2018-2019学年湖南省长沙市开福区二校联考八年级(下)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019 学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级(下)期末数学试卷一.选择题(本大题共选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分)分) 1 (3 分)2019 的倒数是( ) A2019 B2019 C D 2 (3 分)如图,从几何图形的角度看,下列这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的 是( ) A B C D 3 (3 分)习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想,意味着每年要减贫约 11700000 人,将数据 11700000 用科学记数法表示为( ) A1.17107 B11.7106 C0.117107 D1.171
2、08 4 (3 分)九年级(1)班“环保小组”的 5 位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别 为:4,6,8,16,16 这组数据的中位数、众数分别为( ) A8,16 B16,16 C8,8 D10,16 5 (3 分)如图,A,B,C 是O 上三点,140,那么A 等于( ) A70 B110 C140 D220 6 (3 分)如图,四边形 ABCD 是正方形,延长 AB 到点 E,使 AEAC,则BCE 的度数 是( ) 第 2 页(共 26 页) A22.5 B25 C23 D20 7 (3 分)如图,将半径为 4cm 的圆折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长为( ) A B C D
3、 8 (3 分)使式子有意义的 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx1 且 x2 Cx2 Dx1 且 x2 9 (3 分)对于二次函数 y(x1)2+2 的图象与性质,下列说法正确的是( ) A对称轴是直线 x1,最大值是 2 B对称轴是直线 x1,最小值是 2 C对称轴是直线 x1,最大值是 2 D对称轴是直线 x1,最小值是 2 10 (3 分)设方程 x2+x20 的两个根为 ,那么(2) (2)的值等于( ) A4 B0 C4 D2 11 (3 分)若关于 x 的一元二次方程 kx2+2x10 有实数根,则 k 的取值范围是( ) Ak1 Bk1 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0 1
4、2 (3 分)二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,对称轴是直线 x1,下列结论: ab0;b24ac;a+b+c0;3a+c0其中正确的是( ) A B C D 第 3 页(共 26 页) 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 13 (3 分)分解因式:a24b2 14 (3 分)不等式组的解集为 15 (3 分)已知关于 x 的方程 x2+3x+k20 的一个根是1,则 k 16 (3 分)如图,O 是ABC 的外接圆,ACO45,则B 的度数为 17 (3 分)如图,含有 30的直角三角板ABC,BAC90
5、,C30,将ABC 绕着点 A 逆时针旋转,得到AMN,使得点 B 落在 BC 边上的点 M 处,过点 N 的直线 l BC,则1 18 (3 分)已知四边形 ABCD,ABC45,CD90,含 30角(P30) 的直角三角板 PMN(如图)在图中平移,直角边 MNBC,顶点 M、N 分别在边 AD、 BC 上,延长 NM 到点 Q,使 QMPB若 BC10,CD3,则当点 M 从点 A 平移到点 D 的过程中,点 Q 的运动路径长为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 66 分)分) 19计算:(2019)0+2 1 20先化简,再求值:(1+) ,其中 x+1
6、21如图,四边形 ABCD 是O 的内接四边形,BC 的延长线与 AD 的延长线交于点 E,且 第 4 页(共 26 页) DCDE (1)求证:AAEB; (2)连接 OE,交 CD 于点 F,OECD,求证:ABE 是等边三角形 22 近几年购物的支付方式日益增多, 某数学兴趣小组就此进行了抽样调查, 调查结果显示, 支付方式有:A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他该小组对某超市一天内购买者的支付 方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息,解答下列问题: (1)本次一共调查了 名购买者: (2)请补全条形统计图:在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角
7、为 度; (3)若该超市这一周内有 1600 名购买者,请你估计使用 A 和 B 两种支付方式的购买者 共有多少名? 23某商场销售 A,B 两款书包,已知 A,B 两款书包的进货价格分别为每个 30 元,50 元, 商场用 3600 元的资金购进 A,B 两款书包共 100 个 (1)求 A,B 两款书包分别购进多少个 (2)市场调查发现,B 款书包每天的销售量 y(个)与销售单价 x(元)有如下关系:y x+90(60x90) 设 B 款书包每天的销售利润为 w 元,当 B 款书包的销售单价为 多少元时,商场每天 B 款书包的销售利润最大?最大利润是多少元? 24在 RtABC 中,BAC
8、90,D 是 BC 的中点,E 是 AD 的中点,过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F (1)求证:AEFDEB; 第 5 页(共 26 页) (2)证明四边形 ADCF 是菱形; (3)若 AC4,AB5,求菱形 ADCF 的面积 25在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A 在抛物线 yx2+bx+c(b0)上,且 A(1,1) , (1)若 bc4,求 b,c 的值; (2)若该抛物线与 y 轴交于点 B,其对称轴与 x 轴交于点 C,试求出 OB,OC 的数量关 系; (3)将该抛物线平移,平移后的抛物线仍经过(1,1) ,点 A 的对应点 A1(1m,2b 1) ,当
9、m时,求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标 26定义:如果一条直线与一条曲线有且只有一个交点,且曲线位于直线的同旁,称之为直 线与曲线相切,这条直线叫做曲线的切线,直线与曲线的唯一交点叫做切点 (1)如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,以点 A(0,3)为圆心,5 为半 径作圆 A,交 x 轴的负半轴于点 B,求过点 B 的圆 A 的切线的解析式; (2)若抛物线 yax2(a0)与直线 ykx+b(k0)相切于点(2,2) ,求直线的解析 式; (3)若函数 yx2+(nk1)x+m+k2 的图象与直线 yx 相切,且当1n2 时,m 的最小值为 k,求 k 的值 第 6 页
10、(共 26 页) 2018-2019 学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年 级(下)期末数学试卷级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题(本大题共选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分)分) 1 (3 分)2019 的倒数是( ) A2019 B2019 C D 【分析】直接利用倒数的定义得出答案 【解答】解:2019 的倒数是: 故选:C 【点评】此题主要考查了倒数,正确把握倒数的定义是解题关键 2 (3 分)如图,从几何图形的角度看,下列这些图案既是中心对称图形又是
11、轴对称图形的 是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误 故选:B 【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断,解答本题的关键是掌握中心对称图 形与轴对称图形的概念,属于基础题 3 (3 分)习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想,意味着每年要减贫约 第 7 页(共 26 页) 11700000 人,将数据 11700000 用科学记数法
12、表示为( ) A1.17107 B11.7106 C0.117107 D1.17108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值大于 10 时,n 是正数;当原数的绝对值小于 1 时,n 是负数 【解答】解:117000001.17107 故选:A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其 中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 (3 分)九年级(1)班“环保小组”的 5
13、 位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别 为:4,6,8,16,16 这组数据的中位数、众数分别为( ) A8,16 B16,16 C8,8 D10,16 【分析】根据中位数和众数的定义求解 【解答】解:这组数据的中位数为:8, 众数为:16 故选:A 【点评】本题考查了中位数和众数,解答本题的关键是掌握众数和中位数的定义,属于 基础题 5 (3 分)如图,A,B,C 是O 上三点,140,那么A 等于( ) A70 B110 C140 D220 【分析】根据周角可以计算 360220,再根据圆周角定理,得A2202 110 【解答】解:1360220, A12202110 故选:B 第 8
14、 页(共 26 页) 【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都 等于这条弧所对的圆心角的一半 6 (3 分)如图,四边形 ABCD 是正方形,延长 AB 到点 E,使 AEAC,则BCE 的度数 是( ) A22.5 B25 C23 D20 【分析】根据正方形的性质,易知CAEACB45;等腰CAE 中,根据三角形 内角和定理可求得ACE 的度数, 进而可由BCEACEACB 得出BCE 的度数 【解答】解:四边形 ABCD 是正方形, CABBCA45; ACE 中,ACAE,则: ACEAEC(180CAE)67.5; BCEACEACB22.5 故选:
15、A 【点评】此题考查了正方形的性质与等腰三角形的性质此题难度不大,解题的关键是 注意数形结合思想的应用,注意特殊图形的性质 7 (3 分)如图,将半径为 4cm 的圆折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长为( ) A B C D 【分析】连接 AO,过 O 作 ODAB,交于点 D,交弦 AB 于点 E,根据折叠的性质可 第 9 页(共 26 页) 知 OEDE,再根据垂径定理可知 AEBE,在 RtAOE 中利用勾股定理即可求出 AE 的长,进而可求出 AB 的长 【解答】解:如图所示, 连接 AO,过 O 作 ODAB,交于点 D,交弦 AB 于点 E, 折叠后恰好经过圆心, OEDE, O
16、 的半径为 4, OEOD42, ODAB, AEAB, 在 RtAOE 中, AE2 AB2AE4 故选:A 【点评】本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用及翻折变换的性质,根据题意画出 图形,作出辅助线利用数形结合解答 8 (3 分)使式子有意义的 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx1 且 x2 Cx2 Dx1 且 x2 【分析】根据被开方数大于等于 0,分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解:由题意得,1x0 且 2+x0, 解得 x1 且 x2 故选:B 【点评】 本题考查的知识点为: 分式有意义, 分母不为 0; 二次根式的被开方数是非负数 9 (3 分)对于二次函数 y(x
17、1)2+2 的图象与性质,下列说法正确的是( ) 第 10 页(共 26 页) A对称轴是直线 x1,最大值是 2 B对称轴是直线 x1,最小值是 2 C对称轴是直线 x1,最大值是 2 D对称轴是直线 x1,最小值是 2 【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断 【解答】解:由抛物线的解析式:y(x1)2+2, 可知:对称轴 x1, 开口方向向下,所以有最大值 y2, 故选:A 【点评】本题考查二次函数的性质,解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质,本题 属于基础题型 10 (3 分)设方程 x2+x20 的两个根为 ,那么(2) (2)的值等于( ) A4 B0 C4 D2 【分析】根据方程
18、的系数利用根与系数的关系找出 +1、2,将(2) ( 2)展开后代入数据即可得出结论 【解答】解:方程 x2+x20 的两个根为 , +1,2, (2) (2)2(+)+422(1)+44 故选:C 【点评】 本题考查了根与系数的关系, 解题的关键是根据根与系数的关系找出 +1、 2本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据方程的系数结合根与 系数的关系找出两根之和与两根之积是关键 11 (3 分)若关于 x 的一元二次方程 kx2+2x10 有实数根,则 k 的取值范围是( ) Ak1 Bk1 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0 【分析】方程有实数根,则根的判别式0,且二次项系数不为零
19、 【解答】解:b24ac224k(1)0, 解上式得,k1, 二次项系数 k0, k1 且 k0 故选:D 第 11 页(共 26 页) 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次 项系数不为零这一隐含条件 12 (3 分)二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,对称轴是直线 x1,下列结论: ab0;b24ac;a+b+c0;3a+c0其中正确的是( ) A B C D 【分析】由抛物线开口方向得到 a0,然后利用抛物线的对称轴得到 b 的符号,则可对 进行判断;利用判别式的意义和抛物线与 x 轴有 2 个交点可对进行判断;利用 x1 时,y0 可
20、对进行判断;利用抛物线的对称轴方程得到 b2a,加上 x1 时,y 0,即 ab+c0,则可对进行判断 【解答】解:抛物线开口向上, a0, 抛物线的对称轴为直线 x1, b2a0, ab0,所以正确; 抛物线与 x 轴有 2 个交点, b24ac0,所以正确; x1 时,y0, a+b+c0,所以正确; 抛物线的对称轴为直线 x1, b2a, 而 x1 时,y0,即 ab+c0, a+2a+c0,所以错误 故选:C 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数 yax2+bx+c(a0) , 第 12 页(共 26 页) 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向当 a0 时,抛物线向
21、上开口;当 a0 时,抛物 线向下开口; 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置: 当 a 与 b 同号时 (即 ab0) ,对称轴在 y 轴左; 当 a 与 b 异号时(即 ab0) ,对称轴在 y 轴右;常数项 c 决 定抛物线与 y 轴交点:抛物线与 y 轴交于(0,c) 抛物线与 x 轴交点个数由决定: b24ac0 时,抛物线与 x 轴有 2 个交点;b24ac0 时,抛物线与 x 轴有 1 个 交点;b24ac0 时,抛物线与 x 轴没有交点 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 13 (3 分)分
22、解因式:a24b2 (a+2b) (a2b) 【分析】直接用平方差公式进行分解平方差公式:a2b2(a+b) (ab) 【解答】解:a24b2(a+2b) (a2b) 故答案为: (a+2b) (a2b) 【点评】本题考查运用平方差公式进行因式分解,熟记公式结构是解题的关键 14 (3 分)不等式组的解集为 2x3 【分析】分别求出求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可 【解答】解:, 解不等式,得 x2 解不等式,得 x3, 故不等式组的解集为 2x3 故答案为 2x3 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中 间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关
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