2020年山东省泰安市中考数学模拟试卷(含答案解析)
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1、2020 年泰安中考数学模拟试卷年泰安中考数学模拟试卷 第卷(选择题 共 48 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选 项选出来,每小题选对 4 分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分) 1.下列各组数中互为相反数的是( ) A与( 0.5) B与0.33 C 1 2 4 与 1 2 4 D5 与 1 5 2.这段时间,一个叫“学习强国”的理论学习平台火了,很多人主动下载、积极打卡,兴起了一股全 民学习的热潮据不完全统计,截止 4 月 2 号,华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达 8830 万次,请将 8830 万用科学
2、记数法表示为( ) A0.88310 9 B8.8310 8 C8.8310 7 D88.310 6 3.下列图形: 任取一个是中心对称图形的概率是( ) A B C D1 4.下列各式变形中,正确的是( ) Ax 2x3x6 B|x| C(x 2 )xx1 Dx 2x+1(x ) 2+ 5.在“创文明城,迎省运会”合唱比赛中,10 位评委给某队的评分如下表所示,则下列说法正确的 是( ) 成绩(分) 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 人数 3 2 3 1 1 A中位数是 9.4 分 B中位数是 9.35 分 C众数是 3 和 1 D众数是 9.4 分 6.如图, 过矩形ABCD的对角线
3、AC的中点O作EFAC, 交BC边于点E, 交AD边于点F, 分别连接AE、 CF,若AB2,DCF30,则EF的长为( ) A4 B6 C D2 7.如图,四边形ABCD为O的内接四边形,O的半径为 3,AOBC,垂足为点E,若ADC130, 则的长等于( ) A B C D 8.若关于x的不等式组,有解,则a的取值范围为( ) Aa1 Ba1 Ca1 Da1 9.如图,一次函数y1x与二次函数y2ax 2+bx+c 图象相交于P、Q两点,则函数yax 2+(b1)x+c 的图象可能是( ) A B C D 10.如图,在ABCD中,用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E,若BF6,A
4、B4,则AE的 长为( ) A B2 C3 D4 11.如图,ACBC,ACBC,D是BC上一点,连接AD,与ACB的平分线交于点E,连接BE,若SACE ,SBDE,则AC( ) A A B B1 1 C C D D2 2 12.如图,抛物线cbxaxy 2 (a0)的对称轴为直x1,与x 轴的一个交点坐标为(1,0),其部分图象如图所示.下列结论: 2 4acb; 方程cbxax 2 0的两个根是1 1 x,3 2 x; 30ac; 当0y 时,x的取值范围是-13x; 当x1 x 20 时,y1y2.其中结论正确的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 第卷(非选择
5、题第卷(非选择题 共共 102102 分)分) 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 6 小题,满分小题,满分 2424 分分. .只要求填写最后结果,每小题填对得只要求填写最后结果,每小题填对得 4 4 分)分) 13.计算:计算:|2|2|+|+() 2 2 2sin602sin60 。 14.如图,含 45角的三角板的直角顶点A在直线a上,顶点C在直线b上若ab,160, 则2 的度数为 15.如图,为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度),把一根长 5 米的竹竿 AC 斜靠在石坝旁,量出杆长 1 米处的 D 点离地面的高度 DE0.6 米,又量得杆底与
6、坝脚 的距离 AB3 米,则石坝的坡度为 _ _. 16.如图,在锐角ABC中,延长BC到点D,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MNBC, MN分别交ACB、ACD的平分线于E,F两点,连接AE、AF,在下列结论中:OEOF;CE CF;若CE12,CF5,则OC的长为 6;当AOCO时,四边形AECF是矩形其中正确的有 个 17.17.如图,平面直角坐标系中,OB在x轴上,ABO90,点A的坐标为(1,2),将AOB绕点 A顺时针旋转 90,点O的对应点D恰好落在双曲线y上,则k的值为 18.已知整数a1,a2,a3,a4,满足下列条件:a10,a2|a1+1|,a3|a2+2|,a4
7、|a3+3|, 依此类推,则a2020的值为_ 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 7 小题,满分小题,满分 7878 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .) 19. (8 分) 先化简,再求值: 3 2 1 (1) 21 xx xxx ,其中x2sin601 20.(本题满分 10 分) 某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球, 篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组,并绘 制成如图所示的两幅不完整的统计图(要求每位学生只能选择一种自己
8、喜欢的球类), 根据图中信息解答下列问题: (1)九(1)班的学生人数为 ,并把条形统计图补充完整; (2)扇形统计图中m ,n ,表示“排球“的扇形的圆心角是 度; (3)排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女,现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的排球队, 请用列表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率 21(本题满分 11 分) 如图,在平面直角坐标系中,点A(2,4)在反比例函数y的图象上,点C的坐标是(3,0), 连接OA, 过C作OA的平行线, 过A作x轴的平行线, 交于点B,BC与双曲线y的图象交于D, 连接AD (1)求D点的坐标; (2)四
9、边形AOCD的面积 22. (本小题满分 11 分) 如图 1,已知ABC是等边三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,将BCE绕 点C顺时针旋转 60至ACF,连接EF. (1)证明:AB=DB+AF. (2)如图 2,如果点E在线段AB的 延长线上, 其它条件不变, 线段AB,DB, AF之间又有怎样的数量关系?请说明理 由. 23. (本小题满分 12 分) 某商场用 24000 元购入一批空调,然后以每台 3000 元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完;商 场又以 52000 元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的 2 倍,但购入的单价上调了 200 元
10、,售价每台也上调了 200 元. (1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元? (2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于 22%,打 算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售? 24. (本小题满分 12 分) 如图,已知抛物线 yax 2+bx+3(a0)经过点 A(1,0)和点 B(3,0),与 y 轴交于点 C (1)求此抛物线的解析式; (2)若点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点(不点 B,C 重合),过点 P 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 D,设点 P 的横坐标为 m 用含 m 的代数式表示线段 PD
11、 的长 连接 PB,PC,求PBC 的面积最大时点 P 的坐标 (3)设抛物线的对称轴与 BC 交于点 E,点 M 是抛物线的对称轴上一点,N 为 y 轴上一点,是否存在 这样的点 M 和点 N,使得以点 C、E、M、N 为顶点的四边形是菱形?如果存在,请直接写出点 M 的坐 标;如果不存在,请说明理由 25. (本小题满分 14 分)如图,在正方形 ABCD 中,M、N 分别是射线 CB 和射线 DC 上的动点,且始 终MAN45 (1)如图 1,当点 M、N 分别在线段 BC、DC 上时,请直接写出线段 BM、MN、DN 之间的数量关系; (2)如图 2,当点 M、N 分别在 CB、DC
12、的延长线上时,(1)中的结论是否仍然成立,若成立,给予 证明,若不成立,写出正确的结论,并证明; (3)如图 3,当点 M、N 分别在 CB、DC 的延长线上时,若 CNCD6,设 BD 与 AM 的延长线交于点 P, 交 AN 于 Q,直接写出 AQ、AP 的长 20202020 年泰安中考数学模拟试卷年泰安中考数学模拟试卷 第第卷(选择题卷(选择题 共共 4848 分)分) 一、一、选择题(本大题共选择题(本大题共 1212 个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请 把正确的选项选出来, 每小题选对把正确的选项选出来, 每
13、小题选对 4 4 分, 选错、 不选或选出的答案超过一个, 均记零分)分, 选错、 不选或选出的答案超过一个, 均记零分) 1.下列各组数中互为相反数的是( ) A与( 0.5) B与0.33 C 1 2 4 与 1 2 4 D5 与 1 5 【解答】A解:= -0.5,( 0.5) =0.5,是互为相反数; B= 3 . 0,不可能与0.33 互为相反数; 1 2 1 3 1 2 1 3 C 1 2 4 = 4 9 , 1 2 4 = 4 9 ,相等 D5 与 1 5 是互为负倒数 故选 A 2.这段时间,一个叫“学习强国”的理论学习平台火了,很多人主动下载、积极打卡,兴起了一股全 民学习的
14、热潮据不完全统计,截止 4 月 2 号,华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达 8830 万次,请将 8830 万用科学记数法表示为( ) A0.88310 9 B8.8310 8 C8.8310 7 D88.310 6 【分析】科学记数法的表示形式为a10 n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定n的值时, 要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时,n是正数;当原数的绝对值1 时,n是负数 【解答】解:将“8830 万”用科学记数法表示为 8.8310 7 故选:C 3.下列图形: 任取一个是中心对称图形的概率是( ) A B C
15、 D1 【解答】解:第一、第三、第第四图形是中心对称图形,故概率是 4.下列各式变形中,正确的是( ) Ax 2x3x6 B|x| C(x 2 )xx1 Dx 2x+1(x ) 2+ 【解答】解:A、x 2x3x5,故此选项错误; B、|x|,正确; C、(x 2 )xx,故此选项错误; D、x 2x+1(x ) 2+ ,故此选项错误; 故选:B 5.在“创文明城,迎省运会”合唱比赛中,10 位评委给某队的评分如下表所示,则下列说法正确的 是( ) 成绩(分) 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 人数 3 2 3 1 1 A中位数是 9.4 分 B中位数是 9.35 分 C众数是 3 和
16、1 D众数是 9.4 分 【解答】解:共 10 名评委, 中位数应该是第 5 和第 6 人的平均数,为 9.3 分和 9.4 分, 中位数为 9.35 分, 故A错误,B正确; 成绩为 9.2 分和 9.4 分的并列最多, 众数为 9.2 分和 9.4 分, 故C错误,D错误 故选:B 6.如图, 过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EFAC, 交BC边于点E, 交AD边于点F, 分别连接AE、 CF,若AB2,DCF30,则EF的长为( ) A4 B6 C D2 【解答】解:矩形对边ADBC, ACBDAC, O是AC的中点, AOCO, 在AOF和COE中, , AOFCOE(ASA),
17、OEOF, 又EFAC, 四边形AECF是菱形, DCF30, ECF903060, CEF是等边三角形, EFCF, AB2, CDAB2, DCF30, CF24, EF4, 故选:A 7.如图,四边形ABCD为O的内接四边形,O的半径为 3,AOBC,垂足为点E,若ADC130, 则的长等于( ) A B C D 【分析】连接OB、OC,根据圆内接四边形的性质求出ABC,根据圆周角定理求出AOC,根据等 腰三角形的性质求出BOC,根据弧长公式计算,得到答案 【解答】解:连接OB、OC, 四边形ABCD为O的内接四边形, ABC+ADC180, ABC180ADC50, AOC100, E
18、OC80, AOBC,OBOC, BOC2EOC160, 的长, 故选:D 8.8.若关于若关于x x的不等式组的不等式组,有解,则,有解,则a a的取值范围为(的取值范围为( ) A Aa a1 1 B Ba a1 1 C Ca a1 1 D Da a1 1 【分析】先分别解两个不等式,然后有不等式组有解可得到关于【分析】先分别解两个不等式,然后有不等式组有解可得到关于a a的不等式,从而可求得的不等式,从而可求得a a的取的取 值范围值范围 【解答】解:【解答】解:x x+ +a a0 0, x xa a 2 2(x x+1+1)3 3x x, x x1 1 又不等式组有解,又不等式组有解
19、, a a1 1, a a1 1 故选:故选:C C 9.如图,一次函数y1x与二次函数y2ax 2+bx+c 图象相交于P、Q两点,则函数yax 2+(b1)x+c 的图象可能是( ) A B C D 【解答】解:点P在抛物线上,设点P(x,ax 2+bx+c),又因点 P在直线yx上, xax 2+bx+c, ax 2+(b1)x+c0; 由图象可知一次函数yx与二次函数yax 2+bx+c 交于第一象限的P、Q两点, 方程ax 2+(b1)x+c0 有两个正实数根 函数yax 2+(b1)x+c 与x轴有两个交点, 又0,a0 +0 函数yax 2+(b1)x+c 的对称轴x0, A符合
20、条件, 故选:A 10.如图,在ABCD中,用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E,若BF6,AB4,则AE的 长为( ) A B2 C3 D4 【解答】解:连结EF,AE与BF交于点O,如图 ABAF,AO平分BAD, AOBF,BOFOBF3, 四边形ABCD为平行四边形, AFBE, 13, 23, ABEB, BOAE, AOOE, 在 RtAOB中,AO, AE2AO2 故选:B 11.11.如图,如图,ACACBCBC,ACACBCBC,D D是是BCBC上一点,连接上一点,连接ADAD,与,与ACBACB的平分线交于点的平分线交于点E E,连接,连接BEBE,若,若S SA
21、CEACE ,S SBDEBDE,则,则ACAC( ) A A B B1 1 C C D D2 2 【分析】设【分析】设BCBC4 4x x,根据面积公式计算,得出,根据面积公式计算,得出BCBC4 4BDBD,过,过E E作作ACAC,BCBC的垂线,垂足分别为的垂线,垂足分别为F F, G G;证明;证明CFEGCFEG为正方形,然后在直角三角形为正方形,然后在直角三角形ACDACD中,可得中,可得AEFAEFADCADC,求出正方形的边长,求出正方形的边长EFEF ,再利用已知的面积建立等式解出,再利用已知的面积建立等式解出x x,最后求出,最后求出ACACBCBC4 4x x即可即可
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