2019年湖南省四校联考高三（5月）物理模拟试题（长郡中学、雅礼中学、长沙一中、师大附中）（解析版）

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1、2019 年湖南省长郡中学、雅礼中学、长沙一中、师大附中高考物理模年湖南省长郡中学、雅礼中学、长沙一中、师大附中高考物理模 拟试卷（拟试卷（5 月份）月份） 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 8小题，每小题小题，每小题 6 分在每小题给出的四个选项中，第分在每小题给出的四个选项中，第 1418题只有一题只有一 项符合题目要求，第项符合题目要求，第 1921 题有多项符合题目要求全部选对得题有多项符合题目要求全部选对得 6 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 分，分， 有选错的得有选错的得 0 分分 1.下列说法正确的是（ ） A. 氢原子的核外电子从低能级跃迁到高能级时，吸收光子，电

2、子的轨道半径增大 B. 238 2344 92902 UTh+ He是核裂変方程，当铀块体积大于临界体积时，才能发生链式反应 C. 从金属表面逸出的光电子的最大初动能与照射光的强度无关，与照射光的频率成正比 D. 射线是高速运动的氦原子核，能够穿透几厘米厚的铅板 【答案】A 【解析】 【详解】根据波尔理论，氢原子的核外电子从低能级跃迁到高能级时，要吸收光子，电子的轨道半径增大， 选项 A 正确；B方程是衰变方程，B错误；根据光电效应方程，光电子的最大初动能为 k Ehv W，不是 与频率成正比，C错误。射线是高速运动的氦原子核，但是不能穿透铅板，D错误； 2.如图所示为小朋友喜欢的磁性黑板，下

3、面有一个托盘，让黑板撑开一个安全角度（黑板平面与水平面的夹 角为 ） ，不易倾倒，小朋友不但可以在上面用专用画笔涂鸦，磁性黑板擦也可以直接吸在上面。图中就有 小朋友把一块质量 m为黑板擦吸在上面保持静止，黑板与黑板擦之间的动摩擦因数 ，则下列说法正确的 是（ ） A. 黑板擦对黑板的压力大小为 mgcos B. 黑板斜面对黑板摩擦力大小为 mgcos C. 黑板对黑板擦的摩擦力大于 mgsin D. 黑板对黑板擦的作用力大小为 mg 【答案】D 【解析】 【详解】对黑板擦受力分析，受到竖直向下的重力，黑板给的支持力 N，以及垂直黑板向下的吸力 F，沿黑 板平面向上的摩擦力 f，根据正交分解可知

4、sinfmg，cosNmgF，根据牛顿第三定律可知黑 板擦对黑板的压力大小为cosNmgF，由于黑板擦处于静止，所以重力和其余三个力（黑板对黑板 擦的作用力）的合力为零，故黑板对黑板擦的作用力大小为 mg，D正确 【点睛】在处理共点力平衡问题时，关键是对物体进行受力分析，然后根据正交分解法将各个力分解成两 个方向上的力，然后列式求解，如果物体受到三力处于平衡状态，则可根据矢量三角形法，将三个力移动 到一个三角形中，然后根据角度列式求解 3.从离水平地面高 H处以速度 v0水平抛出一个小球 A，同时在其正下方地面上斜抛另一个小球 B，两球同 时落到地面上同一位置，小球 B在最高点时，距地面的高度

5、为 h，速度为 v，则以下关系正确的是（ ） A. h=H，v=v0 B. 0 3 42 v hHv， C. 0 22 vH hv， D. 0 4 H hvv， 【答案】D 【解析】 【详解】 斜抛可以看成对称的两段平抛， 则 2 A H t g ， 2 2 B h t g ， CDCD WqU， 得 4 H h ； 0AA sv t， BB svt，则 0 vv，故选 D。 4.如图所示，地球绕太阳的运动与月亮绕地球的运动可简化成同一平面内的匀速圆周运动，农历初一前后太 阳与月亮对地球的合力约为 F1，农历十五前后太阳与月亮对地球的合力约为 F2，则农历初八前后太阳与月 亮对地球的合力表达式

6、正确的是（ ） A. 12 FF B. 22 12 2 FF C. 12 12 F F FF D. 22 12 + 2 FF 【答案】D 【解析】 【详解】农历初一前后太阳与月亮对地球的合力约为： 1 FFF 日月，农农历十五前后太阳与月亮对地球的 合力约为： 2 FFF 日月；则农历初八前后太阳与月亮对地球的合力为： 22 FFF 日月 ，三式联立解得： 22 12 2 FF F ，故 ABC 错误，D正确。 5.一质量为 m1的物体以 v0的初速度与另一质量为 m2的静止物体发生碰撞，其中 m2=km1，k1碰撞可分 为完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞以及非弹性碰撞。碰撞后两物体速度分别为 v

7、1和 v2假设碰撞在一维上 进行，且一个物体不可能穿过另一个物体。物体 1撞后与碰撞前速度之比 1 0 v r v 的取值范围是（ ） A. 1 1 1 k r k 剟 B. 11 11 k r kk 剟 C. 2 0 1 r k 剟 D. 12 11 r kk 剟 【答案】B 【解析】 【详解】若发生弹性碰撞，则由动量守恒：m1v0=m1v1+m2v2；由能量关系： 222 1 01 12 2 111 222 mvmvm v ，解 得 12 10 12 mm vv mm ，则 0 1 1 1 vk vk ；若发生完全非弹性碰撞，则由动量守恒：m1v0=(m1+m2)v，解得 1 0 12 1

8、2 mv vv mm ，则。 0 1 1 1 v vk 。故 1 1 k k r 1 1k ，B 正确。 6.与行星绕太阳微匀速周运动类似，处于基态的氢原子的核外电子绕核做匀速圆周运动，其轨道半径为 r1， 速度为 v0，加速度为 a1，周期为 T1，形成的环形电流为 I1；处于 n=2 的激发态的氢原子的核外电子绕核做 匀速圆周运动，其轨道半径为 r2，速度为 v2，加速度为 a2，周期为 T2，形成的坏形电流为 I2已知 r1：r2=1： 4，则以下关系正确的是（ ） A. v1：v2=2：1 B. a1：a2=4：1 C. T1：T2=1：4 D. I1：I2=8：1 【答案】AD 【解

9、析】 【详解】电子受核的引力提供向心力，则 22 2 ev km rr ，则 2 ke v mr ，则 1 2 2 1 v v ，A 正确；由 2 2 e kma r ， 则 2 2 ke a mr ， 1 2 16 1 a a ，B错误；由 22 22 4e kmr rT ，则 3 2 2 mr T ke ， 1 2 1 8 T T ，C 错误；由 e I T ，则 I1：I2=8:1，D正确。 7.如图为模拟远距离输电的部分测试电路。a、b端接电压稳定的正弦交变电源，定值电阻阻值分别为 R1、 R2，且 R1R2，理想变压器的原、副线圈匝数比为 k 且 k1，电流表、电压表均为理想表，其示

10、数分别用 I和 U表示。当向下调节滑动变阻器 R3的滑动端 P 时，电流表、电压表示数变化分别用I和U表示。则 以下说法正确的是（ ） A. 1 2 RU Ik B. 2 U R I C. 电源的输出功率一定减小 D. 电压表示数一定增加 【答案】ACD 【解析】 【详解】A、理想变压器初、次级线圈电压变化比 1 2 = Un Un 初 次 ,电流变化比 2 1 = In nI 初 次 ，则 2 2 2 1 = UUn IIn 次初 次初 ， 将 R1视为输入端电源内阻，则 1 = U R I 初 初 ，所以 2 21 22 1 = UUnR IInk 次初 次初 ，这也是 1 R耦合到次级线

11、圈电阻值 为 1 2 R k ，即为等效电源内阻，故 A 正确； B、根据欧姆定律可以得到： 23 U RR I =+，故 B 错误； C、因副线圈电阻变大，则副线圈电流变小，则导致原线圈电流也随之变小，由于电源电压不变，则电源输 出功率减小，故 C 正确； D、由于原线圈电源电压不变而电流减小，则电阻 1R 两端电压减小，则原线圈端电压增大，可知副线圈端 电压也随之增大，则电压表示数一定增加，故 D 正确。 8.如图所示，在竖直面内有方向垂直纸面向里、高度为 h 的有界匀强磁场，磁场上、下边界水平。将边长为 l（lh） 、质量为 m的正方形金属线框 abcd从磁场上方某处由静止释放，设 ab

12、 边通过磁场上边界和磁场下 边界时的速度分别为 v1和 v2；cd 边通过磁场下边界时的速度为 v3已知线框下落过程中 ab边始终水平、ad 边始终竖直，下列说法正确的是（ ） A. 若 v1=v2，则一定有 v2v3 B. 若 v1v2，则一定有 v2v3 C. 若 v1=v2，从 ab离开磁场到 cd 离开磁场的过程中，线框内产生的焦耳热为 mgh D. 从 ab 进入磁场到 cd离开磁场的过程中，线框内产生的焦耳热为 mgh+ 1 2 mv12 1 2 mv32 【答案】ABC 【解析】 AB：因为lh，所以线框在磁场中运动过程中，有一段不受安培力，只受重力，该过程线框做加速运动； 若

13、v1=v2，线框过磁场必须先减速然后加速再减速，则一定有 v 2v3。故 A项正确，B项错误。 C：设cd边通过磁场上边界时线框速度为v，则对cd边通过磁场上边界到ab边通过磁场下边界时过程，应 用动能定理可得： 22 2 11 22 mg hlmvmv，解得 2 2 2 ()vvg h l。 若 v1=v2，ab 边通过磁场上边界 到 cd边通过磁场上边界的过程与 ab边离开磁场到 cd 边离开磁场的过程线框受力与运动情况相同，即 cd 离 开磁场的速度也是v。 对 ab离开磁场到 cd 离开磁场的过程应用动能定理得： 22 2 11 22 A mglWmvmv，解得 A Wmgh ；则 此

14、过程线框内产生的焦耳热 A QWmgh 。故 C 项正确。 D：从 ab 进入磁场到 cd离开磁场的过程，应用动能定理得： 22 31 11 () 22 A mg hlWmvmv ，解得： 22 31 11 () 22 A Wmvmvmg hl ；则线框内产生的焦耳热 22 13 11 () 22 A QWmvmg hlmv 。故 D 项错误。 点睛：C项也可对 cd 边通过磁场上边界到 cd离开磁场的过程研究，求焦耳热。 三、非选择题：包括必考题和选考三、非选择题：包括必考题和选考题两部分第题两部分第 22 题第题第 32 题为必考题，每个试题考生都必题为必考题，每个试题考生都必 须作答第须

15、作答第 33 题第题第 38 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题（共（一）必考题（共 11 道题，道题，129 分）分） 9.某同学设计了如图所示的实验来验证碰撞过程中的动量守恒。轨道 AOB在 O 处平滑相接，B 右侧为粗糙 水平面，有两个材料及表面粗糙程度均相同的小物块甲、乙，其质量分别为 m1和 m2（m1m2） ，令小物块 甲从斜面上 M点由静止下滑，运动至粗糙水平面上的 C 点速度恰好减为 0，测量 B、C间距为 x0，把小物 块乙置于 B点，小物块甲仍从斜面上 M点由静止下滑，小物块甲与小物块乙碰撞后，在粗糙水平面上的位 移分别为 x1、x2。

16、（1）为验证碰撞过程动量守恒，是否需要测量小物块与粗糙水平面间的动摩擦因数？_（选填“是”或 “否”） ；小物块甲与轨道 AOB 间的摩擦力是否影响实验结果？_（选填“是”或“否”） 。 （2）若满足关系式_，则二者碰撞过程动量守恒。 【答案】 (1). 否； (2). 否； (3). 101122 mxmxmx ； 【解析】 (1)无论小物块甲与轨道 AOB 间是否存在摩擦力，摩擦力大小如何，只要每次放点相同，则其每次运动到 B 点的速度相同，故小物块甲与轨道 AOB 间的摩擦力不影响实验结果； (2)在粗糙水平面上的运动过程，由运动学公式得 2 0 2vgx， 0 2vgx，小物块材料和表

17、面粗糙程度 相同，故与水平面间的动摩擦因数桢，若满足动量守恒，则满足 101122 222mgxmgxmgx， 即 101122 mxmxmx，因此动摩擦因数不要测量。 10.实验室中有热敏电阻 Rt、电炉丝、电磁继电器、电源 E（3.6V，内阻不计） 、电阻箱 R0（0999.9） 、开 关 K和导线若干，某同学设计了如图 1所示的温控电路，当通过电磁继电器线圈的电流达到 20mA时，衔 铁被吸合，电炉丝停止加热；当通过继电器线圈的电流降到 18mA 时，衔铁与继电器分开，电炉丝通电加 热，图 2为热敏电阻 Rt的阻值与温度 t的关系 该同学主要实验过程如下，完成下列填空： （1）用多用电表

18、的欧姆“1”档测继电器线圈的电阻时，主要步骤如下： a将选择开关旋至“1”档，短接两表笔，调节欧姆调零旋钮，使指针指在欧姆档“0”刻度 b调节多用电表的指针定位螺丝，使指针指在直流电流“0”刻度 c将多用电表的选择开关旋至“OFF” d将两表笔直接连到图 1中的 1、4 两点，读出欧姆表的示数即继电器线圈的电阻值 以上步骤中存在错误的一项是_。改正后正确的步骤顺序为_。 （填步骤前的字母） （2）已知继电器线圈的电阻为 25.0该同学讲电阻箱的阻值调为 75.0，则该温控器的温度控制范围在 _之间；若要提高控制的温度，则需要将电阻箱的阻值_（选填“调大”或“调小”） （3）正确设计电路后闭合

19、K，发现电炉丝发热，Rt温度一直升高但继电器并不吸合。将多用电表选择开关 旋至直流电压“10V”档，将表笔分别接到图 1 中 1、2、3、4 各点进行故障排查，现象如下表，则可知_ 表笔位置 1、2 3、2 3、4 4、1 电表示数 3.60V 3.60V 0 0 A开关 K断路 B电阻箱断路 C热敏电阻 Rt短路 D电磁继电器线圈短路 【答案】 (1). （1）d (2). badc (3). （2）5060； (4). 调大 (5). （3）B 【解析】 （1）由于欧姆表不能直接测量带电源的电路，应该断开开关后再放到 1.4 直接测量继电器的电阻，所以上 述步骤中的 d 有错误，欧姆表的正

20、确的操作步骤是 badc （2）当通过电磁继电器线圈的电流达到 20mA 时，衔铁被吸合，电炉丝停止加热；当通过继电器线圈的电 流降到 18mA时，所以回路中的电流取值范围是 18mA20mA，当继电器线圈的电阻为 25.0。电阻箱的 阻值调为 75.0，利用闭合电路欧姆定律 + E I Rr 外 可解得此时热敏电阻的取值范围为80100，结合 图像可知温度的取值范围为 5060，若要提高控制的温度，即热敏电阻的变小，则需要将电阻箱的阻值 调大，保持回路中电流的取值范围不变。 （3）从图中可以看出电表在测量变阻箱时的电压为电源电动势，所以回路中应该出现了变阻箱断路这样的 故障，所以选 B。 点

21、睛点睛：本题要结合图像来解题，知道不同温度下热敏电阻的阻值不同，根据电路中需要的电阻值即可判断 回路中应该控制的温度范围。 11.如图，水平桌面固定着光滑斜槽，光滑斜糟的末端和一水平木板平滑连接，设物块通过衔接处时速率没 有改变。质量 m1=0.60kg的物块 A 从斜槽上端距水平木板高度 h=0.80m处下滑，并与放在水平木板左端的 质量 m2=0.30kg的物块 B相碰，相碰后物块 B 滑行 x=4.0m到木板的 C 点停止运动。已知物块 B与木板间的 动摩擦因数 =0.20，重力加速度 g=10m/s2，求： （答案保留两位有效数字） （1）物块 A沿斜槽滑下与物块 B碰撞前瞬间的速度大

22、小 （2）滑动摩擦力对物块 B做的功 （3）物块 A与物块 B 碰撞过程中损失的机被能。 【答案】 （1）4m/s（2）2.4J（3）1.2J 【解析】 【详解】 （1）设物块 A滑到斜面底端与物块 B碰撞前时的速度大小为 v0，A在斜面上下滑过程，由机械能 守恒定律得： 2 110 1 2 m ghmv 解得： 0 4.0m/sv （2）设物块 B 受到的滑动摩擦力大小为 f，摩擦力做功为 W，则有： 2 Wm gx 解得：2.4JW （3）设物块 A 与物块 B碰撞后瞬间的速度为 v1，物块 B 碰撞后的速度为 v，碰撞损失的机械能为 E。对碰 后 B 的运动过程，由动能定理得： 2 22

23、 1 0 2 m gxm v 解得：4.0m/sv 由动量守恒定律得： 1 01 12 vmvmvm 解得： 1 2.0m/sv 由能量守恒得： 222 1 01 12 111 222 mvmvm vE 解得：1.2JE 12.电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成偏转电场的极板由相距为 d 的两块水平平行放 置的导体板组成，如图甲所示大量电子由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从 两板正中间 OO射入偏转电场当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为 2t0；当在两板间加最大 值为 U0、周期为 2t0的电压（如图乙所示）时，所有电子均能从两板间通过，然后进入竖

24、直宽度足够大的匀 强磁场中，最后打在竖直放置的荧光屏上已知磁场的磁感应强度为 B，电子的质量为 m、电荷量为 e，其 重力不计 （1）求电子离开偏转电场时位置到 OO的最大距离； （2）要使所有电子都能垂直打在荧光屏上， 求匀强磁场的水平宽度 L； 求垂直打在荧光屏上的电子束的宽度y。 【答案】 （1） 2 00 3 2 U et md （2） 0 0 U t Bd 2 00 U et md 【解析】 【详解】 （1）由题意可知，要使电子的侧向位移最大，应让电子从 0、2t0、4t0等时刻进入偏转电场，在 这种情况下，电子的侧向位移为： 2 max00 1 2 y yyatv t 解得： 2

25、00 max 3 2 U et y md （2）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为 ，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子在磁场中的运 动半径为： sin L R ，设电子离开偏转电场时的速度为 v1，竖直方向的分速度为 vy，则电子离开偏转电场 时有： 001 1 sin, y y v U etmv vR vmdBe 解得： 0 0 U t L Bd 由于各个时刻从偏转电场中射出的电子速度大小相等、方向相同，因此电子进入磁场后做圆周运动的半 径也相同，都能垂直打在荧光屏上由（1）可知粒子离开偏转电场时的位置到 OO的最大距离和最小距离 的差值为： 2 00 1maxmin U et yyy

26、md 所以电子打在荧光屏上的电子束的宽度为： 2 00 1maxmin U et yyyy md （二）选考题（共（二）选考题（共 6道题，道题，45分。请考生从给出的分。请考生从给出的 2 道物理题、道物理题、2 道化学题、道化学题、2 道生物题中每道生物题中每 科任选一题作答，并将所选题目的题号写在相应位置上。注意所做题目的题号必须与所选题科任选一题作答，并将所选题目的题号写在相应位置上。注意所做题目的题号必须与所选题 号一致，在答题卡选答区城指定位置答题。如果多做，则每学科按所做的第一题计分）号一致，在答题卡选答区城指定位置答题。如果多做，则每学科按所做的第一题计分） 13.下面说法正确

27、的是_ A. 液体的沸点与大气有关，大气压较高时沸点也比较高 B. 用熵的概念表示热力学第二定律:在任何自然过程中，一个孤立系统的总熵不会增加 C. 一定质量的理想气体从外界吸热，其内能不一定增加 D. 液体温度越高，悬浮顆粒越小，布朗运动越强烈 E. 当分子之间作用力表现为斥力时，分子力随分子间的距离増大而增大 【答案】ACD 【解析】 【详解】液体的沸点与压强有关，且随着压强的升高而增大，选项 A 正确；用熵的概念表示热力学第二定 律；在任何自然过程中，一个孤立系统的总熵不会减少，B 错误；根据热力学第一定律，W+Q=U，所以 一定质量的理想气体从外界吸热，其内能不一定增加，故 C 正确；

28、液体温度越高，分子热运动的平均动能 越大，悬浮颗粒越小，碰撞的不平衡性越明显，布朗运动越剧烈，故 D 正确；分子间的作用力表现为斥力 时，分子力随分子间距离的增大而减小，故 E错误。 14.如图所示为一种测量粉末状物质实际体积的装置， 其中 A容器的容积为 VA=300cm3， k 是连通大气的阀门， C为一水银槽，通过橡皮管与容器 B相通，连通 A、B的管道很细，其容积可忽略。下面是测量某种粉末体 积的操作过程：打开 K，移动 C，使 B中水银面降低到与标记 M 相平；关闭 K，缓慢提升 C，使 B 中 水银面升到与标记 N相平，量出 C的水银面比标记 N高 h1=25cm；打开 K，装入待

29、测粉末，移动 C，使 B 内水银面降到 M 标记处；关闭 K，提升 C，使 B内水银面升到与 N 标记相平，量出 C中水银面比标记 N 高 h2=75cm；从气压计上读得当时大气压为 p0=75cmHg.试根据以上数据求： （i）标记 M、N之间 B 容器体积； （ii）A中待测粉末实际体积（设整个过程中温度不变） 。 【答案】 （i）VB=100 cm3（ii）V=200 cm3 【解析】 【详解】 （i）设标记 M、N之间 B容器体积为 VB ,以容器 A、B 中气体为研究对象。 初态时，P1=P0 , V1=VA+VB 关闭 K，缓慢提升 C 后，P2=（75+ h1）cmHg, V2=

30、VA 整个过程温度保持不变，根据玻意耳定律得 P1V1=P2V2 解得 VB=100 cm3 （ii）设 A容器中待测粉末的实际体积为 V， 初态时，P3=P0，V3=VA+VB-V 关闭 K，缓慢提升 C 后，P4=（75+ h2）cmHg， V4= VA-V 根据玻意耳定律得 P3V3=P4V4, 解得 V=200 cm3 15.【物理-选修 3-4】一列波沿 x 轴方向传播，某一时刻波形如图所示。质点 A与坐标原点 O的水平距离 为 0.6m，波长 =1.6m，此时质点 A 沿 y轴正方向振动，经过 0.1s第一次到达波峰处，则下列说法中正确的 是（ ） A. 这列波沿 x 轴正方向传播

31、 B. 这列波的周期 T=0.8s C. 波速 v=14m/s D. 从图示时刻开始，质点 A 经过t=1.6s 运动的路程为 0.4m E. 从图示时刻开始，质点 A经过t=0 5s 第一次到达波谷 【答案】ABE 【解析】 【分析】 根据图示波形图，由平移法可以判断波的传播方向；A 与坐标原点间的距离可以求出波长；根据质点 A 的 振动可以求出波的周期，根据周期与频率的关系可以求出波的频率；已知波长与周期，由波速公式可以求 出波速。 【详解】质点 A由平衡位置向正的最大位移处运动，由平移法可知，波沿 x轴正方向传播，故 A正确；由 题可知，=1.6m；由图，O点到左侧的波峰的距离为半个波长

32、，等于 0.8m，所以 A点到波峰的时间：t0.1 0.80.6 v ，所以：v=2m/s；得： 1.6 0.8 2 Ts v 故 B 正确，C 错误；由于 1.6s=2T，则经过 1.6s 质点 A的路程为 8A，由图可知，该波的振幅为 10cm=0.10m，所以 A 的路程：s=8A=8 0.10=0.8m。故 D错 误；由图可知，A左侧的波谷到 O 点的距离为一个波长，等于 1.6m，质点 A第一次到达波谷的时间即该波 谷传播到 A的时间，所以： 1.60.6 0.5 2 s ts v ，故 E 正确；故选 ABE。 【点睛】本题考查了求波长、频率、波速、波的传播方向等问题，由波形图及质

33、点与坐标原点间的距离可 以求出波长，根据质点的振动情况可以求出波的周期，由波速、波长与周期间的关系可以求出波速。 16.【物理-选修 3-4】某种柱状透明工艺品的截面形状如图所示，AO、BO 为夹角 60 的平面，底部 AMB 为半径为 R的一段圆弧，其对应的圆心角也为 60 ，圆心在AOB 的角平分线 OM延长线上。一束单色平 行光沿与 OA面成 45 角的方向斜向下射向 OA面，经 OA 折射进入该柱状介质内，已知介质折射率为 2。 （）通过计算说明在介质 OA 面的折射光线的方向； （）求底部弧面 AMB有光线射出的部分对应的弧长（不考虑二次反射） 。 【答案】(i) 平行于 OB(ii

34、) 4 R 【解析】 (i)所有光线在 OA 面上入射角都相同，如图所示： 由折射定律知： sin sin i n r 其中45i 解得折射角30r 所以，折射光线均平行于 OB； (ii)如图所示，进入介质内的光线，在 AMB 弧面上到达位置越向左入射角越大 在此面上恰发生全反射时临界角 C，满足 1 sinsin45 2 C 设恰好射到 P 点的光线为对应临界角时的光线，设此时入射角为，则45 由几何关系得15 故，射出光线的圆弧部分对应圆心角为45PMA 对应的弧长为 1 2 84 R SR 。 点睛：本题是一道几何光学题，对于几何光学，作出光路图是解题的基础，并要充分运用几何知识求解入 射角和折射角。