河南省六市（南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、周口市、三门峡市）2020届高三第一次模拟调研试题数学（理）试卷（含答案）

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1、2020 年河南省六市高三第一次联考年河南省六市高三第一次联考 理科数学理科数学 注意事项： 1本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试用时 120 分钟 2答题前，考生务必用 0.5 毫来黑色签字笔将自已的姓名、准考证号、考试科目填写在规 定的位置上 3第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 4第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的 位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效 第第 I 卷选择题（共卷选择题（共 6

2、0 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有有一一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1.若复数 z 满足izi21)1 (，则z=（ ） A. 2 2 B. 2 3 C. 2 10 D. 2 1 2.集合ZxxyyM,4 2 的真子集的个数为（ ） A.7 B.8 C.31 D.32 3.五行学说是华夏民族创造的哲学思想， 是华夏文明重要组成部分 古 人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分 别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克

3、的关系若从五类 元素中任选两类元素，则两类元素相生的概率为（ ） A. 5 1 B. 4 1 C. 3 1 D. 2 1 4著名的斐波那契数列 , 8 , 5 , 3 , 2 , 1 , 1: n a满足1 21 aa， nnn aaa 12 ， * Nn， 若 2020 1 12 n nk aa，则 k=（ ） A2020 B4038 C4039 D4040 5已知某超市 2019 年 12 个月的收入与支出数据的折线图如图所示，根据该折线图可知， 下列说法错误的是（ ） A该超市 2019 年的 12 个月中的 7 月份的收益最高 B该超市 2019 年的 12 个月中的 4 月份的收益最

4、低 C该超市 2019 年 7 至 12 月份的总收益比 2019 年 1 至 6 月份的总收益增长了 90 万元 D该超市 2019 年 1 至 6 月份的总收益低于 2019 年 7 至 12 月份的总收益 6设函数 x x xxf 1 1 ln)(则函数的图像可能为（ ） 7设 x，y 满足约束条件 0 12 12 yx yx yx ，若yxz23 的最大值为 n，则 n x x) 1 2(的 展开式中 2 x项的系数为（ ） A60 B80 C90 D120 8已知圆锥的高为 3，底面半径为3，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上， 则这个球的体积与圆锥的体积的比值为（ ） A.

5、 3 5 B. 9 32 C. 3 4 D. 9 25 9已知抛物线 2 4 1 xyC：的焦点为 F，准线为l，P 是上一点，直线 PF 与抛物线交于 A， B 两点，若AFPA2，则AB为（ ） A. 9 40 B.40 C.16 D. 3 16 10已知 P 为圆36)5( 22 yxC：上任意一点，A（-5，0） ，若线段 PA 的垂直平 分线交直线 PC 于点 Q，则 Q 点的轨迹方程为（ ） A.1 169 22 yx B.1 169 22 yx C.)0( 1 169 22 x yx D.)0( 1 169 22 x yx 11已知 n S是等差数列 n a的前 n 项和，若 2

6、01920202018 SSS，设 21 nnnn aaab，则 数列 n b 1 的前 n 项和 n T取最大值时 n 的值为（ ） A2020 B2019 C2018 D2017 12方程01sin) 1(2xx在区间4 , 2内的所有解之和等于（ ） A4 B6 C8 D10 第第卷非选择题（共卷非选择题（共 90 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知向量), 4(),1 , 2(ynm，若nm ，则nm2= . 14设函数 0,2020 0,2019 )( x xe xf x ，则满足)3()4( 2

7、xfxf的 x 的取值范围为 15六位同学坐在一排，现让六位同学重新坐，恰有两位同学坐自己原来的位置，则 不同的坐法有 种（用数字回答） 16若方程) 10(aaxax且有两个不等实根，则实数 a 的取值范围为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题题为必考为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 2223 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）（一）必考题：必考题：60 分分 17 （本小题满分 12 分） 如图ABC中，D 为 BC 的中点，

8、132AB，AC=4，AD=3 （1）求边 BC 的长； （2）点 E 在边 AB 上，若 CE 是BCA 的角平分线， 求BCE 的面积. 18 （本小题满分 12 分） 在四棱椎ABCDP中，四边形 ABCD 为菱形，PA=5，43PB，AB=6，POAD，O， E 分别为 AD，AB 中点，BAD=60 （1）求证：ACPE； （2）求平面 POE 与平面 PBD 所成锐二面角的余弦值. 19 （本小题满分 12 分） 设椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x C：的左，右焦点分别为 1 F， 2 F，离心率为 e，动点),( 00 yxP 在椭圆 C 上运动，当xPF 2

9、 轴时，eyx 00 , 1. （1）求椭圆 C 的方程； （2） 延长 21,PF PF分别交椭圆C于A， B （A， B不重合） 两点， 设PFBFPFAF 2211 ,， 求的最小值 20 （本小题满分 12 分） 已知函数 f（x）=xex-ae2x（aR）在定义域内有两个不同的极值点 （1）求实数 a 的取值范围； （2）若 f（x）有两个不同的极值点 x1，x2，且 x10 恒成立，求 正实数的取值范围 21 （本小题满分 12 分） 某大型公司为了切实保障员工的健康安全， 贯彻好卫生防疫工作的相关要求， 决定在全 公司范围内举行一次 NCP 普查，为此需要抽验 1000 人的血样

10、进行化验，由于人数较多，检 疫部门制定了下列两种可供选择的方案 方案：将每个人的血分别化验，这时需要验 1000 次 方案：按 k 个人一组进行随机分组，把从每组 k 个人抽来的血混合在一起进行检验， 如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这 k 个人的血只需检验一次（这时认为每这时认为每 个人的血化验个人的血化验 1 k 次次） ； 否则， 若呈阳性， 则需对这 k 个人的血样再分别进行一次化验， 这样， 该组 k 个人的血总共需要化验 k+1 次 假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为 p， 且这些人之间的试验反应相互独 立 （1）设方案中，某组 k 个人的每个人的血化验次数为

11、 X，求 X 的分布列； （2）设 p=0.1，试比较方案中，k 分别取 2，3，4 时，各需化验的平均总次数；并指 出在这三种分组情况下，相比方案，化验次数最多可以平均减少多少次?（最后结果四舍 五入保留整数） （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分 22选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且 半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状 像心形而得名。在极坐标系 Ox 中，方程=a（1-sin（a0）表 示的曲线 C1就是一条心形线，如图，以极轴 Ox 所在的直线为 x 轴，极点 O 为坐标原点的直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C2的参 数方程为 13 3 3 xt yt （t 为参数） （1）求曲线 C2的极坐标方程； （2）若曲线 C1与 C2相交于 A、O、B 三点，求线段 AB 的长 23选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知函数 f（x）=|x+a|+|x-2|，aR （1）当 a=1 时，求不等式 f（x）7 的解集； （2）若 f（x）|x-4|+|x+2a|的解集包含0，2，求 a 的取值范围