2020年湖北省随州市近三年中考真题数学重组模拟卷（一）含答案解析

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1、 2020 年湖北省随州市近三年中考真题数学重组模拟卷（一）年湖北省随州市近三年中考真题数学重组模拟卷（一） 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，有且分，每小题给出的四个选项中，有且 只有一个是正确的）只有一个是正确的） 1 （2017随州）2 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 2 （2018随州）如图是一个由 4 个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 3 （2019随州）如图，直线 lll2，直角三角板的直角顶点 C 在直线 l1上，一锐角顶点 B 在直线 l2上，若135，则

2、2 的度数是（ ） A65 B55 C45 D35 4 （2018随州）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 Ba3a 31 C （ab）2a2ab+b2 D （a2）3a6 5 （2017随州）一组数据 2，3，5，4，4 的中位数和平均数分别是（ ） A4 和 3.5 B4 和 3.6 C5 和 3.5 D5 和 3.6 6 （2019随州）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（ ） A2 B3 C4 D5 7 （2017随州）小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买 20 只铅笔和 10 本笔记本 共需 110 元，但购买 30 支铅笔和 5 本笔记本只需 85 元，设每

3、支铅笔 x 元，每本笔记本 y 元，则可列方程组（ ） A B C D 8 （2018随州）正方形 ABCD 的边长为 2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所 示阴影部分， 若随机向正方形 ABCD 内投一粒米， 则米粒落在阴影部分的概率为 （ ） A B C D 9（2019随州）“分母有理化” 是我们常用的一种化简的方法， 如： 7+4， 除此之外， 我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数， 如： 对于， 设 x， 易知， 故 x0， 由 x2 （） 23+ +322， 解得 x， 即根据以上方法，化简+后的结果 为（ ） A5+3 B5+ C5 D53 10 （2

4、017随州）如图，在矩形 ABCD 中，ABBC，E 为 CD 边的中点，将ADE 绕点 E 顺时针旋转 180，点 D 的对应点为 C，点 A 的对应点为 F，过点 E 作 MEAF 交 BC 于点 M，连接 AM、BD 交于点 N，现有下列结论： AMAD+MC； AMDE+BM； DE2ADCM； 点 N 为ABM 的外心 其中正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（本大题共有二填空题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，只需要将结果直接填写在答题卡分，只需要将结果直接填写在答题卡 对应题号处的横线上）对应题号处的横线上）

5、11 （2018随州）计算：|22|+2tan45 12 （2019随州）如图，点 A，B，C 在O 上，点 C 在优弧上，若OBA50，则 C 的度数为 13 （2019随州）2017 年，随州学子尤东梅参加最强大脑节目，成功完成了高难度的 项目挑战，展现了惊人的记忆力在 2019 年的最强大脑节目中，也有很多具有挑战 性的比赛项目，其中幻圆这个项目充分体现了数学的魅力如图是一个最简单的二 阶幻圆的模型，要求：内、外两个圆周上的四个数字之和相等；外圆两直径上的四 个数字之和相等， 则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 和 14 （2017随州）在ABC 中，AB6，AC5，点 D 在

6、边 AB 上，且 AD2，点 E 在边 AC 上，当 AE 时，以 A、D、E 为顶点的三角形与ABC 相似 15 （2018随州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 OABC 的边长为 2，点 A 在第一 象限，点 C 在 x 轴正半轴上，AOC60，若将菱形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 75， 得到四边形 OABC，则点 B 的对应点 B的坐标为 16 （2017随州）在一条笔直的公路上有 A、B、C 三地，C 地位于 A、B 两地之间，甲车从 A 地沿这条公路匀速驶向 C 地，乙车从 B 地沿这条公路匀速驶向 A 地在甲车出发至甲 车到达 C 地的过程中，甲、乙两车各自与 C

7、地的距离 y（km）与甲车行驶时间 t（h）之 间的函数关系如图所示 下列结论： 甲车出发 2h 时， 两车相遇； 乙车出发 1.5h 时， 两车相距 170km； 乙车出发 2h 时， 两车相遇； 甲车到达 C 地时， 两车相距 40km 其 中正确的是 （填写所有正确结论的序号） 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过 程）程） 17 （2018随州）先化简，再求值：，其中 x 为整数且满足不等式组 18 （2019随州）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+

8、k2+10 有两个不相等的实数 根 x1，x2 （1）求 k 的取值范围； （2）若 x1+x23，求 k 的值及方程的根 19 （2017随州）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点 O 沿 x 轴向左平移 2 个单位长 度得到点 A，过点 A 作 y 轴的平行线交反比例函数 y的图象于点 B，AB （1）求反比例函数的解析式； （2）若 P（x1，y1） 、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且 x1x2时，y1y2， 指出点 P、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由 20 （2018随州）随州市新水一桥（如图 1）设计灵感来源于市花兰花，采用蝴蝶兰 斜拉桥方案，设计长度为 258 米

9、，宽 32 米，为双向六车道，2018 年 4 月 3 日通车斜拉 桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成某座斜拉桥的部分截面图如图 2 所示， 索塔 AB 和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索 DE 和最长的斜拉索 AC）均在同一水平面 内， BC 在水平桥面上 已知ABCDEB45， ACB30， BE6 米， AB5BD （1）求最短的斜拉索 DE 的长； （2）求最长的斜拉索 AC 的长 21 （2017随州）某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成 绩进行了整理，分成 5 个小组（x 表示成绩，单位：分） ，A 组：75x80；B 组：80 x85；C 组：8

10、5x90；D 组：90x95；E 组：95x100并绘制出如图两幅不 完整的统计图 请根据图中信息，解答下列问题： （1）参加初赛的选手共有 名，请补全频数分布直方图； （2） 扇形统计图中， C 组对应的圆心角是多少度？E 组人数占参赛选手的百分比是多少？ （3）学校准备组成 8 人的代表队参加市级决赛，E 组 6 名选手直接进入代表队，现要从 D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图 的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率 22 （2019随州） 某食品厂生产一种半成品食材， 成本为 2 元/千克， 每天的产量 p （百千克） 与销售价格 x（元/

11、千克）满足函数关系式 px+8，从市场反馈的信息发现，该半成品 食材每天的市场需求量 q（百千克）与销售价格 x（元/千克）满足一次函数关系，部分数 据如表： 销售价格 x（元/ 千克） 2 4 10 市场需求量 q （百 千克） 12 10 4 已知按物价部门规定销售价格 x 不低于 2 元/千克且不高于 10 元/千克 （1）直接写出 q 与 x 的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围； （2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的 产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质 期短而只能废弃 当每天的半成品食材能全部售

12、出时，求 x 的取值范围； 求厂家每天获得的利润 y（百元）与销售价格 x 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当 x 为 元/千克时，利润 y 有最大值；若要使每天的利润 不低于 24（百元） ，并尽可能地减少半成品食材的浪费，则 x 应定为 元/千克 23 （2018随州）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的 有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为 1 的分数） ，那么无限循环小数如何表示 为分数形式呢？请看以下示例： 例：将 0. 化为分数形式 由于 0. 0.777，设 x0.777 则 10x7.777 得 9x7，解得 x，于是得 0. 同理可得

13、 0. ，1. 1+0. 1+ 根据以上阅读，回答下列问题： （以下计算结果均用最简分数表示） 【基础训练】 （1）0. ，5. ； （2）将 0.化为分数形式，写出推导过程； 【能力提升】 （3）0. 1 ，2.0 ； （注：0. 1 0.315315，2.02.01818） 【探索发现】 （4）试比较 0. 与 1 的大小：0. 1（填“” 、 “”或“” ） 若已知 0. 8571 ，则 3. 1428 （注：0. 8571 0.285714285714） 24 （2017随州） 在平面直角坐标系中， 我们定义直线 yaxa 为抛物线 yax2+bx+c （a、 b、c 为常数，a0）的

14、“梦想直线” ；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在 y 轴上的 三角形为其“梦想三角形” 已知抛物线 yx2x+2与其“梦想直线”交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 x 轴负半轴交于点 C （1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ； （2）如图，点 M 为线段 CB 上一动点，将ACM 以 AM 所在直线为对称轴翻折，点 C 的对称点为 N，若AMN 为该抛物线的“梦想三角形” ，求点 N 的坐标； （3） 当点 E 在抛物线的对称轴上运动时， 在该抛物线的 “梦想直线” 上， 是否存在点 F， 使得以点 A、C、E、F 为顶点

15、的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 E、F 的坐 标；若不存在，请说明理由 2020 年湖北省随州市近三年中考真题数学重组模拟卷（一）年湖北省随州市近三年中考真题数学重组模拟卷（一） 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 【解答】解：2 的绝对值是 2， 即|2|2 故选：A 2 【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：D 3 【解答】解：如图，1+390，135， 355 又直线 lll2， 2355 故选：B 4 【解答】解：A、a2a3a5，此选项错误； B、a3a 3a6，此选项错误； C、 （ab）2a22ab+

16、b2，此选项错误； D、 （a2）3a6，此选项正确； 故选：D 5 【解答】解：把这组数据按从小到大的顺序排列是：2，3，4，4，5， 故这组数据的中位数是：4 平均数（2+3+4+4+5）53.6 故选：B 6 【解答】解：根据三视图可得这个几何体是圆锥， 底面积12， 侧面积为lR233， 则这个几何体的表面积+34； 故选：C 7 【解答】解：设每支铅笔 x 元，每本笔记本 y 元， 根据题意得 故选：B 8 【解答】解：如图，连接 PA、PB、OP； 则 S半圆O，SABP211， 由题意得：图中阴影部分的面积4（S半圆OSABP） 4（1）24， 米粒落在阴影部分的概率为， 故选：

17、A 9 【解答】解：设 x，且， x0， x2632+6+3， x212236， x， 52， 原式52 53， 故选：D 10 【解答】解：E 为 CD 边的中点， DECE， 又DECF90，AEDFEC， ADEFCE， ADCF，AEFE， 又MEAF， ME 垂直平分 AF， AMMFMC+CF， AMMC+AD，故正确； 如图，延长 CB 至 G，使得BAGDAE， 由 AMMF，ADBF，可得DAEFEAM， 可设BAGDAEEAM，BAM，则AEDEABGAM+， 由BAGDAE，ABGADE90，可得ABGADE， GAED+， GGAM， AMGMBG+BM， 由ABGAD

18、E，可得， 而 ABBCAD， BGDE， BG+BMDE+BM， 即 AMDE+BM， AMDE+BM 不成立，故错误； MEFF，ECMF， EC2CMCF， 又ECDE，ADCF， DE2ADCM，故正确； ABM90， AM 是ABM 的外接圆的直径， BMAD， 当 BMAD 时，1， N 不是 AM 的中点， 点 N 不是ABM 的外心，故错误 综上所述，正确的结论有 2 个， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11 【解答】解：原式2（22）+21 22+2+2 4 故答案为：4 12 【解答】解：OAOB， OABOBA50， AOB180505080， C

19、AOB40 故答案为 40 13 【解答】解：设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 a，b 外圆两直径上的四个数字之和相等 4+6+7+8a+3+b+11 内、外两个圆周上的四个数字之和相等 3+6+b+7a+4+11+8 联立解得：a2，b9 图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 2，9 故答案为：2；9 14 【解答】解：当时， AA， AEDABC， 此时 AE； 当时， AA， ADEABC， 此时 AE； 故答案为：或 15 【解答】解：作 BHx 轴于 H 点，连结 OB，OB，如图， 四边形 OABC 为菱形， OB 平分AOC， COB30， 菱形 OABC 绕原

20、点 O 顺时针旋转 75至第四象限 OABC的位置， BOB75，OBOB2， COBBOBCOB45， OBH 为等腰直角三角形， OHBHOB， 点 B的坐标为（，） 故答案为： （，） 16 【解答】解：观察函数图象可知，当 t2 时，两函数图象相交， C 地位于 A、B 两地之间， 交点代表了两车离 C 地的距离相等，并不是两车相遇，结论错误； 甲车的速度为 240460（km/h） ， 乙车的速度为 200（3.51）80（km/h） ， （240+20060170）（60+80）1.5（h） ， 乙车出发 1.5h 时，两车相距 170km，结论正确； （240+20060）（60

21、+80）2（h） ， 乙车出发 2h 时，两车相遇，结论正确； 80（43.5）40（km） ， 甲车到达 C 地时，两车相距 40km，结论正确 综上所述，正确的结论有： 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17 【解答】解： ， 由得，2x3， x 是整数， x3， 原式 18 【解答】解： （1）关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k2+10 有两个不相等的实 数根， 0， （2k+1）24（k2+1）0， 整理得，4k30， 解得：k， 故实数 k 的取值范围为 k； （2）方程的两个根分别为 x1，x2， x1+x22k+13， 解得：k1， 原方程为

22、x23x+20， x11，x22 19 【解答】解： （1）由题意 B（2，） ， 把 B（2，）代入 y中，得到 k3， 反比例函数的解析式为 y （2）结论：P 在第二象限，Q 在第四象限 理由：k30， 反比例函数 y 在每个象限 y 随 x 的增大而增大， P（x1，y1） 、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且 x1x2时，y1y2， P、Q 在不同的象限， P 在第二象限，Q 在第四象限 20 【解答】解： （1）ABCDEB45， BDE 为等腰直角三角形， DEBE63 答：最短的斜拉索 DE 的长为 3m； （2）作 AHBC 于 H，如图 2， BDDE3， AB

23、3BD5315， 在 RtABH 中，B45， BHAHAB1515， 在 RtACH 中，C30， AC2AH30 答：最长的斜拉索 AC 的长为 30m 21 【解答】解： （1）参加初赛的选手共有：820%40（人） ， B 组有：4025%10（人） 频数分布直方图补充如下： 故答案为 40； （2）C 组对应的圆心角度数是：360108， E 组人数占参赛选手的百分比是：100%15%； （3）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有 8 种结果， 抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为 22 【解答】解： （1）由表格的数据，设 q 与 x 的函

24、数关系式为：qkx+b 根据表格的数据得，解得 故 q 与 x 的函数关系式为：qx+14，其中 2x10 （2）当每天的半成品食材能全部售出时，有 pq 即x+8x+14，解得 x4 又 2x10，所以此时 2x4 由可知，当 2x4 时， y（x2）p（x2） （x+8）x2+7x16 当 4x10 时，y（x2）q2（pq） （x2） （x+14）2x+8（x+14） x2+13x16 即有 y （3）当 2x4 时， yx2+7x16 的对称轴为 x7 当 2x4 时，除 x 的增大而增大 x4 时有最大值，y20 当 4x10 时 yx2+13x16（x）2+， 10，4 x时取最大

25、值 即此时 y 有最大利润 要使每天的利润不低于 24 百元，则当 2x4 时，显然不符合 故 y（x）2+24，解得 x5 故当 x5 时，能保证不低于 24 百元 故答案为：，5 23 【解答】解： （1）由题意知 0. 、5. 5+， 故答案为：、； （2）0.0.232323， 设 x0.232323， 则 100x23.2323， ，得：99x23， 解得：x， 0.； （3）同理 0. 1 ，2.02+ 故答案为：， （4）0. 1 故答案为： 3. 1428 +0. 8571 3. 4 40. 8571 4 故答案为： 24 【解答】解： （1）抛物线 yx2x+2， 其梦想直线

26、的解析式为 yx+， 联立梦想直线与抛物线解析式可得， 解得或， A（2，2） ，B（1，0） ， 故答案为：yx+； （2，2） ； （1，0） ； （2）当点 N 在 y 轴上时，AMN 为梦想三角形， 如图 1，过 A 作 ADy 轴于点 D，则 AD2， 在 yx2x+2中，令 y0 可求得 x3 或 x1， C（3，0） ，且 A（2，2） ， AC， 由翻折的性质可知 ANAC， 在 RtAND 中，由勾股定理可得 DN3， OD2， ON23 或 ON2+3， 当 ON2+3 时，则 MNODCM，与 MNCM 矛盾，不合题意， N 点坐标为（0，23） ； 当 M 点在 y 轴

27、上时，则 M 与 O 重合，过 N 作 NPx 轴于点 P，如图 2， 在 RtAMD 中，AD2，OD2， tanDAM， DAM60， ADx 轴， AMCDAO60， 又由折叠可知NMAAMC60， NMP60，且 MNCM3， MPMN，NPMN， 此时 N 点坐标为（，） ； 综上可知 N 点坐标为（0，23）或（，） ； （3）当 AC 为平行四边形的边时，如图 2，过 F 作对称轴的垂线 FH，过 A 作 AKx 轴于点 K， 则有 ACEF 且 ACEF， ACKEFH， 在ACK 和EFH 中 ACKEFH（AAS） ， FHCK1，HEAK2， 抛物线对称轴为 x1， F

28、点的横坐标为 0 或2， 点 F 在直线 AB 上， 当 F 点横坐标为 0 时，则 F（0，） ，此时点 E 在直线 AB 下方， E 到 x 轴的距离为 EHOF2，即 E 点纵坐标为， E（1，） ； 当 F 点的横坐标为2 时，则 F 与 A 重合，不合题意，舍去； 当 AC 为平行四边形的对角线时， C（3，0） ，且 A（2，2） ， 线段 AC 的中点坐标为（2.5，） ， 设 E（1，t） ，F（x，y） ， 则 x12（2.5） ，y+t2， x4，y2t， 代入直线 AB 解析式可得 2t（4）+，解得 t， E（1，） ，F（4，） ； 综上可知存在满足条件的点 F， 此时 E （1， ） 、 F （0，） 或 E （1， ） 、 F（4，）