第20讲 面积的最值问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲（原卷版）

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1、 20192019 年中考数学总复习巅峰冲刺年中考数学总复习巅峰冲刺 专题专题 2020 面面积的最值问题积的最值问题 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；疑难突破； 面积最值问题的分析思路： 1.定方向：规则图形面积直接利用面积公式；不规则图形面积分解为规则图形再表示 2定目标：确定待求条件 3定解法：解决待求条件，题目中有角度或者三角函数值。 （解直角三角形） ，题目中只有长度。 （相似） 4定最值：根据函数解析式和范围求最值。 【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题； 【原创【原创 1】等边ABC 边长为

2、6，P 为 BC 边上一点，MPN=60 ，且 PM、PN 分别于边 AB、AC 交于点 E、 F. （1）如图 1，当点 P 为 BC 的三等分点，且 PEAB 时，判断EPF 的形状； （2）如图 2，若点 P 在 BC 边上运动，且保持 PEAB，设 BP=x，四边形 AEPF 面积的 y，求 y 与 x 的函 数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）如图 3，若点 P 在 BC 边上运动，且MPN 绕点 P 旋转，当 CF=AE=2 时，求 PE 的长. 图 1 图 2 图 3 【原创 2】如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为 8，BC边上的高为6，B和C都为锐角， M

3、为AB一动点 （点M与点AB、不重合） ， 过点M作MNBC， 交AC于点N， 在AMN中， 设MN 的长为x，MN上的高为h （1）请你用含x的代数式表示h （2）将AMN沿MN折叠，使AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为 1 A， 1 AMN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？ 【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三； 【例题 1】某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围 墙的总长为 50 m设饲养室的长为 x(m)，占地面积为 y(m2) (1)

4、如图，问饲养室的长 x 为多少时，占地面积 y 最大？ (2)如图，现要求在图中所示位置留一个2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养 室的长比(1)中饲养室的长多 2 m 就行了”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确 【例题【例题 2】如图，现有一张边长为 4 的正方形纸片 ABCD，点 P 为正方形 AD 边上的一点(不与点 A，D 重 合)，将正方形纸片折叠，使点 B 落在 P 处，点 C 落在 G 处，PG 交 DC 于点 H，折痕为 EF，连结 BP，BH. (1)求证：APBBPH. (2)当点 P 在边 AD 上移动时，PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结

5、论 (3)设 AP 为 x，四边形 EFGP 的面积为 S，求出 S 关于 x 的函数表达式，试问 S 是否存在最小值？若存在， 求出这个最小值；若不存在，请说明理由 【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。 1. 如图，在四边形 ABCD 中，ABC90 ，ABBC2 2，E，F 分别是 AD，CD 的中点，连结 BE， BF，EF.若四边形 ABCD 的面积为 6，则BEF 的面积为（ ） A2 B 4 3 C 5 2 D 2. 如图， 边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30 到正方形 ABCD， 图中阴影部分的面积为 （ ）

6、 A B C1 D1 3. （2017 山东泰安） 如图， 在ABC 中， C=90 ， AB=10cm， BC=8cm， 点 P 从点 A 沿 AC 向点C 以 1cm/s 的速度运动，同时点 Q 从点 C 沿 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度运动（点 Q 运动到点 B 停止） ，在运动过程中， 四边形 PABQ 的面积最小值为（ ） A19cm2 B16cm2 C15cm2 D12cm2 4. 用铝合金型材做一个形状如图 1 的矩形窗框，设窗框的一边为 xm，窗户的透光面积为 ym2，y 与 x 的函 数图象如图 2当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是（ ） A1 米 B1.5 米

7、 C2 米 D2.5 米 5. 如图（单位：m），等腰三角形 ABC 以 2 米/秒的速度沿直线 L 向正方形移动，直到 AB 与 CD 重合设 x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为 ym2则 y 与 x 的关系式为 y=2x2 ，当重叠部分的面积是正 方形面积的一半时，三角形移动时间是 6. 如图 1，在平面直角坐标系中，直线 1 1 2 yx 与抛物线 yax2bx3 交于 A、B 两点，点 A 在 x 轴上， 点 B 的纵坐标为 3点 P 是直线 AB 下方的抛物线上的一动点（不与点 A、B 重合） ，过点 P 作 x 轴的垂线 交直线 AB 于点 C，作 PDAB 于点 D （1）

8、求 a、b 及 sinACP 的值； （2）设点 P 的横坐标为 m 用含 m 的代数式表示线段 PD 的长，并求出线段 PD 长的最大值； 连结PB， 线段PC把PDB分成两个三角形， 是否存在适合的m的值， 使这两个三角形的面积比为910？ 若存在，直接写出 m 的值；若不存在，请说明理由 图 1 7. （2017黑龙江）如图，已知抛物线 y=x2+mx+3 与 x 轴交于点 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 B 的 坐标为（3，0） ，抛物线与直线 y=x+3 交于 C、D 两点连接 BD、AD （1）求 m 的值 （2）抛物线上有一点 P，满足 SABP=4SABD，求点 P

9、的坐标 8. 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2bx3（a0）与 x 轴交于 A(2, 0)、B(4, 0)两点，与 y 轴 交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 从点 A 出发，在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向点 B 运动，同时点 Q 从点 B 出发，在线 段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动当PBQ 存在时，求运动多少秒时PBQ 的面积最大，最大面积是多少？ （3）当PBQ 的面积最大时，在 BC 下方的抛物线上存在点 K，使 SCBKSPBQ52，求点 K 的坐标 图 1 9. 如图所示，现

10、有一张边长为 4 的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点(不与点A、D点重 合).将正方形纸片折叠， 使点B落在P处， 点C落在G处，PG交DC于H， 折痕为EF， 连结BP、BH. (1)求证:APBBPH . (2)当点P在边AD上移动时，PDH的周长是否发生变化?并证明你的结论. (3)设AP为x，四边形EFGP的面积为S，试问S是否存在最小值?若存在，求出这个最小值;若不存在， 请说明理由. 10.如图 1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx5 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（5，0）两点，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图 2，CEx 轴与抛物线相交于点 E，点 H 是直线 CE 下方抛物线上的动点，过点 H 且与 y 轴平行 的直线与 BC，CE 分别相交于点 F，G，试探究当点 H 运动到何处时，四边形 CHEF 的面积最大，求点 H 的坐标； （3）若点 K 为抛物线的顶点，点 M（4，m）是该抛物线上的一点，在 x 轴，y 轴上分别找点 P，Q，使四 边形 PQKM 的周长最小，求出点 P，Q 的坐标