2018-2019学年湖南省常德市市直学校八年级(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019 学年湖南省常德市市直学校八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 1 (3 分)在中,分式有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 (3 分)下列计算中正确的是( ) Aa6a2a3 Ba6a2a8 Ca9+aa10 D (a)9a9 3 (3 分)代数式+中 x 的取值范围在数轴上表示为( ) A B C D 4 (3 分)用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角” ,应先假设( ) A三角形的三个外角都是锐角 B三角形的三个外角中至少有两个锐角 C三角形的三个外角中没有锐角 &n
2、bsp;D三角形的三个外角中至少有一个锐角 5 (3 分)用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示,则作图的依据是( ) ASSS BSAS CASA DAAS 6 (3 分)两个小组同时从甲地出发,匀速步行到乙地,甲乙两地相距 7500 米,第一组的 步行速度是第二组的 1.2 倍,并且比第二组早 15 分钟到达乙地设第二组的步行速度为 x 千米/小时,根据题意可列方程是( ) A15 B C15 D 7 (3 分)已知边长为 m 的正方形面积为 12,则下列关于 m 说法中,正确的是( ) 第 2 页(共 18 页) m 是无理数;m 是方程 m2120 的
3、解;m 满足不等式;m 是 12 的 算术平方根 A B C D 8 (3 分)如图,在正方形 ABCD 中,AB2,延长 BC 到点 E,使 CE1,连接 DE,动点 P 从点 A 出发以每秒 1 个单位的速度沿 ABBCCDDA 向终点 A 运动,设点 P 的运 动时间为 t 秒,当ABP 和DCE 全等时,t 的值为( ) A3 B5 C7 D3 或 7 二、填空题(每小二、填空题(每小题题 3 分,共分,共 24 分)分) 9 (3 分)将0.00002018 用科学记数法表示为 10 (3 分)的立方根是 11 (3 分)已知 a2+,b2,则 a2b+a
4、b2 12 (3 分)如果关于 x 的分式方程1 有增根,那么 m 的值为 13 (3 分)在数轴上表示实数 a 的点如图所示,化简+|a2|的结果为 14 (3 分)如图,ABC 中,DE 是 AC 的垂直平分线,AE4cm,ABD 的周长为 16cm, 则ABC 的周长为 15 (3 分)根据下列条件:AB3,AC4,AC8;A60,B45,AB4; AB5,BC3,A30;AB3,BC4,AC5,其中能画出唯一三角形是 (填序号) 16(3 分) 已知(n 为正整数) , 则当 n 时, 10x2+10y
5、2 第 3 页(共 18 页) 12xy+902018 三、解答题(每小题三、解答题(每小题 5 分,共分,共 10 分)分) 17 (5 分)计算: (2)0+() 2+(1)99|2| 18 (5 分)解方程: 四、解答题(每小题四、解答题(每小题 6 分,共分,共 12 分)分) 19 (6 分)计算:+ 20 (6 分)解不等式组:;在数轴上表示出不等式组的解集,并写出它的整 数解 五、解答题(每小题五、解答题(每小题 7 分,共分,共 14 分)分) 21 (7 分)先化简,再求值:(1+) ,其中 x1 22 (7 分)已知:如图,ABCD,BFDE,点 B、E、F、D 在同一直线
6、上,AC求 证:AECF 六、解答题(每小题六、解答题(每小题 8 分,共分,共 16 分)分) 23 (8 分)已知不等式组的解集为6x3,求 m,n 的值 24 (8 分)已知长方形长 a,宽 b 求长方形的周长; 求与长方形等面积的正方形的周长,并比较长方形周长与正方形周长大小关系 七、解答题(每小题七、解答题(每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 25 (10 分)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩 具的进价的和为 40 元,用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相 同 (1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元? 第
7、 4 页(共 18 页) (2)商场计划购进甲、乙两种玩具共 48 件,其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数, 商场决定此次进货的总资金不超过 1000 元,求商场共有几种进货方案? 26 (10 分) (1)问题发现 如图 1,ACB 和DCE 均为等边三角形,点 A,D,E 在同一直线上,连接 BE,求 AEB 的度数 (2)拓展探究 如图 2,ACB 和DCE 均为等腰直角三角形,ACBDCE90,点 A、D、E 在 同一直线上,CM 为DCE 中 DE 边上的高,连接 BE请求AEB 的度数及线段 CM, AE,BE 之间的数量关系,并说明理由 第 5 页(共 18 页) 2018-2
8、019 学年湖南省常德市市直学校八年级(上)期末数学试学年湖南省常德市市直学校八年级(上)期末数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 1 (3 分)在中,分式有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含 有字母则不是分式 【解答】解:在中分式有两个, 故选:B 【点评】本题主要考查分式的概念,分式与整式的区别主要在于:分母中是否含有未知 数,特别注意 不是字母 2 (3 分)下列计算中正确的是( ) Aa6a2a3 Ba6a2a8
9、 Ca9+aa10 D (a)9a9 【分析】根据同底数幂的乘法、除法和合并同类项以及幂的乘方计算解答即可 【解答】解:A、a6a2a4,错误; B、a6a2a8,正确; C、a9与 a 不是同类项,不能合并,错误; D、 (a)9a9,错误; 故选:B 【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法和合并同类项以及幂的乘方,关键是根据同底 数幂的乘法、除法和合并同类项以及幂的乘方法则解答 3 (3 分)代数式+中 x 的取值范围在数轴上表示为( ) A B C D 【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零,可得答案 第 6 页(共 18 页) 【解答】解:由题意,得 3x0 且 x10,
10、 解得 x3 且 x1, 在数轴上表示如图, 故选:A 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,利用被开方数是非负数且分母不能为零得 出不等式是解题关键 4 (3 分)用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角” ,应先假设( ) A三角形的三个外角都是锐角 B三角形的三个外角中至少有两个锐角 C三角形的三个外角中没有锐角 D三角形的三个外角中至少有一个锐角 【分析】反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,反面成立 【解答】解:用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角” ,应先假设三角形的 三个外角中至少有两个锐角, 故选:B 【点评】此题考查了反
11、证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成 立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了, 如果有多种情况,则必须一一否定 5 (3 分)用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示,则作图的依据是( ) ASSS BSAS CASA DAAS 【分析】由作法可知,两三角形的三条边对应相等, 所以利用 SSS 可证得OCDO CD,那么AOBAOB 【解答】 解: 由作法易得 ODOD', OC0C', CDCD', 那么OCDOC D,可得AOBAOB,所以利用的条件为 SSS 故选:A 【点评】本题考查了全等
12、三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知 第 7 页(共 18 页) 识点;由作法找准已知条件是正确解答本题的关键 6 (3 分)两个小组同时从甲地出发,匀速步行到乙地,甲乙两地相距 7500 米,第一组的 步行速度是第二组的 1.2 倍,并且比第二组早 15 分钟到达乙地设第二组的步行速度为 x 千米/小时,根据题意可列方程是( ) A15 B C15 D 【分析】根据第二组的速度可得出第一组的速度,依据“时间路程速度”即可找出 第一、二组分别到达的时间,再根据第一组比第二组早 15 分钟(小时)到达乙地即 可列出分式方程,由此即可得出结论 【解答】 解: 设第二组
13、的步行速度为 x 千米/小时, 则第一组的步行速度为 1.2x 千米/小时, 第一组到达乙地的时间为:7.51.2x; 第二组到达乙地的时间为:7.5x; 第一组比第二组早 15 分钟(小时)到达乙地, 列出方程为: 故选:D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是根据数量关系列出分式 方程本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程(或方 程组)是关键 7 (3 分)已知边长为 m 的正方形面积为 12,则下列关于 m 说法中,正确的是( ) m 是无理数;m 是方程 m2120 的解;m 满足不等式;m 是 12 的 算术平方根 A B C
14、 D 【分析】先求出 m 的值,再根据不等式组的解集、一元二次方程的解的定义、算术平方 根的定义逐个判断即可 【解答】解:边长为 m 的正方形面积为 12, m2, m 是无理数,故正确; 第 8 页(共 18 页) 当 m2时,m2120,即 m 是方程 m2120 的解,故正确; 解不等式组得:4m5, 即 m 不是不等式组的解,故错误; m 是 12 的算术平方根,故正确; 故选:D 【点评】本题考查了解一元一次不等式组,算术平方根,解一元二次方程,估算无理数 的大小等知识点,能求出 m 的值是解此题的关键 8 (3 分)如图,在正方形 ABCD 中,AB2,延长 BC 到点 E,使 C
15、E1,连接 DE,动点 P 从点 A 出发以每秒 1 个单位的速度沿 ABBCCDDA 向终点 A 运动,设点 P 的运 动时间为 t 秒,当ABP 和DCE 全等时,t 的值为( ) A3 B5 C7 D3 或 7 【分析】分两种情况进行讨论,根据题意得出 BPt21 和 AP8t1 即可求得 【解答】解:因为在ABP 与DCE 中, , ABPDCE, 由题意得:BPt21, 所以 t3, 因为在ABP 与DCE 中, , ABPDCE, 由题意得:AP8t1, 解得 t7 第 9 页(共 18 页) 所以,当 t 的值为 3 或 7 秒时ABP 和DCE 全等 故选:D 【点评】 本题考
16、查了全等三角形的判定, 关键是根据三角形全等的判定方法有: ASA, SAS, AAS,SSS,HL 解答 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 9 (3 分)将0.00002018 用科学记数法表示为 2.01810 5 【分析】绝对值小于 1 的数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10 n,与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字 前面的 0 的个数所决定 【解答】解:将0.00002018 用科学记数法表示为:2.01810 5 故答案为:2.01810 5 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一
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