福建省泉州市2020届普通高中毕业班第一次质量检查理科数学试卷（含答案）

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1、市质检数学（理科）试题市质检数学（理科）试题第第 1 页（共页（共 6 页）页） 准考证号准考证号_姓名姓名_ （在此卷上答题无效） 保密保密启用前启用前 泉州市泉州市 2020 届普通高中毕业班第一次质量检查届普通高中毕业班第一次质量检查 理理 科科 数数 学学 本试卷共本试卷共 23 题，满分题，满分 150 分，共分，共 6 页。考试用时页。考试用时 120 分钟。分钟。 注意事项：注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作 答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效 3选择题答

2、案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非 选择题答案使用5 . 0毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚 4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一一、单项选择题单项选择题：本题共本题共 10 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 50 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合只有一项是符合 题目要求的。题目要求的。 1已知集合0,1,2M ， 2 20NxxxZ，则MN A1,0,1B0,1C0,1,2D2, 1,0,1 2已知, x yR，且ixy与 3i 1 i 互为共轭复

3、数，则+x y A0B3C1D4 3某旅行社调查了所在城市 20 户家庭 2019 年的旅行费用，汇总得到如下表格： 费用（万元）/年1.21.41.61.82 户数46352 则这 20 户家庭该年的旅行费用的众数和中位数分别是 A.1.4，1.4B.1.4，1.5C.1.4，1.6D.1.62，1.6 4记 n S为等差数列 n a的前n项和已知 2 5a ， 4 16S ，则 6 S A14B12C17D12 5 5 (3)2xx的展开式中 4 x的系数为 A.10B.38C.70D.240 市质检数学（理科）试题市质检数学（理科）试题第第 2 页（共页（共 6 页）页） 6已知函数 4

4、1 ( ) 2 x x f x ，)2( 3 . 0 fa ， 0.3 (0.2)bf， 0.3 (log2)cf，则cba,的大小关系为 AabcBcab CacbDbac 7松、竹、梅经冬不衰，因此有“岁寒三友”之称在我国古代的诗词和典籍 中有很多与松和竹相关的描述和记载，宋代刘学箕的念奴娇水轩沙岸 的“缀松黏竹，恍然如对三绝”描写了大雪后松竹并生相依的美景；宋元时 期数学名著算学启蒙中亦有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长 两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.现欲知几日后，竹长超过松 长一倍为了解决这个新问题，设计下面的程序框图，若输入的 5,2xy，则输出的n的值为 A4B5

5、 C6D7 8若0,1x时，e20 x xa，则a的取值范围为 A 1 , 22ln2B2e,e2 C2e,1D 1 , 1 9 已知函数( )sin2cos2f xaxbx，0ab .当Rx时 ( )( ) 3 f xf，则下列结论错误 的是 A.3abB. ()=0 12 f C. 2 ()= () 515 ffD. 42 ()() 155 ff 10将正整数 20 分解成两个正整数的乘积有1 20 2 10 4 5，三种，其中4 5是这三种分解中两数差的 绝对值最小的，我们称4 5为 20 的最佳分解当p q （pq且, p q N）是正整数n的最佳分 解时我们定义函数 f nqp，则数

6、列 5nfnN 的前2020项的和为 A. 1010 51+ B. 1010 51 4 C. 1010 51 2 D. 1010 51 市质检数学（理科）试题市质检数学（理科）试题第第 3 页（共页（共 6 页）页） 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求要求。不选或选出的选项中含不选或选出的选项中含有有错误选项错误选项得得 0 分分，只选出部分正确选项得只选出部分正确选项得 3 分分，选出全部正确选项选出全部正确选项得得 5 分。分。 1

7、1如图，正方体 1111 DCBAABCD 的棱长为1，E是 1 DD的中点，则 A直线CB1/平面BDA1 B 11 BDCB C三棱锥CEBC 11 的体积为 3 1 D异面直线CB1与BD所成的角为 60 12若双曲线 22 :1(0)C mxnymn绕其对称中心旋转 3 可得某一函数的图象，则C的离心率可以是 A 2 3 3 B 4 3 C3D2 三、三、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分将答案填在答题卡的相应位置。分将答案填在答题卡的相应位置。 13已知向量(1,1)a，( 1, )k b，ab，则ab_ 14在数列 n a中，

8、 1 1a ， 2 3a ， 2 1 nn a a ，则 20192020 aa_ 15. 设F是抛物线 2 :3E yx的焦点，点A在E上，光线AF经x轴反射后交E于点 B，则点F的坐标 为_，4AFBF的最小值为_ （本题第一空 2 分，第二空 3 分） 16 直四棱柱 1111 DCBAABCD 中， 底面ABCD是边长为4的正方形，32 1 AA 点M是侧面 11B BCC 内的动点（不含边界） ，AMMC，则MA1与平面 11B BCC所成角的正切值的取值范围为_ 市质检数学（理科）试题市质检数学（理科）试题第第 4 页（共页（共 6 页）页） 四四、解答题解答题：共共 70 分分。

9、解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题考每个试题考 生都必须作答。第生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17 （12 分） 在平面四边形ABCD中， = 2 ABC，2DACACB， = 3 ADC. （1）若 = 6 ACB，3BC ，求BD； （2）若= 3DCAB，求cosACB 18 （12 分） 如图 1，四边形ABCD是边长为2的菱形，60BAD ，E为CD的中点，以BE为折痕将BCE 折起到P

10、BE的位置，使得平面PBE 平面ABED，如图 2 （1）证明：平面PAB平面PBE； （2）求二面角EPAB的余弦值 19 （12 分） 已知(1,0)F是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的焦点，点 3 (1, ) 2 P在C上 （1）求C的方程； （2）斜率为 1 2 的直线l与C交于 1122 ( ,), (,)A x yB xy两点，当 1212 340x xy y时，求直线l被圆 22 4xy截得的弦长 市质检数学（理科）试题市质检数学（理科）试题第第 5 页（共页（共 6 页）页） 20 （12 分） 冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，

11、可爱的医务工作者行动会更方 便石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜从石墨分离石墨烯的一种方 法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶现在有 A 材料、B 材料供选择，研究人员 对附着在 A 材料、B 材料上再结晶各做了 50 次试验，得到如下等高条形图 （1）根据上面的等高条形图，填写如下列联表，判断是否有 99%的把握认为试验成功与材料有关？ A 材料B 材料合计 成功 不成功 合计 （2）研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有三个环节：透明基底及 UV 胶层；石墨烯 层；表面封装层第一、二环节生产合格的概率均为 1 2 ，第三个环节生产合格的概率为 2

12、3 ，且 各生产环节相互独立已知生产 1 吨的石墨烯发热膜的固定成本为 1 万元，若生产不合格还需进 行修复，第三个环节的修复费用为 3000 元，其余环节修复费用均为 1000 元如何定价，才能实 现每生产 1 吨石墨烯发热膜获利可达 1 万元以上的目标？ 附：参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中nabcd 2 0 ()P Kk0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 市质检数学（理科）试题市质检数学（理科）试题第第 6 页（共页（

13、共 6 页）页） 21.（12 分） 已知函数xaxxexf x 2sin)( 2 . （1）当0a时，求)(xf的单调区间； （2）若0x为)(xf的极小值点，求a的取值范围. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，题中任选一题作答，并在答题卡中涂上你所选的题号并在答题卡中涂上你所选的题号. 如果如果 多做，则按所做的第一题计分多做，则按所做的第一题计分. 22 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分） 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 , 43 xt yt （t为参数） ，圆C的方程为 22 (1)1xy以坐标

14、原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求l和C的极坐标方程； （2）过O且倾斜角为的直线与l交于点A，与C交于另一点B若 5 612 ， 求 OB OA 的取值范围 23 选修 45：不等式选讲 （10 分） 记函数 1 ( )21 2 f xxx的最小值为m （1）求m的值； （2）若正数, ,a b c满足abcm，证明： 9 abbcca abc 市质检数学（理科）参考解答与评分标准市质检数学（理科）参考解答与评分标准第第 1页页共共 12页页 泉州市泉州市 2020 届普通高中毕业班第一次质量检查届普通高中毕业班第一次质量检查 理科数学试题答案及评分参考理科数学试题答案及评

15、分参考 评分说明：评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考 查内容比照评分标准制定相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难 度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部 分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题和填空题不给中间分 二二、填空题：本大题共、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分将答案填在答题卡的相应位置。分将答案填在答

16、题卡的相应位置。 13214 4 3 15 3 ( ,0) 4 ， 27 4 16 2 7 (,2 7 三三、解答题解答题：共共 70 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题考每个试题考 生都必须作答。第生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17本小题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力等，考查数 形结合思想和化归与转化思想等，体现综合性与应用性，导向对发展直观想象、

17、逻辑推理、数学运算 及数学建模等核心素养的关注满分 12 分 【解析】 思路探求 1：在RtABC中，由已知条件求出相关的边与角，由倍角关系推导求出ADC为等边三 角形，再利用余弦定理即求出7BD 的长度. （1）解法一： 在RtABC中，由 = 6 ACB，3BC 得 1AB ， = 3 BAC，2AC 2 分 又 2= 3 DACACB， = 3 ADC， 所以ADC为等边三角形，所以2AD .4 分 在ABD中，由余弦定理得， 222 2cosBDABADABADBAD， 即 222 2 122 1 2cos=7 3 BD ，解得7BD 6 分 思路探求 2：在RtABC中，由已知条件求

18、出相关的边与角，由倍角关系推导求出ADC为等边三 角形，再由角的关系推导出ABD是直角三角形，利用勾股定理即求出7BD 的长度. 市质检数学（理科）参考解答与评分标准市质检数学（理科）参考解答与评分标准第第 2页页共共 12页页 （1）解法二：在RtABC中，由 = 6 ACB，3BC 得 1AB ， = 3 BAC，2AC .2 分 又 2= 3 DACACB， = 3 ADC， 所以ADC为等边三角形，所以2CD ， = 3 ACD，.4 分 因为 = 6 ACB，所以 =+= 362 BCDACBACD； 在ABD中，由勾股定理得 22222 3 +2 =7（）BDCBCD，解得7BD

19、.6 分 思路探求 1：由题目已知条件2DACACB，可将所要的角转化到ACD中，再将AC用 RtABC中边角来表示，利用正弦定理及三角恒等变换求解即可得. （2）解法一： 设=ACB，ABx， 则2DAC，3DCx7 分 在RtABC中，= sinsin ABx AC ，8 分 在ACD中，根据正弦定理得， sinsin DCAC DACADC ， 即 3 sin sin2 sin 3 x x ，10 分 3sinsin2 3sin x x ， 3 32sincos 2sin x x 11 分 解得 3 cos 4 ，即 3 cos= 4 ACB.12 分 思路探求 2：由题目已知条件2DA

20、CACB，可将所要的角转化到ACD中，利用正弦定理求 市质检数学（理科）参考解答与评分标准市质检数学（理科）参考解答与评分标准第第 3页页共共 12页页 出AC，再将AC用RtABC中边角来表示，最后再由等量代换求解即可得. （2）解法二 设=ACB，ABx， 则2DAC，3DCx.7 分 在ACD中，根据正弦定理得， sinsin DCAC DACADC ， 即 3 sin2 sin 3 xAC 得 x x AC cossin4 3 2sin 2 3 9 分 在RtABC中，= sinsin ABx AC .10 分 所以 x x sincossin4 3 ，.11 分 解得 4 3 cos

21、即 3 cos= 4 ACB.12 分 思路探求 3：作辅助线，过点C作ADCE 于点E，构造两个直角三角形，将AC用边角来表示， 再将AC用RtABC中边角来表示，最后再由等量代换求解即可得. （2）解法三 过点C作ADCE 于点E 设=ACB，ABx， 则2DAC，3DCx7 分 在RtCDE中，xxDDCCE 2 3 3 sin3sin ；.8 分 在RtACE中， x x CAE CE AC cossin4 3 2sin2 3 sin .9 分 在RtABC中，= sinsin ABx AC .10 分 所以 x x sincossin4 3 ，.11 分 解得 4 3 cos即 3

22、cos= 4 ACB.12 分 市质检数学（理科）参考解答与评分标准市质检数学（理科）参考解答与评分标准第第 4页页共共 12页页 18本小题考查线面垂直的判定与性质、二面角的求解及空间向量的坐标运算等基础知识，考查空间想象 能力、推理论证及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等，体现基础性、综合性与应 用性，导向对发展数学抽象、逻辑推理、直观想象等核心素养的关注满分 12 分 解解：解法一： （1）依题意知，因为CDBE，所以PEBE，1 分 当平面PBE 平面ABED时, 平面PBE 平面ABCDBE=，PE 平面PBE， 所以PE 平面ABCD， 2 分 因为AB平面ABCD,

23、所以PEAB， 3 分 由已知，BCDD是等边三角形，且E为CD的中点， 所以BECD，CDAB/，所以ABBE， 4 分 又PEBEE=，所以AB 平面PBE，5 分 又AB 平面PAB，所以平面PAB 平面PBE. （2）以E为原点，分别以ED，EB,EP的方向为x轴，y 轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系xyzE , 则)0 , 0 , 0(E，) 1 , 0 , 0(P，)0 , 3, 0(B，)0 , 3, 2(A， ) 1 , 0 , 0(EP，)0 , 3, 2(EA，)0 , 0 , 2(BA， ) 1, 3, 2(PA， 7 分 设平面PAB的一个法向量)(m 111 z

24、,y,x，平面PAE的一个法向量)(n 222 z ,y,x 由 0 0 mPA mBA 得 03 0 111 1 zy2x 2x ；令1 1 y ，解得 3 1 z，0 1 x， 所以)30,1,(m ，8 分 由 0 0 nEA nEP 得 03 0 22 2 y2x z ；令2 2 y ，解得 3 2 x，0 2 z ， 市质检数学（理科）参考解答与评分标准市质检数学（理科）参考解答与评分标准第第 5页页共共 12页页 所以( 3,-2,0)n ，9 分 222222 02027 cos,. 727 01( 3)( 3)( 2)0 m n m n mn 11 分 易得所求二面角为锐角，所

25、以二面角的余弦值为 7 7 .12 分 解法二： （1）同解法一 （2）由(1)知PE 平面ABCD,且PE 平面PAE, 所以平面PAE 平面ABCD. 在ABE中，作BFAE,垂足F. 因为平面PAE 平面ABCDAE，BF 平面 ABCD， 所以BF 平面PAE.7 分 所以BFAP. 因为BPBCAB，所以ABP是等腰三角形. 取AP的中点G，并连接FG,BG，则BGAP.8 分 又BFBGB,所以AP 平面BFG. 所以BGF为二面角EPAB的平面角.9 分 在RT ABE中，2AB ,3BE ,7AE 所以 232 21 77 BF .10 分 同理，在RT ABP中，2ABBP,

26、2 2AP ，所以2BG . 11 分 在RT BFG中， 14 7 GF ,所以 7 cos 7 FG BGF BG . 所以二面角EPAB的余弦值为 7 7 .12 分 19本小题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解 能力等，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等，体现基础性、综合性与创新性， 导向对发展逻辑推理、直观想象、数学运算、数学建模等核心素养的关注满分 12 分 解法一： （1）由己知得 22 1ab ，1 分 因点 3 (1, ) 2 P在椭圆上，所以 22 19 1 4ab 2 分 所以 22 4,3ab3 分 所以椭

27、圆 的方程为： 22 1 43 xy 4 分 市质检数学（理科）参考解答与评分标准市质检数学（理科）参考解答与评分标准第第 6页页共共 12页页 （2）设直线l的方程为 1 2 yxt， 5 分 联立 22 1 2 1 43 yxt xy ，消去y得 22 30xtxt ， 7 分 在 时， 12 xxt ， 12 2 3x xt8 分 由 1212 340x xy y，即 1212 11 340 22 x xxtxt ， 所以 2 1212 220x xt xxt（*）. 9 分 将 12 xxt ， 12 2 3x xt代入（*）式，解得 2 2t ，10 分 由于圆心O到直线l的距离为

28、22 2 55 t d ，11 分 所以直线l被圆O截得的弦长为 2 84 15 2 42 4 55 ld.12 分 解法二： （1） 2222 33 2(1 1)(0)(1 1)(0)4 22 a ,所以2a 2 分 所以 222 c4 13ba 3 分 所以椭圆 的方程为： 22 1 43 xy 4 分 （2）同解法一.12 分 20本小题主要考查等高条形图、独立性检验、分布列与期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解 能力、应用意识等，考查统计与概率思想等，考查数学抽象、数学建模、数据分析等核心素养，体现 基础性、综合性与应用性. 解：（1）根据所给等高条形图，得列联表： A 材料B

29、材料合计 成功453075 不成功52025 合计5050100 A 材料或 B 材料的数据对，给 1 分，全对 2 分 市质检数学（理科）参考解答与评分标准市质检数学（理科）参考解答与评分标准第第 7页页共共 12页页 2 分 2 K的观测值 2 100 (45 205 30) =12 50 50 75 25 k， 4 分 由于126.635， 故有 99%的把握认为试验成功与材料有关5 分 （2）生产 1 吨的石墨烯发热膜，所需的修复费用为 X 万元6 分 易知 X 可取 0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5 7 分 2 0 2 122 0= 2312 P XC ， 2 1 2 12

30、4 0.1= 2312 P XC ， 2 2 2 122 0.2= 2312 P XC ， 2 0 2 111 0.3= 2312 P XC ， 2 1 2 112 0.4= 2312 P XC ， 2 2 2 111 0.5= 2312 P XC ，9 分 则 X 的分布列为： X00.10.20.30.40.5 P 1 6 1 3 1 6 1 12 1 6 1 12 修复费用的期望： 111111 00.10.20.30.40.50.2 63612612 E X . 11 分 所以石墨烯发热膜的定价至少为0.2+1+1=2.2万元/吨，才能实现预期的利润目标12 分 21本小题主要考查导数

31、的综合应用，利用导数研究函数的单调性、最值和零点等问题，考查抽象概括、 推理论证、运算求解能力，考查应用意识与创新意识，综合考查化归与转化思想、分类与整合思想、 函数与方程思想、数形结合思想、有限与无限思想以及特殊与一般思想，考查数学抽象、逻辑推理、 直观想象、数学运算、数学建模等核心素养满分 12 分 解： （1）当0a时， 2cosxexf x ， 1 分 记 xfxg，则 xexg x sin, 当0x时，1sin1, 1xex， 所以 0sinxexg x ， xg在，0单调递增，2 分 列式 1 分，结果 1 分 最后回答对，无大小比较，不扣分 单位：元，0,1000,2000也可

32、22000 元/吨，也可 列式 1 分，结果 1 分 分布列没写，不扣分 概率值没化简不扣分 对 1-3 个，1 分 全对，2 分 市质检数学（理科）参考解答与评分标准市质检数学（理科）参考解答与评分标准第第 8页页共共 12页页 所以 00 gxg， 因为 0xgxf，所以 xf在，0为增函数；3 分 当0x时，1cos1, 1xex，所以 02-cosxexf x ， 所以 xf在，0为减函数.4 分 综上所述， xf的递增区间为，0，递减区间为，0. 5 分 （2）由题意可得 22cosaxxexf x ， 00 f . 记 xfxg，则 axexg x 2-sin. 再令 xexhxg

33、xh x cos,则. 下面证明 xexh x cos在 0 , 2 有零点： 令 xexxhx x sin,则在 0 , 2 是增函数，所以 0 2 x. 又 00,0 2 ， 6 分 所以存在 0,0 , 2 11 xx ,且当 00 , 0, 2 11 xxxxxx ， 所以 xhx，即在为增函数为减函数，在0 , 2 11 x x ， 又 00, 0 2 hh ,所以 0 1 x h， 根据零点存在性定理，存在0, 2 010 xhxx 7 分 所以当 , 0,0 , 0 xhxx 又 0cos, 0xexhx x ， 市质检数学（理科）参考解答与评分标准市质检数学（理科）参考解答与评

34、分标准第第 9页页共共 12页页 所以 ,xh即 axexg x 2-sin在0 , 0 x单调递减，在，0单调递增， 所以 aaegxg212-0sin0 0 .8 分 当 2 1 021aa， 0 x g恒成立，所以 xfxg，即为增函数， 又 00 f ，所以当 , 0,0 , 0 xfxx xf为减函数， , 0,0xfx， xf为增 函数，0x是 xf的极小值点，所以 2 1 a满足题意.10 分 当 2 1 a， , 02-10ag令0, 1)(xxexu x 因为0x，所以01)( x exu， 故)(xu在), 0( 单调递增，故0)0()( uxu，即有 1 xex 故022

35、sin1222sin2 2 aaaaaeag a ， 又 axexg x 2-sin在，0单调递增， 由零点存在性定理知，存在唯一实数 , 0,0mgm，11 分 当 , 0, 0xgmx xg单调递减，即 x f 递减， 所以 00 fxf， 此时 xf在m, 0为减函数，所以 00 fxf,不合题意，应舍去. 综上所述，a的取值范围是 2 1 a.12 分 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修44：坐标系与参数方程 本小题主要考查圆的直角坐标方程与极坐标方程的互化，直线的参数方程及参数的几何意义、直线与 圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，考查函数与方程思想、转化与化归思 想、数形结合思想，体现基础性与综合性，导向对发展直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养的 关注满分 10 分 解： （1）因为 , 43 xt yt