CE2+BE262+82100BC2， BCE是直角三角形，且BEC90， C90CBE903654， ADBC， D180C18054126 18解：（1）共调查的总数是：3020%150（名）； 故答案为：150；

14、 （2）最喜爱朗读者的学生有 15050%75（名）； 故答案为：75； （3）扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为 36036； 故答案为：36； （4）记选择“E”的同学中的 2 名女生分别为N1，N2，4 名男生分别为M1，M2，M3，M4， 列表如下： N1 N2 M1 M2 M3 M4 N1 （N1，N2） （N1，M1） （N1，M2） （N1，M3） （N1，M4） N2 （N2，N1） （N2，M1） （N2，M2） （N2，M3） （N2，M4） M1 （M1，N1） （M1，N2） （M1，M2） （M1，M3） （M1，M4） M2 （M2，N1） （M2，N2） （

15、M2，M1） （M2，M3） （M2，M4） M3 （M3，N1） （M3，N2） （M3，M1） （M3，M2） （M3，M4） M4 （M4，N1） （M4，N2） （M4，M1） （M4，M2） （M4，M3） 共有 30 种等可能的结果，其中，刚好选到一名男生和一名女生的有 16 种情况， 刚好选到一名男生和一名女生的概率为； 故答案为： 19解：（1）设A型电脑每台x元，B型打印机每台y元， 则， 解得：， 答：A型电脑每台 3200 元，B型打印机每台 1500 元 （2）设A型电脑购买a台，则B型打印机购买（a+1）台， 则 3200a+1500（a+1）20000， 47a+1

16、5200， 47a185， 解得：a3， a为正整数， a3， 答：学校最多能购买 4 台B型打印机 20解：（1）由图知ACB37+4885； （2）设CDx米 在 RtACD中，tan37， 则， ADx； 在 RtBCD中， tan48，则， BDx AD+BDAB， x+x74， 解得：x40， 答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度是 40 米 21解：（1）如图 1，作EMBC于M，ENCD于N， MEN90， ab，ABAD， 矩形ABCD是正方形， ACDDAE45， 点E是正方形ABCD对角线上的点， EMEN， DEF90， DENMEF， 在DEN和FEM中， DEN

17、FEM（ASA）， EFDE 四边形DEFG是矩形， 矩形DEFG是正方形； 四边形ABCD是正方形， DEDG，ADDC， CDG+CDEADE+CDE90， CDGADE， 在ADE和CDG中， ADECDG（SAS）， AECGDAEDCG45， 1，ACGACD+DCG90， 故答案为：1；90； （2）如图 2，作EMBC于M，ENCD于N， 则EMAB，ENAD，四边形EMCN是矩形， EM：ABCE：AC，EN：ADCE：AC，MEN90， EM：ABEN：AD， ， 四边形ABCD、四边形DEFG是矩形， ADCDEFEDG90， DENFEM，ADECDG， ENDEMF90

18、， DENFEM， ， ADECDG， ，DAEDCG， ABCD， BACACD， BAC+DAE90， ACD+DCG90，即ACG90； （3）a6，b8， CDAB6，BCAD8， AC10， DFAC， DH， CH， FHCB90，FCHACB， CFHCAB， ，即， 解得：FH， DFDH+FH， 由（2）得：， 设DE4x，则EF3x， DEF90， DF5x， x， DE4x6DC， EHCH， CE2CH， AEACCE10， 由（2）得：， CGAE 22解：（1）EDEB， EDBB， CDDE， CDEA90， ACD+ADC90，ADC+EDH90， ACDEDB

19、B， tanACDtanB， ， ， AD （2）如图 1 中，作EHBD于H 在 RtACB中，A90，AC3，AB4， BC5， BEy， EHy，BHy，DHABADBH4xy， ADHE90，ACDEDH， ACDHDE， ， ， y（0x4） （3）如图 31 中，设CB交AB于K，作AECK于E，DMCB于M，DNBC于N ACAB3，AECB， CEEBCB， AE， 由ACEKCA， 可得AK，CK， BKABAK4， DCKDCB，DMCM，DNCB， DMDN， ， BDBK， ADABBD4（）+ 如图 32 中，当CB交BA的延长线于K时，同法可得BDBK+， ADAB

20、BD 23解：（1）抛物线yax2+bx+3 与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点， 解得：， 抛物线的解析式为：yx22x+3； （2）抛物线yx22x+3 与y轴交于点C， 点C（0，3） OAOC3， 设点P（x，x22x+3） SPAO2SPCO， 3|x22x+3|23|x|， x或x2， 点P（，2）或（，2）或（2+，4+2）或（2，4 2）； （3）若BC为边，且四边形BCFE是平行四边形， CFBE， 点F与点C纵坐标相等， 3x22x+3， x12，x20， 点F（2，3） 若BC为边，且四边形BCEF是平行四边形， BE与CF互相平分， BE中点纵坐标为 0，且点C纵坐标为 3， 点F的纵坐标为3， 3x22x+3 x1， 点F（1+，3）或（1，3）； 若BC为对角线，则四边形BECF是平行四边形， BC与EF互相平分， BC中点纵坐标为，且点E的纵坐标为 0， 点F的纵坐标为 3， 点F（2，3）， 综上所述，点F坐标（2，3）或（1+，3）或（1，3）