四川省绵阳市2020届高三4月线上学习评估数学(理)试题(含答案解析)
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1、2020 年高考数学(年高考数学(4 月份)模拟试卷(理科)月份)模拟试卷(理科) 一、选择题 1已知集合 A1,0,1,2,Bx|x21,则 AB( ) A1,2 B1,0,1 C1,1,2 D0 2若 aR,则“a2”是“|a|2”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 3已知复数 z 满足 z (12i)i(i 是虚数),则复数 z 在复平面内对应的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4从编号 0,1,2,79 的 80 件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量是 10 的样本, 若编号为 58 的产品在样本中,则该样本中
2、产品的最大编号为( ) A72 B74 C76 D78 5已知双曲线 C的离心率为 2,则双曲线 C 的渐近线方程为 ( ) Ay2x B C D 6在(2x+a)5(其中 a0)的展开式中,x2的系数与 x 3的系数相同,则 a 的值为( ) A B C2 D2 7已知,则 sin2( ) A B C D 8圆 x2+y24 被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为( ) A30 B60 C90 D120 9某木材加工厂需要加工一批球形滚珠已知一块硬质木料的三视图如图所示,正视图和 俯视图都是边长为 10cm 的正方形,现将该木料进行切削、打磨,加工成球形滚珠,则能 得到的最大滚珠的半径最接近(
3、 ) A3cm B2.5cm C5cm D4.5cm 102020 年 3 月,国内新冠肺炎疫情得到有效控制,人们开始走出家门享受春光某旅游 景点为吸引游客,推出团体购票优惠方案如表: 购票人数 150 51100 100 以上 门票叫个 13 元/人 11 元/人 9 元/人 两个旅游团队计划游览该景点,若分别购票,则共需支付门票费 1290 元;若合并成一个 团队购票,则需支付门票费 990 元,那么这两个旅游团队的人数之差为( ) A20 B30 C35 D40 11如图,ABC 中,BC2,且,AD 是ABC 的外接圆直径,则 ( ) A1 B2 C D 12已知集合 M(x,y)|y
4、f(x),若对于任意(x1,y1)M,存在(x2,y2)M, 使得 x1x2+y1y20 成立,则称集合 M 是“ 集合”,给出下列 5 个集合;M MMM (x, y) |yx22x+2M(x,y)|ycosx+sinx 其中是“ 集合”的所有序号是( ) A B C D 二、填空题 13已知函数则 f(2) 14已知 a0,b0,且 2a+bab,则当且仅当 a 时,ab 取得最小值 15为准确把握市场规律,某公司对其所属商品售价进行市场调查和模型分析,发现该商品 一年内每件的售价按月近似呈 f(x)Asin(x+)+B 的模型波动(x 为月份),已知 3 月份每件售价达到最高 90 元,
5、 直到 7 月份每件售价变为最低 50 元 则根据模型可知在 10 月份每件售价约为 (结果保留整数) 16在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,点 E、F 分别为线段 AB、BD1的中点,则点 A 到平面 EFC 的距离为 三、解答题 17已知数列an满足 a12,a324,且是等差数列 (1)求 an; (2)设an的前 n 项和为 Sn,求 Sn 183 月底,我国新冠肺炎疫情得到有效防控,但海外确诊病例却持续暴增,防疫物资供不 应求,某医疗器械厂开足马力,日夜生产防疫所需物品已知该厂有两条不同生产线 A 和 B 生产同一种产品各 10 万件,为保证质量,现从各自生产的产品
6、中分别随机抽取 20 件,进行品质鉴定,鉴定成绩的茎叶图如图所示: 该产品的质量评价标准规定:鉴定成绩达到90,100)的产品,质量等级为优秀;鉴定 成绩达到80,90)的产品,质量等级为良好;鉴定成绩达到60,80)的产品,质量等级 为合格将这组数据的频率视为整批产品的概率 (1)从等级为优秀的样本中随机抽取两件,记 X 为来自 B 机器生产的产品数量,写出 X 的分布列,并求 X 的数学期望; (2) 请完成下面质量等级与生产线产品列联表, 并判断能不能在误差不超过 0.05 的情况 下,认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关 A 生产线的产品 B 生产线的产品 合计 良好以上
7、 合格 合计 附:K2 P(K2)k0) 0.10 0.05 0.01 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 19 如图, 在四棱锥 EABCD 中, 底面 ABCD 是菱形, ABC60, G 是边 AD 的中点 平 面 ADE平面 ABCD,AB2DE,ADE90线段 BE 上的点 M 满足 BM2ME (1)证明:DE平面 GMC; (2)求直线 BG 与平面 GMC 所成角的正弦值 20已知椭圆 E:1(0b2)的离心率为,动直线 l:ykx+1 与椭圆 E 交于 点 A,B,与 y 轴交于点 PO 为坐标原点,D 是 AB 中点 (1)若 k,求AOB 的
8、面积; (2)若试探究是否存在常数 ,使得(1+)2是定值?若存在,求 的值;若不存在,请说明理由 21已知函数 (1)试讨论 f(x)的单调性; (2) 若函数在定义域上有两个极值点 x1, x2, 试问: 是否存在实数 a, 使得 f (x1) +f (x2) 5? (二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第 一题记分选修 4_4:坐标系与参数方程 22在以直角坐标原点 0 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,过点的直 线 l 的极坐标方程为, 曲线 C 的方程为 2asincos20 (a0) (1)求直线 l 的参数方程和曲线 C 的直
9、角坐标方程; (2)若直线 l 与曲线 C 分别交于点 M,N,且|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求 a 的值 选修 4-5:不等式选讲 23已知函数 f(x)|3x+2| (1)解不等式 f(x)4|x1| (2)若 a0 且|xa|f(x)4 恒成立,求实数 a 的取值范围 参考答案 一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1已知集合 A1,0,1,2,Bx|x21,则 AB( ) A1,2 B1,0,1 C1,1,2 D0 【分析】先求出集合 A,B,由此能求出 AB 解:集合 A1,0,1,2, Bx|x
10、21x|x1 或 x1, AB1,1,2 故选:C 2若 aR,则“a2”是“|a|2”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 【分析】“|a|2”a2,或 a2即可判断出关系 解:“|a|2”a2,或 a2 “a2”是“|a|2”的充分不必要条件, 故选:A 3已知复数 z 满足 z (12i)i(i 是虚数),则复数 z 在复平面内对应的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简,求出 z 的坐标得答案 解:由 z (12i)i,得 z, 复数 z 在复平面内对应的点的坐标
11、为(),在第二象限 故选:B 4从编号 0,1,2,79 的 80 件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量是 10 的样本, 若编号为 58 的产品在样本中,则该样本中产品的最大编号为( ) A72 B74 C76 D78 【分析】求出抽样间隔 f8,由编号为 58 的产品在样本中,58 是第 8 组第二个样 本,由此能求出该样本中产品的最大编号 解:从编号 0,1,2,79 的 80 件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量是 10 的样 本, 抽样间隔 f8, 编号为 58 的产品在样本中, 该样本中产品的最大编号为 89+274 故选:B 5已知双曲线 C的离心率为 2,则双曲线 C 的渐近线
12、方程为 ( ) Ay2x B C D 【分析】 根据题意, 由双曲线的离心率 e2 可得 c2a, 由双曲线的几何性质可得 b a,由此求解双曲线的渐近线方程 解:根据题意,双曲线 C的离心率为 2, 其焦点在 y 轴上,其渐近线方程为 yx, 又由其离心率 e2,则 c2a, 则 ba,即, 则其渐近线方程 yx; 故选:D 6在(2x+a)5(其中 a0)的展开式中,x2的系数与 x 3的系数相同,则 a 的值为( ) A B C2 D2 【分析】写出(2x+a)5(其中 a0)的展开式中通项 Tk+1(2x)5 kak,利用 x2 的 系数与 x3的系数相同可得到关于 a 的方程,进而计
13、算可得结论 解:在(2x+a)5(其中 a0)的展开式中,通项 Tk+1(2x)5 kak, x2的系数与 x3的系数相同, 22 a3 23a2, 又a0, a2, 故选:D 7已知,则 sin2( ) A B C D 【分析】由已知利用两角和的正切函数公式可求 tan 的值,进而利用二倍角的正弦函数 公式,同角三角函数基本关系式即可计算求解 解:, 3,解得 tan2, sin2 故选:A 8圆 x2+y24 被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为( ) A30 B60 C90 D120 【分析】 根据题意, 设直线与圆 x2+y24 的的交点为 A、 B, AB 的中点为点 M, 分析圆的
14、圆心与半径,求出圆心到直线的距离,即可得AOM 的大小,进而分析可得答 案 解:根据题意,设直线与圆 x2+y24 的的交点为 A、B,AB 的中点为点 M, 圆 x2+y24 的圆心为(0,0),半径 r2, 圆心到直线 yx+2 的距离 d1, 又由AOM60,则AOB120; 故圆 x2+y24 被直线 截得的劣弧所对的圆心角的大小为 120; 故选:D 9某木材加工厂需要加工一批球形滚珠已知一块硬质木料的三视图如图所示,正视图和 俯视图都是边长为 10cm 的正方形,现将该木料进行切削、打磨,加工成球形滚珠,则能 得到的最大滚珠的半径最接近( ) A3cm B2.5cm C5cm D4
15、.5cm 【分析】首先把三视图转换为几何体,进一步求出球的最大半径 解:根据几何体的三视图转换为几何体为:该几何体为三棱柱体 如图所示: 所以该几何体打磨成的最大球的半径为:r3cm 故选:A 102020 年 3 月,国内新冠肺炎疫情得到有效控制,人们开始走出家门享受春光某旅游 景点为吸引游客,推出团体购票优惠方案如表: 购票人数 150 51100 100 以上 门票叫个 13 元/人 11 元/人 9 元/人 两个旅游团队计划游览该景点,若分别购票,则共需支付门票费 1290 元;若合并成一个 团队购票,则需支付门票费 990 元,那么这两个旅游团队的人数之差为( ) A20 B30 C
16、35 D40 【分析】设两个旅游团队的人数分部为 a,b,由 990 不能被 13 整除,得两个旅游团队人 数之和 a+b51, 然后结合门票价格和人数之间的关系, 分类建立方程组进行求解即可 解:设两个旅游团队的人数分部为 a,b, 990 不能被 13 整除,两个旅游人数之和:a+b51, 若 51a+b100,则 11 (a+b)990 得:a+b90, 由共需支付门票费为 1290 元可知,11a+13b1290, 联立解得:b150,a60,不符合题意; 若 a+b100,则 9 (a+b)990,得 a+b110, 由共需支付门票费为 1290 元可知,1a50,51b100, 得
17、 11a+13b1290, 联立解得:a70 人,b40 人 这两个旅游团队的人数之差为 704030 人 故选:B 11如图,ABC 中,BC2,且,AD 是ABC 的外接圆直径,则 ( ) A1 B2 C D 【分析】根据题意可以将转化为 2与的数量积,而 O 是三角形的外接圆圆 心,根据外接圆的性质,建立坐标系,将 O 的坐标求出来,利用整体代换即可求值 解:设三角形 ABC 三边为 a,b,c,三内角为 A,B,C 因为,且 a2 所以 accosB,所以 ccosB 建立坐标系如右图:设 C(2cosB,2sinB),BC 的中点(cosB,sinB),A(c,0)外 接圆圆心为 O
18、 所以 BC 的中垂线方程为: 联立解得 O(), 所以, 2ccosBccosB+2 故选:A 12已知集合 M(x,y)|yf(x),若对于任意(x1,y1)M,存在(x2,y2)M, 使得 x1x2+y1y20 成立,则称集合 M 是“ 集合”,给出下列 5 个集合;M MMM (x, y) |yx22x+2M(x,y)|ycosx+sinx 其中是“ 集合”的所有序号是( ) A B C D 【分析】根据条件只需要判断满足 x1x2+y1y20 是否恒成立即可 解:对于,y,x1 x2+y1y2x1x2+(,22,+), 故 x1 x2+ 0,即 x1x2+y1y20 无实数解,因此不
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