2020年湖北省随州市近三年中考真题数学重组模拟卷（二）含答案解析

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1、 2020 年湖北省随州市近三年中考真题数学重组模拟卷（二）年湖北省随州市近三年中考真题数学重组模拟卷（二） 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，有且分，每小题给出的四个选项中，有且 只有一个是正确的）只有一个是正确的） 1 （2018随州）的相反数是（ ） A B C2 D2 2 （2019随州）地球的半径约为 6370000m，用科学记数法表示正确的是（ ） A637104m B63.7105m C6.37106m D6.37107m 3 （2017随州）如图是某几何体的三视图，这个几何体是（ ） A圆锥

2、 B长方体 C圆柱 D三棱柱 4 （2018随州）如图，在平行线 l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点 A，B 分别在直线 l1、l2上，若165，则2 的度数是（ ） A25 B35 C45 D65 5 （2018随州）某同学连续 6 次考试的数学成绩分别是 85，97，93，79，85，95，则这组 数据的众数和中位数分别为（ ） A85 和 89 B85 和 86 C89 和 85 D89 和 86 6 （2017随州）如图，用尺规作图作AOCAOB 的第一步是以点 O 为圆心，以任意长 为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 E、F，那么第二步的作图痕迹的作法是（ ） A以

3、点 F 为圆心，OE 长为半径画弧 B以点 F 为圆心，EF 长为半径画弧 C以点 E 为圆心，OE 长为半径画弧 D以点 E 为圆心，EF 长为半径画弧 7 （2019随州）第一次“龟兔赛跑” ，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与 乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可 以赢 结果兔子又一次输掉了比赛， 则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是 （ ） A B C D 8 （2019随州）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，BD，AE 交于点 O，若随 机向平行四边形 ABCD 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（

4、） A B C D 9 （2017随州）对于二次函数 yx22mx3，下列结论错误的是（ ） A它的图象与 x 轴有两个交点 B方程 x22mx3 的两根之积为3 C它的图象的对称轴在 y 轴的右侧 Dxm 时，y 随 x 的增大而减小 10 （2018随州）如图所示，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x1直线 yx+c 与抛物线 yax2+bx+c 交于 C、D 两 点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3，则下列结论： 2a+b+c0； ab+c0； x（ax+b）a+b； a1 其中正确的有（ ） A4 个 B3 个

5、 C2 个 D1 个 二填空题（本大题共有二填空题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，只需要将结果直接填写在答题卡分，只需要将结果直接填写在答题卡 对应题号处的横线上）对应题号处的横线上） 11 （2019随州）计算： （2019）02cos60 12（2018随州） 如图， 点 A， B， C 在O 上， A40 度， C20 度， 则B 度 13 （2018随州）已知是关于 x，y 的二元一次方程组的一组解，则 a+b 14 （2019随州）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的直角顶点 C 的坐标为 （1，0） ， 点 A 在 x 轴正半轴上，且 A

6、C2将ABC 先绕点 C 逆时针旋转 90，再向左平移 3 个单位，则变换后点 A 的对应点的坐标为 15 （2017随州）如图，AOB 的边 OB 与 x 轴正半轴重合，点 P 是 OA 上的一动点，点 N （3，0）是 OB 上的一定点，点 M 是 ON 的中点，AOB30，要使 PM+PN 最小， 则点 P 的坐标为 16（2019随州） 如图， 已知正方形 ABCD 的边长为 a， E 为 CD 边上一点 （不与端点重合） ， 将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG，CF 给出下列判断： EAG45； 若 DEa，则 AGCF； 若 E 为 CD

7、 的中点，则GFC 的面积为a2； 若 CFFG，则 DE（1）a； BGDE+AFGEa2 其中正确的是 （写出所有正确判断的序号） 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过 程）程） 17 （2017随州）计算： （） 2（2017）0+ |2| 18 （2018随州）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+3）x+k20 有两个不相等的实数根 x1，x2 （1）求 k 的取值范围； （2）若+1，求 k 的值 19 （2019随州） “校园安全”越来越受到人们的关注，

8、我市某中学对部分学生就校园安全 知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下 面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中 m 的值为 ； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ； （3）若该中学共有学生 1800 人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园 安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人； （4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的 2 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 人 参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 1 名男生和

9、 1 名女生 的概率 20 （2017随州）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和 叶片组成（如图 1） ，图 2 是从图 1 引出的平面图假设你站在 A 处测得塔杆顶端 C 的仰 角是 55，沿 HA 方向水平前进 43 米到达山底 G 处，在山顶 B 处发现正好一叶片到达 最高位置，此时测得叶片的顶端 D（D、C、H 在同一直线上）的仰角是 45已知叶片 的长度为 35 米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计） ，山高 BG 为 10 米，BGHG，CH AH，求塔杆 CH 的高 （参考数据：tan551.4，tan350.7，sin550.8，sin35 0.6）

10、21 （2018随州）如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，CN 为O 的切线，OM AB 于点 O，分别交 AC、CN 于 D、M 两点 （1）求证：MDMC； （2）若O 的半径为 5，AC4，求 MC 的长 22 （2019随州） 某食品厂生产一种半成品食材， 成本为 2 元/千克， 每天的产量 p （百千克） 与销售价格 x（元/千克）满足函数关系式 px+8，从市场反馈的信息发现，该半成品 食材每天的市场需求量 q（百千克）与销售价格 x（元/千克）满足一次函数关系，部分数 据如表： 销售价格 x（元/ 千克） 2 4 10 市场需求量 q （百 千克） 12 10 4 已

11、知按物价部门规定销售价格 x 不低于 2 元/千克且不高于 10 元/千克 （1）直接写出 q 与 x 的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围； （2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的 产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质 期短而只能废弃 当每天的半成品食材能全部售出时，求 x 的取值范围； 求厂家每天获得的利润 y（百元）与销售价格 x 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当 x 为 元/千克时，利润 y 有最大值；若要使每天的利润 不低于 24（百元） ，并尽可能地减少半成品食材的浪费，则 x 应定为

12、元/千克 23 （2019随州）若一个两位数十位、个位上的数字分别为 m，n，我们可将这个两位数记 为，易知10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如 100a+10b+c 【基础训练】 （1）解方程填空： 若+45，则 x ； 若26，则 y ； 若+，则 t ； 【能力提升】 （2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则+一 定能被 整除，一定能被 整除，mn 一定能被 整除； （请从大于 5 的整数中选择合适的数填空） 【探索发现】 （3）北京时间 2019 年 4 月 10 日 21 时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引 力极大的天体，连光都逃

13、脱不了它的束缚数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三 位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列， 得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例 如若选的数为 325， 则用 532235297） ， 再将这个新数按上述方式重新排列， 再相减， 像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数， 这个数称为 “卡普雷卡尔黑洞数” 该“卡普雷卡尔黑洞数”为 ； 设任选的三位数为（不妨设 abc） ，试说明其均可产生该黑洞数 24 （2018随州）如图 1，抛物线 C1：yax22ax+c（a0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴

14、交于点 C已知点 A 的坐标为（1，0） ，点 O 为坐标原点，OC3OA，抛物线 C1的 顶点为 G （1）求出抛物线 C1的解析式，并写出点 G 的坐标； （2）如图 2，将抛物线 C1向下平移 k（k0）个单位，得到抛物线 C2，设 C2与 x 轴的 交点为 A、B，顶点为 G，当ABG是等边三角形时，求 k 的值： （3）在（2）的条件下，如图 3，设点 M 为 x 轴正半轴上一动点，过点 M 作 x 轴的垂线 分别交抛物线 C1、C2于 P、Q 两点，试探究在直线 y1 上是否存在点 N，使得以 P、 Q、N 为顶点的三角形与AOQ 全等，若存在，直接写出点 M，N 的坐标：若不存在

15、， 请说明理由 2020 年湖北省随州市近三年中考真题数学重组模拟卷（二）年湖北省随州市近三年中考真题数学重组模拟卷（二） 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 【解答】解：的相反数是， 故选：B 2 【解答】解：6370000m，用科学记数法表示正确的是 6.37106m， 故选：C 3 【解答】解：这个几何体是圆柱体 故选：C 4 【解答】解：如图，过点 C 作 CDl1，则1ACD l1l2， CDl2， 2DCB ACD+DCB90， 1+290， 又165， 225 故选：A 5 【解答】解：将数据重新排列为 79、85、85、93、95、97， 则这组

16、数据的中位数为89，众数为 85 故选：A 6 【解答】解：用尺规作图作AOCAOB 的第一步是以点 O 为圆心，以任意长为半径 画弧，分别交 OA、OB 于点 E、F， 第二步的作图痕迹的作法是以点 E 为圆心，EF 长为半径画弧 故选：D 7 【解答】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点； 故 B 选项正确； 故选：B 8 【解答】解：E 为 BC 的中点， ， ， SBOESAOB，SAOBSABD， SBOESABDSABCD， 米粒落在图中阴影部分的概率为， 故选：B 9 【解答】解：A、b24ac（2m）2+124m2+120， 二次函数的图象与 x 轴有两个交点，故此选项正确，不

17、合题意； B、方程 x22mx3 的两根之积为：3，故此选项正确，不合题意； C、m 的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合题意； D、a10，对称轴 xm， xm 时，y 随 x 的增大而减小，故此选项正确，不合题意； 故选：C 10 【解答】解：抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， 抛物线的对称轴为直线 x1， b2a， 2a+b+c2a2a+cc0，所以正确； 抛物线与 x 轴的一个交点在点（3，0）左侧， 而抛物线的对称轴为直线 x1， 抛物线与 x 轴的另一个交点在点（1，0）右侧， 当 x1 时，y0， ab+c0，所以正确； x1 时，二次函数

18、有最大值， ax2+bx+ca+b+c， ax2+bxa+b，所以正确； 直线 yx+c与抛物线yax2+bx+c 交于C、 D两点， D 点在x 轴下方且横坐标小于 3， x3 时，一次函数值比二次函数值大， 即 9a+3b+c3+c， 而 b2a， 9a6a3，解得 a1，所以正确 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11 【解答】解：原式12110， 故答案为：0 12 【解答】解：如图，连接 OA， OAOC， OACC20， OAB60， OAOB， BOAB60， 故答案为：60 13 【解答】解：是关于 x，y 的二元一次方程组的一组解， ，解得， a+b5，

19、故答案为 5 14 【解答】解：点 C 的坐标为（1，0） ，AC2， 点 A 的坐标为（3，0） ， 如图所示，将 RtABC 先绕点 C 逆时针旋转 90， 则点 A的坐标为（1，2） ， 再向左平移 3 个单位长度，则变换后点 A的对应点坐标为（2，2） ， 故答案为： （2，2） 15 【解答】解：作 N 关于 OA 的对称点 N，连接 NM 交 OA 于 P， 则此时，PM+PN 最小， OA 垂直平分 NN， ONON，NON2AON60， NON是等边三角形， 点 M 是 ON 的中点， NMON， 点 N（3，0） ， ON3， 点 M 是 ON 的中点， OM1.5， PM，

20、 P（，） 故答案为： （，） 16 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABBCADa， 将ADE 沿 AE 对折至AFE， AFEADEABG90，AFADAB，EFDE，DAEFAE， 在 RtABG 和 RtAFG 中， RtABGRtAFG（HL） ， BAGFAG， GAEGAF+EAF9045，故正确； BGGF，BGAFGA， 设 BGGFx，DEa， EFa， CGax， 在 RtEGC 中，EGx+a，CEa，由勾股定理可得（x+a）2x2+（a）2， 解得 xa，此时 BGCGa， GCGFa， GFCGCF， 且BGFGFC+GCF2GCF， 2AGB2GCF，

21、AGBGCF， AGCF， 正确； 若 E 为 CD 的中点，则 DECEEF， 设 BGGFy，则 CGay， CG2+CE2EG2， 即， 解得，ya， BGGF，CGa， ， ， 故错误； 当 CFFG，则FGCFCG， FGC+FECFCG+FCE90， FECFCE， EFCFGF， BGGFEFDE， EG2DE，CGCEaDE， ，即， DE（1）a， 故正确； 设 BGGFb，DEEFc，则 CGab，CEac， 由勾股定理得， （b+c）2（ab）2+（ac）2，整理得 bca2abac， ， 即 SCEGBGDE， SABGSAFG，SAEFSADE， ， S五边形ABGE

22、D+SCEGS正方形ABCD， BGDE+AFEGa2， 故正确 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17 【解答】解：原式91+329 18 【解答】解： （1）关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+3）x+k20 有两个不相等的实数根， （2k+3）24k20， 解得：k （2）x1、x2是方程 x2+（2k+3）x+k20 的实数根， x1+x22k3，x1x2k2， +1， 解得：k13，k21， 经检验，k13，k21 都是原分式方程的根 又k， k3 19 【解答】解： （1）接受问卷调查的学生共有 3050%60（人） ，m6043016 10； 故答案为：

23、60，10； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数36096； 故答案为：96； （3）该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为： 18001020（人） ； 故答案为：1020； （4）由题意列树状图： 由树状图可知，所有等可能的结果有 12 种，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的结果有 8 种， 恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率为 20 【解答】解：如图，作 BEDH 于点 E， 则 GHBE、BGEH10， 设 AHx，则 BEGHGA+AH43+x， 在 RtACH 中，CHAHtanCAHtan55x， CECHEHtan

24、55x10， DBE45， BEDECE+DC，即 43+xtan55x10+35， 解得：x45， CHtan55x1.44563， 答：塔杆 CH 的高为 63 米 21 【解答】解： （1）连接 OC， CN 为O 的切线， OCCM，OCA+ACM90， OMAB， OAC+ODA90， OAOC， OACOCA， ACMODACDM， MDMC； （2）由题意可知 AB5210，AC4， AB 是O 的直径， ACB90， BC， AODACB，AA， AODACB， ，即， 可得：OD2.5， 设 MCMDx，在 RtOCM 中，由勾股定理得： （x+2.5）2x2+52， 解得：

25、x， 即 MC 22 【解答】解： （1）由表格的数据，设 q 与 x 的函数关系式为：qkx+b 根据表格的数据得，解得 故 q 与 x 的函数关系式为：qx+14，其中 2x10 （2）当每天的半成品食材能全部售出时，有 pq 即x+8x+14，解得 x4 又 2x10，所以此时 2x4 由可知，当 2x4 时， y（x2）p（x2） （x+8）x2+7x16 当 4x10 时，y（x2）q2（pq） （x2） （x+14）2x+8（x+14） x2+13x16 即有 y （3）当 2x4 时， yx2+7x16 的对称轴为 x7 当 2x4 时，除 x 的增大而增大 x4 时有最大值，y

26、20 当 4x10 时 yx2+13x16（x）2+， 10，4 x时取最大值 即此时 y 有最大利润 要使每天的利润不低于 24 百元，则当 2x4 时，显然不符合 故 y（x）2+24，解得 x5 故当 x5 时，能保证不低于 24 百元 故答案为：，5 23 【解答】解： （1）10m+n 若+45，则 102+x+10x+345 x2 故答案为：2 若26，则 107+y（10y+8）26 解得 y4 故答案为：4 由100a+10b+c及四位数的类似公式得 若+，则 100t+109+3+1005+10t+810001+1003+10t+1 100t700 t7 故答案为：7 （2）

27、+10m+n+10n+m11m+11n11（m+n） 则+一定能被 11 整除 10m+n（10n+m）9m9n9（mn） 一定能被 9 整除 mn （10m+n）（10n+m） mn100mn+10m2+10n2+mnmn10 （10mn+m2+n2） mn 一定能被 10 整除 故答案为：11；9；10 （3）若选的数为 325，则用 532235297，以下按照上述规则继续计算 972279693 963369594 954459495 954459495 故答案为：495 当任选的三位数为时，第一次运算后得：100a+10b+c（100c+10b+a）99（a c） ， 结果为 99

28、的倍数，由于 abc，故 ab+1c+2 ac2，又 9ac0， ac9 ac2，3，4，5，6，7，8，9 第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891， 再让这些数字经过运算，分别可以得到： 981189792，972279693，963369594，954459495，954459495故 都可以得到该黑洞数 495 24 【解答】解： （1）点 A 的坐标为（1，0） ， OA1， OC3OA， 点 C 的坐标为（0，3） ， 将 A、C 坐标代入 yax22ax+c，得： ， 解得：， 抛物线 C1的解析式为 yx2+2x+3（x1）2+4，

29、所以点 G 的坐标为（1，4） （2）设抛物线 C2的解析式为 yx2+2x+3k，即 y（x1）2+4k， 过点 G作 GDx 轴于点 D，设 BDm， ABG为等边三角形， GDBDm， 则点 B的坐标为（m+1，0） ，点 G的坐标为（1，m） ， 将点 B、G的坐标代入 y（x1）2+4k，得： ， 解得：（舍） ， k1； （3）设 M（x，0） ，则 P（x，x2+2x+3） 、Q（x，x2+2x+2） ， PQOA1， AOQ、PQN 均为钝角， AOQPQN， 如图 2，延长 PQ 交直线 y1 于点 H， 则QHNOMQ90， 又AOQPQN， OQQN，AOQPQN， MO

30、QHQN， OQMQNH（AAS） ， OMQH，即 xx2+2x+2+1， 解得：x（负值舍去） ， 当 x时，HNQMx2+2x+2，点 M（，0） ， 点 N 坐标为（+，1） ，即（，1） ； 或（，1） ，即（1，1） ； 如图 3， 同理可得OQMPNH， OMPH，即 x（x2+2x+3）1， 解得：x1（舍）或 x4， 当 x4 时，点 M 的坐标为（4，0） ，HNQM（x2+2x+2）6， 点 N 的坐标为（4+6，1）即（10，1） ，或（46，1）即（2，1） ； 综上点 M1（，0） 、N1（，1） ；M2（，0） 、N2（1，1） ； M3（4，0） 、N3（10，1） ；M4（4，0） 、N4（2，1）