第26讲 学科衔接性问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲（原卷版）

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1、 2019 年中考数学总复习巅峰冲刺年中考数学总复习巅峰冲刺 专题专题 26 学科衔接性问题学科衔接性问题 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；疑难突破； 1. 跨学科问题特征： 跨学科型问题是指数学与其他学科的交叉运用，它考查运用数学知识解决其他科目中的问 题的能力.让大家了解到数学的应用价值以及数学与其他学科的关系.（1）与地理，时事，外语 等学科的结合；（2）与物理，化学，生物信息技术等的结合；（3）与体育，寓言故事等的结 合. 此类型的解题策略：利用相关学科的知识、原理，建立数学模型（如函数模型，方程模型， 不等式模型，几何模型，三角函数模型等），

2、把其他学科的问题转化为数学问题，再把数学问 题的答案还原成实际问题的答案. 2. 初高中知识衔接 （1）因式分解初中一般只限于二次项系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且 对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不 等式等。 （2）初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的 重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭 区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 （3）二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作 要求，此类

3、题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式 与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 （4）图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、 下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。 （5）含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容 视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 【名师原创】【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；原创检测，关注素养，提炼主题； 【原创【原创 1】阅读材料：对于任何实数，我们规定符号 a c b d 的意义是 a c

4、 b d adbc. 例如： 3 1 4 2 =1 4-2 3=-2 3 2- 5 4 =（-2） 5-4 3=-22 （1）按照这个规定请你计算 5 7 6 8 的值； （2）按照这个规定请你计算：当 x24x40 时， 1 1 x x 32 2 x x 的值 【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三； 【例题【例题 1】如果一个定值电阻 R 两端所加电压为 5 伏时，通过它的电流为 1 安培，那么通过这一电阻的电流 I 随它的两端电压 U 变化的图像是 （ ） 【例题【例题 2】阅读下面的情景对话，然后解答问题： （1）根据“奇异三角形”的定义，请

5、你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命 题还是假命题？ （2）在 RtABC 中，ACB90 ，AB=c，AC=b，BC=a，且b a ，若 RtABC 是奇异三角 形，求 : :a b c； （3）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点(不与点 A、B 重合)，D 是 半圆 ADB 的中点， C、D 在直径 AB 两侧，若在O 内存在点 E，使得 AE=AD，CB=CE 求证：ACE 是奇异三角形； 当ACE 是直角三角形时，求AOC 的度数 【最新试题】名校直考，【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。巅峰冲刺，一步到位。 一、选择题： 1. 若有一等差数列，前九

6、项和为 54，且第一项、 第四项、七项的和为 36， 则此等差数列的公差为何？( ) A6 B3 C3 D6 2. 如图，电路图上有四个开关 A、B、C、D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关 A、B、C 都可使 小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ） A 1 2 B 1 4 C 2 3 D 1 3 3. 规定：在平面直角坐标系中，如果点规定：在平面直角坐标系中，如果点 P 的坐标为（的坐标为（m，n），向量），向量可以用点可以用点 P 的坐标表示为：的坐标表示为：= （m，n）已知：）已知：=（x1，y1），），=（x2，y2），如果），如果 x1x2+y1y2

7、=0，那么，那么点与点与互相垂直下互相垂直下 列四组向量，互相垂直的是（列四组向量，互相垂直的是（ ） A=（3，2），），=（2，3） B=（1，1），），=（+1，1） C=（3，20180），），=（ ，1） D=（， ），），=（，4） 4. 如图，一块砖的 A，B，C 三个面的面积比是 4：2：1如果 A，B，C 面分别向下放在地上，地面所受 压强为 p1，p2，p3，压强的计算公式为 p=，其中 P 是压强，F 是压力，S 是受力面积，则 p1，p2，p3，的 大小关系正确的是（ ） Ap1p2p3 Bp1p3p2 Cp2p1p3 Dp3p2p1 二、填空题： 5. 对于任意大于

8、0 的实数 x、y，满足：log2（xy）=log2x+log2y，若 log22=1，则 log216= 6. 如图，弹性小球从点 P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形 OABC 的边时反弹，反弹时 反射角等于入射角，当小球第 1 次碰到矩形的边时的点为 P1，第 2 次碰到矩形的边时的点为 P2，第 n 次碰到矩形的边时的点为 Pn，则点 P3的坐标是 ；点 P2014的坐标是 7. 规定：logab（a0，a1，b0）表示 a，b 之间的一种运算 现有如下的运算法则：lognan=nlogNM=（a0，a1，N0，N1，M0） 例如：log223=3，log25= ，则 l

9、og1001000= 8. 4 个数 a，b，c，d 排列成 ab cd ，我们称之为二阶行列式规定它的运算法则为： ab cd =adbc若 33 33 xx xx =12，则 x= 三、解答题： 9. 解方程： 22 5420 1522 15 xy xy 10. 阅读理解： 我们把 ab cd 称作二阶行列式，规定他的运算法则为 ab cd =adbc如 23 45 =2 53 4=2 如果有 23 1 x x 0，求 x 的解集 11. 已知点 P（x0，y0）和直线 y=kx+b，则点 P 到直线 y=kx+b 的距离证明可用公式 d=计算 例如：求点 P（1，2）到直线 y=3x+7

10、 的距离 解：因为直线 y=3x+7，其中 k=3，b=7 所以点 P（1，2）到直线 y=3x+7 的距离为：d= 根据以上材料，解答下列问题： （1）求点 P（1，1）到直线 y=x1 的距离； （2）已知Q 的圆心 Q 坐标为（0，5） ，半径 r 为 2，判断Q 与直线 y=x+9 的位置关系并说明理由； （3）已知直线 y=2x+4 与 y=2x6 平行，求这两条直线之间的距离 12.定义运算 maxa，b：当 ab 时，maxa，b=a；当 ab 时，maxa，b=b如 max3，2=2 （1）max7，3= ； （2）已知 y1= 1 k x 和 y2=k2x+b 在同一坐标系中的图象如图所示，若 max 1 k x ，k2x+b= 1 k x ，结合图象，直接 写出 x 的取值范围； （3）用分类讨论的方法，求 max2x+1，x2的值