2020届山东省新高考数学第一次模拟模拟检测试卷(含答案解析)
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1、2020 年新高考数学第一次模拟试卷 一、选择题 1已知集合 Ax|x1,Bx|2x1,则( ) AABx|x0 BABx|x1 CABx|x1 DABR 2已知复数 z 满足(1i)z2i(i 为虚数单位),则 ( ) A1i B1+i C1+i D1i 3设 xR,则“2x8”是“|x|3”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4某中学 2018 年的高考考生人数是 2015 年高考考生人数的 1.5 倍,为了更好地对比该校 考生的升学情况,统计了该校 2015 年和 2018 年的高考情况,得到如图柱状图: 则下列结论正确的是( ) A与 20
2、15 年相比,2018 年一本达线人数减少 B与 2015 年相比,2018 年二本达线人数增加了 0.5 倍 C2015 年与 2018 年艺体达线人数相同 D与 2015 年相比,2018 年不上线的人数有所增加 5 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知角 的顶点与原点 O 重合, 始边与 x 轴的非负半轴重合, 终边过点 P(,),则 sin2( ) A B C D 6 2019 年 1 月 1 日, 济南轨道交通 1 号线试运行, 济南轨道交通集团面向广大市民开展 “参 观体验,征求意见”活动,市民可以通过济南地铁 APP 抢票,小陈抢到了三张体验票, 准备从四位朋友小王,小张,小刘,
3、小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动, 则小王和小李至多一人被选中的概率为( ) A B C D 7 已知抛物线 y28x 的准线与双曲线的两条渐近线分别交于 A, B 两点,F 为抛物线的焦点,若FAB 的面积等于,则双曲线的离心率为( ) A3 B C2 D 8设函数则下列结论中正确的是( ) A对任意实数 a,函数 f(x)的最小值为 B对任意实数 a,函数 f(x)的最小值都不是 C当且仅当时,函数 f(x)的最小值为 D当且仅当时,函数 f(x)的最小值为 二、多项选择题(共 4 小题) 9已知空间中不同直线 m、n 和不同平面 、,下列命题中是真命题的是( ) A若 m、n
4、互为异面直线,m,n,m,n,则 B若 mn,m,n,则 C若 n,m,则 nm D若 ,m,nm,则 n 10如图所示,点 A,B,C 是圆 O 上的三点,线段 OC 与线段 AB 交于圆内一点 P,若 ,+3,则( ) AP 为线段 OC 的中点时, BP 为线段 OC 的中点时, C无论 取何值,恒有 D存在 R, 11设等差数列an的前 n 项和为 Sn,公差为 d,且满足 a10,S11S18,则对 Sn描述正确 的有( ) AS14是唯一最大值 BS15是最大值 CS290 DS1是最小值 12已知函数 f(x)sinx+cosx(0)的零点构成一个公差为的等差数列,把 函数 f(
5、x)的图象沿 x 轴向右平移个单位,得到函数 g(x)的图象关于函数 g(x), 下列说法正确的是( ) A在上是增函数 B其图象关于直线 x对称 C函数 g(x)是偶函数 D在区间上的值域为,2 三、填空题(共 4 小题) 13若函数 f(x)xalnx 在点(1,1)处的切线方程为 y2x1,则实数 a 14数列an满足 a13,an+1an+ln(1+),则 a10 15已知一正四棱柱(底面为正方形的直四棱柱)内接于底面半径为 1,高为 2 的圆锥,当 正四棱柱体积最大时,该正四棱柱的底面边长为 16如图,矩形 ABCD 中,AB2,BC1,O 为 AB 的中点当点 P 在 BC 边上时
6、, 的值为 ;当点 P 沿着 BC,CD 与 DA 边运动时,的最小值为 四、解答题(本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程演算步骤) 17在ABC 中,3sinA2sinB, (1)求 cos2C; (2)若 ACBC1,求ABC 的周长 18为评估设备 M 生产某种零件的性能,从设备 M 生产零件的流水线上随机抽取 100 件零 件最为样本,测量其直径后,整理得到下表: 直径 /mm 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计 件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100 经计算,样本的平均值
7、 65,标准差2.2,以频率值作为概率的估计值 (1)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为 X,并 根据以下不等式进行评判 (p 表示相应事件的频率) : p (X+) 0.6826 P (2X+2)0.9544P(3X+3)0.9974评判规则为:若 同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙,若仅满足 其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁试判断设备 M 的性能等级 (2)将直径小于等于 2或直径大于 +2的零件认为是次品 (i) 从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件, 计算其中次品个数Y的数学期望E (Y) ; (ii)从样
8、本中随意抽取 2 件零件,计算其中次品个数 Z 的数学期望 E(Z) 19已知等差数列an的公差是 1,且 a1,a3,a9成等比数列 (1)求数列an的通项公式; (2)求数列的前 n 项和 Tn 20如图在直角ABC 中,B 为直角,AB2BC,E,F 分别为 AB,AC 的中点,将AEF 沿 EF 折起,使点 A 到达点 D 的位置,连接 BD,CD,M 为 CD 的中点 ()证明:MF面 BCD; ()若 DEBE,求二面角 EMFC 的余弦值 21如图,椭圆 C:+1(ab0)的离心率为,设 A,B 分别为椭圆 C 的右 顶点,下顶点,OAB 的面积为 1 (1)求椭圆 C 的方程;
9、 (2)已知不经过点 A 的直线 l:ykx+m(k0,mR)交椭圆于 P,Q 两点,线段 PQ 的中点为 M,若|PQ|2|AM|,求证:直线 l 过定点 22已知函数 f(x)xex1a(x+lnx),aR (1)若 f(x)存在极小值,求实数 a 的取值范围; (2)设 x0是 f(x)的极小值点,且 f(x0)0,证明:f(x0)2(x02x03) 参考答案 一、单项选择题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题网要求的) 1已知集合 Ax|x1,Bx|2x1,则( ) AABx|x0 BABx|x1 CABx|x1 DABR 【分
10、析】可解出集合 B,然后进行交集、并集的运算即可 解:Bx|x0,Ax|x1; ABx|x1,ABx|x0 故选:B 2已知复数 z 满足(1i)z2i(i 为虚数单位),则 ( ) A1i B1+i C1+i D1i 【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 解:由(1i)z2i,得 z, 故选:A 3设 xR,则“2x8”是“|x|3”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】求出不等式的等价,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可 解:由 2x8 得 x3,由“|x|3”得 x3 或 x3, 即“2x8”是“|x|3”
11、的充分不必要条件, 故选:A 4某中学 2018 年的高考考生人数是 2015 年高考考生人数的 1.5 倍,为了更好地对比该校 考生的升学情况,统计了该校 2015 年和 2018 年的高考情况,得到如图柱状图: 则下列结论正确的是( ) A与 2015 年相比,2018 年一本达线人数减少 B与 2015 年相比,2018 年二本达线人数增加了 0.5 倍 C2015 年与 2018 年艺体达线人数相同 D与 2015 年相比,2018 年不上线的人数有所增加 【分析】作差比较可得 解:设 2015 年高考考生人数为 x,则 2018 年高考考生人数为 1.5 线, 由 24% 1.5x2
12、8% x8% x0,故选项 A 不正确; 由(40% 1.5x32% x)32% x,故选项 B 不正确; 由 8% 1.5x8% x4% x0,故选项 C 不正确; 由 28% 1.5x32% x42% x0,故选项 D 正确 故选:D 5 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知角 的顶点与原点 O 重合, 始边与 x 轴的非负半轴重合, 终边过点 P(,),则 sin2( ) A B C D 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得 sin 和 cos 的值,再利用二倍角公 式,求得 sin2 的值 解:平面直角坐标系 xOy 中,已知角 的顶点与原点 O 重合, 始边与 x 轴的非负半
13、轴重合,终边过点 P(,),|OP|1, sin,cos, 则 sin22sincos, 故选:B 6 2019 年 1 月 1 日, 济南轨道交通 1 号线试运行, 济南轨道交通集团面向广大市民开展 “参 观体验,征求意见”活动,市民可以通过济南地铁 APP 抢票,小陈抢到了三张体验票, 准备从四位朋友小王,小张,小刘,小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动, 则小王和小李至多一人被选中的概率为( ) A B C D 【分析】用对立事件解决,设 A小张和小王至多 1 人被抽中,B小张和小王都被 抽中,A,B 互为对立事件,B 包含一个基本事件,代入概率公式即可 解:小王和小李至多 1 人
14、被抽中的反面为,小王和小李都被抽中 设 A小张和小王至多 1 人被抽中,B小张和小王都被抽中,则 B 包含 1 个基本事 件, p(A)1p(B)1 故选:D 7 已知抛物线 y28x 的准线与双曲线的两条渐近线分别交于 A, B 两点,F 为抛物线的焦点,若FAB 的面积等于,则双曲线的离心率为( ) A3 B C2 D 【分析】求出抛物线的准线方程,双曲线的渐近线方程,利用三角形的面积转化求解即 可 解:抛物线 y28x 的准线:x2,双曲线 的两条渐近线 y x, 抛物线 y28x 的准线与双曲线 的两条渐近线分别交于 A,B 两点, 可得|AB|,FAB 的面积等于,F 为抛物线的焦点
15、(2,0) 可得:8,可得 b,所以 b23a2c2a2, 可得 e2 故选:C 8设函数则下列结论中正确的是( ) A对任意实数 a,函数 f(x)的最小值为 B对任意实数 a,函数 f(x)的最小值都不是 C当且仅当时,函数 f(x)的最小值为 D当且仅当时,函数 f(x)的最小值为 【分析】运用指数函数的值域,以及二次函数的值域求法,注意对称轴和区间的关系, 即可得到所求结论 解:当 xa 时,f(x)ex(0,ea, 当 xa 时,f(x)x2x+a(x)2+a, 要使 f(x)取得最小值 a,即为 x处取得, 从而 a,又当 xa 时,f(x)(0,ea, 可得 a0,可得 a, 故
16、选:D 二、多项选择题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符 合题日要求.全部选对的得 5 分,部分选对的程 3 分,有选错的得 0 分) 9已知空间中不同直线 m、n 和不同平面 、,下列命题中是真命题的是( ) A若 m、n 互为异面直线,m,n,m,n,则 B若 mn,m,n,则 C若 n,m,则 nm D若 ,m,nm,则 n 【分析】利用直线与直线的位置关系,以及直线与平面的位置关系,平面与平面的位置 关系,判断选项的正误即可 解:由 m,n 是不同的直线, 是不同的平面,知: 在中,若 m、n 互为异面直线,m,n,m,n,则 ,是真命题;
17、 ,m,n,则 m 与 n 平行或异面,故错误; 在中,mn,m,n,则 ,或 与 相交或平行,故错误; 在中 n,m,则 nm,故是真命题; 在中,m,nm,则 n,也可能 n,故错误 故选:AC 10如图所示,点 A,B,C 是圆 O 上的三点,线段 OC 与线段 AB 交于圆内一点 P,若 ,+3,则( ) AP 为线段 OC 的中点时, BP 为线段 OC 的中点时, C无论 取何值,恒有 D存在 R, 【分析】运用向量的加法表示;再应用平面向量基本定理得 和 解:+ + +()(1) + , 因为与共线,所以,解得 ,故 C 正确,D 错误; 当 P 为 OC 中点时,则,则 1,3
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