北京市海淀区XX中学2019-2020学年第二学期九年级模拟考试数学试卷（含答案）

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1、1如左图所示，该几何体的主视图是（  ） 2. 为应对“新冠疫情” ，近日，财政部表示，截至 3 月 21 日，中央财政已累计安排有关防控资金 257.5 亿元， 支持地方做好患者救治、医护人员补贴发放，以及建立疫情防控短缺物资储备、开展药品和疫苗研发等工作。 据官方此前消息，截止到 3 月 13 号，全国各级财政安排的疫情防控投入已经达到了 1169 亿元。将 1169 亿 元用科学计数法表示为（  ）元 。    A11.69 106   B1.169 1011   C0.1169 1012   D1.169 1012

2、 3. 如果实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是 （   ） Aab  Bab  C2a  Dba 4使二次根式2x有意义的 x 的取值范围为（ ） A2x B2x C2x= D2x 5. 如果30xy，那么代数式 22 2 2 xy xy xxyy 的值为（  ） A 2 7  B 2 7 C 7 2  D 7 2 6方程组 732 , 2 yx yx 的解为（  ） A 3 1 y x B. 3 1 y x C. 3 1 y x D. 1 3 y x 7.使用家用燃气灶烧

3、开同一壶水所需的燃气量 y（单位：m3）与旋钮的旋转角度 x（单位：度） （0x90） 近似满足函数关系cbxaxy 2 （0a）.如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度 x 与燃气量 y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为(   ) DCBA y / m3 0.136 0.150 0.125 数学试卷第 2 页（共 8 页） A.18      B.36     C.41      D.58  8. 已知：BAC （1）如图，在平面内

4、任取一点 O； （2） 以点 O 为圆心， OA 为半径作圆， 交射线 AB 于点 D， 交射线 AC 于点 E； （3）连接 DE，过点 O 作线段 DE 的垂线交O 于点 P； （4）连接 AP，DP 和 PE 根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中： ADE 是O 的内接三角形；   AD=DP=PE； DE=2PE；           AP 平分BAC ， 所有正确结论的序号是       二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分） 9.分解因式: 223 44a bab

5、b          . 10. 如图，AB 是O 的直径，弦CDAB于点 E，如果 = ，则ACD 的度数是_ (第 10 题图)         (第 11 题图)         (第 14 题) 11. 中国人民银行近期下发通知，决定自 2019 年 4 月 30 日停止兑换第四套人民币中菊花 1 角硬币. 如图所示，则该硬 币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_. 12. 若多项式 2 xaxb可以写成 2 xm的形式，且0ab，则 a 的值可以是_，b 的

6、值可以是_ 13. 小华同学的身高为 170 cm， 测得他站立在阳光下的影长为 85 cm， 紧接着他把手臂竖直举起， 测得影长为 105 cm， 那么小华举起的手臂超出头顶的长度为_ cm. 14. 如图所示，在一条笔直公路 l 的两侧，分别有 A、B 两个小区，为了方便居民出行，现要在公路 l 上建一个公共自 行车存放点，使存放点到 A、B 小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在   处（填“C” “E”或“D” ） ， 理由是   _ D C E B O A l E C D A B 数学试卷第 3 页（共 8 页） 15. 为了解同学们对网络游戏的喜好和作业量多少

7、的相关性，小明随机对年级 50 名同学进行了调查，并将调查的情况 进行了整理，如下表： 如果小明再随机采访一名同学，那么这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能性    “不喜欢网 络游戏并认为作业不多”的可能性. （填“” ， “=”或 “0)个单位长度后，与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 B， 与双曲线 k y x （0k ）的一个交点记为 Q.若，求 b 的值. 解： （1）在直线上, 1 分 在双曲线上， 2 分 图 1                  图 2 (2)

8、 向上平移(0b)个单位长度后，与轴，轴分别交于A，B，   3 分 作轴于 H，可得 如图 1，当点Q在AB的延长线上时，  ， 3 AB AQ OA HA OB HQ OAOBb， ，2HOb. 的坐标为 由点在双曲线 6 y x 上， 可得1b 4 分 如图 2，当点Q在AB的反向延长线上时，  同理可得，的坐标为 由点在双曲线 6 y x 上，可得 综上所述，或    5 分 23. 如图， CD 为O 的直径， 点 B 在O 上， 连接 BC、 BD， 过点 B 的切线 AE 与 CD 的延长线交于点 A，AEOC， OE 交 BC

9、于点 F. （1）求证：OEBD； （2）当O 的半径为 5， 2 sin 5 DBA时，求 EF 的长.  (1) 证明：连接 OB CD 为O 的直径 ，                                90OBDCBOCBD. AE 是O 的切线， 90OBDABDABO.   1 分 yx ( 6,)Pm yx 2BQAB E B C O F D A 数学试卷第 6 页（共 8 页） CBOAB

10、D.  OB、OC 是O 的半径， OB=OC. CBOC. CABD. CE， EABD . OEBD.2 分 (2)解：由（1）可得 sinC= DBA= 2 5 ， 在 RtOBE中, sinC            ,OC=5     .      3 分 90CBDEBO，CE， CBDEBO.      .      .      4 分 OEBD，CO=OD， CF=FB.

11、        .           .5 分 24如图，线段 AB 及一定点 C，P是线段AB上一动点，作直线CP，过点A作AQCP于点Q已知7AB =cm，设 AP，两点间的距离为xcm，A Q，两点间的距离为 1 ycm，PQ，两点间的距离为 2 ycm 小明根据学习函数的经验，分别对函数 1 y， 2 y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了 1 y， 2 y与x的几组对应值： x/cm 0 0.3

12、 0.5 0.8 1 1.5 2 3 4 5 6 7 1 y/cm 0 0.28 0.49 0.79 1 1.48 1.87 2.37 2.61 2.72 2.76 2.78 Q BA C P 2 5 BD CD 4BD BDCD BOEO 25 2 EO 1 2 2 OFBD 21 2 EFOEOF 数学试卷第 7 页（共 8 页） 2 y/cm 0 0.08 0.09 0.06 0 0.29 0.73 1.82 4.20 5.33 6.41 （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点( )1 xy，( )2 xy，并画出函数 1 y， 2 y的图象； （3）结合

13、函数图象，解决问题：当APQ中有一个角为 30 时，AP的长度约为    cm 解：本题答案不唯一，如： （1） x/cm 0 0.3 0.5 0.8 1 1.5 2 3 4 5 6 7 1 y/cm 0 0.28 0.49 0.79 1 1.48 1.87 2.37 2.61 2.72 2.76 2.78 2 y/cm 0 0.08 0.09 0.06 0 0.29 0.73 1.82 3.02 4.20 5.33 6.41 （2） （2.82-3.22 之间即可） 1 注意图象要平滑不出头） 4 （ （3）5.49或2.50     （5.29-5.

14、69 或 2.30-2.80） 6 25为迎接 2022 年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动经 过初选，两所学校各 400 名学生进入综合素质展示环节为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展 示环节的学生中分别随机抽取了 50 名学生的综合素质展示成绩 （百分制） ， 并对数据 （成绩） 进行整理、 描述和分析 下 面给出了部分信息 a甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成 6 组：4050x?，5060x?，6070x?，7080x?， 8090x?，90100x） ： 7 6 5 4 3 2 1 87654321 y/cm

15、 x/cm O 1 1 2 7 6 5 4 3 2 1 87654321 y/cm x/cm O 数学试卷第 8 页（共 8 页） b甲学校学生成绩在8090x?这一组的是： 80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89 c乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85 分及以上为优秀）如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 83.3 84 78 46% 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲学校学生 A，乙学校学生 B 的综合素质展示成绩同为 83 分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更 靠前的是_（填“A”或“B” ） ；

16、 （2）根据上述信息，推断_学校综合素质展示的水平更高，理由为_（至少从两个不同的角度 说明推断的合理性） ； （3）若每所学校综合素质展示的前 120 名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到_分的学生 才可以入选 解： （1）A                     1 （2）乙                     2 理由：甲校优秀率 40%，低于乙校，说明乙校综合展示水平优

17、秀人数更多； 通过图表，估计甲校平均数为 79，低于乙校，说明乙校整体水平高于甲校; 甲校中位数为 81.25，乙校为 84，说明乙校综合展示水平一半的同学高于 84 分，而甲校一半同学的综 合展示水平仅高于 81.25. 综合以上三个（两个）理由，说明乙校的综合素质展示水平更高. 4 （3）88.5                     6 26在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线  （1）当时，  求抛物线的对称轴，并用含 n 的式子表示顶点的纵坐标； 若点 A（，

18、） ，B（，）都在抛物线上，且，则的取值范围 是_； （2）已知点 P（，2） ，将点 P 向右平移 4 个单位长度，得到点 Q当时，若抛物线与线段 PQ 恰有一个 公共点，结合函数图象，求 m 的取值范围 解： （1）2m ， 抛物线为 2 2yxxn 16 12 10 7 3 2 100908070605040 0 频数 (学生人数) 成绩/分 2 yxmxn 2m 2 1 y 2 x 2 y 21 yy 2 x 13n 数学试卷第 9 页（共 8 页） 2 1 G Q P E D C B A 2 1 2 x ， 抛物线的对称轴为直线1x 1 分 当1x 时，121ynn ， 顶点的纵坐标

19、为1n 2 分 2 2x 或 2 4x 4 分 （2）点 P（1，2）向右平移 4 个单位得到点 Q， 点 Q 的坐标为（3，2） 3n ， 抛物线为 2 3yxmx 当抛物线经过点 Q（3，2）时， 2 2333m，解得 10 3 m 当抛物线经过点 P（1，2）时， 2 2( 1)3m ，解得2m 当抛物线的顶点在线段 PQ 上时， 2 12 2 4 m ，解得2m 结合图象可知，m 的取值范围是2m 或2m 或 10 3 m 6 分 27.如图 1，已知DAC=90，ABC 是等边三角形，点 P 为射线 AD 上任意一点（点 P 与点 A 不重合） ，连结 CP， 将线段 CP 绕点 C

20、 顺时针旋转 60得到线段 CQ，连结 QB 并延长交直线 AD 于点 E. （1）如图 1，猜想QEP=    ； （2）如图 2，3，若当DAC 是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想QEP 的度数，选取一种情况加以证明； （3）如图 3，若DAC=135，ACP=15，且 AC=4，求 BQ 的长 解： (1) QEP=  60   1 分 (2) QEP=  60   证明: 如图 1，以DAC 是锐角为例 ABC 是等边三角形， AC=BC，ACB=60 又由题意可知，CP=CQ，PCQ=6O ACP=BCQ ACPBCQ AP

21、C=Q 设 PC 与 BQ 交于点 G，               1=2， 数学试卷第 10 页（共 8 页） G Q P E D C B A QEP=PCQ=60           4 分 （3）由题意可求，APC=30，PCB=45 又由（2）可证 QEP=60 可证 QE 垂直平分 PC， GBC 为等腰直角三角形 AC=4， 2 2GC ，2 6GQ 2 62 2BQ    7 分 28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和C，给出如下定义：

22、若存在过点P的直线l交C于异于点P 的A，B两点，在P，A，B三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为 C 的相邻点，直线l为C关于点P的相邻线. （1）当O 的半径为 1 时， 1分别判断在点 D（， 1 4 ） ，E（0，3） ，F（4，0）中，是O 的相邻点有_； 2请从1中的答案中，任选一个相邻点，在图 1 中做出O 关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程. 3点 P 在直线3yx 上，若点 P 为O 的相邻点，求点 P 横坐标的取值范围； （2）C 的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线 3 2 3 3 yx 与 x 轴，y 轴分别交于点 M，N，若线段 MN 上存在 C 的相邻点 P，直接写出圆心 C 的横坐标的取值范围 答案： （1）D,E.     2 分 连接 OD，过 D 作 OD 的垂线交O 于 A，B 两点. 4 分 （2）O 的半径为 1，所以点 P 到O 的距离 小于等于 3，且不等于 1 时时，符合题意.   点 P 在直线3yx 上， 03 p x.         6 分 （3）09 C x.          8 分