湖北省荆门市2020年高考模拟考试理科数学试题（含答案解析）

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1、2020 年荆门市高三年级高考模拟考试年荆门市高三年级高考模拟考试理科数学试题理科数学试题 全卷满分全卷满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟分钟 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。中，只有一项是符合题目要求的。 1已知 i 是虚数单位，若复数 i i z 1 2 3 ，则z=（ ） A.i1 B.i1 C.i1 D.i1 2已知集合)3lg(,1 1 xyxB x xA ，则（ ） A.) 1 ,(BA B.)3 , 0(BA C.BC

2、A R D.), 1 BACR 3.已知等差数列 n a，其前 n 项和为 n S，且maaa 951 3，则 9 76 2 S aa =（ ） A. 5 m B. 9 m C. 5 1 D. 9 1 4已知 Rba,，则“1ab”是“2ba”的（ ） A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 52019 冠状病毒病（ CoronaVirus Disease2019（COVID-19） ）是由新型冠状病毒（2019-nCoV）引发的疾 病，目前全球感染者以百万计，我国在党中央、国务院、中央军委的坚强领导下，已经率先控制住疫情， 但目前疫情防控形势依然严峻，湖北省

3、中小学依然延期开学，所有学生按照停课不停学的要求，居家学习。 小李同学在居家学习期间，从网上购买了一套高考数学冲刺模拟试卷，快递员计划在下午 4:005:00 之间送货到小区门口的快递柜中，小李同学父亲参加防疫志愿服务，按规定，他换班回家的时间在下午 4:3 05:00，则小李父亲收到试卷无需等待的概率为（ ） A. 8 1 B. 4 1 C. 4 3 D. 8 7 6已知x表示不超过 x 的最大整数， （如15 . 0 , 12 , 1 ） ，执行如图所示的程序框图输出的结果为 （ ） A，49850 B49950 C. 50000 D50050 7.在二项式 7 2 1 ) 2 1 ( x

4、 x 的展开式中有理项的项数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8函数xxxxfsin)( 2 的图像大致为（ ） 9已知定义在 R 上的函数 y=f（x）是偶函数，且图像关于点（1，0）对称.若当) 1 , 0x时， xxf 2 sin)( ，则函数 x exfxg )()(在区间2020,2019上的零点个数为（ ） A1009 B2019 C.2020 D.4039 10已函数, 0,cossin)( 2 axxxxf的值域为 4 5 , 1 ，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 6 , 0( B. 3 , 0( C. 2 , 6 D. 2 , 3 11已知双曲线)0, 0( 1

5、 2 2 2 2 ba b y a x 的右焦点为 F，直线034 yx与双曲线右支交于点 M，若 OFOM ,|则该双曲线的离心率为（ ） A.3 B.2 C.5 D.6 12已知正方体 1111 DCBAABCD的棱长为 1，P 是空间中任意一点，下列正确命题的个数是（ ） 若 P 为棱 1 CC中点，则异面直线 AP 与 CD 所成角的正切值为 2 5 ； 若 P 在线段BA 1 上运动，则 1 PDAP的最小值为 2 26 ； 若 P 在半圆弧 CD 上运动，当三棱锥ABCPABCP的体积最大时，三棱锥ABCP外接球的表面 积为2； 若过点 P 的平面与正方体每条棱所成角相等，则截此正

6、方体所得截面面积的最大值为 4 33 A1 个 B2 个 C. 3 个 D4 个 二、二、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知) 3, 0(),2, 1 (ba，则向量b在向量a方向上的投影为 14一般都认为九章算术是中国现存最古老的数学著作。然而，在 1983 年底到 1984 年初，在荆州城 西门外约 1.5 公里的张家山 247 号墓出士的算数书 ，比现有传本九章算术还早二百年，某高校数学 系博士研究生 5 人，现每人可以从算数书 、 九章算术 、 周髀算经 、 孙子算经 、 术等五部著作 （每部著作有多本）中任意选择一部进行

7、课题研究，则恰有两部没有任何人选择的情况有 种.（请用 数字作答） 15 已知曲线yx8 2 ：的焦点为 F， 点 P 在曲线上运动， 定点 A （0 -2） ， 则 PA PF 的最小值为 16 定义： 若数列 n t满足 )( )( 1 n n nn tf tf tt ,则称该数列为 “切线一零点数列” 已知函数qpxxxf 2 )( 有两个零点 1， 2， 数列 n x为 “切线一零点数列” ， 设数列 n x满足2, 1 2 ln, 2 1 n n n n x x x aa， 数列 n x 的前 n 项和为 n S。 ，则 2020 S= 三、解三、解答题答题（共（共 70 分，解答应

8、写出文字说明，证明过程或演算步分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步。第第 1721 为必考题，每个试题考生都为必考题，每个试题考生都 必须作答，第必须作答，第 22、23 为选考题，考生根据要求作为选考题，考生根据要求作答。答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （本题 12 分 已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边是 a，b，c，且满足（a-b）sinA= csinC- bsinB （1）求角 C; （2）若2, 2 1 cABAD求 CD 的最大值. 18 （本题 12 分） 在平行国边形EABC中，DEECEA,45,22, 4 是 EA 的中点（如图 1） ，

9、将ECD沿 CD 折起 到图 2 中PCD 的位置，得到四棱锥是ABCDP. 图 1 图 2 （1）求证：CD平面 PDA； （2）若 PD 与平面 ABCD 所成的角为 60 且PDA 为锐角三角形，求平面 PAD 和平面 PBC 所成锐二面 角的余弦值。 19 （本题 12 分） 某学校为进一步规范校园管理，强化饮食安全，提出了“远离外卖，健康饮食”的口号.当然，也需要学 校食堂能提供安全丰富的菜品来满足同学们的需求在学期末，校学生会为了调研学生对本校食堂 A 部和 B 部的用餐满意度，从在 A 部和 B 部都用过餐的学生中随机抽取了 200 人，每人分别对其评分，满分为 10 0 分随后

10、整理评分数据，将分数分成 6 组： 第 1 组40，50） ，第 2 组50，60） ，第 3 组60，70） ，第 4 组70，80） ，第 5 组80，90） ，第 6 组90， 100，得到 A 部分数的频率分布直方图和 B 部分数的频数分布表. （1）求 A 部得分的中位数（精确到小数点后一位） ； （2）A 部为进一步改善经营，从打分在 80 分以下的前四组中，采用分层抽样的方法抽取 8 人进行座 谈，再从这 8 人中随机抽取 3 人参与“端午节包粽子”实践活动，在第 3 组抽到 1 人的情况下，第 4 组抽到 2 人的概率； （3）如果根据调研结果评选学生放心餐厅，应该评选 A 部

11、还是 B 部（将频率视为概率） 20 （本题 12 分） 已知椭圆1 34 22 yx E：的左焦点为 F，点 M（-4，0） ，过 M 的直线与椭圆 E 交于 A，B 两点，线段 A B 中点为 C，设椭圆 E 在 A，B 两点处的切线相交于点 P，O 为坐标原点. （1）证明：O、C、P 三点共线； （2）已知BA是抛物线)0(2 2 ppyx的弦，所在直线过该抛物线的准线与 y 轴的交点， P 是弦 BA在两端点处的切线的交点，小明同学猜想： P 在定直线上.你认为小明猜想合理吗?若合理，请写出 P 所在直线方程；若不合理，请说明理由. 21 （本题 12 分） 设函数) 1ln(2)(

12、 2 xaxxxf. （1）讨论 f（x）的单调性； （2）设 x exfxg )()(，若 1 1 )( x xg在（0+）上恒成立，求 a 的取值范围. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在分。请考生在 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程（本题 10 分） 在平面直角坐标系 xOy，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的 极坐标方程是12cos 2 ，直线l的参数方程为 ty tx 3 3 （t 为参数） （1）求曲线 C 的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）设点 P 的直角坐标为（3，0） ，直线l与曲线 C 相交于 AB 两点，求 PBPA 11 . 23选修 45：不等式选讲（本题 10 分） 已知函数)(221)(Rxxxxf，记 f（x）的最小值 m （1）解不等式 f（x）5； （2）若 a+2b+3c=m，求 222 cba的最小值.