2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区长二校联考八年级（上）第一次月考数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020 学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学八年级 （上）第一次月考数学试卷一、单选题（3 分分*12-36 分）分） 1 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 3 （3 分）计算 x3x2的结果是（ ） Ax Bx5 Cx6 Dx9 4 （3 分） （2x3）3的值是（ ） A6x6 B8x27 C8x9 D6x 5 （3 分）如图ABC 中，ABAC，EBD20，ADDEEB，则C 的度数为（ ） A70 B60 C80 D6

2、5 6 （3 分）如图，ABC 中，ABC30，ACB50，折叠ACB 使点 C 与 AB 边上 的点 D 重合，折痕为 AE，连 DE，则AED 为（ ） A70 B75 C80 D85 7 （3 分）下列说法错误的是（ ） A关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B轴对称图形至少有一条对称轴 第 2 页（共 25 页） C全等三角形一定能关于某条直线对称 D角是轴对称的图形 8 （3 分）在ABC 中，ABAC，A60，BC6，则 AB 的值是（ ） A12 B8 C6 D3 9 （3 分）若实数 a、b 满足等式|a3|+0，且 a、b 恰好是等腰三角形ABC 的边长， 则这个等腰三角形

3、的周长是（ ） A15 B9 C12 D12 或 15 10 （3 分）如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F 点若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则 CDM 周长的最小值为（ ） A6 B8 C10 D12 11 （3 分）如图，是小亮在镜中看到身后墙上的时钟，此时时钟的实际时刻是（ ） A3：55 B8：05 C3：05 D8：55 12 （3 分）如图，在ABC 中，C90，B30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧 分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为

4、圆心，大于MN 的长为半径画弧，两 弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ） AD 是BAC 的平分线；ADC60；点 D 在 AB 的中垂线上；SDAC：S ABC1：3 A1 B2 C3 D4 第 3 页（共 25 页） 二、填空题（二、填空题（3 分分*618 分）分） 13 （3 分）如图，ABC 与ABC关于直线对称，则B 的度数为 14 （3 分）如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿 AB 折叠，已知160，则2 15 （3 分）正方形是轴对称图形，它共有 条对称轴 16 （3 分）已知：2m3，8n6，22m+3n+1 17 （3 分）

5、如图所示，三角形 ABC 的面积为 1cm2AP 垂直B 的平分线 BP 于点 P则三 角形 PBC 的面积是 18 （3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 48，则该等腰三角形的底角的度数 为 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19 （16 分）计算 （1）y4y3y2y； （2） （x2y3）4； （3）82019（0.125）2019； （4） （a3）2 （2ab2）3 20 （8 分）计算： （1）3（x3）2x3（3x3）3+（5x）2x7； 第 4 页（共 25 页） （2） （2ab） （3a22abb2） 21 （6 分）先化简，再求值：x2（x+1）x（

6、x21）+1，其中 x1 22 （6 分）在平面意角坐标系中，ABC 的三个顶点的位置如图所示 （1）请画出ABC 关于 y 轴对称的ABC； （其中 A，B，C 分别是 A，B，C 的对应 点，不写画法 （2）直接写出 A点的坐标： ； （3）求ABC 的面积 23 （6 分）如图，在ABC 中，C90，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，垂足为 E， 若A30，CD2 （1）求BDC 的度数； （2）求 AC 的长度 24 （8 分）如图，E，F 分别是等边ABC 边 AB，AC 上的点，且 AECF，CE，BF 交于 点 P （1）证明：CEBF； （2）求BPC 的度数 25

7、（8 分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 ABC 的 BC 边在 x 轴上，顶点 A 在 y 第 5 页（共 25 页） 轴的正半轴上，OBa，OAa，ABC 的面积为 36 （1）求点 A 的坐标； （2）动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 BAC 的方向运动设运动时间 为 t，求 t 为何值时，过 O、P 两点的直线将ABC 的周长分成两个部分，使其中一部分 是另一部分的 2 倍； （3）设点 D 为 AB 的中点，连接 CD，在 x 轴上是否存在点 Q，使DCQ 是以 CD 为腰 的等腰三角形？如果存在，请求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由 26 （8 分

8、）已知ABC，ABAC，D 为直线 BC 上一点，E 为直线 AC 上一点，ADAE， 设BAD，CDE （1）如图，若点 D 在线段 BC 上，点 E 在线段 AC 上 如果ABC60，ADE70，那么 ， 求 ， 之间的关系式 （2）是否存在不同于以上中的 ， 之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出 一个即可） ；若不存在，说明理由 第 6 页（共 25 页） 2019-2020 学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学八年级 （上）学年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学八年级 （上） 第一次月考数学试卷第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题（一、单选题（3 分

9、分*12-36 分）分） 1 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念 2 （3 分）点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1

10、） 【分析】根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答 【解答】解：点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（1，2） 故选：A 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的 坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 3 （3 分）计算 x3x2的结果是（ ） Ax Bx5 Cx6 Dx9 第 7 页（共 25 页） 【分析】根据同底数的幂相乘的法则即可求解 【解答】解：x3x2x5 故选：B 【

11、点评】本题主要考查了同底数的幂的乘方的计算法则，正确理解法则是关键 4 （3 分） （2x3）3的值是（ ） A6x6 B8x27 C8x9 D6x 【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案 【解答】解： （2x3）38x9 故选：C 【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 5 （3 分）如图ABC 中，ABAC，EBD20，ADDEEB，则C 的度数为（ ） A70 B60 C80 D65 【分析】首先根据等腰三角形的性质求出EBDEDB20，AAED，然后根 据三角形的内角和定理可求解 【解答】解：EBD20，ADDEEB EBDEDB20，AAED AEDEB

12、D+EDB40， A40 ABAC， ABCC70故选 A 【点评】此题考查等腰三角形的性质及三角形的内角与外角等知识点的掌握情况根据 已知求得A40是正确解答本题的关键 6 （3 分）如图，ABC 中，ABC30，ACB50，折叠ACB 使点 C 与 AB 边上 的点 D 重合，折痕为 AE，连 DE，则AED 为（ ） 第 8 页（共 25 页） A70 B75 C80 D85 【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据翻转变换的性质求出CAE，根据三 角形内角和定理计算即可 【解答】解：ABC30，ACB50， BAC100， 由折叠的性质可知，CAEDAE50， AEC180CAEC

13、80， AEDAEC80， 故选：C 【点评】本题考查的是翻转变换的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称， 折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键 7 （3 分）下列说法错误的是（ ） A关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B轴对称图形至少有一条对称轴 C全等三角形一定能关于某条直线对称 D角是轴对称的图形 【分析】根据轴对称的定义和性质逐一分析四个选项的正误，由此即可得出结论 【解答】解：A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确； B、轴对称图形至少有一条对称轴，正确； C、两全等三角形不一定关于某条直线对称，错误； D、角是轴对称的图形，正

14、确 故选：C 【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键 8 （3 分）在ABC 中，ABAC，A60，BC6，则 AB 的值是（ ） A12 B8 C6 D3 【分析】证明ABC 是等边三角形即可解决问题 第 9 页（共 25 页） 【解答】解：ABAC，A60， ABC 是等边三角形， ABBC6， 故选：C 【点评】本题考查等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中 考常考题型 9 （3 分）若实数 a、b 满足等式|a3|+0，且 a、b 恰好是等腰三角形ABC 的边长， 则这个等腰三角形的周长是（ ） A15 B9 C12 D12 或 15 【

15、分析】先根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，再分 3 是腰长与底边两种情况讨论求 解 【解答】解：根据题意得，a30，b60， 解得 a3，b6， 3 是腰长时，三角形的三边分别为 3、3、6， 3+36， 不能组成三角形， 3 是底边时，三角形的三边分别为 3、6、6， 能组成三角形，周长3+6+615， 所以，三角形的周长为 15 故选：A 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，偶次方非负数的性质，根据几 个非负数的和等于 0，则每一个算式都等于 0 求出 a、b 的值是解题的关键，难点在于要 分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断 10 （3 分）如图，等腰三角形 A

16、BC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F 点若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则 CDM 周长的最小值为（ ） 第 10 页（共 25 页） A6 B8 C10 D12 【分析】连接 AD，由于ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，故 ADBC，再根 据三角形的面积公式求出 AD 的长，再再根据 EF 是线段 AC 的垂直平分线可知，点 C 关 于直线 EF 的对称点为点 A，故 AD 的长为 CM+MD 的最小值，由此即可得出结论 【解答】解：连接 AD， ABC 是等腰三角形，点 D

17、是 BC 边的中点， ADBC， SABCBCAD4AD16，解得 AD8， EF 是线段 AC 的垂直平分线， 点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A， AD 的长为 CM+MD 的最小值， CDM 的周长最短（CM+MD）+CDAD+BC8+48+210 故选：C 【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答 此题的关键 11 （3 分）如图，是小亮在镜中看到身后墙上的时钟，此时时钟的实际时刻是（ ） A3：55 B8：05 C3：05 D8：55 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于 过 12 时、6 时的直线成轴对

18、称 【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右 对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为 8 点 的时针关于过 12 时、6 时的直线的对称点是 4 点，分针指向 11 实际对应点为 1，故此时 第 11 页（共 25 页） 的实际时刻是：8 点 5 分 故选：B 【点评】此题考查了镜面对称，这是一道开放性试题，解决此类题注意技巧；注意镜面 反射的原理与性质 12 （3 分）如图，在ABC 中，C90，B30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧 分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画

19、弧，两 弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ） AD 是BAC 的平分线；ADC60；点 D 在 AB 的中垂线上；SDAC：S ABC1：3 A1 B2 C3 D4 【分析】根据作图的过程可以判定 AD 是BAC 的角平分线； 利用角平分线的定义可以推知CAD30， 则由直角三角形的性质来求ADC 的度 数； 利用等角对等边可以证得ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质 可以证明点 D 在 AB 的中垂线上； 利用 30 度角所对的直角边是斜边的一半、 三角形的面积计算公式来求两个三角形的面 积之比 【解答】解：根据作图的过程可知，

20、AD 是BAC 的平分线 故正确； 如图，在ABC 中，C90，B30， CAB60 又AD 是BAC 的平分线， 12CAB30， 390260，即ADC60 第 12 页（共 25 页） 故正确； 1B30， ADBD， 点 D 在 AB 的中垂线上 故正确； 如图，在直角ACD 中，230， CDAD， BCCD+BDAD+ADAD，SDACACCDACAD SABCACBCACADACAD， SDAC：SABCACAD：ACAD1：3 故正确 综上所述，正确的结论是：，共有 4 个 故选：D 【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解 题时，需要熟悉等腰三

21、角形的判定与性质 二、填空题（二、填空题（3 分分*618 分）分） 13 （3 分）如图，ABC 与ABC关于直线对称，则B 的度数为 105 【分析】根据轴对称的性质先求出C 等于C，再利用三角形内角和定理即可求出 第 13 页（共 25 页） B 【解答】解：ABC 与ABC关于直线 l 对称， CC40， B180AC 1804035 105 故答案为：105 【点评】此题考查关于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形 的内角和定理 14 （3 分）如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿 AB 折叠，已知160，则2 120 【分析】先根据图形折叠的性质求出3 的度数

22、，再根据平行线的性质即可得出结论 【解答】解：如图， 将一个宽度相等的纸条按如图所示沿 AB 折叠， 3160， 23+1120 故答案为：120 【点评】本题考查的是平行线的性质：两直线平行，内错角相等；翻折变换的性质，即 折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对 应边和对应角相等 15 （3 分）正方形是轴对称图形，它共有 4 条对称轴 【分析】根据对称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可 第 14 页（共 25 页） 【解答】解：如图所示，正方形是轴对称图形，它共有 4 条对称轴 故答案为：4 【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义得出个正多边

23、形的对称轴条数是 解决问题的关键 16 （3 分）已知：2m3，8n6，22m+3n+1 108 【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案 【解答】解：2m3，8n6， （2m）222m9，23n6， 22m+3n+122m23n2 962 108 故答案为：108 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解 题关键 17 （3 分）如图所示，三角形 ABC 的面积为 1cm2AP 垂直B 的平分线 BP 于点 P则三 角形 PBC 的面积是 cm2 【分析】延长 AP 交 BC 于点 E，由角平分线的定义可知ABPEBP，结合 BPBP 以及A

24、PBEPB90即可证出ABPEBP（ASA） ，进而可得出 APEP，根据 第 15 页（共 25 页） 三角形的面积即可得出 SAPCSEPC，再根据 SPBCSBPE+SEPCSABC即可得出结 论 【解答】解：延长 AP 交 BC 于点 E，如图所示 AP 垂直B 的平分线 BP 于点 P， ABPEBP 在ABP 和EBP 中， ABPEBP（ASA） ， APEP APC 和EPC 等底同高， SAPCSEPC， SPBCSBPE+SEPCSABCcm2 故答案为：cm2 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义以及三角形的面积，根 据三角形间的关系找出 SPBCSA

25、BC是解题的关键 18 （3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 48，则该等腰三角形的底角的度数 为 69或 21 【分析】分两种情况讨论：若A90；若A90；先求出顶角BAC，再利 用三角形内角和定理即可求出底角的度数 【解答】解：分两种情况讨论： 若A90，如图 1 所示： BDAC， A+ABD90， ABD48， 第 16 页（共 25 页） A904842， ABAC， ABCC（18042）69； 若A90，如图 2 所示： 同可得：DAB904842， BAC18042138， ABAC， ABCC（180138）21； 综上所述：等腰三角形底角的度数为 69或 21 故

26、答案为：69或 21 【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的 运用，避免漏解 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19 （16 分）计算 （1）y4y3y2y； （2） （x2y3）4； （3）82019（0.125）2019； （4） （a3）2 （2ab2）3 【分析】 （1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案； （2）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案； （3）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而计算得出答案； 第 17 页（共 25 页） （4）直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案 【解答】解： （1）

27、原式y10； （2）原式x8y12； （3）原式（0.1258）20191； （4）原式a68a3b6 8a9b6 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确 掌握相关运算法则是解题关键 20 （8 分）计算： （1）3（x3）2x3（3x3）3+（5x）2x7； （2） （2ab） （3a22abb2） 【分析】 （1）直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案； （2）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算即可 【解答】解： （1）原式3x927x9+25x9 x9； （2）原式12a4b2+2ab3 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及

28、积的乘方运算、单项式乘以多项式运算，正 确掌握相关运算法则是解题关键 21 （6 分）先化简，再求值：x2（x+1）x（x21）+1，其中 x1 【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入求出答案 【解答】解：原式x3+x2x3+x+1 x2+x+1， 当 x1 时，原式（1）2+1+1 32+1+1 3 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键 第 18 页（共 25 页） 22 （6 分）在平面意角坐标系中，ABC 的三个顶点的位置如图所示 （1）请画出ABC 关于 y 轴对称的ABC； （其中 A，B，C 分别是 A，B，C 的对应 点，不写画法

29、（2）直接写出 A点的坐标： （2，3） ； （3）求ABC 的面积 【分析】 （1）分别作出三个顶点关于 y 轴的对称点，再首尾顺次连接可得； （2）根据所作图形可得点的坐标； （3）利用割补法求解可得 【解答】解： （1）如图所示： （2）A点的坐标为（2，3） ； （3）ABC 的面积； 故答案为： （2，3） 【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义与性质， 并据此得出变换后的对应点，也考查了割补法求三角形的面积 23 （6 分）如图，在ABC 中，C90，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，垂足为 E， 若A30，CD2 （1）求BDC 的度数；

30、（2）求 AC 的长度 第 19 页（共 25 页） 【分析】 （1）根据线段垂直平分线的性质求出 ADBD，求出DBAA30，根据 三角形外角的性质求出即可； （2）求出CBD30，根据含 30角的直角三角形的性质求出 BD，即可求出 AC 【解答】解： （1）DE 垂直平分 AB， BDAD， DBAA30， BDCDBA+A60； （2）C90，BDC60， CBD90BDC30， BD2CD4， ADBD4 ACAD+DC6 【点评】本题考查了含 30角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外 角的性质等知识点，能综合运用性质进行推理是解此题的关键 24 （8 分）如图，E，

31、F 分别是等边ABC 边 AB，AC 上的点，且 AECF，CE，BF 交于 点 P （1）证明：CEBF； （2）求BPC 的度数 【分析】 （1）欲证明 CEBF，只需证得BCEABF； （2）利用（1）中的全等三角形的性质得到BCEABF，则由图示知PBC+PCB 第 20 页（共 25 页） PBC+ABFABC60，即PBC+PCB60，所以根据三角形内角和定理 求得BPC120 【解答】证明： （1）ABC 是等边三角形， BCAB，AEBC60， 在BCE 与ABF 中， ， BCEABF（SAS） ， CEBF； （2）由（1）知BCEABF， BCEABF， PBC+PCBP

32、BC+ABFABC60，即PBC+PCB60， BPC18060120 即：BPC120 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质全等三角形的判定 是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是 选择恰当的判定条件 25 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 ABC 的 BC 边在 x 轴上，顶点 A 在 y 轴的正半轴上，OBa，OAa，ABC 的面积为 36 （1）求点 A 的坐标； （2）动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 BAC 的方向运动设运动时间 为 t，求 t 为何值时，过 O、P 两点的直线将ABC 的周

33、长分成两个部分，使其中一部分 是另一部分的 2 倍； （3）设点 D 为 AB 的中点，连接 CD，在 x 轴上是否存在点 Q，使DCQ 是以 CD 为腰 的等腰三角形？如果存在，请求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由 第 21 页（共 25 页） 【分析】 （1）根据三角形 ABC 的面积求出 a 的值，得出点 A 的坐标； （2）分两种情况：P 在边 AB 上，P 在边 AC 上，分别根据过 O、P 两点的直线将 ABC 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的 2 倍，列式解出 t 的值即可； （3）满足DCQ 是以 CD 为腰的等腰三角形的情形有三种，正确画图，分别以 D 和

34、 C 为圆心，以腰 CD 为半径画圆，分别与 x 轴相交，可得 Q 点有三个，根据腰长为 6， 可得对应 Q 的坐标 【解答】解： （1）ABC 是等边三角形，AOBC， COBOa， SABCBCOA2aa36， a0， a6， OA6， A（0，6） ； （2）COBO6， ABACBC12， 当 P 在 AB 上时，如图 1，BPt，APABBP12t， OP 分ABC 周长为 1：2， （BP+BO） ： （AP+AC+OC）1：2， （6+t） ： （12t+12+6）1：2， 解得 t6； 当 P 在 AC 上时，如图 2，BA+APt，PC24t， 则有（BO+BA+AP） ：

35、（PC+OC）2：1， 第 22 页（共 25 页） （6+t） ： （24t+6）2：1， 解得 t18， t6 秒或 t18 秒时，OP 所在直线分ABC 周长为 1：2； （3）如图 3，点 D 为 AB 的中点，ABC 是等边三角形， CDAB，BCD30， SABCBCOAABCD， CDOA6， DCQ 是以 CD 为腰的等腰三角形，点 Q 在 x 轴上分以下情况讨论： 如图 3，当 CQCD 时，CQ6， OC6， Q1（6+6，0） ， Q2（66，0） ； 如图 4，当 DQDC 时，DQBDCQ30， 又ABC60， QDBABCDQC603030， QDBDQB， QBB

36、D6， OQ12， Q3（12，0） ， 所以，在 x 轴上存在点 Q，Q1（6+6，0） ， Q2（66，0） ，Q3（12，0）使DCQ 是以 CD 为腰的等腰三角形 第 23 页（共 25 页） 【点评】本题是三角形的综合题，考查了图形与坐标的特点，等腰三角形的判定和性质， 三角形周长和面积的计算，等边三角形的性质，用运动时间和速度表示出线段的长，本 题的 2，3 问容易丢解，解决本题的关键时分情况计算 26 （8 分）已知ABC，ABAC，D 为直线 BC 上一点，E 为直线 AC 上一点，ADAE， 设BAD，CDE （1）如图，若点 D 在线段 BC 上，点 E 在线段 AC 上

37、如果ABC60，ADE70，那么 20 ， 10 求 ， 之间的关系式 （2）是否存在不同于以上中的 ， 之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出 一个即可） ；若不存在，说明理由 第 24 页（共 25 页） 【分析】 （1）先利用等腰三角形的性质求出DAE，进而求出BAD，即可得出结论； 利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论； （2）当点 E 在 CA 的延长线上，点 D 在线段 BC 上，同（1）的方法即可得出结论； 当点 E 在 CA 的延长线上，点 D 在 CB 的延长线上，同（1）的方法即可得出结论 【解答】解： （1）ABAC，ABC60， BAC60， ADAE，

38、ADE70， DAE1802ADE40， BAD604020， ADCBAD+ABD60+2080， CDEADCADE10， 故答案为：20，10； 设ABCx，AEDy， ACBx，AEDy， 在DEC 中，y+x， 在ABD 中，+xy+x+， 2； （2）当点 E 在 CA 的延长线上，点 D 在线段 BC 上， 如图 1 设ABCx，ADEy， ACBx，ACEy， 在ABD 中，x+y， 在DEC 中，x+y+180， 2180， 第 25 页（共 25 页） 当点 E 在 CA 的延长线上，点 D 在 CB 的延长线上， 如图 2，同的方法可得 1802 【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理， 解本题的关键是利用三角形的内角和定理得出等式