浙江省杭州市拱墅区2020年4月中考数学评测试卷（含答案）

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1、浙江省杭州市拱墅区浙江省杭州市拱墅区 2020 年中考数学评测卷（年中考数学评测卷（4 月份）月份） 一选择题（每小题 3 分，满分 30 分） 16 的绝对值等于（ ） A6 B C D6 2下列运算正确的是（ ） A（a+b）2a2+b2 Ba3+3a34a3 C（2a2）36a6 D（b+a）（ab）b2a2 3如图所示，点A是半径为 2 的O外一点，OA4，AB是O的切线，B为切点，弦BC OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为（ ） A2 B2 C3 D 4某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为 23，22，20，20，20，25， 18则这组数据的众数与中位数分别

2、是（ ） A20 分，22.5 分 B20 分，18 分 C20 分，22 分 D20 分，20 分 5一个长方形操场的长比宽长 70 米根据需要将它扩建，把它的宽增加 20 米后，它的长 就是宽的 1.5 倍若设扩建前操场的宽为x米，则下列方程正确的是（ ） Ax1.5（x70+20） Bx+701.5（x+20） Cx+701.5（x20） Dx701.5（x+20） 6如图，已知一组平行线abc，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F， 且AB1.5，BC2，DE1.8，则EF（ ） A4.4 B4 C3.4 D2.4 7如图，在ABC中，A50，130，240，D的度数是（

3、 ） A110 B120 C130 D140 8一次函数yaxa（a0）的大致图象是（ ） A B C D 9抛物线yx2+bx+c的对称轴为直线x1，且经过点（1，0）若关于x的一元二次方 程x2+bx+ct0 （t为实数） 在1x4 的范围内有实数根， 则t的取值范围是 （ ） A4t0 B4t5 C0t5 D0t5 10如图，ABC中，ABBC，AB2CB，以C为圆心，CB为半径作弧交AC于点D，以A为 圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，则AE：AB的值是（ ） A B C D 二填空题（满分 24 分，每小题 4 分） 11因式分解：9a3bab 12 在不透明纸箱中放有除了标注数字

4、不同其他完全相同的 3 张卡片， 上面分别标注有数字 为 1、2、3，从中摸出一张，放回搅匀再摸第二张，两次抽得的数字之和为奇数的概率 为 13方程的解是 14某扇形的弧长为 cm，面积为 3cm2，则该扇形的半径为 cm 15不等式组有 2 个整数解，则实数a的取值范围是 16矩形ABCD中，AB6，BC8，点E是BC边上一点，连接DE，把DCE沿DE折叠，使 点C落在点C处，当BEC为直角三角形时，BE的长为 三解答题 17（6 分）先化简，再求值：，其中x 18（8 分）某校为了在七年级 600 名学生中顺利开展“四点半”课堂，采用随机抽样的方 法，从喜欢乒乓球、跳绳、篮球、绘画四个方面

5、调查了若干名学生，并绘制了条形统计 图和扇形统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题： （1）这次调查活动中，一共调查了 名学生； （2）“乒乓球”所在扇形的圆心角是 度； （3）请补全条形统计图； （4）根据本次调查情况，请你估计七年级 600 名学生中喜欢“乒乓球”的人数有多少？ 19（8 分）如图，AB是O的直径，点C在圆O上，BECD垂足为E，CB平分ABE，连 接BC （1）求证：CD为O的切线； （2）若 cosCAB，CE，求AD的长 20（10 分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于 点E （1）求证：CDEFAE； （2）当E是AD的中点且

6、BC2CD时，直接写出图中所有与F相等的角 21 （10 分） 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 一次函数yk1x+b的图象与反比例函数 （x0）的图象交于A（m，m+1），B（m+3，m1）两点 （1）求m的值； （2）求出一次函数与反比例函数的表达式； （3）过点P（a，0）作x轴的垂线，与直线yk1x+b和函数（x0）的图象的交 点分别为点M，N，当点M在点N下方时，写出a的取值范围 22 （12 分）一个函数y2x+3 与二次函数yax2+bx+c的图象交于A（m，5）和B（3，n） 两点，且点B是抛物线的顶点 （1）求二次函数的解析式； （2）请在给出的平面直角坐标系中画出一次函数

7、和； 二次函数的简图（无需列表），并根据简图写出： 当x满足 时，两个函数的值都随x的增大而增大？ 当x满足 时，二次函数的函数值大于零？ 当x满足 是，二次函数的值大于一次函数的值？ 23（12 分）已知：ABC与ABD中，CABDBA，且ADB+ACB180 提出问题：如图 1，当ADBACB90时，求证：ADBC； 类比探究：如图 2，当ADBACB时，ADBC是否还成立？并说明理由 综合运用：如图 3，当 18，BC1，且ABBC时，求AC的长 参考答案 一选择题 1解：根据绝对值的性质， |6|6， 故选：A 2解：A、（a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误； B、a3+3a3

8、4a3，正确； C、（2a2）38a6，故此选项错误； D、（b+a）（ab）b2+a2，故此选项错误； 故选：B 3解：连接OB，OC， AB是圆的切线， ABO90， 在直角ABO中，OB2，OA4， OAB30，AOB60， OABC， CBOAOB60，且S阴影部分SBOC， BOC是等边三角形，边长是 2， 图中阴影部分的面积2， 故选：D 4解：数据排列为 18，20，20，20，22，23，25， 则这组数据的众数为 20，中位数为 20， 故选：D 5解：设扩建前操场的宽为x米，根据题意可得： 1.5（x+20）x+70 故选：B 6解：abc， ，即， 解得，EF2.4， 故

9、选：D 7解：A50， ABC+ACB18050130， DBC+DCBABC+ACB12130304060， BDC180（DBC+DCB）120， 故选：B 8解：分两种情况： （1）当a0 时，一次函数yaxa经过第一、三、四象限，选项A符合； （2）当a0 时，一次函数yaxa图象经过第一、二、四象限，无选项符合 故选：A 9解：抛物线yx2+bx+c的对称轴为直线x1，且经过点（1，0）， ，得， 即yx22x3， 关于x的一元二次方程x2+bx+ct0（t为实数）在1x4 的范围内有实数根， 一元二次方程x22x3t（t为实数）在1x4 的范围内有实数根， 12213t42243，

10、 即4t5， 故选：B 10解：BCAB， ABC90， 设AB2a，BCa，则ACa， CDBCa， ADACCD（1）a， AEAD， AE（1）a， 故选：C 二填空 11解：原式ab（9a21）ab（3a+1）（3a1） 故答案为：ab（3a+1）（3a1） 12解：列表如下： 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 则所有可能的结果有 9 个，其中和为奇数的有 4 种结果， 两次抽得的数字之和为奇数的概率为， 故答案为： 13解：方程的两边同乘（x4），得 2（x1）0， 解得x3 检验：把x3 代入（x4）10 原方程的解为：x3 14解：扇形的弧长为 cm，面

11、积为 3cm2， 扇形的面积公式S，可得R6， 故答案为 6 15解：解不等式 3x51，得：x2， 解不等式 5xa12，得：x， 不等式组有 2 个整数解， 其整数解为 3 和 4， 则 45， 解得：8a13， 故答案为：8a13 16解：如图 1，当BCE90时，如图 1， 矩形ABCD中，AB6，ADBC8， BD10， 把DCE沿DE折叠，使点C落在点C处， DCEC90， BCE90， B，C，D三点共线， DCDC6， BC4，BE8CE， BC2+EC2BE2， 42+CE2（8CE）2， 解得CE3， BE835； 如图 2，当BEC90时， 矩形ABCD中，AB6，ADB

12、C8， BD10， 把DCE沿DE折叠，使点C落在点C处， DCEC90， BEC90， CEC90， 四边形ECDC是正方形， CECECD6， BE2 综上所述，当BEC为直角三角形时，BE的长为 2 或 5， 故答案为：2 或 5 三解答 17解：原式 ， 当x时，原式 18解：（1）这次调查活动中，一共调查了：4040%100 名学生， 故答案为：100； （2）喜欢跳绳的学生有：10020%20（人）， 喜欢乒乓球的学生有：10020401030（人）， “乒乓球”所在扇形的圆心角是：360108， 故答案为：108； （3）由（2）知，喜欢跳绳的学生有 20 人，喜欢乒乓球的学生有

13、 30 人， 补全的条形统计图如下图所示； （4）600180（人）， 答：七年级 600 名学生中喜欢“乒乓球”的有 180 人 19证明：（1）连接OC OCOB， ABCOCB， 又EBCABC， OCBEBC， OCBE， BECD， OCCD， CD是O的切线； （2）AB是O的直径， ACB90， cosCAB，设AB5x，ACx， BC2x， BCE+BCOCAB+ABC90， OCOB， OCBOBC， CABBCE， EACB90， ACBCEB， ， ， x， AB，BC5， BE2， OCBE， DOCDBE， ， ， AD 20（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，

14、CDAB， DCEF，CDEFAE， CDEFAE； （2）解：图中所有与F相等的角为DCE、BCF、AEF、DCE，理由如下： 由（1）得：DCEF， CDEFAE，DEEA， CDEFAE， CDAF， BF2CD， BC2CD，ADBC2AE2DE， BFBC，AFAE，CDDE， FBCF，AEFF，DECDCE 21解：（1）由反比例函数概念可得m（m+1）（m+3）（m1），解得m3； （2）将点A（3，4），B（6，2）代入yk1x+b得， 解得：k1，b6， 所以一次函数的解析式为 由k23412，可得反比例函数的解析式为（x0）； （3）两函数的交点坐标是A（3，4），B（6

15、，2）， 当点M在点N下方时，a的取值范围是 0a3 或a6 22解：（1）把A（m，5）和B（3，n）分别代入y2x+3 中， 解得m1，n9， A（1，5），B（3，9）， 点B（3，9）是抛物线的顶点， 设二次函数的解析式为ya（x3）2+9， a1， 二次函数解析式为y（x3）2+9x2+6x； （2）一次函数图象和二次函数图象如图所示； 从图象上观察： 当x3 时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大； 当 0x6 时，二次函数的函数值大于零； 当 1x3 时，二次函数大于一次函数值 故答案为：x3，0x6，1x3 23提出问题： 解：在DBA和CAB中， DBACAB（AAS）， ADBC； 类比探究： 结论仍然成立 理由：作BECBCE，BE交AC于E ADB+ACBAEB+BEC180， ADBAEB CABDBA，ABBA， DBAEAB（AAS）， BEAD， BECBCE， BCBE， ADBC 综合运用： 作BECBCE，BE交AC于E 由（2）得，ADBCBE1在 RtACB中，CAB18， C72，BECC72由CFBCAB+DBA36， EBFCEBCFB36， EFBE1在BCF中，FBC180BFCC72， FBCBEC，CC， CBECFB ，令CEx， 1x（x+1） 解得，x， CF 由FBCC， BFCF又AFBF， AC2CF+1