2018-2019学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019 学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题 12 小题，每小題小题，每小題 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）在下列四个函数中，是一次函数的是（ ） Aykx+b Byx2+1 Cy2x Dy+6 2 （3 分） 已知一组数据 2， 3， 4， x， 1， 4， 3 有唯一的众数 4， 则这组数据的中位数是 （ ） A2 B3 C4 D5 3 （3 分）已知一组数据 x1，x2，x3的平均数为 7，则 x1+3，x2+2，x3+4 的平均数为（ ） A7 B8 C9 D10 4 （3 分）在一次科技作品制作比赛中，某小组八

2、件作品的成绩（单位：分）分别是：8、 10、9、7、7、9、8、9，下列说法不正确的是（ ） A众数是 9 B中位数是 8.5 C极差是 3 D平均数是 8.4 5 （3 分）已知点（1，y1） ， （0.5，y2） ， （1.5，y3）是直线 y2x+1 上的三个点，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay3y2y1 By1y2y3 Cy1y3y2 Dy3y1y2 6 （3 分）下列说法中正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是正方形 C平行四边形的对角线平分一组对角 D矩形的对角线相等且互相平分 7 （3 分）如图，一次函数 ymx+n 与 ymnx（m0

3、，n0）在同一坐标系内的图象可能 是（ ） A B 第 2 页（共 28 页） C D 8 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O若AOB60，BD8，则 AB 的长为（ ） A4 B C3 D5 9 （3 分）一支蜡烛长 20cm，若点燃后每小时燃烧 5cm，则燃烧剩余的长度 y（cm）与燃烧 时间 x（时）之间的函数关系的图象大致为（如图） （ ） A B C D 10 （3 分）如图，菱形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AB 的中点，若 AC 6，BD8，则 OE 长为（ ） A3 B5 C2.5 D4 11 （3 分）如图，在矩形

4、 ABCD 中，AB8，BC4，将矩形沿 AC 折叠，则重叠部分AFC 的面积为（ ） 第 3 页（共 28 页） A12 B10 C8 D6 12 （3 分）如图，E，F，G，H 分别是 BD，BC，AC，AD 的中点，且 ABCD，下列结论： EGFH；四边形 EFGH 是菱形；HF 平分EHG；EG（BCAD） ，其中 正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）谭老师对李阳、王博两名同学本学期的五次数学测验成绩进行统计，得出两人 五次检测成绩的平

5、均分均为 90 分，李阳成绩的方差是 s126，王博成绩的方差是 s22 27，则他们两人中数学成绩更稳定的是 （选填“李阳”或者“王博“） 14 （3 分）已知函数 y（m1）x+m21 是正比例函数，则 m 15 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 的周长为 18cm，AE 平分BAD，若 CE1cm，则 AB 的长度是 cm 16（3 分） 已知点 P 是正方形 ABCD 内部一点， 且PAB 是正三角形， 则CPD 度 17 （3 分）如图，已知直线 l：ykx+b 与 x 轴的交点坐标是（3，0） ，则不等式 kx+b0 的解集是 第 4 页（共 28 页） 18 （3 分）如图，

6、已知 a，b，c 分别是 RtABC 的三条边长，C90，我们把关于 x 的形如 y的一次函数称为“勾股一次函数” ，若点 P（1，）在“勾股一次 函数”的图象上，且 RtABC 的面积是 5，则 c 的值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 66 分）分） 19 （6 分）计算：|2|（3.14）0+（1）2019 20 （6 分）已知直线 y（13k）x+2k1 （1）k 为何值吋，y 随 x 的增大而减小； （2）k 为何值时，与直线 y3x+5 平行 21 （6 分）如图，直线 yx+4 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B （1）求AOB

7、的面积； （2）过 B 点作直线 BC 与 x 轴相交于点 C，若ABC 的面积是 16，求点 C 的坐标 22 （8 分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家 7 天的用水量，并分析了第 3 天的用 水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图 （单位：升） 第 5 页（共 28 页） （1）求这 7 天内小申家每天用水量的平均数和中位数； （2）求第 3 天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比； （3）若规定居民生活用水收费标准为 2.80 元/立方米，请你估算小申家一个月（按 30 天 计算）的水费是多少元？（1 立方米1000 升） 23 （6 分）如图，四边形 ABCD

8、 为平行四边形，E 为 AD 上的一点，连接 EB 并延长，使 BFBE，连接 EC 并延长，使 CGCE，连接 FGH 为 FG 的中点，连接 DH （1）求证：四边形 AFHD 为平行四边形； （2）若 CBCE，EBC75，DCE10，求DAB 的度数 24 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，A90，BDBC，点 E 为 CD 的中点， 射线 BE 交 AD 的延长线于点 F，连接 CF （1）求证：四边形 BCFD 是菱形； （2）若 AD1，BC2，求 BF 的长 25 （8 分）某电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，已知某户居 民每月应交电费 y（

9、元）与用电量 x（度）的函数图象是一条折线（如图） ，根据图象解 下列问题： 第 6 页（共 28 页） （1）写出 y 与 x 的函数关系式； （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准； （3）若该用户某月用电 60 度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费 105 元时，则该用 户该月用了多少度电？ 26 （8 分）A 城有某种农机 30 台，B 城有农机 40 台，现要将这些农机全部运 C，D 两乡， 调运任务承包给某运输公司已知 C 乡需要农机 34 台，D 乡需要需要农机 36 台，从 A 城往 C，D 两乡运送农机的费用分别为 210 元/台和 200 元/台，从 B 城往 C

10、，D 两乡运送 农机的费用分别为 150 元/台和 240 元/台 （1）设 A 城运往 C 乡该农机 x 台，运送全部农机的总费用为 W 元，求 W 关于 x 的函数 关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）现该运输公司决定对 A 城运往 C 乡的农机，从运输费用中每台减免 a 元（a200） 作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？ 27 （10 分）在平面直角坐标系中，如果点 A，点 C 为某个菱形的一组对角的顶点，且点 A， C 在直线 yx 上，那么称该菱形为点 A，C 的“极好菱形“如图为点 A，C 的“极好 菱形”的一个示意图已知点 M 的坐标为（1，1） ，点 P

11、 的坐标为（3，3） （1）点 E（2，4） ，F（3，2） ，G（4，0）中，能够成为点 M，P 的“极好菱形“的顶点 的是 ； （2）若点 M，P 的“极好菱形”为正方形，求这个正方形另外两个顶点的坐标； （3）如果四边形 MNPQ 是点 M，P 的“极好菱形” 当点 N 的坐标为（3，1）时，求四边形 MNPQ 的面积； 当四边形 MNPQ 的面积为 12，且与直线 yx+b 有公共点时，请写出 b 的取值范围 第 7 页（共 28 页） 第 8 页（共 28 页） 2018-2019 学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校八年级 （下）期中数

12、学试卷（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 小题，每小題小题，每小題 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）在下列四个函数中，是一次函数的是（ ） Aykx+b Byx2+1 Cy2x Dy+6 【分析】依据一次函数的定义进行解答即可 【解答】解：A、当 k0 时，ykx+b 是常数函数，当 k0 时，ykx+b 是一次函数， 故 A 错误； B、yx2+1 是二次函数，故 B 错误； C、y2x 是一次函数，故 C 正确； D、y+6 中，自变量 x 的次数为1，不是一次函数，故 D 错误 故选：C 【点评】本题主要考

13、查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键 2 （3 分） 已知一组数据 2， 3， 4， x， 1， 4， 3 有唯一的众数 4， 则这组数据的中位数是 （ ） A2 B3 C4 D5 【分析】根据题意由有唯一的众数 4，可知 x4，然后根据中位数的定义求解即可 【解答】解：这组数据有唯一的众数 4， x4， 将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4， 则中位数为：3 故选：B 【点评】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键 3 （3 分）已知一组数据 x1，x2，x3的平均数为 7，则 x1+3，x2+2，x3+4 的平均数为（ ） A7 B8 C9

14、 D10 【分析】先根据原数据的平均数为 7 知 x1+x2+x321，再根据平均数计算公式得 （x1+3+x2+2+x3+4）3，代入计算可得 第 9 页（共 28 页） 【解答】解：数据 x1，x2，x3的平均数为 7， x1+x2+x321， 则 x1+3，x2+2，x3+4 的平均数为： （x1+3+x2+2+x3+4）3（21+3+2+4）310 故选：D 【点评】本题考查的是算术平均数的求法解决本题的关键是用一组数据的平均数表示 另一组数据的平均数 4 （3 分）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：8、 10、9、7、7、9、8、9，下列说法不正确的是

15、（ ） A众数是 9 B中位数是 8.5 C极差是 3 D平均数是 8.4 【分析】由题意可知：一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数 据的众数为 9； 总数个数是偶数的， 按从小到大的顺序， 取中间两个数的平均数为中位数， 则中位数为 8.5；一组数据中最大数据与最小数据的差为极差，据此求出极差为 3；这组 数据的平均数（8+10+9+7+7+9+8+9）88.375 【解答】解：A、9 出现了 3 次，次数最多，所以众数是 9，故选项说法正确； B、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是： （8+9）28.5，故选 项说法正确； C、极差是：1073

16、，故选项说法正确； D、平均数（8+10+9+7+7+9+8+9）88.375，故选项说法不正确 故选：D 【点评】考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是基础题，熟记定义是解决本题 的关键 5 （3 分）已知点（1，y1） ， （0.5，y2） ， （1.5，y3）是直线 y2x+1 上的三个点，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay3y2y1 By1y2y3 Cy1y3y2 Dy3y1y2 【分析】根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小，可判断纵坐标的大小关系， 即可得到答案 【解答】解：一次函数 y2x+1 的图象 y 随着 x 的增大而较小， 又10.51.5， 第 10

17、页（共 28 页） y1y2y3， 故选：B 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是 解题的关键 6 （3 分）下列说法中正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是正方形 C平行四边形的对角线平分一组对角 D矩形的对角线相等且互相平分 【分析】由矩形和正方形的判定方法容易得出 A、B 不正确；由平行四边形的性质和矩形 的性质容易得出 C 不正确，D 正确 【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形， A 不正确； 对角线互相垂直的矩形是正方形， B 不正确； 平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线平分一组对角， C 不正确； 矩

18、形的对角线互相平分且相等， D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、正方形的判定；熟练掌握 平行四边形、矩形、正方形的判定与性质是解决问题的关键 7 （3 分）如图，一次函数 ymx+n 与 ymnx（m0，n0）在同一坐标系内的图象可能 是（ ） A B 第 11 页（共 28 页） C D 【分析】根据 m、n 同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断 【解答】解：当 mn0 时，m、n 同号，ymnx 过一三象限，同正时，ymx+n 经过 一、二、三象限；同负时，过二、三、四象限； 当 mn0 时，m、n 异号，ymnx 过二四象限，m0，n0

19、 时，ymx+n 经过一、三、 四象限；m0，n0 时，过一、二、四象限； 故选：C 【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键 8 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O若AOB60，BD8，则 AB 的长为（ ） A4 B C3 D5 【分析】先由矩形的性质得出 OAOB，再证明AOB 是等边三角形，得出 ABOB4 即可 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， OAAC，OBBD4，ACBD， OAOB， AOB60， AOB 是等边三角形， ABOB4； 故选：A 【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的

20、性质，证 明三角形是等边三角形是解决问题的关键 9 （3 分）一支蜡烛长 20cm，若点燃后每小时燃烧 5cm，则燃烧剩余的长度 y（cm）与燃烧 时间 x（时）之间的函数关系的图象大致为（如图） （ ） 第 12 页（共 28 页） A B C D 【分析】根据蜡烛剩余的长度原长度燃烧的长度建立函数关系，然后根据函数关系 式就可以求出结论 【解答】解：由题意，得 y205x 0y20， 0205x20， 0x4， y205x 的图象是一条线段 k50， y 随 x 的增大而减小， y205x 是降函数，且图象为 1 条线段 故选：C 【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的与实际

21、问题的关系的运用， 一次函数的图象的运用，解答时运用解析式确定函数的图象是关键 10 （3 分）如图，菱形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AB 的中点，若 AC 6，BD8，则 OE 长为（ ） A3 B5 C2.5 D4 【分析】根据菱形的性质可得 OBOD，AOBO，从而可判断 OH 是DAB 的中位线， 第 13 页（共 28 页） 在 RtAOB 中求出 AB，继而可得出 OH 的长度 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AC6，BD8， AOOC3，OBOD4，AOBO， 又点 E 是 AB 中点， OE 是DAB 的中位线， 在 RtAOD 中，AB5

22、， 则 OEAD 故选：C 【点评】本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角 线互相垂直且平分的性质是解题关键 11 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC4，将矩形沿 AC 折叠，则重叠部分AFC 的面积为（ ） A12 B10 C8 D6 【分析】ADCABC，ADFCBF，得ADF 与CBF 面积相等， 设 BFx，列出关于 x 的关系式，解得 x 的值即可解题 【解答】解：ADCABC， ADFCBF， ADF 与CBF 面积相等， 设 BFx，则（8x）2x2+42， 6416x+x2x2+16， 16x48， 解得 x3， AFC 的面积48

23、3410 故选：B 第 14 页（共 28 页） 【点评】本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应边相等的性质，矩形各内角为 直角的性质，本题中正确计算 BF 的值是解题的关键 12 （3 分）如图，E，F，G，H 分别是 BD，BC，AC，AD 的中点，且 ABCD，下列结论： EGFH；四边形 EFGH 是菱形；HF 平分EHG；EG（BCAD） ，其中 正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与 ABCD 可得四边 形 EFGH 是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对 各小题进行

24、判断 【解答】解：E、F、G、H 分别是 BD、BC、AC、AD 的中点， EFCD，FGAB，GHCD，HEAB， ABCD， EFFGGHHE， 四边形 EFGH 是菱形， EGFH，正确； 四边形 EFGH 是菱形，正确； HF 平分EHG，正确； 当 ADBC，如图所示：E，G 分别为 BD，AC 中点， 连接 CD，延长 EG 到 CD 上一点 N， ENBC，GNAD， EG（BCAD） ，只有 ADBC 时才可以成立，而本题 AD 与 BC 很显然不平行， 故本小题错误 综上所述，共 3 个正确 故选：C 第 15 页（共 28 页） 【点评】本题考查了三角形中位线定理与菱形的判

25、定与菱形的性质，根据三角形的中位 线定理与 ABCD 判定四边形 EFGH 是菱形是解答本题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）谭老师对李阳、王博两名同学本学期的五次数学测验成绩进行统计，得出两人 五次检测成绩的平均分均为 90 分，李阳成绩的方差是 s126，王博成绩的方差是 s22 27，则他们两人中数学成绩更稳定的是 李阳 （选填“李阳”或者“王博“） 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定 【解答】解：李阳成绩的方差是 s126，王博成绩的方差是 s2227， s12s22， 他们两人

26、中数学成绩更稳定的是李阳； 故答案为：李阳 【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大， 表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这 组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 14 （3 分）已知函数 y（m1）x+m21 是正比例函数，则 m 1 【分析】由正比例函数的定义可得 m210，且 m10 【解答】解：由正比例函数的定义可得：m210，且 m10， 解得：m1， 故答案为：1 【点评】本题考查了正比例函数的定义解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比 例函数 ykx 的定义条件是：k 为常数且

27、k0，自变量次数为 1 15 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 的周长为 18cm，AE 平分BAD，若 CE1cm，则 AB 的长度是 4 cm 第 16 页（共 28 页） 【分析】 根据平行四边形的性质得出 ABCD， ADBC， ADBC， 推出DAEBAE， 求出BAEAEB，推出 ABBE，设 ABCDxcm，则 ADBC（x+1）cm，得出 方程 x+x+19，求出方程的解即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC，ADBC， DAEBAE， AE 平分BAD， DAEBAE， BAEAEB， ABBE， 设 ABCDxcm，则 ADBC（x+1）

28、cm， ABCD 的周长为 18cm， x+x+19， 解得：x4， 即 AB4cm 故答案为：4 【点评】本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此 题的关键是能推出 ABBE，题目比较好，难度适中 16 （3 分）已知点 P 是正方形 ABCD 内部一点，且PAB 是正三角形，则CPD 150 度 【分析】如图，先求出DAPCBP30，由 PBBC，就可以求出PCD15， 从而得出CDP15，进而得出CPD 的度数 【解答】解：如图， 四边形 ABCD 是正方形， ADABBC，DABABC90， ABP 是等边三角形， APBPAB，PABPBA60， APAD

29、BPBC，DAPCBP30 BCPBPCAPDADP75， PDCPCD15， 第 17 页（共 28 页） CPD180PDCPCD1801515150 故答案为：150 【点评】本题考查了正方形的性质的运用，等边三角形的性质的运用，等腰三角形的性 质的运用，解答时运用三角形内角和是关键 17 （3 分）如图，已知直线 l：ykx+b 与 x 轴的交点坐标是（3，0） ，则不等式 kx+b0 的解集是 x3 【分析】观察函数图象得到当 x3 时，函数图象在 x 轴上（或上方） ，所以 y0，即 kx+b0 【解答】解：当 x3 时，y0，即 kx+b0， 所以不等式 kx+b0 的解集是 x

30、3 故答案为：x3 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函 数 yax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确 定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 18 （3 分）如图，已知 a，b，c 分别是 RtABC 的三条边长，C90，我们把关于 x 的形如 y的一次函数称为“勾股一次函数” ，若点 P（1，）在“勾股一次 函数”的图象上，且 RtABC 的面积是 5，则 c 的值是 5 第 18 页（共 28 页） 【分析】依据题意得到三个关系式：a+b，ab10，a2+b2c2，运

31、用完全平方 公式即可得到 c 的值 【解答】解：点 P（1，）在“勾股一次函数”y的图象上， ，即 a+b， 又a，b，c 分别是 RtABC 的三条变长，C90，RtABC 的面积是 5， ab5，即 ab10， 又a2+b2c2， （a+b）22abc2， 即（）2210c2， 解得 c5， 故答案为：5 【点评】此类考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所 给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 66 分）分） 19 （6 分）计算：|2|（3.14）0+（1）2019 【分析】直接利用零

32、指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式3（2）11 32+11 1+ 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 20 （6 分）已知直线 y（13k）x+2k1 （1）k 为何值吋，y 随 x 的增大而减小； （2）k 为何值时，与直线 y3x+5 平行 【分析】 （1）13k0 时，y 随 x 的增大而减小，即可求解； 第 19 页（共 28 页） （2）直线 y（13k）x+2k1，与直线 y3x+5 平行，则 13k3，即可求解 【解答】解： （1）13k0 时，y 随 x 的增大而减小，解得：k； （2）直线 y（13k）x+2k1，与直线 y3x

33、+5 平行， 则 13k3，解得：k 【点评】 本题考查的是两条直线相交或平行问题， 主要考查函数与系数的关系， 其中 （2） ， 考查的是两直线平行其 k 值相同 21 （6 分）如图，直线 yx+4 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B （1）求AOB 的面积； （2）过 B 点作直线 BC 与 x 轴相交于点 C，若ABC 的面积是 16，求点 C 的坐标 【分析】 （1）分别把 x0 和 y0 代入 yx+4，解之，得到点 B 和点 A 的坐标，根据 三角形的面积公式，计算求值即可， （2）根据“过 B 点作直线 BC 与 x 轴相交于点 C，若ABC 的面积是 16” ，结

34、合点 B 的 坐标，求出线段 AC 的距离，即可得到答案 【解答】解： （1）把 x0 代入 yx+4 得： y4， 即点 B 的坐标为： （0，4） ， 把 y0 代入 yx+4 得： x+40， 解得：x6， 即点 A 的坐标为： （6，0） ， SAOB12， 即AOB 的面积为 12， 第 20 页（共 28 页） （2）根据题意得： 点 B 到 AC 的距离为 4， SABC16， 解得：AC8， 即点 C 到点 A 的距离为 8， 6814，6+82， 即点 C 的坐标为： （14，0）或（2，0） 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键： （1）正确掌握代入法

35、和三角形的面积公式， （2）正确掌握三角形的面积公式 22 （8 分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家 7 天的用水量，并分析了第 3 天的用 水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图 （单位：升） （1）求这 7 天内小申家每天用水量的平均数和中位数； （2）求第 3 天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比； （3）若规定居民生活用水收费标准为 2.80 元/立方米，请你估算小申家一个月（按 30 天 计算）的水费是多少元？（1 立方米1000 升） 【分析】 （1）根据平均数和中位数的定义求解可得； （2）用洗衣服的水量除以第 3 天的用水总量即可得； （3）根据用样

36、本估计总体得到一个月的用水量，再乘以单价即可求解 【解答】 解：（1） 这7天内小申家每天用水量的平均数为 （815+780+800+785+790+825+805） 7800（升） ， 将这 7 天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825， 用水量的中位数为 800 升； 第 21 页（共 28 页） （2）100%12.5%， 答：第 3 天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为 12.5%； （3）302.8067.20（元） 答：小申家一个月（按 30 天计算）的水费是 67.20 元 【点评】此题主要考查了统计图、平均数、中位数，关键是看

37、懂统计表，从统计表中获 取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数的计算方法 23 （6 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，E 为 AD 上的一点，连接 EB 并延长，使 BFBE，连接 EC 并延长，使 CGCE，连接 FGH 为 FG 的中点，连接 DH （1）求证：四边形 AFHD 为平行四边形； （2）若 CBCE，EBC75，DCE10，求DAB 的度数 【分析】 （1）证明 BC 为FEG 的中位线，得出 BCFG，BCFG，证出 BCFH， 由平行四边形的性质得出 ADBC，ADBC，得出 ADFH，ADFH，即可得出结论； （2） 由平行四边形的性质得出DABDCB， 由等腰

38、三角形的性质得出BECEBC 75，由三角形内角和定理求出BCE，得出DCBDCE+BCE40，即可得 出结果 【解答】 （1）证明：BFBE，CGCE， BC 为FEG 的中位线， BCFG，BCFG， 又H 是 FG 的中点， FHFG， BCFH 又四边形 ABCD 是平行四边形， 第 22 页（共 28 页） ADBC，ADBC， ADFH，ADFH， 四边形 AFHD 是平行四边形； （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形， DABDCB， CECB， BECEBC75， BCE180757530， DCBDCE+BCE10+3040， DAB40 【点评】本题考查了平行四边形的判

39、定与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质、 三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解 决问题的关键 24 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，A90，BDBC，点 E 为 CD 的中点， 射线 BE 交 AD 的延长线于点 F，连接 CF （1）求证：四边形 BCFD 是菱形； （2）若 AD1，BC2，求 BF 的长 【分析】 （1）根据 DEEC，AFBC，得出内错角相等，证明BCEFDE，可判断 BCDF 且 BCDF，从而得出四边形 BCDF 为平行四边形，再根据菱形的判定求解即 可； （2）根据菱形的性质得到 BDDFBC2，根据勾

40、股定理可得 AB，根据线段的和差关 系可得 AF，再根据勾股定理可得 BF 的长 【解答】解： （1）AFBC， DCBCDF，FBCBFD， 点 E 为 CD 的中点， DEEC， 第 23 页（共 28 页） 在BCE 与FDE 中， ， BCEFDE； DFBC， 又DFBC， 四边形 BCFD 为平行四边形， BDBC， 四边形 BCFD 是菱形； （2）四边形 BCFD 是菱形， BDDFBC2， 在 RtBAD 中，AB， AFAD+DF1+23， 在 RtBAF 中，BF2 【点评】本题考查了直角梯形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形、菱形的 判定与性质关键是利用梯形上下

41、两底的平行关系及中点，证明两个三角形全等 25 （8 分）某电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，已知某户居 民每月应交电费 y（元）与用电量 x（度）的函数图象是一条折线（如图） ，根据图象解 下列问题： （1）写出 y 与 x 的函数关系式； （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准； （3）若该用户某月用电 60 度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费 105 元时，则该用 户该月用了多少度电？ 第 24 页（共 28 页） 【分析】 （1）根据函数图象和图象中的数据可以求得电费 y（元）关于用电量 x（度）的 函数关系式； （2）根据（1）中的函数关系式可以得到

42、电力公司采取的收费标准； （3）根据（1）中的函数关系式可以解答本题 【解答】解： （1）当 0x100，设电费 y（元）关于用电量 x（度）的函数关系式是 y kx， 100k65，得 k0.65， 即当 0x100，电费 y（元）关于用电量 x（度）的函数关系式是 y0.65x， 当 x100 时，设电费 y（元）关于用电量 x（度）的函数关系式是 yax+b， ，解得， 即当 x100 时，电费 y（元）关于用电量 x（度）的函数关系式是 y0.8x15， 由上可得，电费 y（元）关于用电量 x（度）的函数关系式是 y； （2）由（1）中的函数关系式可知， 电力公司采取的收费标准是：不超

43、过 100 度，每度电 0.65 元，超过 100 度，超过的部分 每度电 0.80 元； （3）将 x60 代入 y0.65x，得 y39， 将 y105 代入 y0.8x15，得 x150， 答：该用户某月用电 60 度，则应缴费 39 元；若该用户某月缴费 105 元时，则该用户该 月用了 150 度电 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的 条件，利用数形结合的思想和一次函数的性质解答 26 （8 分）A 城有某种农机 30 台，B 城有农机 40 台，现要将这些农机全部运 C，D 两乡， 调运任务承包给某运输公司已知 C 乡需要农机 34 台，D

44、 乡需要需要农机 36 台，从 A 城往 C，D 两乡运送农机的费用分别为 210 元/台和 200 元/台，从 B 城往 C，D 两乡运送 农机的费用分别为 150 元/台和 240 元/台 （1）设 A 城运往 C 乡该农机 x 台，运送全部农机的总费用为 W 元，求 W 关于 x 的函数 关系式，并写出自变量 x 的取值范围； 第 25 页（共 28 页） （2）现该运输公司决定对 A 城运往 C 乡的农机，从运输费用中每台减免 a 元（a200） 作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？ 【分析】 （1）A 城运往 C 乡的农机为 x 台，则可得 A 城运往 D 乡的农机为 3

45、0x 台，B 城运往 C 乡的农机为 34x 台，B 城运往 D 乡的农机为 40（34x）台，从而可得出 W 与 x 的函数关系； （2）设总费用为 W 元，根据题意得到 W（140a）x+12540，y60x+12540，于是 得到当 x30 时，总费用最少 【解答】解： （1）W210x+200（30x）+150（34x）+240（6+x）100x+12540（0 x30） ； （2）设总费用为 W 元，则 W（210a）x+200（30x）+150（34x）+240（6+x） （100a）x+12540， 当 0a100 时，即：100a0， 当 x0 时，W最小值12540 元， 此时从 A 城调往 C 城 0 台，调往 D 城 30 台，从 B 城调往 C 城 34 台，调往 D 城 6 台； 当 a100 时，W12540 元， 各种方案费用一样多； 当 100a200 时，100a0， 当 a200 时，W100x+12540， 当 x30 时，W最小值9540 元， 此时从 A 城调往 C 城 30 台，调往 D 城 0 台，从 B 城调往 C 城 4 台，调往 D 城 36 台 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意得出 y 与 x 的函数关系 式，确定自变量的取值范围，另外同学们要掌握运用函