2020届天津市红桥区高考第一次模拟数学试卷（含答案）

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1、高三数学高三数学 一、选择是：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求，本卷共一、选择是：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求，本卷共 9 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 45 分分. 1设集合(UR R为实数集） ， |0Ax x， |1Bx x，则( U AB ) A |01xx B |01xx C |1x x D |0x x 2下列函数中，在区间(0,)上单调递减的是( ) A 1 2 yx B2xy C 1 2 logy x D 1 y x 3已知aln， 1 2 log 5b ， 1 2 ce ，则( ) Aabc Bbac Ccba Dacb 4设xR，则“

2、|1| 2x “是“ 2 xx”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必条件 5某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了 200 分到 450 分之 间的 2000 名学生的成绩， 并根据这 2000 名学生的成绩画出样本的频率分布直方图， 如图所 示，则成绩在250，350内的学生人数为( ) A800 B1000 C1200 D1600 6已知函数( )3sincos(0)f xxx，( )yf x的图象与直线2y 的两个相邻交点 的距离等于，则( )f x的一条对称轴是( ) A 12 x B 12 x C 3 x D 3 x 7

3、设F为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与 圆 222 xya交于P，Q两点若| |PQOF，则C的离心率为( ) A2 B3 C2 D5 8已知数列 n a满足 1 3a ，且 * 1 43() nn aanN ，则数列 n a的通项公式为( ) A 21 21 n B 21 21 n C 2 21 n D 2 21 n 9设a，bR，函数 32 ,0, ( ) 11 (1),0 32 x x f x xaxax x 若函数( )yf xaxb恰有 3 个零 点，则( ) A1a ，0b B1a ，0b C1a ，0b D1a ，

4、0b 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分. 10 已知复数(2 )(1)zaii， 其中i为虚数单位， 若复数z为纯虚数， 则实数a的值是 11在 8 1 () 2 x x 的展开式中，x的系数等于 12一个袋中装着标有数字 1，2，3，4，5 的小球各 2 个，从中任意摸取 3 个小球，每个 小球被取出的可能性相等，则取出的 3 个小球中数字最大的为 4 的概率是 13曲线 2 (1) x yxe在点(0,1)处的切线方程为 14已知0x ，0y ，35xyxy，则2xy的最小值是 15 已知向量a，b满足| 2a ，|

5、3b ， 且已知向量a，b的夹角为60，() ()0acbc， 则|c的最小值是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 个小题，共个小题，共 75 分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16（15 分） 在ABC中， 内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，sin3 sinbAcB，3a ， 2 cos 3 B （）求b的值； （）求cos(2) 6 B 的值 17 （15 分）已知数列 n a是各项均为正数的等比数列(*)nN， 1 2a ，且 1 2a， 3 a， 2 3a 成等差数列 （）求数列 n a的通项公式； （）设 2 log

6、 nn ba， n S为数列 n b的前n项和，记 123 1111 n n T SSSS ，证明： 12 n T 18 （15 分）已知椭圆 22 22 :(0) xy Cl ab ab 的离心率为 2 2 ，且过点 6 (1,) 2 （）求椭圆C的方程； （）设Q是椭圆C上且不在x轴上的一个动点，O为坐标原点，过右焦点F作OQ的平行 线交椭圆于M、N两个不同的点，求 2 | | MN OQ 的值 19 （15 分）已知数列 n a的前n项和为 n S，且满足21(*) nn SanN （）求数列 n a的通项公式； （）证明： 2 1 14 3 n k k a 20 （15 分）已知函数(

7、 )(1)f xlnxa x，a为实数，且0a （）当1a 时，求( )f x的单调区间和极值； （）求函数( )f x在区间1， e上的值域（其中e为自然对数的底数） 一、选择是：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求，本卷共一、选择是：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求，本卷共 9 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 45 分分. 1.A 2.C 3.D 4B 5.B学_科_网 6.D 7.A 8.D 9.C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分. 10.2 11 7 12. 7 40 13. 10

8、xy 14. 2 6 1 5 15. 197 2 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 个小题，共个小题，共 75 分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.( ) I因为sin3 sinbAcB， 由正弦定理可得，sinsin3sinsinBACB，来源:学科网 ZXXK 因为sin0B ， 故sin3sinAC，即33ac， 由余弦定理可得， 2 29 1 36 b ， 解可得，6b ()II因为 2 cos 3 B ， 所以 5 sin 3 B ， 2 1 cos22cos1 9 BB ， 4 5 sin22sincos 9 BBB

9、， 则 313114 54 53 cos(2)cos2sin2() 622292918 BBB 17（）数列 n a是各项均为正数的等比数列(*)nN， 1 2a ，设公比为q，0q ，来源:学#科#网 1 2a， 3 a， 2 3a成等差数列，可得 312 223aaa，即 2 2 243 2qq， 解得2q （负值舍去） ，则 1 1 2 nn n aaq ，*nN； （）证明： 22 loglog 2 nn ba n n， 1 (1) 2 n Sn n， 1211 2() (1)1 n Sn nnn ， 则 123 1111111111 2(1)2(1) 22311 n n T SSSS

10、nnn ， 由数列 1 1 1n 在*N递增，可得( )f nf（1） 1 2 ， 且( )1f n ，可得12 n T 18（）由题可得 2 2 c e a ，即 22 1 2 ca， 22 1 2 ba，来源:学 科 网 将点 6 (1,) 2 代入方程得 22 13 1 2ab ，即 22 13 1 aa ，解得 2 4a ， 所以椭圆C的方程为： 22 1 42 xy ； （）由（）知，( 2F，0) 设直线:OQ xmy，则直线:2MN xmy， 联立 22 1 42 xmy xy ，整理得 2 2 2 4 2 Q m x m ， 2 2 4 2 Q y m 所以 22 222 22

11、2 4444 | 222 QQ mm OQxy mmm ， 联立 22 2 1 42 xmy xy ，整理得 22 (2)2 220mymy 设 1 (M x， 1) y， 2 (N x， 2) y，则 12 2 2 2 2 m yy m ， 12 2 2 2 y y m ，来源:Z|xx|k.Com 所以 2 2222 1212 222 2 284(1) |1()41() 222 mm MNmyyy ym mmm ， 所以 2 2 22 2 4(1) | 2 1 44| 2 m MN m mOQ m 19（）解：由题意，当1n 时， 111 21aSa，解得 1 1a 当2n时， 11 21

12、21 nnnnn aSSaa ， 整理，得 1 2 nn aa 数列 n a是以 1 为首项，2 为公比的等比数列 11 1 22 nn n a ，*nN （）证明：由（）知， 1 21 21 1111 ( ) (2)44 n nn n a 故 2222 1 12 1111 n k kn aaaa 121 111 1( )( )( ) 444 n 1 1( ) 4 1 1 4 n 4414 ( ) 3343 n 故得证 20.( ) I当1a 时，( )1f xlnxx， 11 ( )1 x fx xx ， 当01x时，( )0fx，函数单调递增，当1x 时，( )0fx，函数单调递减， 故当

13、1x 时，函数取得极大值f（1）0，没有极小值； 函数的递增区间(0,1)，递减区间(1,)， 11 ()( ) ax II fxa xx ， 当 1 0a e 时，( ) 0fx，( )f x在1， e上单调递增，f（1）( )f xf剟（e）即函数的值域 0，1aae； 当1a时，( ) 0fx，( )f x在1， e上单调递减，f（e）( )f xf剟（1） 即函数的值域1aae， 0； 当 1 1a e 时，易得1x， 1) a 时，( )0fx，( )f x在1， e上单调递增， 1 (, xe a 时， ( )0fx，( )f x在1， e上单调递减， 故当 1 x a 时， 函数取得最大值 1 ( )1flnaa a ， 最小值为f（1）0，f（e）1aea 中最小的， ( ) i当 11 1 a ee 时，f（e）f（1） ，最小值f（1）0； ( )ii当 1 1 1 a e ，f（e）f（1） ，最小值f（e）1aae ； 综上， 1 0a e 时，函数的值域0，1aae， 当 11 1 a ee 时，函数的值域0，1lnaa ， 当1a时，函数的值域1aae，0