2020年4月浙江省嘉兴市重点中学中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、1在 0，2，3，这四个数中，最小的数是（ ） A0 B2 C3 D 2如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（ ） A B  C D 3将数 47300000 用科学记数法表示为（ ） A47310 5 B47.310 6 C4.7310 7 D4.7310 5 4如图是某班甲、乙、丙三位同学最近 5 次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计 图，则下列判断错误的是（ ） A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定  B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好  C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高  D就甲、乙、丙三个人而

2、言，乙的数学成绩最不稳 5 如图， 在 RtABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线， 已知 CD1.5， BC2， 则 cosB 的值是 （ ）  A B C D 6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B  C D 7如图，AB 是O 的直径，点 C、D 是圆上两点，且AOC126，则CDB（ ） A54 B64 C27 D37 8增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若 每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字 数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子一书共有 34685 个字，设他 第

3、一天读 x 个字，则下面所列方程正确的是（ ） Ax+2x+4x34685 Bx+2x+3x34685  Cx+2x+2x34685 Dx+x+x34685 9如图，四边形 ABCD 的顶点坐标分别为 A（4，0），B（2，1），C（3，0），D（0， 3），当过点 B 的直线 l 将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分时，直线 l 所表示的函数 表达式为（ ） Ayx+ Byx+ Cyx+1 Dyx+ 10已知抛物线 C：y（x1） 21，顶点为 D，将 C 沿水平方向向右（或向左）平移 m 个单位， 得到抛物线 C1， 顶点为 D1， C 与 C1相交于点 Q， 若DQD160

4、， 则 m 等于 （ ）  A4 B2 C2 或 2 D4 或 4 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11因式分解：9a 212a+4   12口袋内装有除颜色外完全相同的红球、白球和黑球共 10 个，从中摸出一球，摸出红球 的概率是 0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么黑球的个数是   个 13已知和互为补角，且比小 30，则等于   14如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中心与半径为 2 的O 的圆心重合，E、F 分别是 AD、BA 的延长与O 的交点，则图中阴影部分的面积是   （结果保留） 15若 x 2

5、+ax+4（x2）2，则 a   16在ABC 中，C90，AC4，BC3，如图 1，四边形 DEFG 为ABC 的内接正方形， 则正方形 DEFG 的边长为   如图 2，若三角形 ABC 内有并排的 n 个全等的正方形， 它们组成的矩形内接于ABC，则正方形的边长为   三、解答题（本题有 8 小题，第 1719 题每题 6 分，第 20、21 题每题 8 分，第 22、23 题 每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图 （包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑 17（6 分）已知

6、 m 2+3m40，求代数式（m+2 ）的值 18（6 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，AE 是 BC 边的中线，过点 C 作 CF AE，垂足为点 F，过点 B 作 BDBC 交 CF 的延长线于点 D （1）试说明 AECD； （2）若 AC10cm，求 BD 的长 19（6 分）如图，已知反比例函数 y的图象经过第一象限内的一点 A（n，4），过点 A 作 ABx 轴于点 B，且AOB 的面积为 2 （1）求 m 和 n 的值； （2）若一次函数 ykx+2 的图象经过点 A，并且与 x 轴相交于点 C，求线段 AC 的长 20（8 分）如图，在 66 的网格中，每个小正方

7、形的边长为 1，请按要求画出格点四边形 （四个顶点都在格点上的四边形叫格点四边形） （1）在图 1 中，画出一个非特殊的平行四边形，使其周长为整数 （2）在图 2 中，画出一个特殊平行四边形，使其面积为 6 且对角线交点在格点 上 21（8 分）某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了 A 合唱，B 群舞，C 书法，D 演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一 项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据 统计图中信息解答下列问题： （1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？ （2）请将条

8、形统计图补充完整； （3） 若全校共有 1800 名学生， 请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？ 22（10 分）如图，某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60，沿山坡向上走 到 P 处再测得点 C 的仰角为 45，已知 OA100 米，山坡坡度1：2，且 O、A、B 在同 一条直线上求电视塔 OC 的高度以及此人所在位置 P 的铅直高度 PB （测倾器高度忽略 不计，结果保留根号形式） 23（10 分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形 AMEF（如图 1），连接 BD，MF，若 BD16cm，ADB30 （1）试探究线段

9、BD 与线段 MF 的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）把BCD 与MEF 剪去，将ABD 绕点 A 顺时针旋转得AB1D1，边 AD1交 FM 于点 K（如图 2），设旋转角为（090），当AFK 为等腰三角形时，求的度数；  （3）若将AFM 沿 AB 方向平移得到A2F2M2（如图 3），F2M2与 AD 交于点 P，A2M2与 BD 交于点 N，当 NPAB 时，求平移的距离 24（12 分）抛物线 yax 22ax3a 图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）， 与 y 轴交于 C 点，顶点 M 的纵坐标为 4，直线 MDx 轴于点 D （1）求抛

10、物线的解析式； （2）如图 1，N 为线段 MD 上一个动点，以 N 为等腰三角形顶角顶点，NA 为腰构造等腰 NAG，且 G 点落在直线 CM 上若在直线 CM 上满足条件的 G 点有且只有一个时，请直接写 出点 N 的坐标 （3）如图，点 P 为第一象限内抛物线上的一点，点 Q 为第四象限内抛物线上一点，点 Q 的横坐标比点 P 的横坐标大 1，连接 PC、AQ当 PCAQ 时，求 SPCQ的值 20202020 年浙江省嘉兴市第一中学中考数学一模试卷（年浙江省嘉兴市第一中学中考数学一模试卷（4 4 月份）月份）  一、选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分请选出

11、各题中唯一的正确选项，不选、 多选、错选，均不得分） 1在 0，2，3，这四个数中，最小的数是（ ） A0 B2 C3 D 解：根据实数比较大小的方法，可得 302， 所以最小的数是3 故选：C 2如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（ ） A B  C D 解：几何体的主视图为： 故选：C 3将数 47300000 用科学记数法表示为（ ） A47310 5 B47.310 6 C4.7310 7 D4.7310 5 解：将 47300000 用科学记数法表示为 4.7310 7， 故选：C 4如图是某班甲、乙、丙三位同学最近 5 次数学成绩及其所在班级相应平均分的

12、折线统计 图，则下列判断错误的是（ ） A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定  B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好  C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高  D就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 解：A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确； B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确； C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确 D就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故 D 错误 故选：D 5 如图， 在 RtABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线， 已知 CD1.5， BC2， 则 cos

13、B 的值是 （ ）  A B C D 解：RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线， AB2CD3， 在 RtABC 中，cosB， 故选：A 6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B  C D 解：解 3x21，得 x1； 解 x+10，得 x1； 不等式组的解集是1x1， 故选：D 7如图，AB 是O 的直径，点 C、D 是圆上两点，且AOC126，则CDB（ ） A54 B64 C27 D37 解：AOC126， BOC180AOC54， CDBBOC27 故选：C 8增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若 每日读多少？

14、”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字 数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子一书共有 34685 个字，设他 第一天读 x 个字，则下面所列方程正确的是（ ） Ax+2x+4x34685 Bx+2x+3x34685  Cx+2x+2x34685 Dx+x+x34685 解：设他第一天读 x 个字，根据题意可得：x+2x+4x34685， 故选：A 9如图，四边形 ABCD 的顶点坐标分别为 A（4，0），B（2，1），C（3，0），D（0， 3），当过点 B 的直线 l 将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分时，直线 l 所表示的函数 表达式为（

15、） Ayx+ Byx+ Cyx+1 Dyx+ 解：由 A（4，0），B（2，1），C（3，0），D（0，3）， AC7，DO3， 四边形 ABCD 分成面积AC（|yB|+3）14， 可求 CD 的直线解析式为 yx+3， 设过 B 的直线 l 为 ykx+b， 将点 B 代入解析式得 ykx+2k1， 直线 CD 与该直线的交点为（，）， 直线 ykx+2k1 与 x 轴的交点为（，0）， 7（3）（+1）， k或 k0， k， 直线解析式为 yx+； 故选：D 10已知抛物线 C：y（x1） 21，顶点为 D，将 C 沿水平方向向右（或向左）平移 m 个单位， 得到抛物线 C1， 顶点为

16、D1， C 与 C1相交于点 Q， 若DQD160， 则 m 等于 （ ）  A4 B2 C2 或 2 D4 或 4 解：抛物线 CC：y（x1） 21 沿水平方向向右（或向左）平移 m 个单位得到 y （x m1） 21， D（1，1），D（m+1，1）， Q 点的横坐标为：， 代入 y（x1） 21 求得 Q（ ，1）， 若DQD160，则DQD1是等腰直角三角形， QDDD|m|1， 由勾股定理得，（1） 2+（ 1+1） 2m2， 解得 m4， 故选：A 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11因式分解：9a 212a+4   解：9a 21

17、2a+4（3a2）2 12口袋内装有除颜色外完全相同的红球、白球和黑球共 10 个，从中摸出一球，摸出红球 的概率是 0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么黑球的个数是   个 解：由题意可得， 摸出黑球个数是：10（10.20.5）3 个， 故答案为：3 13已知和互为补角，且比小 30，则等于   解：和互为补角，且比小 30， ， 解得：105，75， 故答案为：75 14如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中心与半径为 2 的O 的圆心重合，E、F 分别是 AD、BA 的延长与O 的交点，则图中阴影部分的面积是   （结果保留） 解：延长 DC，CB 交

18、O 于 M，N， 则图中阴影部分的面积（S圆 OS正方形 ABCD）（44）1， 故答案为：1 15若 x 2+ax+4（x2）2，则 a   解：x 2+ax+4（x2）2， a4 故答案为：4 16在ABC 中，C90，AC4，BC3，如图 1，四边形 DEFG 为ABC 的内接正方形， 则正方形 DEFG 的边长为   如图 2，若三角形 ABC 内有并排的 n 个全等的正方形， 它们组成的矩形内接于ABC，则正方形的边长为   解：（1）在图 1 中，作 CNAB，交 GF 于点 M，交 AB 于点 N 在 RtABC 中， AC4，BC3， AB5， A

19、BCNBCAC， CN， GFAB， CGFCAB， CM：CNGF：AB， 设正方形边长为 x， 则， x； （2）在图 2 中，作 CNAB，交 GF 于点 M，交 AB 于点 N GFAB， CGFCAB， CM：CNGF：AB， 设每个正方形边长为 x，则， x 类比，在图 3 中， CGFCAB， CM：CNGF：AB， 设每个正方形边长为 x，则 x 在图 4 中，过点 C 作 CNAB，垂足为 N，交 GF 于点 M， CGFCAB， CM：CNGF：AB， 设每个正方形边长为 x，则， x 故答案为：， 三、解答题（本题有 8 小题，第 1719 题每题 6 分，第 20、21

20、 题每题 8 分，第 22、23 题 每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图 （包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑 17（6 分）已知 m 2+3m40，求代数式（m+2 ）的值 解：原式m（m+3）m 2+3m， m 2+3m40， m 2+3m4， 原式4 18（6 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，AE 是 BC 边的中线，过点 C 作 CF AE，垂足为点 F，过点 B 作 BDBC 交 CF 的延长线于点 D （1）试说明 AECD； （2）若 AC10cm，求 BD 的长 （1）证明：

21、DBBC，CFAE， DCB+DDCB+AEC90 DAEC 又DBCECA90， 且 BCCA， DBCECA（AAS） AECD （2）解：由（1）得 AECD，ACBC， RtCDBRtAEC（HL） BDECBCAC，且 AC10cm BD5cm 19（6 分）如图，已知反比例函数 y的图象经过第一象限内的一点 A（n，4），过点 A 作 ABx 轴于点 B，且AOB 的面积为 2 （1）求 m 和 n 的值； （2）若一次函数 ykx+2 的图象经过点 A，并且与 x 轴相交于点 C，求线段 AC 的长 解：（1）由点 A（n，4），ABx 轴于点 B，且点 A 在第一象限内，得 A

22、B4，OBn， SAOB， 由 SAOB2，得 n1， 点 A 的坐标为（1，4）， 把 A（1，4）代入中，得 m4； （2）由直线 ykx+2 过点 A（1，4），得 k2， 所以一次函数的解析式为 y2x+2； 令 y0，得 x1 所以点 C 的坐标为（1，0）， 由（1）可知 OB1，所以 BC2， 在 RtABC 中， 20（8 分）如图，在 66 的网格中，每个小正方形的边长为 1，请按要求画出格点四边形 （四个顶点都在格点上的四边形叫格点四边形） （1）在图 1 中，画出一个非特殊的平行四边形，使其周长为整数 （2）在图 2 中，画出一个特殊平行四边形，使其面积为 6 且对角线交

23、点在格点 上 解：（1）如图 1 所示，平行四边形 ABCD 即为所求 （2）如图 2 所示，平行四边形 PQMN 即为所求 21（8 分）某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了 A 合唱，B 群舞，C 书法，D 演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一 项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据 统计图中信息解答下列问题： （1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？ （2）请将条形统计图补充完整； （3） 若全校共有 1800 名学生， 请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少

24、人？ 解：（1）本次调查的学生总人数是 12060%200（人）， 扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是 36014.4； （2）C 项目人数为 200（120+52+8）20（人）， 补全图形如下： （3）估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有 1800252（人） 22（10 分）如图，某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60，沿山坡向上走 到 P 处再测得点 C 的仰角为 45，已知 OA100 米，山坡坡度1：2，且 O、A、B 在同 一条直线上求电视塔 OC 的高度以及此人所在位置 P 的铅直高度 PB （测倾器高度忽略 不计，结果保留根号形式） 解：作 PEOB

25、于点 E，过点 P 作 PFOC，垂足为 F 在 RtOAC 中，由OAC60，OA100，得 OCOAtanOAC100（米）， 过点 P 作 PBOA，垂足为 B 由 i1：2，设 PBx，则 AB2x PFOB100+2x，CF100x 在 RtPCF 中，由CPF45， PFCF，即 100+2x100x， x，即 PB米 23（10 分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形 AMEF（如图 1），连接 BD，MF，若 BD16cm，ADB30 （1）试探究线段 BD 与线段 MF 的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）把BCD 与MEF 剪去，

26、将ABD 绕点 A 顺时针旋转得AB1D1，边 AD1交 FM 于点 K（如图 2），设旋转角为（090），当AFK 为等腰三角形时，求的度数；  （3）若将AFM 沿 AB 方向平移得到A2F2M2（如图 3），F2M2与 AD 交于点 P，A2M2与 BD 交于点 N，当 NPAB 时，求平移的距离 解：（1）结论：BDMF，BDMF理由： 如图 1，延长 FM 交 BD 于点 N， 由题意得：BADMAF BDMF，ADBAFM 又DMNAMF， ADB+DMNAFM+AMF90， DNM90， BDMF （2）如图 2， 当 AKFK 时，KAFF30， 则BAB1180B1

27、AD1KAF180903060， 即60； 当 AFFK 时，FAK（180F）75， BAB190FAK15， 即15； 综上所述，的度数为 60或 15； （3）如图 3， 由题意得矩形 PNA2A设 A2Ax，则 PNx， 在 RtA2M2F2中，F2M2FM16，FADB30， A2M28，A2F28， AF28x PAF290，PF2A30， APAF2tan308x， PDADAP88+x NPAB， DNPB DD， DPNDAB， ， ， 解得 x124，即 A2A124， 平移的距离是（124）cm 24（12 分）抛物线 yax 22ax3a 图象与 x 轴交于 A、B 两

28、点（点 A 在点 B 的左侧）， 与 y 轴交于 C 点，顶点 M 的纵坐标为 4，直线 MDx 轴于点 D （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，N 为线段 MD 上一个动点，以 N 为等腰三角形顶角顶点，NA 为腰构造等腰 NAG，且 G 点落在直线 CM 上若在直线 CM 上满足条件的 G 点有且只有一个时，请直接写 出点 N 的坐标 （3）如图，点 P 为第一象限内抛物线上的一点，点 Q 为第四象限内抛物线上一点，点 Q 的横坐标比点 P 的横坐标大 1，连接 PC、AQ当 PCAQ 时，求 SPCQ的值 解： （1）将顶点 M 坐标（1，4）代入解析式，可得 a1，抛物线解析式为

29、 yx 2+2x+3 （2）当直线 CM 上满足条件的 G 点有且只有一个时， NGCM，且 NGNA，如图 1， 作 CHMD 于 H， 则有MGNMHC90 设 N（1，n）， 当 x0 时，y3，点 C（0，3） M（1，4）， CHMH1， CMHMCH45， NGMN（4n） 在 RtNAD 中， ADDB2，DNn， NA 222+n24+n2 则（4n） 24+n2 整理得：n 2+8n80， 解得：n14+2，n242 （舍负）， N（1，4+2 ） A、N、G 共线，且 ANGN，如图 2 过点 GTx 轴于 T， 则有 DNGT， 根据平行线分线段成比例可得 ADDT2，

30、OT3 设过点 C（0，3）、M（1，4）的解析式为 ypx+q， 则，解得， 直线 CM 的解析式为 yx+3 当 x3 时，y6， G（3，6），GT6 ANNG，ADDT， NDGT3， 点 N 的坐标为（1，3） 综上所述：点 N 的坐标为（1，4+2 ）或（1，3） （3）如图 3，过点 P 作 PDx 轴交 CQ 于 D， 设 P（3m，m 2+4m）（0m1）；C（0，3）， PC 2（3m）2+（m2+4m3）2（m3）2（m1）2+1， 点 Q 的横坐标比点 P 的横坐标大 1， Q（4m，m 2+6m5）， A（1，0） AQ 2（4m+1）2+（m2+6m5）2（m5）2（m1）2+1 PCAQ， 81PC 225AQ2， 81（m3） 2（m1）2+125（m5）2（m1）2+1， 0m1， （m1） 2+10， 81（m3） 225（m5）2， 9（m3）5（m5）， m或 m（舍）， P（，），Q（，）， C（0，3）， 直线 CQ 的解析式为 yx+3， P（，）， D（，）， PD+ SPCQSPCD+SPQDPDxP+PD（xQxP）PDxQ