高中数学新课程精品限时训练（19）含答案文科

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1、 限时训练（十九）限时训练（十九） 一、 选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知全集1,2,3,4,5,6U ，集合2,3,5M ，4,5N ，则集合 U MN中元素的个 数是（ ）. A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 2. 4 1 i （ ）. A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 2 3设 1 2 4a ， 2 1 log 4 b ， 2 1 3 c ，则a，b，c的大小关系是（ ）. A. acb B. abc C. bac D. cab 4. 已知ABC是等腰直角三角形，D是斜边BC的中点，

2、2AB=，则ABACAD=（ ）. A2 B2 2 C4 D6 5. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）. 俯视图 侧视图正视图 1 1 2 11 2 A B C D 6.水厂监控某一地区居民用水情况，该地区A，B，C，D四个小区在8:0012:00时用水总量 Q与时间t的函数关系如图所示，在这四个小区中，单位时间内用水量逐步增加的是（ ）. 7. 已知函数 yf xxR是偶函数，其部分图像如图所示, 则在区间2,0上与函数 f x 12 T Q 8 Q2 Q1 O D 12 T Q 8 Q2 Q1 O C 12 T Q 8 Q2 Q1 O B 12 T Q 8 Q2 Q1

3、 O A 的单调性相同的是（ ）. A. 2 1yx B.cosyx C. e ,0 e ,0 x x x y x D. 2 logyx 8. 已知四面体ABCD满足下列条件： （1）有一个面是边长为 1 的等边三角形； （2）有两个面是等腰直角三角形. 那么四面体ABCD的体积的取值集合是（ ）. A 12 , 2 12 B 13 , 6 12 C 232 , 121224 D. 122 , 6 1224 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在题中的横线上 9. 已知函数 2 ,1 ,1 x x fx x x ，若 2f x ，则 10. 执行下面的程序框图，

4、如果输入的5n ，那么输出的S的值为_ 11. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图所示是根据抽样检测后的产品净重（单位：克） 数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98， 98,100，100,102，102,104，104,106，已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36，则 2 1 O y x x 样本中98,104)的产品的个数是_. 12. 数列 n a中，如果 1 3 2 nn aa * nN，且 1 1 2 a ，那么数列 n a的前 5 项的和 5 S的值 为 . 13. 已知圆 22 115xy经过椭圆:C 22 22 1 x

5、y ab 0ab 的右焦点F和上顶点B， 则椭圆C的离心率为_. 14. 点P到曲线C上所有点距离中的最小值称为点P到曲线C的距离. 已知点()2,0P，若点P到 曲线C的距离为3，则在下列曲线中： 22 30xy； 22 (1)(3)3xy； 22 5945xy； 2 2yx. 符合题意的正确序号是 （写出所有正确的序号）. 96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 O 限时训练（十九） 答案部分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A C B B D C 二、填空题 9. 1 10.

6、14 11. 90 12. 25 2 13. 10 10 14. 解析部分 1. 解析 由题意可得2,3,4,5MN ， 又因为1,2,3,4,5,6U ， 所以 1,6 U MN . 故集合 U MN中元素的个数是 2 个.故选 C. 2. 解析 444 2 2 1 i1 i2 . 故选 D. 3. 解析 由 1 2 442a ， 2 22 1 loglog 22 4 b ， 2 11 39 c ，可得bca.故选 A. 4. 解析 由ABC为等腰直角三角形，且点D是斜边BC的中点可得2ABACAD，又由 题可求得2AD ，所以 2 2224ABAC ADAD AD.故选 C. 5. 解析

7、由正视图是正方形，可排除 A 选项；由侧视图中虚线是从左上角到右下角，可排除 C，D 两个选项.故选 B. 6. 分析 单位时间内的用水量，即为函数 Q t的斜率，亦即函数 Q t的导函数. 解析 对于选项 A， Q t为一常数； 对于选项 B， Q t单调递增， 符合题意； 对于选项 C， Q t 单调递减；对于选项 D， Q t先增大后减小故选 B. 7. 解析 因为函数 f x是偶函数，且在 0,2上单调递增，所以 f x在2,0上单调递减.画出 2 logyx的草图，如图所示.由图可知， 2 logyx在2,0上单调递减.故选 D. 8. 分析 在四面体ABCD中，先确定其中一个面为等

8、边三角形，如BCD为等边三角形，再对 棱的垂直情况进行讨论不妨将棱分为两类，一类是,AB AC AD，为侧棱；一类是,BC BD CD， 为底面的棱，则根据题意可以有：侧棱互相垂直；一条侧棱与底面垂直；不同的侧棱与不同 的底面的棱垂直，然后分别根据条件求出体积即可 解析 在四面体ABCD中，令BCD是边长为 1 的等边三角形 若,AB AC AD两两垂直， 如图 （a） 所示， 点A为“墙角”， 可求出 2 = 2 AB AC AD，ABC， ACD，ABD均 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 符 合 条 件 （ 2 ）， 此 时 A BCDD ABC VV 1112222 33222224

9、 ABC SAD 排除 A，B 若ABBD，ABBC，即AB 平面BCD，如图（b）所示，则1AB ，2ACAD， ABC，ABD均 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 符 合 条 件 （ 2 ）， 此 时 A BCD V 11133 11 332212 BCD SAB 排除 D故选 C 图（a） 图（b） 图（c） 评注 对于第 3 种情况，可假设ABBC，如图（c）所示，则1AB ，2AC ，则当1AD 时，可有ADCD,ABC，ACD均为等腰直角三角形，符合条件（2） ，取AC中点O，连 接,OB OD， 由题可得,OBAC ODAC， 所以AC 平面BOD， 且可求出 2 2 OBOD

10、， 又因为1BD ，所以 222 OBODBD，即OBOD，所以 1221 2224 OBD S ，所以 y xO1 -1 A B C D A B C D B C D A 1 3 A BCDA BODC BODBOD VVVSOA 11 33 BODBOD SOCSAC 11 2 34 2 12 9. 解析 当2 2 x 时，得1x，满足1x；当2x 时，得2x，与1x矛盾，故舍去，所 以1x. 10. 解析 由程序框图可知，第一次循环为：055S ，5 14n ，42 否 第二次循环：549S ，4 1 3n ，32 否 第三次循环：9 3 12S ，3 12n ，22 否 第四次循环为：1

11、22 14S ，2 1 1n ，12 是 此时循环结束，输出S的值为14. 11. 解析 由直方图可知，小于100克的频率为0.050.120.3，所以样本的总个数为 36 120 0.3 个，则样本中 98,104的产品个数为1200.1 0.150.125290 个. 12. 解析 由 1 3 2 nn aa ， 得 1 3 2 nn aa ， 所以数列 n a是首项为 1 2 ， 公差为 3 2 的等差数列， 则 531 1325 55252 222 Saad . 13. 解析 依题意，令0y 得 2 115x ，即1x或3x，所以椭圆右焦点为 1,0F ，令 0x得 2 115y ，即

12、3y 或1，所以椭圆上顶点为 0,3B ，因此1c，3b， 22 10abc，椭圆离心率 110 1010 c e a . 14. 解析 对于，将 22 30xy化简得30xy或30xy，即曲线C表示两条相交直 线，因此点2,0P到曲线 22 30xy的距离 2 3 3 2 d ，故正确； 对于，点2,0P到曲线 2 2 133xy的距离 2 2 1 2333d ，满足题意，故正确； 对于，设曲线 22 5945xy上任意一点Q的坐标为, x y，其中33x 剟，则 2 22 22 455 244 9 x PQxyxx 2 49 92 x ，所以当3x 时， 2 PQ最小，即 min 1PQ，不满足题意，故舍去. 对于，设曲线 2 2yx上任意一点M的坐标为 2 , 2 y y ， 则 2 2 22 20 2 y PMy 2 442 222 424133 442 yyy yyy ， 当且仅当 2 2y 时取“”，因此PM的最小值为3，故正确. 综上所述，符合题意的正确序号是.