2018-2019学年河南省开封市八年级(下)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019 学年河南省开封市八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)下列二次根式中,最简二次根式是( ) A B C D 2 (3 分)下列各组数中,可以组成直角三角形的是( ) A1,2,3 B2,3,4 C3,4,5 D32,42,52 3 (3 分)下列计算正确的是( ) A+ B32 C2+2 D2 4 (3 分)汽车在匀速行驶过程中,路程 s、速度 v、时间 t 之间的关系为 svt,下列说法 正确的是( ) As、v、t 都是变量 Bs、t 是变量,v 是常量 Cv、t 是变量,s 是
2、常量 Ds、v 是变量,t 是常量 5 (3 分)数据 0,1,1,3,3,4 的中位数和平均数分别是( ) A2 和 2.4 B2 和 2 C1 和 2 D3 和 2 6 (3 分)正比例函数 y2x 的图象必经过点( ) A (1,2) B (1,2) C (1,2) D (2,1) 7 (3 分)已知点 A(2,y1) ,B(1,y2)都在直线 y2x+2 上,则 y1、y2的大小关系 是( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2 8 (3 分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 的长分别为 6cm,8cm,则这个菱形的周长 为( ) A5cm B10cm C14cm
3、 D20cm 9 (3 分)在ABCD 中,已知 AB6,BE 平分ABC 交 AD 边于点 E,点 E 将 AD 分为 1: 3 两部分,则 AD 的长为( ) 第 2 页(共 22 页) A8 或 24 B8 C24 D9 或 24 10 (3 分)正方形 ABCD,正方形 CEFG 如图放置,点 B、C、E 在同一条直线上,点 P 在 BC 边上,PAPF,且APF90,连接 AF 交 CD 于点 M有下列结论:ECBP; APAM:BAPGFP;AB2+CE2AF2;S正方形ABCD+S正方形CGFE2S APF,其中正确的是( ) A B C D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大
4、题共 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11 (3 分)若二次根式有意义,则 x 的取值范围是 12 (3 分)某生产小组 6 名工人某天加工零件的个数分别是 10,10,11,12,8,10,则这 组数据的众数为 13 (3 分)将直线 y2x+3 向下平移 2 个单位,得直线 14 (3 分) 矩形两条对角线的夹角为 60, 对角线长为 14, 则该矩形较长的边长为 15 (3 分)如图所示,直线 yx+1 与 y 轴相交于点 A1,以 OA1为边作正方形 OA1B1C1,记 作第一个正方形;然后延长 C1B1与直线 yx+1 相交于点 A2,再以 C1A2为
5、边作正方形 C1A2B2C2,记作第二个正方形;同样延长 C2B2与直线 yx+1 相交于点 A3,再以 C2A3 为边作正方形 C2A3B3C3,记作第三个正方形;,依此类推,则第 n 个正方形的边长 为 三、三、解答题(本大题共解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 55 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16 (10 分)计算: 第 3 页(共 22 页) (1) ()() (2) (3) (3) 17 (6 分)如图, 九章算术中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根六 尺,问折高者几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈1
6、0 尺) ,一阵风将竹子折断, 其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部 6 尺远,求折断处离地面的高度 18 (6 分)如图,ABCD 的对角线 ACBD 有相交于点 O,且 E、F、G、H 分别是 OA、OB、 OC、OD 的中点求证:四边形 EFGH 是平行四边形 19 (6 分)甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城在整个行程中,汽车离开 A 城的距离 y 与时 刻 t 的对应关系如图所示 (1)A,B 两城相距 km; (2)哪辆车先出发?哪辆车先到 B 城? (3)甲车的平均速度为 km/h,乙车的平均速度为 km/s? (4)你还能从图中得到哪些信息? 20 (6 分)射击训练班中的甲、乙
7、两名选手在 5 次射击训练中的成绩依次为(单位:环) : 第 4 页(共 22 页) 甲:8,8,7,8,9 乙:5,9,7,10,9 教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表: 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 b 8 0.4 乙 a 9 c 3.2 根据以上信息,请解答下面的问题: (1)a ,b ,c ; (2)完成图中表示乙成绩变化情况的折线; (3)教练根据这 5 次成绩,决定选择甲参加射击比赛,教练的理由是什么? (4)若选手乙再射击第 6 次,命中的成绩是 8 环,则选手乙这 6 次射击成绩的方差与前 5 次射击成绩的方差相比会 (填“变大” 、 “变小”或“不变”
8、 ) 21 (7 分)某商店销售每台 A 型电脑的利润为 100 元,销售每台 B 型电脑的利润为 150 元, 该商店计划一次购进 A,B 两种型号的电脑共 100 台,设购进 A 型电脑 x 台,这 100 台 电脑的销售总利润为 y 元 (1)求 y 与 x 的函数关系式; (2)该商店计划一次购进 A,B 两种型号的电脑共 100 台,其中 B 型电脑的进货量不超 过 A 型电脑的 2 倍,那么商店购进 A 型、B 型电脑各多少台,才能使销售总利润最大? 22 (7 分)如图,正方形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E 是 AC 的一点,连接 EB,过点 A 做 AM
9、BE,垂足为 M,AM 与 BD 相交于点 F (1)猜想:如图(1)线段 OE 与线段 OF 的数量关系为 ; 第 5 页(共 22 页) (2)拓展:如图(2) ,若点 E 在 AC 的延长线上,AMBE 于点 M,AM、DB 的延长线 相交于点 F,其他条件不变, (1)的结论还成立吗?如果成立,请仅就图(2)给出证明; 如果不成立,请说明理由 23 (7 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 yx+2 与 x 轴,y 轴分别交于 A,B 两点, 点 C(2,m)为直线 yx+2 上一点,直线 yx+b 过点 C (1)求 m 和 b 的值; (2)直线 yx+b 与 x 轴交于点 D,动
10、点 P 从点 D 开始以每秒 1 个单位的速度向 x 轴负方向运动设点 P 的运动时间为 t 秒 若点 P 在线段 DA 上,且ACP 的面积为 10,求 t 的值; 是否存在 t 的值,使ACP 为等腰三角形?若存在,直接写出 t 的值;若不存在,请 说明理由 第 6 页(共 22 页) 2018-2019 学年河南省开封市八年级(下)期末数学试卷学年河南省开封市八年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)下列二次根式中,最简二次根式是( ) A
11、B C D 【分析】最简二次根式满足:被开方数不含分母;被开方数中不含能开得尽方的因数或 因式我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式 【解答】解:A、被开方数含分母,不是最简二次根式; B、是最简二次根式; C、被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式; D、被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式; 故选:B 【点评】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件: (1)被开方 数的因数是整数或字母,因式是整式; (2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的 因数或因式 2 (3 分)下列各组数中,可以组成直角三角形的是( ) A1,2,3 B2,3,4 C3
12、,4,5 D32,42,52 【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么 这个三角形是直角三角形判定则可 【解答】解:A、12+2232,根据勾股定理的逆定理不是直角三角形,故此选项错误; B、22+3242,根据勾股定理的逆定理不是直角三角形,故此选项错误; C、32+4252,根据勾股定理的逆定理是直角三角形,故此选项正确; D、 (32)2+(42)2(52)2,根据勾股定理的逆定理不是直角三角形,故此选项错误 故选:C 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所 给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与
13、最大边的平方之间的关 系,进而作出判断 3 (3 分)下列计算正确的是( ) 第 7 页(共 22 页) A+ B32 C2+2 D2 【分析】根据二次根式的加减法对 A、B、C、D 进行判断;根据二次根式的乘法法则对 D 进行判断 【解答】解:A、与不能合并,所以 A 选项错误; B、原式2,所以 B 选项错误; C、2 与不能合并,所以 C 选项错误; D、原式2,所以 D 选项正确 故选:D 【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行 二次根式的乘除运算,再合并即可在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵 活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往
14、往能事半功倍 4 (3 分)汽车在匀速行驶过程中,路程 s、速度 v、时间 t 之间的关系为 svt,下列说法 正确的是( ) As、v、t 都是变量 Bs、t 是变量,v 是常量 Cv、t 是变量,s 是常量 Ds、v 是变量,t 是常量 【分析】利用变量和常量的定义:在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量; 数值始终不变的量称为常量进行分析 【解答】解:汽车在匀速行驶过程中,速度 v 不变,是常量,t、s 是变量; 故选:B 【点评】此题主要考查了常量和变量,关键是掌握变量和常量的定义 5 (3 分)数据 0,1,1,3,3,4 的中位数和平均数分别是( ) A2 和 2.4 B2
15、和 2 C1 和 2 D3 和 2 【分析】根据中位数和平均数的定义求解即可 【解答】解:这组数据的中位数为: (1+3)22, 平均数为:2 故选:B 【点评】本题考查了中位数及平均数的定义,属于基础题,掌握基本定义是关键 6 (3 分)正比例函数 y2x 的图象必经过点( ) 第 8 页(共 22 页) A (1,2) B (1,2) C (1,2) D (2,1) 【分析】把各点代入此函数的解析式进行检验即可作答 【解答】解:A、当 x1 时,y2,此点在正比例函数的图象上,故本选项正 确; B、当 x1 时,y22,此点不在正比例函数的图象上,故本选项错误; C、当 x1 时,y22,
16、此点不在正比例函数的图象上,故本选项错误; D、当 x2 时,y41,此点不在正比例函数的图象上,故本选项错误 故选:A 【点评】本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐 标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 7 (3 分)已知点 A(2,y1) ,B(1,y2)都在直线 y2x+2 上,则 y1、y2的大小关系 是( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2 【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性,再根据21 即可得出结论 【解答】解:一次函数 y2x+2 中,k20, y 随 x 的增大而减小, 21, y1y2 故选:C 【点评】本题考
17、查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标 一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 8 (3 分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 的长分别为 6cm,8cm,则这个菱形的周长 为( ) A5cm B10cm C14cm D20cm 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得 ACBD,OAAC,OBBD,再利 第 9 页(共 22 页) 用勾股定理列式求出 AB,然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解 【解答】解:四边形 ABCD 是菱形, ACBD,OAAC63cm, OBBD84cm, 根据勾股定理得,AB5cm, 所以,这个菱形的周长4520cm 故选:
18、D 【点评】本题考查了菱形的性质,勾股定理,主要利用了菱形的对角线互相垂直平分, 需熟记 9 (3 分)在ABCD 中,已知 AB6,BE 平分ABC 交 AD 边于点 E,点 E 将 AD 分为 1: 3 两部分,则 AD 的长为( ) A8 或 24 B8 C24 D9 或 24 【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出 ABAE6,再由已知条件得出 DE18 或 DE2,分别求出 AD 即可 【解答】解:BE 平分ABC, ABECBE, 四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC, BEACBE, ABEBEA, ABAE6 点 E 将 AD 分为 1:3 两部分, DE18 或 DE
19、2, 当 DE18 时,AD24; 当 DE2,AD8; 故选:A 第 10 页(共 22 页) 【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线定义、等腰三角形的 判定等知识;熟练掌握平行四边形的性质,证出 ABAE 是解题的关键 10 (3 分)正方形 ABCD,正方形 CEFG 如图放置,点 B、C、E 在同一条直线上,点 P 在 BC 边上,PAPF,且APF90,连接 AF 交 CD 于点 M有下列结论:ECBP; APAM:BAPGFP;AB2+CE2AF2;S正方形ABCD+S正方形CGFE2S APF,其中正确的是( ) A B C D 【分析】由同角的余角相等可证出
20、EPFBAP,由此即可得出 EFBP,再根据正 方形的性质即可得出成立;没有满足证明 APAM 的条件;根据平行线的性质 可得出GFPEPF,再由EPFBAP 即可得出成立;在 RtABP 中,利用 勾股定理即可得出成立;结合即可得出成立综上即可得出结论 【解答】解:EPF+APB90,APB+BAP90, EPFBAP 在EPF 和BAP 中,有, EPFBAP(AAS) , EFBP, 四边形 CEFG 为正方形, ECEFBP,即成立; 无法证出 APAM; FGEC, 第 11 页(共 22 页) GFPEPF, 又EPFBAP, BAPGFP,即成立; 由可知 ECBP, 在 RtA
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