2018年各地中考数学试卷分类汇编解析:规律探索
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1、规 律 探 索一.选 择题1. ( 2018湖 北随 州 3 分) 我们 将如 图所 示的 两 种排列 形式 的点 的个 数分 别称作 “三 角形 数” ( 如 1, 3,6,10 ) 和“ 正方 形数 ”(如 1,4 ,9 ,16 ) , 在 小于 200 的数 中, 设最 大 的“三 角形 数” 为 m,最 大的 “正方 形数 ”为 n, 则 m+n 的值 为( )A33 B301 C 386 D571【分析 】由 图形 知第 n 个 三角形 数为 1+2+3+n= ,第 n 个正 方形 数为 n2, 据此得 出最 大的 三角 形 数(1)2和正 方形 数即 可得 【解答 】解 :由 图形
2、 知 第 n 个三 角形 数为 1+2+3+n= , 第 n 个 正方 形数 为 n2, 当 ()n=19 时 , =1902 00, 当 n=20 时 , =2102 00,()n(1)所以最 大的 三角 形 数 m=190;当 n=14 时 ,n 2=196 200,当 n=15 时,n 2=2252 00, 所以最 大的 正方 形 数 n=196,则 m+n=386, 故选: C【点评 】 本 题主 要考 查数 字的变 化规 律, 解题 的关 键是由 图形 得出 第 n 个三 角形数 为 1+2+3+n= , 第 (1)2n 个 正方 形数 为 n22.(20 18山东 烟台 市3 分)
3、如 图所 示, 下列 图形 都是由 相同 的玫 瑰花 按照 一定的 规律 摆成 的, 按此 规律 摆 下去, 第 n 个图 形中 有 120 朵玫 瑰花 ,则 n 的 值为 ( )A28 B29 C 30 D31【分析 】根 据题 目中 的图 形变化 规律 ,可 以求 得第 个图形 中玫 瑰花 的数 量, 然后令 玫瑰 花的 数量 为 120, 即 可求得 相应 的 n 的值 ,从 而可以 解答 本题 【解答 】解 :由 图可 得,第 n 个 图形 有玫 瑰花 :4n , 令 4n=120,得 n=30, 故选:C【点评 】本 题考 查图 形的 变化类 ,解 答本 题的 关键 是明确 题意 ,
4、找 出题 目中 图形的 变化 规律 3.(2 018山东 济宁 市3 分) 如图 , 小 正方 形是 按 一定规 律摆 放的 , 下面 四 个选项 中的 图片 , 适合 填 补图中空白 处的 是( )AB B. C D【解答 】解 :由 题意 知, 原图形 中各 行、 各列 中点 数之和 为 10, 符合 此要 求 的只有故选: C4. ( 2018 湖南张家界 3.00 分) 观 察下 列算 式:21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64, 27=128, 28=256, 则 2+22+23+24+25+21018 的 末位数 字是( )A8 B6 C 4 D
5、0【分析 】通 过观 察发 现: 2n 的个位 数字 是 2,4 ,8, 6 四 个一 循环 ,所 以根 据 20184=5042, 得 出 22018 的 个位数 字 与 22 的个 位数 字 相同 是 4, 进而 得出 答案 【解答 】解 : 2n 的个 位 数字 是 2, 4,8 ,6 四个 一 循环, 20184=5042,2 2018 的 个位 数字 与 22 的 个位数 字相 同 是 4,故 2+22+23+24+25+21018 的 末位数 字 是 2+4+8+6+2+4 的 尾数 ,则 2+22+23+24+25+21018 的 末位数 字是 :2+ 4=6故选: B【点评 二
6、.填 空题1. (201 8湖 北江 汉油 田 、 潜江市 、 天门 市、 仙 桃市 3 分) 如 图, 在 平面 直角 坐标系 中, P1OA1, P 2A1A2,P 3A2A3, 都 是等 腰直 角 三角形 , 其直 角顶 点 P( 13, 3) , P2, P3, 均 在直 线 y= x+4 上 设 P1OA1, 13P2A1A2,P 3A2A3, 的面 积分 别 为 S1,S 2,S 3, , 依据 图形 所反映 的规 律, S2018= 20794【分析 】 分 别过 点 P1.P2.P3 作 x 轴 的垂 线段 , 先 根据 等腰直 角三 角形 的性 质求 得前三 个等 腰直 角三
7、 角形 的底 边和底边 上的 高, 继而 求得 三角形 的面 积, 得出 面积 的规律 即可 得出 答案 【解答 】解 :如 图, 分别 过点 P1.P2.P3 作 x 轴 的垂 线 段,垂 足分 别为 点 C.D.E,P 1( 3,3 ) , 且P 1OA1 是 等腰直 角三 角形 ,OC=C A1=P1C=3,设 A1D=a, 则 P2D=a,OD=6 +a,点 P2 坐 标为 (6+ a, a) ,将点 P2 坐 标代 入 y= x+4,得: (6+a )+4= a, 1313解得: a= ,A 1A2=2a=3,P 2D= , 同理求 得 P3E= 4、A 2A3= ,S 1= 63=
8、9.S2= 3 = 、S 3= = 、 194124916S 2018= , 故答201794案 为: 【点评】 本题 考查 规律 型 : 点的坐 标、 等 腰直 角三 角形的 性质 等知 识, 解 题 的关键 是从 特殊 到一 般 , 探究规律,利 用规 律解 决问 题, 属于中 考常 考题 型2.(2 018江苏 淮安 3 分 ) 如图 , 在 平面 直角 坐标 系 中, 直线 l 为 正比 例函 数 y=x 的 图象 , 点 A1 的坐 标为 (1,0) ,过 点 A1作 x 轴 的垂 线 交直线 l 于点 D1,以 A1D1为边作 正方 形 A1B1C1D1; 过 点 C1 作 直 线
9、 l 的 垂 线 , 垂 足 为A2,交 x 轴 于 点 B2, 以 A2B2 为边作 正方 形 A2B2C2D2; 过点 C2 作 x 轴的 垂线 ,垂 足为 A3, 交 直 线 l 于 点 D3, 以A3 D3 为边 作正 方形 A3 B3 C3 D3 , 按此 规律 操作 下所 得到的 正方 形 An Bn Cn Dn 的 面 积是( ) n1 92【分析 】 根 据正 比例 函数 的性质 得到 D 1OA1=45, 分别求 出正 方 形 A1B1C1D1的 面积、 正方 形 A2B2C2D2 的 面 积,总结规 律解 答【解答 】解 : 直 线 l 为 正比例 函 数 y=x 的图 象
10、,D 1OA1=45,D 1A1=OA1=1,正方 形 A1B1C1D1 的 面积 =1=( ) ,92由勾股 定理 得, OD1= ,D 1A2= ,A 2B2=A2O= ,3正方 形 A2B2C2D2的 面积 = =( )921同理, A3D3=OA3= ,2正方 形 A3 B3 C3 D3 的 面积 = =( ) 2,8149由规律 可知 ,正 方 形 An Bn Cn Dn的面积 =( ) n1 ,92故答案 为: ( ) n1 92【点评 】 本 题考 查的 是正 方 形的性 质、 一次 函数 图象 上 点的坐 标特 征, 根据 一次 函 数解析 式得 到 D1OA1=45,正确找
11、出规 律是 解题 的关 键3.(2 018山东 东营 市3 分 ) 如 图, 在平 面直 角坐 标系 中, 点 A1, A2, A3, 和 B1, B2, B3, 分别 在直 线 y= x+b和 x 轴 上 OA 1B1, B 1A2B2, B2A3B3, 都是 等腰 直角三 角形 如 果 点 A1( 1, 1) , 那么 点 A2018 的纵 坐 标是2017()【分析 】 因为 每个 A 点 为 等腰直 角三 角形 的直 角顶 点, 则每 个点 A 的 纵坐 标 为对应 等腰 直角 三角 形的 斜边一 半故 先设 出各 点 A 的纵 坐标, 可以 表 示 A 的 横坐 标,代 入解 析式
12、可求 点 A 的纵坐 标, 规律 可求 【解答 】解 :分 别过 点 A1,A 2, A3, 向 x 轴 作垂 线 ,垂足 为 C1,C 2,C 3,点 A1(1 ,1) 在直 线 y= x+b 上15代入 求得 :b= 4y= x+15OA 1B1 为等 腰直 角三 角 形OB 1=2设点 A2 坐 标为 (a ,b )B 1A2B2 为等 腰直 角三 角 形A 2C2=B1C2=ba=OC 2=OB1+B1C2=2+b把 A2( 2+b,b) 代 入 y= x+ 54解得 b= 3OB 2=5同理设 点 A3 坐 标为 (a ,b )B 2A3B3 为等 腰直 角三 角 形A 3C3=B2
13、C3=ba=OC 3=OB2+B2C3=5+b把 A2( 5+b,b) 代 入 y= x+154解得 b= 94以此类 推, 发现 每 个 A 的 纵坐标 依次 是前 一个 的 倍 32则 A2018 的 纵坐 标是 20173()故答案 为: 2017()【点评 】 本题 为一 次函 数 图象背 景下 的规 律探 究题 , 结 合了 等腰 直角 三角 形 的性质 , 解答 过程 中注 意 对比每 个点 A 的纵 坐标 变化 规律 4.(2 018临安 3 分 .) 已知 : 2+ =22 , 3+ =32 , 4+ =42 , 5+ =52 , , 若 81410+ =102 符合前 面式
14、子的 规律 , 则 a+b= 109 ba【分析 】 要求 a+b 的值 , 首先应 该认 真仔 细地 观察 题目给 出 的 4 个 等式 , 找 到它们 的规 律 , 即 中, b=n+1,baa=(n+ 1) 21 【解答 】解 :根 据题 中材 料可知 = ,ba2110+ =102 ,bab=10 ,a= 99,a+b=109【点评 】解 题关 键是 要读 懂题目 的意 思, 根据 题目 给出的 条件 ,找 出式 子的 规律4. (2 018广西 桂林 3 分 )将 从 1 开 始的 连续 自然 数按如 图规 律排 列:规定位 于 第 m 行 , 第 n 列 的自然 数 10 记 为(
15、3 ,2) ,自然 数 15 记 为(4 , 2) 按此 规律 ,自 然 数 2018记为 【答案 】 (5 05, 2)【解析 】分 析: 由表 格数 据排列 可知 ,4 个数 一组 ,奇数 行从 左向 右数 字逐 渐增大 ,偶 数行 从右 向左 数字逐 渐增大 , 用 2018 除 以 4, 商确定 所在 的行 数, 余数 确定所 在行 的序 数, 然后 解答即 可 详解:20184=5042.201 8 在 第 505 行 ,第 2 列,自然 数 2018 记为 ( 505,2).故答案 为: (505 ,2 ) .点睛 : 本 题是 对数 字变 化 规律的 考查 , 观察 出实 际 有
16、 4 列 , 但每 行数 字的 排 列顺序 是解 题的 关键 , 还 要注意 奇数行 与偶 数行 的排 列顺 序正好 相反 5. (2 018广西 南宁 3 分 )观察 下列 等式 :3 0=1, 31=3,3 2=9, 33=27,3 4=81, 35=243, ,根 据其 中规 律可 得 30+31+32+32018 的结 果 的个位 数字 是 3 【分析 】首 先得 出尾 数变 化规律 ,进 而得 出 30+31+32+32018 的结 果的 个位 数字 【解答 】解 : 30=1,3 1=3,3 2=9,3 3=27, 34=81,3 5=243, ,个位 数 4 个数 一循 环,(2
17、0 18+1) 4=504 余 3,1+3+ 9=13,3 0+31+32+32018 的结 果 的个位 数字 是:3 故答案 为: 3【点评 】此 题主 要考 查了 尾数特 征, 正确 得出 尾数 变化规 律是 解题 关键 6. (201 8黑 龙江 龙东 地 区 3 分) 如图, 已知 等 边AB C 的 边长 是 2, 以 BC 边上 的高 AB1 为 边作 等边 三角 形, 得 到第 一个 等边 AB1C1; 再以 等边 AB 1C1 的 B1C1边 上的 高 AB2 为 边作 等边 三角 形, 得 到第 二个 等边 AB2C2;再以等 边 A B2C2 的 B2C2边 上的 高 AB
18、3 为 边作 等边 三角 形, 得 到第 三个 等边 AB 3C3; , 记 B 1CB2 的面 积为 S1,B 2C1B3 的面积 为 S2, B3C2B4 的面积 为 S3,如 此下 去 ,则 Sn= ( ) n34【分析 】 由 AB1 为边 长为 2 的等边 三角 形 ABC 的 高, 利用三 线合 一得 到 B1 为 BC 的中点 , 求 出 BB1 的 长, 利用勾股定 理求 出 AB1 的长 , 进 而求出 第一 个等 边三 角 形 AB1C1 的面 积 , 同 理求 出第 二个等 边三 角 形 AB2C2 的面积, 依此类 推, 得到 第 n 个等 边三角 形 ABnCn 的
19、面积 【解答 】解 : 等边 三角 形 ABC 的边 长 为 2, AB1 BC,BB 1=1,A B=2, 根据勾 股定 理得 :AB 1= ,3第一 个等 边三 角 形 AB1C1 的面积 为 ( )= ( ) ;3434等边 三角 形 AB1C1 的 边长 为 ,AB 2B 1C1,B 1B2= ,AB 1=3, 根据勾 股定 理得 :AB 2= ,第二 个等 边三 角 形 AB2C2 的面积 为 ( ) 2= 34( ) 2;34依此类 推, 第 n 个等 边三 角形 ABn C n的 面积 为( ) n 故答案 为: ( ) n34【点评 】此 题考 查了 等边 三角形 的性 质,
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