2018-2019学年湖南省五市十校高二(下)期末数学试卷(文科)含详细解答
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1、2018-2019 学年湖南省五市十校高二(下)期末数学试卷(文科)一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 (5 分)设集合 M1,2,3,4,N1,3,5,PMN,则 P 的子集共有( ) A2 个 B4 个 C6 个 D8 个 2 (5 分)已知复数 z 满足 z(1+i)4i,则复数 z 的实部为( ) A2 B2 C4 D4 3 (5 分)若,则( ) Acab Bbac Cabc Dbca 4 (5 分) 记 Sn为等差数列an的前 n
2、项和若 a4+a524, S648,则an的公差为( ) A1 B2 C4 D8 5 (5 分)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x(万 元) 4 2 3 5 销售额 y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 x+ 的 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 ( ) A63.6 万元 B65.5 万元 C67.7 万元 D72.0 万元 6 (5 分)若双曲线(a0,b0)的一个焦点 F 到其一条渐近线的距离为a, 则双曲线的离心率为( ) A B C2 D 7 (5 分)已知 (0,) ,且满足 cos2cos,则 tan( )
3、A B C D 8 (5 分)函数 f(x)(2x2tx)ex(t 为常数,且 t0)的图象大致为( ) 第 2 页(共 21 页) A B C D 9 (5 分)公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多 边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术” ,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率 精确到小数点后两位的近似值 3.14,这就是著名的“徽率” 如图是利用刘徽的“割圆术” 思想设计的一个程序框图, 则输出 n 的值为 ( )(参考数据: sin150.2588, sin7.5 0.1305) A12 B24 C48 D96 10 (5 分)已知 , 是单位向
4、量,且满足 (2 + )0,则 与 的夹角为为( ) A B C D 11 (5 分)如图,正方体 ABCDA1B1C1D,的棱长为 4,动点 E,F 在棱 A1B1上,动点 P, Q 分别在棱 AD,CD 上若 EF2,A1Em,DQnDPp(m,n,p 大于零) ,则四 面体 PEFQ 的体积( ) 第 3 页(共 21 页) A与 m,n,p 都有关 B与 m 有关,与 n,p 无关 C与 p 有关,与 m,n 无关 D与 n 有关,与 m,p 无关 12 (5 分)已知 M,N 分别是曲线 C1:x2+y24x4y+70,C2:x2+y22x0 上的两个 动点,P 为直线 x+y+10
5、 上的一个动点,则|PM|+|PN|的最小值为( ) A B C2 D3 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题分,共小题,每小题分,共 20 分分 13 (5 分)曲线 yxlnx+2x 在点(1,2)处的切线方程为 14 (5 分)已知数列an是递增的等比数列,a1+a46,a2a35,则 a7 15 (5 分)已知各顶点都在个球面上的正四棱柱的高为 4,体积为 8,则这个球的表面积 为 16 (5 分)在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图” ,由四个全等的直角 三角形围成一个大正方形,中间空出一个小正方形(如图阴影部分) 若直角三角形中较 小的锐角为 ,现向
6、大正方形区域内随机投掷一枚飞镖,要使飞镖落在小正方形内的概 率为,则 cos 三、解答题:共三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、解荅过程或分解答应写出文字说明、解荅过程或演算步骤第演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题,每个试题考生都必须作答第题,每个试题考生都必须作答第 2223 题为选考题,考生根据要求作答 (题为选考题,考生根据要求作答 (-)必考题:)必考题: 共共 60 分分 17 (12 分)甲、乙两校分别有 120 名、100 名学生参加了某培训机构组织的自主招生培训, 第 4 页(共 21 页) 考试结果出来以后,培训机构为了进一步了解各校所培训学生通过自主招生的情
7、况,从 甲校随机抽取 60 人,从乙校随机抽取 50 人进行分析,相关数据如表 通过人数 未通过人数 总计 甲校 乙校 30 总计 60 (1)完成上面 22 列联表,并据此判断是否有 99%的把握认为自主招生通过情况与学 生所在学校有关; (2)现从甲、乙两校通过的学生中采取分层抽样的方法抽取 5 人,再从所抽取的 5 人种 随机抽取 2 人,求 2 人全部来自于乙校的概率 参考公式: 参考数据: P(K2k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18 (1
8、2 分)已知 a,b,c 分别为ABC 内角 A,B,C 的对边,且,内角 A, B,C 成等差数列 (1)求 b 的值; (2)求ABC 周长的取值范围 19 (12 分) 如图, 在多面体 ABCDE 中, AEB 为等边三角形, ADBC, BCAB, CE, ABBC2AD2,F 为 EB 的中点 (1)证明:AF平面 DEC; (2)求多面体 ABCDE 的体积 第 5 页(共 21 页) 20 (12 分)已知椭圆 C:(ab0)过点(,1) ,且离心率为 (1)求椭圆 C 的方程; (2)是否存在过点 P(0,3)的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,且满足2, 若存在,
9、求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由 21 (12 分)已知函数 f(x)ax+lnx,aR (1)讨论 f(x)的单调性; (2)当 a1 时,试判断方程是否有实数根?并说明理由 (二)选考题(二)选考题 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第-题题 计分计分选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22 (10 分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标 系已知点 A 的极坐标为(,) ,直线 l 的极坐标方程为 cos()a, (1)若点 A 在直线 l
10、 上,求直线 l 的直角坐标方程; (2)圆 C 的参数方程为( 为参数) ,若直线 l 与圆 C 相交的弦长为, 求 a 的值 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知函数 f(x)|ax1|,不等式 f(x)3 的解集是x|1x2 (1)求 a 的值; (2)若关于 x 的不等式的解集非空,求实数 k 的取值范围 第 6 页(共 21 页) 2018-2019 学年湖南省五市十校高二(下)期末数学试卷(文科)学年湖南省五市十校高二(下)期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共
11、 60 分在每小题给出的四个选项中,只有分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 (5 分)设集合 M1,2,3,4,N1,3,5,PMN,则 P 的子集共有( ) A2 个 B4 个 C6 个 D8 个 【分析】由 M 与 N,求出两集合的交集确定出 P,找出 P 的子集个数即可 【解答】解:M1,2,3,4,N1,3,5, PMN1,3, 则 P 的子集共有 224 个 故选:B 【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2 (5 分)已知复数 z 满足 z(1+i)4i,则复数 z 的实部为( ) A2 B2 C4 D4 【分
12、析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解:由 z(1+i)4i,得 z, 复数 z 的实部为 2 故选:A 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题 3 (5 分)若,则( ) Acab Bbac Cabc Dbca 【分析】容易得出,从而可得出 a,b,c 的 大小关系 【解答】解:20.2201,0log3log1,; abc 故选:C 【点评】考查指数函数、对数函数的单调性,对数的运算,以及增函数的定义 第 7 页(共 21 页) 4 (5 分) 记 Sn为等差数列an的前 n 项和若 a4+a524, S648,则an的公差为( ) A1 B
13、2 C4 D8 【分析】利用等差数列通项公式及前 n 项和公式列出方程组,求出首项和公差,由此能 求出an的公差 【解答】解:Sn为等差数列an的前 n 项和,a4+a524,S648, , 解得 a12,d4, an的公差为 4 故选:C 【点评】本题考查等差数列公式的求法及应用,是基础题,解题时要认真审题,注意等 差数列的性质的合理运用 5 (5 分)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x(万 元) 4 2 3 5 销售额 y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 x+ 的 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 ( ) A63.
14、6 万元 B65.5 万元 C67.7 万元 D72.0 万元 【分析】首先求出所给数据的平均数,得到样本中心点,根据线性回归直线过样本中心 点,求出方程中的一个系数,得到线性回归方程,把自变量为 6 代入,预报出结果 【解答】解:3.5, 42, 数据的样本中心点在线性回归直线上, 回归方程中的 为 9.4, 429.43.5+ , 9.1, 第 8 页(共 21 页) 线性回归方程是 y9.4x+9.1, 广告费用为 6 万元时销售额为 9.46+9.165.5, 故选:B 【点评】本题考查线性回归方程考查预报变量的值,考查样本中心点的应用,本题是 一个基础题,这个原题在 2011 年山东
15、卷第八题出现 6 (5 分)若双曲线(a0,b0)的一个焦点 F 到其一条渐近线的距离为a, 则双曲线的离心率为( ) A B C2 D 【分析】写出双曲线的一个焦点坐标及一条渐近线方程,利用已知结合点到直线的距离 公式列式求解 【解答】解:设双曲线(a0,b0)的一个焦点为(c,0) ,一条渐近线方 程为 bx+ay0, 双曲线(a0,b0)的一个焦点到一条渐近线的距离为, 则 b,两边平方得:b23a2,即 c2a23a2, 解得:e2 故选:C 【点评】本题考查双曲线的简单性质,考查点到直线的距离公式的应用,是基础题 7 (5 分)已知 (0,) ,且满足 cos2cos,则 tan(
16、) A B C D 【分析】由已知可得关于 cos 的一元二次方程,求解可得 值,则答案可求 【解答】解:由 cos2cos,得 2cos2cos10, 解得 cos1 或 cos (0,) ,cos, 则 , tan 第 9 页(共 21 页) 故选:A 【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查倍角公式的应用,是基础题 8 (5 分)函数 f(x)(2x2tx)ex(t 为常数,且 t0)的图象大致为( ) A B C D 【分析】分析函数和导函数的零点个数,利用排除法,可得答案 【解答】解:令函数 f(x)(2x2tx)ex0(t 为常数,且 t0) , 则 x0,或 x 即函数有两个零点
17、,排除 A,C, 又由 f(x)2x2+(4t)xtex有两个变号零点, 故函数即有极大值,又有极小值,排除 D 故选:B 【点评】本题考查的知识点是函数的图象,函数的零点,函数的极值,难度中档 9 (5 分)公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多 边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术” ,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率 精确到小数点后两位的近似值 3.14,这就是著名的“徽率” 如图是利用刘徽的“割圆术” 思想设计的一个程序框图, 则输出 n 的值为 ( )(参考数据: sin150.2588, sin7.5 0.1305) 第 10 页(共 2
18、1 页) A12 B24 C48 D96 【分析】列出循环过程中 S 与 n 的数值,满足判断框的条件即可结束循环 【解答】解:模拟执行程序,可得: n6,S3sin60, 不满足条件 S3.10,n12,S6sin303, 不满足条件 S3.10,n24,S12sin15120.25883.1056, 满足条件 S3.10,退出循环,输出 n 的值为 24 故选:B 【点评】本题考查循环框图的应用,考查了计算能力,注意判断框的条件的应用,属于 基础题 10 (5 分)已知 , 是单位向量,且满足 (2 + )0,则 与 的夹角为为( ) A B C D 【分析】根据条件即可得出,从而得出,根
19、 据向量夹角的范围即可求出夹角 【解答】解:,且; ; ; 第 11 页(共 21 页) 又; 故选:D 【点评】考查数量积的运算及计算公式,单位向量的定义,以及向量夹角的范围 11 (5 分)如图,正方体 ABCDA1B1C1D,的棱长为 4,动点 E,F 在棱 A1B1上,动点 P, Q 分别在棱 AD,CD 上若 EF2,A1Em,DQnDPp(m,n,p 大于零) ,则四 面体 PEFQ 的体积( ) A与 m,n,p 都有关 B与 m 有关,与 n,p 无关 C与 p 有关,与 m,n 无关 D与 n 有关,与 m,p 无关 【分析】设 P 到平面 A1DCB1的距离为 h,由 VP
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