2019-2020学年湖南省长沙一中双语实验学校八年级(上)第一次月考数学试卷(含详细解答)
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1、2019-2020 学年湖南省长沙一中双语实验学校八年级(上)第一次月考数学试卷次月考数学试卷 一、选择题(12 小题,共小题,共 36 分)分) 1 (3 分)下列图形是轴对称图形的是( ) A B C D 2 (3 分)9 的算术平方根是( ) A3 B3 C3 D 3 (3 分)已知是方程组 mx+y10 的解,则 m 的值是( ) A1 B2 C1 D2 4(3 分) 若某三角形的两边长分别为 3 和 4, 则下列长度的线段能作为其第三边的是 ( ) A1 B5 C7 D9 5 (3 分)2019 年我市有 3.7 万名初中毕业生参加升学考试,为了了解这 3.7 万学生的数学 成绩,从
2、中抽取 2000 名学生的数学成绩进行统计,这个问题中样本是( ) A3.7 万名考生 B2000 名考生 C3.7 万名考生的数学成绩 D2000 名考生的数学成绩 6 (3 分)下列运算正确的是( ) Am2+2m33m5 Bm2m3m6 C (m)3m3 D (mn)3mn3 7 (3 分)如图,在ABC 中,ABADDC,B70,则C 的度数为( ) A35 B40 C45 D50 8 (3 分)下列能断定ABC 为等腰三角形的是( ) AA30,B60 BA50,B80 第 2 页(共 24 页) CABAC2,BC4 DAB3,BC7,周长为 10 9 (3 分)若不等式(a+1)
3、xa+1 的解是 x1,那么 a 满足( ) Aa0 Ba1 Ca1 Da1 10 (3 分)如图,是四张形状不同的纸片,用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪 一次) ,不能够得到两个等腰三角形纸片的是( ) A B C D 11 (3 分)如图,在四边形 ABCD 中,A120,若点 D 在 AB、AC 的垂直平分线上, 则BDC 为( ) A90 B100 C120 D140 12 (3 分)在平面直角坐标系中,已知点 P(2,3) ,点 Q 在 y 轴上,PQO 是等腰三角 形,则满足条件的 Q 点有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题(每小题二、填空题(每小题
4、 3 分,共分,共 18 分)分) 13 (3 分)计算 aa6的结果等于 14 (3 分)已知点 P(2a+b,b)与 P1(8,2)关于 y 轴对称,则 a+b 15 (3 分)一个多边形的内角和是 1080,这个多边形的边数是 16 (3 分)在平面直角坐标系内,把点 P(5,2)先向左平移 2 个单位长度,再向上 平移 4 个单位长度后得到的点的坐标是 17 (3 分)如图,某轮船由西向东航行,在 A 处测得小岛 P 的方位是北偏东 75,又继续 航行8海里后, 在B处测得小岛P的方位是北偏东60, 则此时ABP的面积为 平 方海里 第 3 页(共 24 页) 18 (3 分)ABC
5、中,AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 E、F,若EAF50,则 BAC 三、解答题(共三、解答题(共 8 大题,共大题,共 66 分)分) 19 (8 分)计算: (1)12+(2)3|+()2 (2)a2a3(a3) a4+a6 (a) 20 (8 分)计算: (1)解方程组 (2)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来 四、解答题(共四、解答题(共 6 大题,共大题,共 50 分)分) 21 (8 分)某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周 的课外阅读时间 x(单位:小时)进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的频数分布 直方图和扇形统计图 根据图中提供
6、的信息,解答下列问题: (1)补全频数分布直方图; (2)求扇形统计图中 m 的值和“E”组对应的圆心角度数; (3)请估计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数 第 4 页(共 24 页) 22 (6 分)如图,正方形网格中每个小正方形边长都是 1 (1)画出ABC 关于直线 l 对称的图形A1B1C1; (2)在直线 l 上找一点 P,使 PB+PC 最小(有必要作图痕迹) 23 (8 分)已知,如图点 E 在三角形 ABC 的边 AC 上,且AEBABC (1)求证:ABEC; (2)若BAE 的平分线 AF 交 BE 于 F,FDBC 交 AC 于 D,求证:
7、ABFADF; (3)在(2)的条件下,设 AB5,AC8,求 DC 的长 24 (8 分)2016 年 5 月 6 日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营, 该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设 尚在进行中,届时将给乘客带来美的享受星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输 任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方,已知 2 辆大型渣土运输车与 3 辆 小型渣土运输车一次共运输土方 31 吨,5 辆大型渣土运输车与 6 辆小型渣土运输车一次 共运输土方 70 吨 (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨? (2
8、)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共 20 辆参与运输土方,若 每次运输土方总量不少于 148 吨,且小型渣土运输车至少派出 2 辆,则有哪几种派车方 案? 第 5 页(共 24 页) 25 (10 分)概念学习已知ABC,点 P 为其内部一点,连接 PA、PB、PC,在PAB、 PBC、PAC 中,如果存在一个三角形,其内角与ABC 的三个内角分别相等,那么 就称点 P 为ABC 的等角点 理解应用 (1)判断以下两个命题是否为真命题,若为真命题,则在相应横线内写“真命题” ;反 之,则写“假命题” 内角分别为 30、60、90的三角形存在等角点; ; 任意的三角形都存在等角
9、点; ; (2)如图,点 P 是锐角ABC 的等角点,若BACPBC,探究图中,BPC、 ABC、ACP 之间的数量关系,并说明理由 解决问题 如图,在ABC 中,ABC,若ABC 的三个内角的角平分线的交点 P 是该 三角形的等角点,求ABC 三角形三个内角的度数 26 (10 分)如图 1,A 是 OB 的垂直平分线上一点,P 为 y 轴上一点且OPBOAB (1)若AOB60,PB4,求点 P 的坐标; (2)在(1)的条件下,求证:PA+POPB; (3)如图 2,若点 A 是 OB 的垂直平分线上一点,已知 A(2,5) ,OPBOAB,求 PO+PB 的值 第 6 页(共 24 页
10、) 2019-2020 学年湖南省长沙一中双语实验学校八年级(上)第一学年湖南省长沙一中双语实验学校八年级(上)第一 次月考数学试卷次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(一、选择题(12 小题,共小题,共 36 分)分) 1 (3 分)下列图形是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项正确; B、不是轴对称图形,故本选项错误; C、不是轴对称图形,故本选项错误; D、不是轴对称图形,故本选项错误 故选:A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两
11、部分 折叠后可重合 2 (3 分)9 的算术平方根是( ) A3 B3 C3 D 【分析】算术平方根的概念:一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2a,那么这 个正数 x 叫做 a 的算术平方根依此即可求解 【解答】解:9 的算术平方根是 3 故选:C 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,算术平方根的概念易与平方根的概念混淆 而导致错误 3 (3 分)已知是方程组 mx+y10 的解,则 m 的值是( ) A1 B2 C1 D2 【分析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 m 的值 第 7 页(共 24 页) 【解答】解:把代入方程 mx+y10, 得:2m+510, 解得
12、:m2, 故选:D 【点评】此题考查了二元一次方程的解的定义:一般地,使二元一次方程两边的值相等 的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解 4(3 分) 若某三角形的两边长分别为 3 和 4, 则下列长度的线段能作为其第三边的是 ( ) A1 B5 C7 D9 【分析】此题首先根据三角形的三边关系,求得第三边的取值范围,再进一步找到符合 条件的数值 【解答】解:根据三角形的三边关系,得:第三边两边之差,即 431,而两边之 和,即 4+37, 即 1第三边7, 只有 5 符合条件, 故选:B 【点评】本题主要考查了构成三角形的条件:两边之和第三边,两边之差第三边, 比较简单 5 (3 分)201
13、9 年我市有 3.7 万名初中毕业生参加升学考试,为了了解这 3.7 万学生的数学 成绩,从中抽取 2000 名学生的数学成绩进行统计,这个问题中样本是( ) A3.7 万名考生 B2000 名考生 C3.7 万名考生的数学成绩 D2000 名考生的数学成绩 【分析】根据样本的定义:从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本,依此 即可求解 【解答】解:2019 年我市有 3.7 万名初中毕业生参加升学考试,为了了解这 3.7 万学生的 数学成绩,从中抽取 2000 名学生的数学成绩进行统计,这个问题中样本是 2000 万名考 生的数学成绩 故选:D 第 8 页(共 24 页) 【点评】本
14、题考查了总体、个体、样本和样本容量:我们把所要考察的对象的全体叫做 总体;把组成总体的每一个考察对象叫做个体;从总体中取出的一部分个体叫做这个总 体的一个样本;一个样本包括的个体数量叫做样本容量 6 (3 分)下列运算正确的是( ) Am2+2m33m5 Bm2m3m6 C (m)3m3 D (mn)3mn3 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方逐一计算可得 【解答】解:A、m2与 2m3不是同类项,不能合并,此选项错误; B、m2m3m5,此选项错误; C、 (m)3m3,此选项正确; D、 (mn)3m3n3,此选项错误; 故选:C 【点评】本题主要考查整式的运算
15、,解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘 法、幂的乘方与积的乘方 7 (3 分)如图,在ABC 中,ABADDC,B70,则C 的度数为( ) A35 B40 C45 D50 【分析】先根据等腰三角形的性质求出ADB 的度数,再由平角的定义得出ADC 的度 数,根据等腰三角形的性质即可得出结论 【解答】解:ABD 中,ABAD,B70, BADB70, ADC180ADB110, ADCD, C(180ADC)2(180110)235, 故选:A 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质,熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的 关键 8 (3 分)下列能断定ABC 为等腰三角形的是( ) 第
16、 9 页(共 24 页) AA30,B60 BA50,B80 CABAC2,BC4 DAB3,BC7,周长为 10 【分析】A、B 根据三角形的内角和求出第三个角,可得结果;C 不能组成三角形,D 利 用周长求出第三边即可得到答案,根据等腰三角形的判定,采用逐条分析排除的方法判 断 【解答】解:A、根据三角形内角和定理得,C180603090,故不是 等腰三角形; B、根据三角形内角和定理得,C180508050,故是等腰三角形; C、根据三角形中三边的关系知,任意两边之和大于第三边,而 AB+AC4BC,不能 构成三角形; D、周长为 10,而 AB+BC10,与周长相等,第三边为 0,则不
17、能构成三角形 故选:B 【点评】本题考查了等腰三角形的判定,利用三角形内角和定理:内角和为 180和三角 形中三边的关系求解有的同学可能选 C 出现错误,只看表面现象会造成错误 9 (3 分)若不等式(a+1)xa+1 的解是 x1,那么 a 满足( ) Aa0 Ba1 Ca1 Da1 【分析】根据已知不等式的解集和不等式的性质得出 a+10,再求出即可 【解答】解:不等式(a+1)xa+1 的解是 x1, a+10, 解得:a1, 故选:C 【点评】本题考查了解一元一次不等式,能得出关于 a 的不等式是解此题的关键 10 (3 分)如图,是四张形状不同的纸片,用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(
18、只允许剪 一次) ,不能够得到两个等腰三角形纸片的是( ) A B 第 10 页(共 24 页) C D 【分析】如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,据此进行判断 即可 【解答】解:A、如图所示,ACD 和BCD 都是等腰三角形; B、如图所示,ABC 不能够分成两个等腰三角形; C、如图所示,ACD 和BCD 都是等腰三角形; D、如图所示,ACD 和BCD 都是等腰三角形; 故选:B 【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定,解题时注意:等腰三角形是一个轴对称图 形,它的定义既作为性质,又可作为判定办法 11 (3 分)如图,在四边形 ABCD 中,A120,若点 D 在
19、 AB、AC 的垂直平分线上, 则BDC 为( ) A90 B100 C120 D140 【分析】连接 AD,根据线段的垂直平分线性质得出 BDAD,DCAD,推出B 第 11 页(共 24 页) BAD,CCAD,求出BACBAD+CADB+C120,即可求出答案 【解答】解:如图,连接 AD, 点 D 在 AB、AC 的垂直平分线上, BDAD,DCAD, BBAD,CCAD, BAC120BAD+CAD, B+C120, BDC360(B+C)BAC360120120120, 故选:C 【点评】本题考查了四边形的内角和定理,等腰三角形的性质和判定,线段垂直平分线 性质的应用,注意:线段垂
20、直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 12 (3 分)在平面直角坐标系中,已知点 P(2,3) ,点 Q 在 y 轴上,PQO 是等腰三角 形,则满足条件的 Q 点有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】分别以 O、P 为圆心,PO 长为半径画弧,作 PO 的垂直平分线,即可得到符合 题意的点 Q 的位置 【解答】解:如图所示,分别以 O、P 为圆心,PO 长为半径画弧,与 y 轴的交点 Q1, Q2,Q3符合题意;作 PO 的垂直平分线,与 y 轴的交点 Q4符合题意, 第 12 页(共 24 页) 故选:C 【点评】本题考查了等腰三角形的判定,利用等腰三角形的判定来解决
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