2018-2019学年湖南省衡阳八中高二(下)期末数学试卷(文科)含详细解答
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1、2018-2019 学年湖南省衡阳八中高二(下)期末数学试卷(文科)一、选择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 60 分)分) 1 (5 分)若复数 zm(m1)+(m1)i 是纯虚数,其中 m 是实数,则( ) Ai Bi C2i D2i 2 (5 分)已知集合 A0,1,2,3,By|yx2+1,xR,PAB,则 P 的子集个数 为( ) A4 B6 C8 D16 3 (5 分)已知函数 f(x),若 f(a)3,则实数 a 的值为( ) A2 B2 C2 D2 或3 4 (5 分)若 a0.20.2,b1.20.2,clog1.20.2,则( ) Aabc Bc
2、ab Cbca Dacb 5 (5 分)如图 1 为某省 2018 年 14 月快递义务量统计图,图 2 是该省 2018 年 14 月快 递业务收入统计图,下列对统计图理解错误的是( ) A2018 年 14 月的业务量,3 月最高,2 月最低,差值接近 2000 万件 B2018 年 14 月的业务量同比增长率超过 50%,在 3 月最高 C从两图来看,2018 年 14 月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全 一致 第 2 页(共 23 页) D从 14 月来看,该省在 2018 年快递业务收入同比增长率逐月增长 6 (5 分)已知数列an
3、中,a32,a71若数列为等差数列,则 a9( ) A B C D 7 (5 分)已知,且,则( ) A0 B C1 D 8 (5 分)已知函数 f(x)xsinx,f'(x)为 f(x)的导函数,则函数 f'(x)的部分图象大 致为( ) A B C D 9 (5 分)在边长为 3 的等边ABC 中,点 M 满足,则( ) A B C6 D 10 (5 分) 若函数 f (x) Asin (x+) (其中 A0, |) 图象的一个对称中心为 (, 0) ,其相邻一条对称轴方程为 x,该对称轴处所对应的函数值为1,为了得到 g (x)cos2x 的图象,则只要将 f
4、(x)的图象( ) A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向左平移个单位长度 第 3 页(共 23 页) D向右平移个单位长度 11 (5 分)已知抛物线 C:y22px(p0)的焦点为 F,准线 l 与 x 轴的交点为 A,M 是抛 物线C上的点, 且MFx轴, 若以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为2, 则p ( ) A2 B2 C4 D4 12 (5 分)已知函数,当 xm,m+1时,不等式 f(2mx) f(x+m)恒成立,则实数 m 的取值范围是( ) A (,4) B (,2) C (2,2) D (,0) 二、填空题:本大
5、题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分把答案填在答题卡的相应位置分把答案填在答题卡的相应位置 13 (5 分)若实数 x,y 满足约束条件,则 z3xy 的最小值等于 14 (5 分)若正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 3,E 为正方体内任意一点,则 AE 的长度 大于 3 的概率等于 15 (5 分)已知长方体 ABCDA1B1C1D1的外接球体积为,且 AA1BC2,则直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成的角为 16 (5 分)在ABC 中,已知 c2,若 sin2A+sin2BsinAsin
6、Bsin2C,则 a+b 的取值范 围 三、解答题:共三、解答题:共 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤;第分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤;第 17-21 题为必考题,题为必考题, 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:60 分分 17 (12 分)设 Sn为数列an的前 n 项和, (1)证明:数列an为等差数列,并求 an; (2)设 bn2Sn3n,求数列的前 n 项和 Tn 18 (12 分)峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种电价类别它是
7、将一天 24 小时划分 成两个时间段,把 8:0022:00 共 14 小时称为峰段,执行峰电价,即电价上调;22: 00次日 8:00 共 10 个小时称为谷段,执行谷电价,即电价下调为了进一步了解民众 对峰谷电价的使用情况,从某市一小区随机抽取了 50 户住户进行夏季用电情况调查,各 第 4 页(共 23 页) 户月平均用电量以100, 300) , 300, 500) , 500, 700) , 700, 900) , 900, 1100) , 1100, 1300(单位:度)分组的频率分布直方图如图所示若将小区月平均用电量不低于 700 度的住户称为“大用户” ,月平均用电量低于 70
8、0 度的住户称为“一般用户” 其中,使 用峰谷电价的户数如表: 月平均用 电量(度) 100, 300) 300,500) 500,700) 700,900) 900,1100) 1100,1300 使用峰谷 电价的户 数 3 9 13 7 2 1 (1)估计所抽取的 50 户的月均用电量的众数和平均数(同一组中的数据用该组区间的 中点值作代表) ; (2) (i)将“一般用户”和“大用户”的户数填入下面 22 的列联表: 一般用户 大用户 使用峰谷电价的用户 不使用峰谷电价的用户 (ii)根据(i
9、)中的列联表,能否有 99%的把握认为“用电量的高低”与“使用峰谷电 价”有关? 附:, P(K2k) 0.025 0.010 0.001 k 5.024 6.635 10.828 19 ( 12 分 ) 已 知 椭 圆经 过 点, 左 焦 点 第 5 页(共 23 页) ,直线 l:y2x+m 与椭圆 C 交于 A,B 两点,O 是坐标原点 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若OAB 面积为 1,求直线 l 的方程 20 (12 分)如图,在四棱锥 SABCD 中,底面 ABCD 是菱形,SBSD (1)证明:BDSA; (2)若面 SBD面 ABCD,SBSD,BAD60,AB1,求
10、B 到平面 SAD 的距离 21 (12 分)已知函数 f(x)lnx2ax,aR (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)若不等式 f(x)xax2在 x1 时恒成立,求 a 的取值范围 (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分请考生在分请考生在 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第题中任选一题作答如果多做,则按所做的第 一题计分一题计分选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22 (10 分)在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为(t 为参数) 在极 坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴
11、为极 轴)中,圆 C 的方程为 2sin (1)求圆 C 的直角坐标方程; (2)设圆 C 与直线 l 交于点 A、B,若点 P 的坐标为(1,) ,求|PA|+|PB|的值 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23关于 x 的不等式|x2|m(mN*)的解集为 A,且A,A (1)求 m 的值; (2)若 a,b,c 均为正实数,且 ab+bc+camabc,求证:a+4b+9c36 第 6 页(共 23 页) 2018-2019 学年湖南省衡阳八中高二(下)期末数学试卷(文科)学年湖南省衡阳八中高二(下)期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选
12、择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 60 分)分) 1 (5 分)若复数 zm(m1)+(m1)i 是纯虚数,其中 m 是实数,则( ) Ai Bi C2i D2i 【分析】由纯虚数的定义可得 m0,故,化简可得 【解答】解:复数 zm(m1)+(m1)i 是纯虚数,故 m(m1)0 且(m1) 0, 解得 m0,故 zi,故i 故选:A 【点评】本题考查复数的分类和复数的乘除运算,属基础题 2 (5 分)已知集合 A0,1,2,3,By|yx2+1,xR,PAB,则 P 的子集个数 为( ) A4 B6 C8 D16 【分析】可解出 By|y1,从而进行交集的运算
13、即可得出 P1,2,3,从而根据组 合知识即可得出集合 P 的子集个数 【解答】解:By|y1,A0,1,2,3; PAB1,2,3; P 的子集个数为: 故选:C 【点评】考查列举法、描述法的定义,交集的运算,以及集合子集个数的求法 3 (5 分)已知函数 f(x),若 f(a)3,则实数 a 的值为( ) A2 B2 C2 D2 或3 【分析】当 a1 时,f(a)3,解得 a2;当 a1 时,f(a)a213, 解得 a2 或 a2(舍) 由此能求出实数 a 的值 第 7 页(共 23 页) 【解答】解:函数 f(x),f(a)3, 当 a1 时,f(a)3,解得 a2; 当 a1 时,
14、f(a)a213,解得 a2 或 a2(舍) 综上,实数 a 的值为2 故选:C 【点评】本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,考查 函数与方程思想,是基础题 4 (5 分)若 a0.20.2,b1.20.2,clog1.20.2,则( ) Aabc Bcab Cbca Dacb 【分析】容易得出 00.20.21,1.20.21,log1.20.20,从而可得出 a,b,c 的大小关 系 【解答】解:00.20.20.201,1.20.21.201,log1.20.2log1.210; cab 故选:B 【点评】考查指数函数、对数函数的单调性,增函数和减函数的定义
15、5 (5 分)如图 1 为某省 2018 年 14 月快递义务量统计图,图 2 是该省 2018 年 14 月快 递业务收入统计图,下列对统计图理解错误的是( ) A2018 年 14 月的业务量,3 月最高,2 月最低,差值接近 2000 万件 第 8 页(共 23 页) B2018 年 14 月的业务量同比增长率超过 50%,在 3 月最高 C从两图来看,2018 年 14 月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全 一致 D从 14 月来看,该省在 2018 年快递业务收入同比增长率逐月增长 【分析】根据统计图,结合对应数据分别进行判断即可 【
16、解答】解:选项 A,B 显然正确; 对于选项 C,2 月份业务量同比增长率为 53%,而收入的同比增长率为 30%,所以 C 是 正确的 ;对于选项 D,1,2,3,4 月收入的同比增长率分别为 55%,30%,60%,42%,并不 是逐月增长,D 错误 故选:D 【点评】本题主要考查合情推理的应用,结合统计数据进行判断是解决本题的关键比 较基础 6 (5 分)已知数列an中,a32,a71若数列为等差数列,则 a9( ) A B C D 【分析】利用等差数列的通项公式及其性质即可得出 【解答】解:依题意得:a32,a71,因为数列为等差数列, 所以, 所以, 所以, 故选:D 【点评】本题考
17、查了等差数列的通项公式及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于 中档题 7 (5 分)已知,且,则( ) A0 B C1 D 【分析】解法一:由题意先求出角 ,从而求得的值 第 9 页(共 23 页) 解法二:由题意求得 cos() ,再根据 cos()+吧, 利用两角差的三角公式求得结果 【解答】解:由,且,可得, 代入,可得cos01, 故选:C 解法二:由,且,可得, 所以 , 故选:C 【点评】本题主要考查两角和差的三角公式的应用,属于基础题 8 (5 分)已知函数 f(x)xsinx,f'(x)为 f(x)的导函数,则函数 f'(x)的部分图象大 致为( ) A B
18、 C D 【分析】先求出函数的导数,判断函数的奇偶性以及函数的单调性,利用排除法进行求 解即可 【解答】解:函数的导数 f'(x)sinx+xcosx 为奇函数,图象关于原点对称,排除 C,D, 设 g(x)f'(x) ,则 g'(x)2cosxxsinx,g'(0)20,排除 B, 故选:A 第 10 页(共 23 页) 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断,利用排除法是解决本题的关键 9 (5 分)在边长为 3 的等边ABC 中,点 M 满足,则( ) A B C6 D 【分析】将转化为三角形边上的向量后再相乘可得 【解答】解:依题
19、意得: , 故选:D 【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算,属基础题 10 (5 分) 若函数 f (x) Asin (x+) (其中 A0, |) 图象的一个对称中心为 (, 0) ,其相邻一条对称轴方程为 x,该对称轴处所对应的函数值为1,为了得到 g (x)cos2x 的图象,则只要将 f(x)的图象( ) A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度 【分析】由函数的图象的顶点坐标求出 A,由周期求出 ,由五点法作图求出 的值, 可得 f(x)的解析式,再根据函数 yAsin(x+)的图象变换规律,
20、诱导公式,得出 结论 【解答】解:根据已知函数 f(x)Asin(x+) (其中 A0,|)的图象过点(,0) , (,1) , 可得 A1, 解得:2 第 11 页(共 23 页) 再根据五点法作图可得 2+, 可得:, 可得函数解析式为:f(x)sin(2x+) 故把 f(x)sin(2x+)的图象向左平移个单位长度, 可得 ysin(2x+)cos2x 的图象, 故选:B 【点评】本题主要考查由函数 yAsin(x+)的部分图象求解析式,由函数的图象的 顶点坐标求出 A,由周期求出 ,由五点法作图求出 的值,函数 yAsin(x+)的 图象变换规律,诱导公式的应用,属于中档题 11 (5
21、 分)已知抛物线 C:y22px(p0)的焦点为 F,准线 l 与 x 轴的交点为 A,M 是抛 物线C上的点, 且MFx轴, 若以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为2, 则p ( ) A2 B2 C4 D4 【分析】求出直线 AM 的方程,根据垂径定理列方程得出 p 的值 【解答】解:把 x代入 y22px 可得 yp,不妨设 M 在第一象限, 则 M(,p) , 又 A(,0) ,直线 AM 的方程为 yx+,即 xy+0, 原点 O 到直线 AP 的距离 d, 以 AF 为直径的圆截直线 AM 所得的弦长为 2, ,解得 p2 故选:B 【点评】本题考查了抛物线的性质,直线
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