2019-2020学年湖南省长沙市开福区二校联考八年级(上)开学数学试卷(含详细解答)
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1、2019-2020 学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级(上)开学数学试卷一、选择题(本题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)下面四个数中,负数是( ) A3 B0 C0.2 D3 2 (3 分)若 2m+3 与13 互为相反数,则 m 的值是( ) A2 B2 C5 D5 3 (3 分)南海是我们固有领土,南海资源丰富,其面积约为 350 万平方千米,相当于我国 的渤海、黄海和东海总面积的 3 倍,其中 350 万用科学记数法表示为( ) A3.5106 B3.5107 C0.35108 D3.5109 4 (3 分)单项式的系数、
2、次数分别是( ) A1,3 B,3 C,3 D,2 5 (3 分)下列判断不正确的是( ) A3 是 9 的平方根 B6 是(6)2的算术平方根 C5 是 25 的算术平方根 D19 的算术平方根是 6 (3 分)使方程 3x+5y2+3kx+4k0 不含 x 的项,则 k 的值为( ) Ak1 Bk2 Ck3 Dk1 7 (3 分)为了了解全校七年级 300 名学生的视力情况,骆老师从中抽查了 50 名学生的视 力情况针对这个问题,下面说法正确的是( ) A300 名学生是总体 B每名学生是个体 C50 名学生是所抽取的一个样本 D这个样本容量是 50 8 (3 分)下列四个命题:对顶角相等
3、;内错角相等;平行于同一条直线的两条直 线互相平行;如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等其 中真命题的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9 (3 分)如图,在ABC 中,ABC50,ACB80,BP 平分ABC,CP 平分 第 2 页(共 23 页) ACB,则BPC 的大小是( ) A100 B110 C115 D120 10 (3 分)周长为 20,边长为整数的三角形有( )个 A6 B7 C8 D9 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 11 (3 分)已知 a,b 为两个连续整数,
4、且 ab,则 a+b 12 (3 分)点 P(2,1)向上平移 2 个单位后的点的坐标为 13 (3 分)从 A 沿北偏东 60的方向行驶到 B,再从 B 沿南偏西 20的方向行驶到 C,则 ABC 度 14 (3 分)已知一个正多边形的每一个外角都是 36,则其边数是 15 (3 分)如图,ADBC,D100,CA 平分BCD,则DAC 度 16 (3 分)如图,RtABC 中,BAC90,ABAC,分别过点 B、C 作过点 A 的直线 的垂线 BD、CE,垂足分别为 D、E,若 BD4,CE2,则 DE 17 (3 分)如图所示,ABC 中,C90,AD 平分BAC,AB6,CD2,则AB
5、D 的面积是 第 3 页(共 23 页) 18 (3 分)已知不等式 4xa0 的正整数解是 1,2,则 a 的取值范围是 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 7 个小题,个小题,19、20、21、22、23、24 每题每题 6 分,分,25、26 题题 10 分,共分,共 56 分)分) 19 (6 分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来 20 (6 分)解方程组: 21 (6 分) “校园安全”受到全社会的广泛关注,某中学对部分学生就校园安全知识的了解 程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不 完整的统计图,请根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
6、 (1)接受问卷调查的学生共有 人,扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆 心角为 度; (2)请补全条形统计; (3)若该中学共有学生 1200 人,估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基 本了解”程度的总人数 22 (6 分)如图,DEAB 于 E,DFAC 于 F,若 BDCD、BECF 第 4 页(共 23 页) (1)求证:AD 平分BAC; (2)已知 AC14,BE2,求 AB 的长 23 (6 分)在我市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和一体机,经过市 场考察得知,购进 1 台笔记本电脑和 2 台一体机需要 1.45 万元,购进 2 台笔记本电脑和 1 台
7、一体机需要 1.55 万元 (1)求每台笔记本电脑、一体机各多少万元? (2)根据学校实际,需购进笔记本电脑和一体机共 35 台,总费用不超过 19 万元,但不 低于 17 万元,请你通过计算求出共几种购买方案,并写出费用最低具体方案 24 (6 分)若关于 x,y 的二元一次方程组的解都是正数 (1)求 a 的取值范围; (2)化简:|a+1|a1|; (3)若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和底边的长,且这个等腰三 角形的周长为 12,求 a 的值 25 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,A(2,0) ,B(2,0) ,C 为 y 轴负半轴上点, D 是第四象限内一动点,
8、且始终有BDA2ACO 成立,过 C 点作 CEBD 于点 E (1)求证:DACDBC; (2)若点 F 在 AD 的延长线上,求证:CD 平分BDF; (3)当 D 点运动时,的值是否发生变化?若不变,求出其值;若变化,请说明 理由 第 5 页(共 23 页) 26 (10 分)如图,在直角坐标系中,OCOD,OCOD,DC 的延长线交 y 轴正半轴上点 B,过点 C 作 CABD 交 x 轴负半轴于点 A (1)如图 1,求证:OAOB (2)如图 1,连 AD,作 OMAC 交 AD 于点 M,求证:BC2OM (3)如图 2,点 E 为 OC 的延长线上一点,连 DE,过点 D 作
9、DFDE 且 DFDE,连 CF 交 DO 的延长线于点 G若 OG4,求 CE 的长 第 6 页(共 23 页) 2019-2020 学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年 级(上)开学数学试卷级(上)开学数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)下面四个数中,负数是( ) A3 B0 C0.2 D3 【分析】根据负数的概念,对选项一一分析,选择正确答案 【解答】解:A、3 是负数,故选项正确; B、0 既不是正数,
10、也不是负数,故选项错误; C、0.2 是正数,故选项错误; D、3 是正数,故选项错误 故选:A 【点评】考查了负数的概念像3,2,0.2 这样的数(即在以前学过的 0 以外的数 前面加上负号“”的数)叫做负数 2 (3 分)若 2m+3 与13 互为相反数,则 m 的值是( ) A2 B2 C5 D5 【分析】根据相反数的定义即可求出答案 【解答】解:2m+3130, 2m10, m5, 故选:D 【点评】本题考查一元一次方程,解题的关键是正确列出方程,本题属于基础题型 3 (3 分)南海是我们固有领土,南海资源丰富,其面积约为 350 万平方千米,相当于我国 的渤海、黄海和东海总面积的 3
11、 倍,其中 350 万用科学记数法表示为( ) A3.5106 B3.5107 C0.35108 D3.5109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 第 7 页(共 23 页) 【解答】解:将 350 万用科学记数法表示为 3.5106 故选:A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其 中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及
12、n 的值 4 (3 分)单项式的系数、次数分别是( ) A1,3 B,3 C,3 D,2 【分析】根据单项式的定义即可求出答案 【解答】解:该单项式的系数为,次数为 3, 故选:C 【点评】本题考查单项式,解题的关键是熟练运用单项式的概念,本题属于基础题型 5 (3 分)下列判断不正确的是( ) A3 是 9 的平方根 B6 是(6)2的算术平方根 C5 是 25 的算术平方根 D19 的算术平方根是 【分析】根据平方根的定义即可求出答案 【解答】解: (A)3 是 9 的平方根,故选项 A 正确; (B)6 是(6)236 的算术平方根,故选项 B 正确; (C)5 是 25 的平方根,5
13、是 25 的算术平方根,故选项 C 错误; (D)19 的算术平方根是,故选项 D 正确; 故选:C 【点评】本题考查平方根,解题的关键是熟练运用平方根的定义,本题属于基础题型 6 (3 分)使方程 3x+5y2+3kx+4k0 不含 x 的项,则 k 的值为( ) Ak1 Bk2 Ck3 Dk1 【分析】本题思维的出发点是将 3x+5y2+3kx+4k 合并同类项后,方程 3x+5y2+3kx+4k 0 中不含有 x,则 y 项系数为 0即 3+3k0,解得 k 的值 【解答】解:3x+5y2+3kx+4k(3+3k)x+5y2+4k, 方程 3x+5y2+3kx+4k0 不含 x 的项,
14、3+3k0, 解得:k1, 故选:A 第 8 页(共 23 页) 【点评】此题考查二元一次方程,要善于转化题目中的条件, “不含 x”即其系数为 0 7 (3 分)为了了解全校七年级 300 名学生的视力情况,骆老师从中抽查了 50 名学生的视 力情况针对这个问题,下面说法正确的是( ) A300 名学生是总体 B每名学生是个体 C50 名学生是所抽取的一个样本 D这个样本容量是 50 【分析】根据总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是 总体中所抽取的一部分个体,即可求解 【解答】解:A、300 名学生的视力情况是总体,故此选项错误; B、每个学生的视力情况是个体,故
15、此选项错误; C、50 名学生的视力情况是抽取的一个样本,故此选项错误; D、这组数据的样本容量是 50,故此选项正确 故选:D 【点评】此题考查的是确定样本解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一 特征的数据,而非考查的事物 ”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键 8 (3 分)下列四个命题:对顶角相等;内错角相等;平行于同一条直线的两条直 线互相平行;如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等其 中真命题的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进 行逐一分析即可 【解答
16、】解:符合对顶角的性质,故本小题正确; 两直线平行,内错角相等,故本小题错误; 符合平行线的判定定理,故本小题正确; 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补,故本小题 错误 故选:B 【点评】本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论,熟知 以上各知识点是解答此题的关键 第 9 页(共 23 页) 9 (3 分)如图,在ABC 中,ABC50,ACB80,BP 平分ABC,CP 平分 ACB,则BPC 的大小是( ) A100 B110 C115 D120 【分析】根据三角形内角和定理计算 【解答】解:ABC50,ACB80, BP 平分ABC,C
17、P 平分ACB, PBC25,PCB40, BPC115 故选:C 【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理:三角形的内角和为 180 10 (3 分)周长为 20,边长为整数的三角形有( )个 A6 B7 C8 D9 【分析】三角形的周长是 20,根据三角形的三边关系可知:三角形的三边都小于 10,且 都是整数,和是 20,即可确定三角形的三边长,从而求解 【解答】解:8 个,分别是: (9,9,2) (8,8,4) (7,7,6) (6,6,8) (9,6,5) (9, 7,4) (9,8,3) (8,7,5) 故选:C 【点评】本题主要考查了三角形的三边关系,根据三边关系以及周长正确确定
18、边的范围, 是解题关键 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 11 (3 分)已知 a,b 为两个连续整数,且 ab,则 a+b 7 【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得 a、b 的值,然后利用加法法则计 算即可 【解答】解:91116, 34 a3,b4 第 10 页(共 23 页) a+b3+47 故答案为:7 【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小,求得 a、b 的值是解题的关键 12 (3 分)点 P(2,1)向上平移 2 个单位后的点的坐标为 (2,3) 【分析】让点的横坐标不变,纵坐标加 2 即可 【解答
19、】解:平移后点 P 的横坐标为2;纵坐标为 1+23; 点 P(2,1)向上平移 2 个单位后的点的坐标为(2,3) 故答案为: (2,3) 【点评】本题考查图形的平移变换,关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变,而上下平 移时点的横坐标不变 13 (3 分)从 A 沿北偏东 60的方向行驶到 B,再从 B 沿南偏西 20的方向行驶到 C,则 ABC 40 度 【分析】根据方位角的概念,画图正确表示出行驶的过程,再根据已知转向的角度结合 三角形的内角和与外角的关系求解 【解答】解:如图,A 沿北偏东 60的方向行驶到 B,则BAC906030, B 沿南偏西 20的方向行驶到 C,则BCO9020
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- 2019 2020 学年 湖南省 长沙市 开福区 青竹 湖湘一 外国语学校 年级 开学 数学试卷
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