2019年四川省成都市金牛区小升初数学试卷（含详细解答）

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1、2019年四川省成都市金牛区小升初数学试卷数 1 （10 分） 直接写出得数 10053 3.47+0.53 4.20.5 3 425 二、填空题 （二、填空题 （15 分）分） 2 （1 分）台湾自古以来就是我国神圣不可分割的领土它的面积为三万五千七百六十平方 千米，写作 平方千米，省略“万”后面的尾数，写作 平方千米 3 （1 分）分数单位是的所有最简真分数的和是 4 （1 分）把 45 分解质因数：45 5 （1 分）用 100 粒种子进行发芽实验，有 10 粒没发芽，发芽率是 6 （1 分）甲、乙、丙、丁四个数的平均数为 a，这四个数的和是 7 （1 分）三个连续奇数，中间的一个是 2

2、n1，其他两个分别是 、 8 （1 分）一项工程，原计划 10 天完成，实际只用 8 天就完成了，实际工作效率与原计划 工作效率的最简整数比是 9 （1 分）一个三角形与一个平行四边形等底等高，它们的面积之和为 45 平方厘米，则三 角形的面积是 平方厘米 10 （1 分）的分母加上 18，要使分数的大小不变，分子应加上 11 （1 分）甲数是 50，乙数是 20，乙数比甲数少 % 12 （1 分）如图，梯形的下底长 6 厘米，高 5 厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米 13 （1 分）一个正方体，它的体积是 4 立方厘米，把它削成一个最大的圆柱体，这个圆柱 体的体积是 立方厘米 14 （1

3、分）如图正方形边长是 8 厘米，AB 长 10 厘米，那么 CD 长是 厘米 第 2 页（共 27 页） 15 （1 分）三年期定期存款年利率是 4.41%，利息税为 20%，存 1000 元三年定期，到期实 得利息 元 16（1 分） 小明骑车到相距 5 千米远的书店买书， 如图是他离开家的距离与时间的统计图 看 图完成填空 （1）他在书店买书用去 分 （2）小明从书店回家的速度是每小时 千米 三、判断题 （正确的打“” ，错误的打“” ，三、判断题 （正确的打“” ，错误的打“” ，4 分）分） 17 （1 分）路程一定，速度和时间成正比例关系 （判断对错） 18 （1 分）两个连续的非零

4、自然数一定是互质数 （判断对错） 19 （1 分）平行四边形是轴对称图形 （判断对错） 20 （1 分）把一根 2 米长的绳子平均剪成 5 段，每段是全长的 （判断对错） 四、选择题 （将正确答案的序号填在括号里，四、选择题 （将正确答案的序号填在括号里，4 分）分） 21 （1 分）把 1 克盐放入 100 克水中，盐与盐水的比是（ ） A1：99 B1：100 C1：101 D100：101 22 （1 分）一幅地图的比例尺是，A，B 两地的实际距离是 900 千米，在这幅地 图上 AB 两地的图距是（ ）厘米 A2.5 B3 C3.5 D4 23 （1 分）一个圆柱和圆锥的底面积之比是

5、1：3，它们的高相等，这个圆柱与圆锥的体积 之比是（ ） A1：3 B3：1 C4：1 D1：1 第 3 页（共 27 页） 24 （1 分）如图，将一个正方体沿虚线切三刀以后，表面积增加 96 平方厘米，这个正方体 的体积是（ ）立方厘米 A32 B64 C128 D256 五、解答下列各题 （五、解答下列各题 （30 分）分） 25计算 （1）22.71.8+17.318.2 （2）3899+373737 （3）38563856 （4） （5） （6）38.413+30.826 26求未知数 x （1） （2） 27列式（或方程）计算 （1）5.7 与 9.3 的和除以的倒数，商是多少？

6、（2）一个数的 2 倍与的和是，这个数是多少？ 六、图形题 （六、图形题 （8 分）分） 28 （4 分）求阴影部分的面积 29 （4 分）以点 A 为一个顶点，以线段 BC 为一条边作一个平行四边形再作一个与这个 第 4 页（共 27 页） 平行四边形面积相等的三角形 七、应用题 （七、应用题 （26 分） （一）只列式不计算分） （一）只列式不计算 30六年级同学参加科技小组的有 17 人，比参加文艺小组的 2 倍少 7 人，参加文艺小组有 多少人？ 31 某商店用每千克 19.8 元的奶糖 14 千克， 每千克 7.4 元的水果糖 12 千克和每千克 9 元的 酥糖 2 千克混合成什锦糖

7、，这种什锦糖每千克的价格是多少元？ 32一种商品降价 25%后的价格是 a 元，它的原价是多少元？ （二）解答下面各题（二）解答下面各题 33加工一批零件，原计划用 20 天，平均每天加工 51 个零件实际每天加工 60 个零件实 际比原计划少用多少天？ 34一个工程，甲单独做 8 天完成，乙单独做 12 天完成现在甲单独做 2 天后，余下的工 程由乙单独完成，还要几天？ 35甲、乙两港相距 485 千米，客、货两船同时从两港相向而行，8 小时后，两船还相距 165 千米已知货船的速度是客船速度的，求客船每小时航行多少千米？ 36水池里立着两根木桩，它们露出水面部分的长度比是 10：1，当水面

8、下降 20 厘米后， 露出水面部分的长度比变成了 5： 2， 求较短的一根木桩原来露出水面的部分是多少厘米？ 37在调整水费的听证会上，一位代表提出以下方案： “每月用水在 5 吨以下（包含 5 吨） ， 按每吨 1.2 元收费；用水超出 5 吨，但不超出 15 吨（包含 15 吨）的部分，按每吨 3 元收 费；用水超出 15 吨（不含 15 吨）的部分，按每吨 5 元收费 ”小明按此方案计算了一下 他家上月水费，正好平均每吨交水费 2 元请你算一算，小明家上月用水多少吨？ 一、填空 （一、填空 （8 分）分） 38 （2 分）定义 ab2a+b，如果 a2a12，那么 a 39 （2 分）一

9、个长方体，它的“前面”和“上面”面积之和是 209 平方厘米长、宽、高 都是质数，这个长方体的体积是 立方厘米 40 （2 分）边长是 10 厘米的正方形和直径是 10 厘米的半圆组成如图所示，其中 P 点是半 第 5 页（共 27 页） 圆的中点，点 Q 是正方形一边的中点，则阴影部分的面积为 平方厘米 （取 3.14） 41 （2 分）一项工作甲、乙合做需要 12 天完成，若甲先做 3 天后，再由乙工作 8 天共完成 这项工程的，如果这项工程由甲单独做，需要 天完成 二、解答题 （二、解答题 （6 分分+6 分）分） 42 （6 分）从 1 开始的若干个连续奇数：1，3，5，7，从中擦去一

10、个奇数后，剩下的所 有奇数之和为 2008，擦去的奇数是多少？ 43 （6 分）王东从 A 地到 B 地，前一半时间每秒跑 6 米，后一半时间每秒跑 4 米已知 A， B 两地相距 300 米，那么他后一半路程跑了多少秒？ 第 6 页（共 27 页） 2019 年四川省成都市金牛区小升初数学试卷年四川省成都市金牛区小升初数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、直接写出得数一、直接写出得数 1 （10 分） 直接写出得数 10053 3.47+0.53 4.20.5 3 425 【分析】425445，由此求解；运用乘法分配律简算；运 用加法交换律简算；其它题目根据运算法则直接求解 【

11、解答】 解：10053 47， 3.47+0.534， 4.20.52.1， ， 3， ， ， 42511， 2， 【点评】本题考查了基本的运算，要注意分析数据，选择合适的简算方法简算 二、填空题 （二、填空题 （15 分）分） 2 （1 分）台湾自古以来就是我国神圣不可分割的领土它的面积为三万五千七百六十平方 千米，写作 35760 平方千米，省略“万”后面的尾数，写作 4 万 平方千米 【分析】这是一个五位数，最高位是万位，万位上是 3，千位上是 5，百位上是 7，十位 上是 6，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就 在那个数位上写 0；省略“万”后面的尾

12、数求它的近似数，要看万位的下一位千位上的数 进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字 【解答】解：三万五千七百六十写作：35760； 357604 万； 故答案为：35760，4 万 【点评】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数 单位 第 7 页（共 27 页） 3 （1 分）分数单位是的所有最简真分数的和是 2 【分析】分子与分母互为质数的分数为最简分数分子小于分母的分数为真分数根据 两者的意义可知，分数单位为的最简真分数有、，进一步求和即可 【解答】解：+ 2； 故答案为：2 【点评】本题主要考查了最简分数及真分数的意义 4 （1 分）把 45 分解质因数：4

13、5 335 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数 试着分解 【解答】解：45335； 答：把 45 分解质因数：45335； 故答案为：335 【点评】此题主要考查分解质因数的方法 5 （1 分）用 100 粒种子进行发芽实验，有 10 粒没发芽，发芽率是 90% 【分析】发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分比，计算方法是： 100%，先求出发芽种子数，再代入公式求解即可 【解答】解：1001090（粒） ； 100%90%； 答：发芽率是 90% 故答案为：90% 【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为 100%，都是用一部分数量（或全部 数量

14、）除以全部数量乘以百分之百，代入数据计算即可 6 （1 分）甲、乙、丙、丁四个数的平均数为 a，这四个数的和是 4a 【分析】因为平均数总数份数，所以这四个数的和平均数4，列式解答即可 【解答】解：a44a， 答：这四个数的和是 4a 第 8 页（共 27 页） 故答案为：4a 【点评】关键是灵活利用平均数的意义解决问题，注意字母与数相乘时要简写，即省略 乘号，把数写在字母的前面 7 （1 分）三个连续奇数，中间的一个是 2n1，其他两个分别是 2n3 、 2n+1 【分析】因为每相邻的两个奇数相差 2，所以中间的一个是 2n1，它前面的奇数是 2n 12，它后面的奇数是 2n1+2 【解答】

15、解：前面的那个奇数是：2n122n3， 后面的那个奇数是：2n1+22n+1， 故答案为：2n3；2n+1 【点评】关键是利用每相邻的两个奇数相差 2 解决问题 8 （1 分）一项工程，原计划 10 天完成，实际只用 8 天就完成了，实际工作效率与原计划 工作效率的最简整数比是 5：4 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1” ，根据实际和计划的工作时间，分别求出 实际和计划的工作效率，进而求比化简比即可 【解答】解：实际的工作效率：18， 计划的工作效率：110， 实际工作效率与原计划工作效率的比：5：4； 故答案为：5：4 【点评】本题关键是利用工作总量工作时间工作效率，先求出计划与实际

16、的工作效 率，进而求比即可 9 （1 分）一个三角形与一个平行四边形等底等高，它们的面积之和为 45 平方厘米，则三 角形的面积是 15 平方厘米 【分析】因为等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以把三角形的面积 看作 1 份，那么平行四边形的面积是 2 份，共是（1+2）份，由此求出 1 份，即三角形的 面积 【解答】解：45（1+2） ， 453， 15（平方厘米） ； 答：三角形的面积是 15 平方厘米， 第 9 页（共 27 页） 故答案为：15 【点评】关键是知道等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，再利用按比例 分配的方法解决问题 10 （1 分）的分母加上 1

17、8，要使分数的大小不变，分子应加上 4 【分析】依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（零除外） ， 分数大小不变即可进行解答 【解答】解：因为的分母加上 18 变成了 9+1827， 分母扩大了 2793 倍， 要使分数的大小不变， 分子也应扩大相同的倍数，即扩大 3 倍，变成 236， 原分子应加上 624； 故答案为：4 【点评】本题考查了分数的基本性质，完成本题要细心审题，了解分子或分母在原基础 上加上相应的数后扩大了多少倍 11 （1 分）甲数是 50，乙数是 20，乙数比甲数少 60 % 【分析】先求出甲乙两数的差，然后用差除以甲数即可 【解答】解： （5020

18、）50， 3050， 60%； 答：乙数比甲数少 60% 故答案为：60 【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1” ，单位 “1”的量就为除数 12 （1 分）如图，梯形的下底长 6 厘米，高 5 厘米，则阴影部分的面积是 15 平方厘米 【分析】根据题意，梯形的高是 5 厘米，阴影部分三角形的高也是 5 厘米，虽然阴影部 分是两个三角形， 已知梯形的下底是 6 厘米， 也就是阴影部分两个三角形的底边之和是 6 第 10 页（共 27 页） 厘米，根据三角形的面积公式解答即可 【解答】解：65215（平方厘米） ； 答：阴影部分的面积是 15 平方厘米 故答案为

19、：15 【点评】此题主要考查三角形的面积计算，直接根据三角形的面积公式解答 13 （1 分）一个正方体，它的体积是 4 立方厘米，把它削成一个最大的圆柱体，这个圆柱 体的体积是 3.14 立方厘米 【分析】设这个正方体的棱长是 a 厘米，则 a34 立方厘米，所以正方体内最大的圆柱 的底面直径和高都等于正方体的棱长 a 厘米，由此根据圆柱的体积公式即可得出：3.14 a0.785a3，把 a34 代入即可求出这个圆柱的体积 【解答】解：设这个正方体的棱长是 a 厘米，则 a34 立方厘米， 所以圆柱的体积为：3.14a0.785a3（立方厘米） ， 把 a34 代入上式可得：0.78543.1

20、4（立方厘米） ， 答：这个圆柱的体积是 3.14 立方厘米 故答案为：3.14 【点评】此题考查正方体和圆柱的体积公式的计算应用抓住正方体内最大的圆柱的底 面直径和高等于正方体的棱长这一特点，利用 a34 立方厘米，代入圆柱的体积公式即 可解答 14 （1 分）如图正方形边长是 8 厘米，AB 长 10 厘米，那么 CD 长是 6.4 厘米 【分析】连接 BC，过 B 点做 BG 垂直 AC，则 AC 为三角形 ABC 的高，且 BGAE8 厘米，在三角形 ABC 中，利用面积公式 Sab2，即可求出 CD 的长度 第 11 页（共 27 页） 【解答】解：连接 BC，过 B 点做 BG 垂

21、直 AC，则 AC 为三角形 ABC 的高，且 BGAE 8 厘米 88210CD2， 10CD64， CD6410， CD6.4， 答：CD 长是 6.4 厘米， 故答案为：6.4 【点评】本题主要是添加辅助线，帮助分析题意，利用在三角形中面积一定，即对应的 底乘对应的高的一半相等，求出高 CD 的长度 15 （1 分）三年期定期存款年利率是 4.41%，利息税为 20%，存 1000 元三年定期，到期实 得利息 105.84 元 【分析】根据利息本金年利率时间求出利息；再把求出的利息看成单位“1” ，用 乘法求出它的（120%）就是实得利息 【解答】解： （100034.41%）（120%

22、） ， 132.380%， 105.84（元） ； 答：到期实得利息 105.84 元 故答案为：105.84 【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息本金利率时间（注意 时间和利率的对应） ，利息税利息20%，找清数据与问题，代入公式计算即可 16（1 分） 小明骑车到相距 5 千米远的书店买书， 如图是他离开家的距离与时间的统计图 看 图完成填空 （1）他在书店买书用去 45 分 （2）小明从书店回家的速度是每小时 4 千米 第 12 页（共 27 页） 【分析】观察此图，可知横轴表示时间，单位小时，把 1 小时平均分成 4 份，每份是小 时，也即 15 分钟；纵轴表示路程；小

23、明的行程分三个阶段，第一个阶段是从家骑车到相 距 5 千米远的书店，用了小时，即 30 分钟；第二个阶段是在书店买书，用了小时， 即 45 分钟；第三个阶段是从书店回家，用了小时，根据速度路程时间，求得小明 从书店回家的速度即可 【解答】解： （1）从图中看出，小明在书店买书用去的时间为： （小时） ，小时45 分； （2）5（） ， 5， 4（千米/小时） ； 故答案为：45，4 【点评】此题考查了利用折线统计图表示行走时间和行走路程的关系的方法，解决关键 是会分析不同的行程状况 三、判断题 （正确的打三、判断题 （正确的打“” ，错误的打“” ，错误的打“” ，” ，4 分）分） 17 （

24、1 分）路程一定，速度和时间成正比例关系 （判断对错） 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是 对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例 【解答】解：因为速度时间路程（一定） ，是乘积一定，符合反比例的意义，不符合 正比例的意义， 所以路程一定，速度和时间不成正比例关系； 故答案为： 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应 的乘积一定，再做判断 18 （1 分）两个连续的非零自然数一定是互质数 正确 （判断对错） 【分析】假设 a 和 b 是相邻的两个连续自然数，且 ab，c 为它们的公约

25、数，则 c 能整 除 a，也能整除 b，所以 c 也能整除 ab，即 c 能整除 1，显然只能 c1，故 a 和 b 互质 【解答】解：假设 a 和 b 是相邻的两个连续自然数，且 ab，c 为它们的公约数， 第 13 页（共 27 页） 则 c 一定能整除 ab，由于 ab1， 所以 c1 所以两个连续的非零自然数一定是互质数说法正确 故答案为：正确 【点评】根据相邻两个连续自然数相差 1 的这个特性进行推理是完成本题的关键 19 （1 分）平行四边形是轴对称图形 错误 （判断对错） 【分析】依据轴对称图形的定义即可作答 【解答】解：因为平行四边形无论沿哪一条直线对折，对折后的两部分都不能完

26、全重合， 所以平行四边形不是轴对称图形 答：平行四边形是轴对称图形，这种说法是错误的 故答案为：错误 【点评】此题主要考查轴对称图形的定义 20 （1 分）把一根 2 米长的绳子平均剪成 5 段，每段是全长的 （判断对错） 【分析】把一根 2 米长的绳子平均剪成 5 段，每段是全长的几分之几，要把这根绳子的 长度 2 米看作单位“1” ，用除法计算，即 15 【解答】解：15 故答案为： 【点评】此题考查了分数的意义，有的分数表示数量，后面要带单位；有的则表示分率， 不能带单位 四、选择题 （将正确答案的序号填在括号里，四、选择题 （将正确答案的序号填在括号里，4 分）分） 21 （1 分）把

27、 1 克盐放入 100 克水中，盐与盐水的比是（ ） A1：99 B1：100 C1：101 D100：101 【分析】首先要明确：盐水盐+水，求出盐水的重量，再据比的意义，即可得解 【解答】解：1： （1+100）1：101 答：盐和盐水的比是 1：101 故选：C 【点评】解答此题的关键是明白：盐水盐+水，进而依据比的意义得解 22 （1 分）一幅地图的比例尺是，A，B 两地的实际距离是 900 千米，在这幅地 图上 AB 两地的图距是（ ）厘米 第 14 页（共 27 页） A2.5 B3 C3.5 D4 【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离实际距离比例尺”即可求出两地 的图上距

28、离 【解答】解：因为 900 千米90000000 厘米， 则 900000002.5（厘米） ； 答：在这幅地图上 AB 两地的图距是 2.5 厘米 故选：A 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算 23 （1 分）一个圆柱和圆锥的底面积之比是 1：3，它们的高相等，这个圆柱与圆锥的体积 之比是（ ） A1：3 B3：1 C4：1 D1：1 【分析】由“一个圆柱和圆锥的底面积之比是 1：3”可知把圆柱的底面积看作 1 份，圆 锥的底面积就是 3 份，设它们的高为 H，根据圆柱的体积SH 和圆锥的体积SH，分 别算出体积，最后求出比 【解答】解：圆柱的体积

29、1HH， 圆锥的体积3HH， 圆柱与圆锥的体积之比是 H：H1：1； 故选：D 【点评】解答此题的关键：先根据圆柱与圆锥的体积公式分别计算出它们各自的体积， 然后再用圆柱的体积比圆锥的体积即可 24 （1 分）如图，将一个正方体沿虚线切三刀以后，表面积增加 96 平方厘米，这个正方体 的体积是（ ）立方厘米 A32 B64 C128 D256 【分析】观察图形可知，每切一刀，就增加 2 个正方体的面，所以一共增加了 6 个正方 体的面，由此即可求出正方体的一个面的面积是：96616 平方厘米，因为 4416， 第 15 页（共 27 页） 所以正方体的棱长是 4 厘米，再利用正方体的体积公式即

30、可解答 【解答】解： ：96616（平方厘米） ， 因为 4416，所以正方体的棱长是 4 厘米， 所以正方体的体积是：44464（立方厘米） ， 故选：B 【点评】根据切割特点先求出正方体的一个面的面积，再利用完全平方数的性质求出正 方体的棱长即可解答 五、解答下列各题 （五、解答下列各题 （30 分）分） 25计算 （1）22.71.8+17.318.2 （2）3899+373737 （3）38563856 （4） （5） （6）38.413+30.826 【分析】 （1）运用加法结合律，以及连续减去两个数等于减去这两个数的和简算； （2）先算除法，再算加法； （3）运用乘法结合律简算；

31、（4）先算小括号里面的减法，再算括号外的乘法，最后算加法； （5）把 32 分解成 84，再运用乘法结合律简算； （6）先根据积不变规律，把 30.826 变成 61.613，再运用乘法分配律简算 【解答】解： （1）22.71.8+17.318.2， （22.7+17.3）（1.8+18.2） ， 4020， 20； （2）3899+373737， 3899+101， 4000； 第 16 页（共 27 页） （3）38563856， （385385）（66） ， 136， 36； （4）， +， +， ； （5）， 841.25， （81.25）（4） ， 101， 10； （6）38.4

32、13+30.826， 38.413+61.613， （38.4+61.6）13， 10013， 1300 【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简 便计算 26求未知数 x （1） 第 17 页（共 27 页） （2） 【分析】 （1）先把左边计算得到x，再利用等式的性质两边同时乘，即可解答； （2）根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，得到 0.75x3，0.75x 再利用等式的性质两边同时即可解答 【解答】解： （1）xx， x， x， x， （2）：x0.75：3， 0.75x， 0.75x， x1， 【点评】此题考查了利用等式的性质解方程和利

33、用比例的基本性质解比例的方法 27列式（或方程）计算 （1）5.7 与 9.3 的和除以的倒数，商是多少？ （2）一个数的 2 倍与的和是，这个数是多少？ 【分析】 （1）的倒数是 3；求出 5.7 加上 9.3 的和，然后用所得的和除以 3 即可 （2）设这个数是 x，它的 2 倍就是 2x，由 2x 加等于列出方程求解 【解答】解： （1）的倒数是 3； （5.7+9.3）3， 153， 5； 答：商是 5 第 18 页（共 27 页） （2）设这个数是 x，由题意得： 2x+， 2x+， 2x， 2x22， x； 答：这个数是 【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么

34、，找清列式的顺序 或者等量关系，列出算式或方程计算 六、图形题 （六、图形题 （8 分）分） 28 （4 分）求阴影部分的面积 【分析】根据题意，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积，根据圆的面积公 式：Sr2，梯形面积公式：S（a+b）h2，把数据代入公式解答 【解答】解： （8+6）（62）23.14（62）22 2114.13 6.87（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 6.87 平方厘米 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些 基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解 答即可 29 （4 分）以点 A 为一

35、个顶点，以线段 BC 为一条边作一个平行四边形再作一个与这个 平行四边形面积相等的三角形 第 19 页（共 27 页） 【分析】 （1）先把三角板的一条直角边与已知直 AB 重合，用直尺靠紧三角板的另一条直 角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和 A 点重合，过 A 点沿三角板的直角边画与 AB 平行的直线；再连接 AB，过 C 点作 AB 的平行线与 AB 的 平行线相交于一点 D，即可作出一个平行四边形 ABCD （2）再以平行四边形 ABCD 的底边 BC 为底边，高是平行四边形 ABCD 的 2 倍，就作底 边的垂线，取长为原来的 2 倍，点一个点为 E，连接

36、BE，CE 即可得到与这个平行四边 形面积相等的三角形 【解答】解：根据分析作图如下： 【点评】本题考查了学生过直线外一点作已知直线的平行线和垂线的综合运用能力 七、应用题 （七、应用题 （26 分） （一）只列式不计算分） （一）只列式不计算 30六年级同学参加科技小组的有 17 人，比参加文艺小组的 2 倍少 7 人，参加文艺小组有 多少人？ 【分析】我们设参加文艺小组的有 x 人，那么文艺小组的 2 倍少 7 人，就可以用算式 2x 7 表示，文艺小组的 2 倍少 7 人与科技小组的人数相等，列出方程 【解答】解：解：设参加文艺小组的有 x 人，由题意可知： 2x717 2x24 x12

37、 第 20 页（共 27 页） 答：参加文艺小组的有 12 人 【点评】我们也可以用算术法来做：列式为： （17+7）212（人） 31 某商店用每千克 19.8 元的奶糖 14 千克， 每千克 7.4 元的水果糖 12 千克和每千克 9 元的 酥糖 2 千克混合成什锦糖，这种什锦糖每千克的价格是多少元？ 【分析】要求这种什锦糖每千克的价格是多少元，就要求得这种什锦糖的总重量以及总 价钱，根据题意，总重量为 14+12+228（千克） ，总价钱为 19.814+7.412+92， 列式解答即可 【解答】解： （19.814+7.412+92）（14+12+2） （277.2+88.8+18）2

38、8 38428 13.71（元） 答：这种什锦糖每千克的价格是 13.71 元 【点评】解答此题的关键是求得这种什锦糖的总重量以及总价钱，然后根据“总价总 数量单价” ，解决问题 32一种商品降价 25%后的价格是 a 元，它的原价是多少元？ 【分析】把原价看成单位“1” ，现价是原价的（125%） ，它对应的数量是 a 元，由此 用除法求出原价 【解答】解：a（125%） a75% a（元） 答：这种商品原价大约是a 元 【点评】本题考查了百分数除法应用题，关键是确定单位“1” ，找到具体数量对应的分 率；解答依据是：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算 （二）解答下面各题（二）解

39、答下面各题 33加工一批零件，原计划用 20 天，平均每天加工 51 个零件实际每天加工 60 个零件实 际比原计划少用多少天？ 【分析】要求实际比原计划少用多少天，需知道原计划用的天数（已知）与实际用的天 数，要求实际用的天数，还需求得这批零件的总个数，由此找出条件列出算式解决问题 【解答】解：零件的总个数：51201020（个） ， 第 21 页（共 27 页） 实际用的天数：10206017（天） ， 实际比原计划少用的天数：20173（天） ； 综合算式：20512060， 20102060， 2017， 3（天） ； 答：实际比原计划少用 3 天 【点评】解答这类问题一般从问题出发，

40、一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条 件回到问题即可列式解决 34一个工程，甲单独做 8 天完成，乙单独做 12 天完成现在甲单独做 2 天后，余下的工 程由乙单独完成，还要几天？ 【分析】将总工程量当做单位“1” ，则甲、乙的工作效率分别为，甲独做两天后， 还剩下总程量的 12，所以余下的工程乙独做还要：9 天完成 【解答】解： （12）， （1）， ， 9（天） 答：余下的工程由乙单独完成，还要 9 天 【点评】在求出甲两天完成的占总工作量的分率的基础，求出还剩的总工作量的多少是 解决本题的关键 35甲、乙两港相距 485 千米，客、货两船同时从两港相向而行，8 小时后，两船还相距 1

41、65 千米已知货船的速度是客船速度的，求客船每小时航行多少千米？ 【分析】设客船每小时航行 X 千米，则货船每小时航行X 千米；然后根据甲、乙两港 距离速度和行的时间+两船还相距的，列出方程即能求出 【解答】解：设客船每小时航行 X 千米，则货船每小时航行X 千米 （X+X）8+165485 第 22 页（共 27 页） （X+X）8485165 X8320， X320， X25； 答：客船每小时航行 25 千米 【点评】解答此题的关键是找出关系式：甲、乙两港距离速度和行的时间+两船相距 的 165 千米 36水池里立着两根木桩，它们露出水面部分的长度比是 10：1，当水面下降 20 厘米后，

42、 露出水面部分的长度比变成了 5： 2， 求较短的一根木桩原来露出水面的部分是多少厘米？ 【分析】设两根木棍原来的露出水面部分的长度各是 10x 厘米和 x 厘米，水池中的当水 面下降 20 厘米后，两根木棍的露出水面部分的长度各是 10x+20 厘米和 x+20 厘米，再根 据“这时两根木棍露出水面的部分的长度之比是 5：2” ，列出比例解答即可 【解答】解：设两根木棍原来的露出水面部分的长度较短的一根长是 x 厘米，则较长的 一根就是 10 厘米，则水池中的水面向下降 20 厘米后，两根木棍的露出水面部分的长度 各是 10x+20 厘米和 x+20 厘米， 所以， （10x+20） ： （

43、x+20）5：2， （10x+20）2（x+20）5， 20x+405x+100， 15x60， x4； 答：较短的一根木桩原来露出水面的部分是 4 厘米 【点评】解答此题的关键是，根据题意设出未知量，找出对应量，根据后来两根木棍露 出水面的部分的长度之比是 5：2，列出比例解决问题 37在调整水费的听证会上，一位代表提出以下方案： “每月用水在 5 吨以下（包含 5 吨） ， 按每吨 1.2 元收费；用水超出 5 吨，但不超出 15 吨（包含 15 吨）的部分，按每吨 3 元收 费；用水超出 15 吨（不含 15 吨）的部分，按每吨 5 元收费 ”小明按此方案计算了一下 他家上月水费，正好平

44、均每吨交水费 2 元请你算一算，小明家上月用水多少吨？ 【分析】小明家水费平均为每吨 2 元，所以可以推断用水大于 5 吨假设小明家用了 15 吨水，则应付水费是 51.2+31036（元） ，平均水费 36152.4（元） ；因此，小明 第 23 页（共 27 页） 家该月用水大于 5 吨， 但小于 15 吨， 设该月用水为 x 吨， 那么总水费为 2x， 则有 51.2+3 （x5）2x，解方程即可 【解答】解：由“平均每吨交水费 2 元”可知用水大于 5 吨， 假设用 15 吨水，则应付水费 51.2+31036（元） ， 平均水费：36152.4（元） ； 因此，小明家该月用水大于 5

45、 吨，但小于 15 吨， 设该月用水为 x 吨，那么总水费为 2x，可得： 51.2+3（x5）2x， 6+3x152x， x9； 答：小明家上月用水 9 吨 【点评】解答此题的关键是根据“平均每吨交水费 2 元”推断出用水范围，列出方程解 答即可 一、填空 （一、填空 （8 分）分） 38 （2 分）定义 ab2a+b，如果 a2a12，那么 a 3 【分析】解：根据给出的例子知道 ab 定义 a 的 2 倍与 b 的和，由此用此方法把 a2a 12 写成方程的形式，解方程即可求出 a 的值 【解答】解：a2a12， 2a+2a12， 4a12， a124， a3； 故答案为：3 【点评】此

46、题考查了根据例子找准运算规律，然后按照这种运算将给出的式子写成方程 的形式，解方程即可 39 （2 分）一个长方体，它的“前面”和“上面”面积之和是 209 平方厘米长、宽、高 都是质数，这个长方体的体积是 374 立方厘米 【分析】设长方体的长、宽、高分别为 a、b、h，由题意得：ah+ab209，已知长、宽、 高都是质数，由此可以求出长、宽、高，然后根据长方体的体积公式：Vabh，把数据 代入公式解答 第 24 页（共 27 页） 【解答】解：设长方体的长、宽、高分别为 a、b、h，由题意得： ah+ab209 2091119 1917+2 所以长、宽、高分别是 11、17、2， 11172374（立方厘米） ， 答：这个长方体的体积是 374 立方厘米 故答案为：374 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出长、 宽、高 40 （2 分）边长是 10 厘米的正方形和直径是 10 厘米的半圆组成如图所示，其中 P 点是半 圆的中点，点 Q 是正方形一边的中点，则阴影部分的面积为 51.75 平方厘米 （取 3.14） 【分析】如图：，阴影部分的面积正方形 AB