第25讲 数学文化性问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲(解析版)
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1、 2019 年中考数学总复习巅峰冲刺年中考数学总复习巅峰冲刺 专题专题 25 数学文化性问题数学文化性问题 【难点突破】着眼思路,方法点拨【难点突破】着眼思路,方法点拨, 疑难突破;疑难突破; 数学文化指数学的思想、精神、方法、观点、语言,以及它们的形成和发展。数学作为一种文化现 象,早已是人们的常识。在近几年的中考中,以数学文化为载体的数学题越来越多,只要我们平时注意积 累和了解这方面的常识,解题时注意审题,实现载体与考点的有效转化,透过现象看本质,问题便可迎刃 而解 此类问题涉及到古代数学名著中关于数学计算的典例事例分析,或者典型问题展示,也会涉及到古代 著名数学家提出的相关问题,首先理解
2、问题内容,再转化为数学语言进行解答即可,难度一般不大。 主要类型有以科技或数学时事为题材、以数学名著为题材、以数学名人为题材. 【名师原创】原创检测,关注素养,提炼主题;【名师原创】原创检测,关注素养,提炼主题; 【原创】【原创】 河妇荡杯是孙子算经中著名的趣题之一。原题是:妇女河上荡杯,津吏问“杯何以多?” 妇 人曰:“有客。”津吏曰:“客几何?” 妇人曰:“两人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五。不知客几 何?” 大意为:一个妇女在河边洗碗,河官问:“洗多少碗?有多少客 ?”妇女答:“洗 65 只碗,客人二人共用一 只饭碗,三人共用一只汤碗,四人共用一只肉碗。你说有多少客人用餐?” 【
3、解析】根据题意,要想知道一共有多少人用餐,只要知道每一位客人用掉的碗数就可以了,显然,每一 位客人用去的碗的数量是:饭碗 1 2 、汤碗 1 3 、肉碗 1 4 ,据此,可以列出方程得: 例如:设来了 x 位客人,根据题意: 1 2 x+ 1 3 x+ 1 4 x=65 ; 13 12 x=65; x=60 答:有 60 位客人用餐. 【典题精练】典例精讲,运筹帷幄,举一反三;【典题精练】典例精讲,运筹帷幄,举一反三; 【例题【例题 1】九章算术是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主 要包括开方术、正负术和方程术其中,方程术是九章算术最高的数学成就九 2x6 章
4、算术 中记载:“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六问人数、鸡价各几何?” 译文:“假设有几个人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱; 如果每人出六钱,那么少了十六钱问:有几个人共同出钱买鸡?鸡的价钱是多少?” 设有 x 个人共同买鸡,根据题意列一元一次方程,正确的是( ) A9x+116x16 B9x116x+16 C D 【分析】可设有 x 个人共同买鸡,等量关系为:9 买鸡人数116 买鸡人数+16,即可解答 【解答】解:设有 x 个人共同买鸡,可得:9x116x+16, 故选:B 【点评】此题考查考查一元一次方程的应用,根据鸡价得到等量关系是解决本题的关键 【例题【例
5、题 2】九章算术是中国古代数学专著,九章算术方程篇中有这样一道题:“今有善行者行一百 步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”这是一道行程问题,意思 是说:走路快的人走 100 步的时候,走路慢的才走了 60 步;走路慢的人先走 100 步,然后走路快的人去追 赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?如果走路慢的人先走 100 步,设走路快的人要走 x 步 才能追上走路慢的人,那么,下面所列方程正确的是( ) A B C D 【分析】设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人,根据走路快的人走 100 步的时候,走路慢的才走了 60 步可得走路快的人与走路
6、慢的人速度比为 100:60,利用走路快的人追上走路慢的人时,两人所走的步 数相等列出方程,然后根据等式的性质变形即可求解 【解答】解:设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人,而此时走路慢的人走了步, 根据题意,得 x+100, 整理,得 故选:B 【最新试题】名校直考,【最新试题】名校直考,巅峰冲刺,一步到位。巅峰冲刺,一步到位。 一、选择题:一、选择题: 1. 秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,对于求一个 n 次多项式函数 fn(x)anxnan1xn 1a 1xa0的具体函数值,运用常规方法计算出结果最多需要 n 次加法和 nn 2 次乘法,而运用秦九韶
7、算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要 n 次加法和 n 次乘法对于 计算机来说,做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多,所以此算法极大地缩短了 CPU 运算 时间,因此即使在今天该算法仍具有重要意义运用秦九韶算法计算 f(x)0.5x64x5x43x35x 当 x3 时的值时,最先计算的是( ) A5 315 B0.5 345.5 C3 335 366 D0.5 364 351 336.6 解析:f(x)0.5x64x5x43x35x(0.5x4)x1)x3)x0)x5)x, 然后由内向外计算,最先计算的是 0.5 345.5. 答案 B 2. “今有井径五尺,不知其深,
8、立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸问井深几何?”这是我国古代 数学著作九章算术中的“井深几何”问题,它的题意可以由图获得,则井深为( ) A1.25 尺 B57.5 尺 C6.25 尺 D56.5 尺 【解析】如图,由题意,得 BCDE,从而ABFADE,因此BF DE AB AD,即 0.4 5 5 5BD,解得 BD 57.5,所以井深为 57.5 尺 3. 九章算术是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适 等,交易其一,金轻十三两,问金、银各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金 9 枚(每枚黄金重量相同) , 乙袋中装有白银 11 枚(每枚黄金重量
9、相同) ,称重两袋相等,两袋互相交换 1 枚后,甲袋比乙袋轻了 13 辆 (袋子重量忽略不计) ,问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重 x 辆,每枚白银重 y 辆,根据题意得 ( ) A. B. C. D. 【分析】根据甲袋中装有黄金 9 枚(每枚黄金重量相同) ,乙袋中装有白银 11 枚(每枚黄金重量相同) ,称 重两袋相等,由此得 9x=11y;两袋互相交换 1 枚后,甲袋比乙袋轻了 13 辆(袋子重量忽略不计) ,由此得 (10y+x)-(8x+y)=13,从而得出答案. 【解析】 【解答】解:依题可得: , 故答案为:D 4. 我国古代四元玉鉴中记载“二果问价”问题,其内容如下:九
10、百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果 九个十一文,苦果七个四文钱,试问甜苦果几个,又问各该几个钱?若设买甜果x个,买苦果y个,则下列 关于 x,y 的二元一次方程组中符合题意的是( D ) A xy999, 11 9 x4 7y1 000 B xy1 000, 9 11x 7 4y999 C xy1 000, 99x28y999 D xy1 000, 11 9 x4 7y999 分析:先设甜果、苦果的个数分别是 x 个和 y 个,根据共买了 1000 个和花去 999 文钱,列出代数式,求出 x,y 的值即可 解答:设甜果、苦果的个数分别是 x 个和 y 个,根据题意得: , 解得: 则甜果、苦
11、果的个数分别是 657 和 343 故选 C 5. 如图示,若ABC 内一点 P 满足PAC=PBA=PCB,则点 P 为ABC 的布洛卡点三角形的布洛卡 点(Brocard point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(ALCrelle 17801855)于 1816 年首次发现, 但他的发现并未被当时的人们所注意, 1875 年, 布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡 (Brocard 1845 1922) 重新发现, 并用他的名字命名 问题: 已知在等腰直角三角形 DEF 中, EDF=90 , 若点 Q 为DEF 的布洛卡点,DQ=1,则 EQ+FQ=( ) A5 B4 C D 【分析
12、】由DQFFQE,推出=,由此求出 EQ、FQ 即可解决问题 【解答】解:如图,在等腰直角三角形DEF 中,EDF=90 ,DE=DF,1=2=3, 1+QEF=3+DFQ=45 , QEF=DFQ,2=3, DQFFQE, =, DQ=1, FQ=,EQ=2, EQ+FQ=2+, 故选 D 二、填空题:二、填空题: 6. 我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题,大意是:100 匹马恰好拉了 100 片瓦,已知 3 匹小马 能拉 1 片瓦,1 匹大马能拉 3 片瓦,求小马、大马各有多少匹若设小马有 x 匹,大马有 y 匹,依题意,可 列方程组为 【分析】设小马有 x 匹,大马有 y 匹,根据题
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- 第25讲 数学文化性问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲解析版 25 数学 文化 问题 2019 年中 复习 巅峰 冲刺 28 解析
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- 第10讲
- 学科衔接性问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲解析版
- 思想方法性问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲解析版
- 统计与概率问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲解析版
- 方案设计性问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲解析版
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- 图表信息性问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲解析版
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- 动态变化型问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲解析版
- 尺规作图性问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲解析版
- 实践操作性问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲解析版
- 分类讨论性问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲解析版
- 数学文化性问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲原卷版
- 折叠翻转性问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲解析版
- 数学文化性问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲解析版
- 开放探究性问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲解析版
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