第19讲 线段的最值问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲（原卷版）

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1、 20192019 年中考数学总复习巅峰冲刺年中考数学总复习巅峰冲刺 专题专题 1919 线段的最值问题线段的最值问题 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；疑难突破； 两条动线段的和的最小值问题， 常见的是典型的“牛喝水”问题， 关键是指出一条对称轴“河流” （如图 1） 三条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“台球两次碰壁”或“光的两次反射”问题，关键是指出两 条对称轴“反射镜面”（如图 2） 两条线段差的最大值问题，一般根据三角形的两边之差小于第三边，当三点共线时，两条线段差的最 大值就是第三边的长如图 3，PA 与 PB 的差的最大值就是 AB，

2、此时点 P 在 AB 的延长线上，即 P 解决线段和差的最值问题，有时候求函数的最值更方便，本讲不涉及函数最值问题 【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题； 【原创】【原创】如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 y 轴交于点 A（0，2），与 x 轴交于一点（-2+ 2 ，0），对称轴为 直线 x=2，抛物线上存在 B、C 两点，点 B 在对称轴左侧，点 C 在对称轴右侧，BC=6 且平行于 x 轴。 （1）求此抛物线的解析式 （2）求ABC 的面积. （3）点 P 在 x 轴负半轴上，且 PA+PB 的最小值为，求点 P 的坐标直线 CP 将线段

3、 AB 分成 1：3 两 部分，试求点 P 的坐标。 【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三； 【例题【例题 1】如图 1，菱形 ABCD 中，AB2，A120 ，点 P、Q、K 分别为线段 BC、CD、BD 上的任意一 点，求 PKQK 的最小值 图 1 【例题【例题 2】如图 1，已知 A(0, 2)、B(6, 4)、E(a, 0)、F(a1, 0)，求 a 为何值时，四边形 ABEF 周长最小？请 说明理由 图 1 【例题【例题 3】在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（2，0） ，点 B（0，2） ，点 E，点 F 分别为 OA，OB 的

4、中点若正方形 OEDF 绕点 O 顺时针旋转，得正方形 OEDF，记旋转角为 （）如图，当 =90时，求 AE，BF的长； （）如图，当 =135时，求证 AE=BF，且 AEBF； （）若直线 AE与直线 BF相交于点 P，求点 P 的纵坐标的最大值（直接写出结果即可） 【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。 1. 如图 1，菱形 ABCD 中，A60 ，AB3，A、B 的半径分别为 2 和 1，P、E、F 分别是边 CD、B 和A 上的动点，则 PEPF 的最小值是 图 1 2. 如图，在 RtABC 中，B=90 ，AB=4，BCAB，点 D

5、 在 BC 上，以 AC 为对角线的平行四边形 ADCE 中，DE 的最小值是 3. 如图，如图，M、N 是正方形是正方形 ABCD 的边的边 CD 上的两个动点，满足上的两个动点，满足 AM=BN，连接，连接 AC 交交 BN 于点于点 E，连接，连接 DE 交交 AM 于点于点 F，连接，连接 CF，若正方形的边长为，若正方形的边长为 4，则线段，则线段 CF 的最小值是的最小值是_ 4. 如图 1，ABC 中，ACB90 ，AC2，BC1点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，当点 A 在 x 轴上运动时，点 C 也随之在 y 轴上运动在整个运动过程中，则点 B 到原点的最大距离

6、是 图 1 5. 如图，RtABC 中，ABBC，AB=6，BC=4，P 是ABC 内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则 线段 CP 长的最小值为 。 6. 如图，在RtABC中，AB=3，BC=5， P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，Q为EF中点， 则AQ的最小值为 . 7. 如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形 ABCD，其中BAC45 ，ACD30 ，点 E 为 CD 边上的中点，连接 AE，将ADE 沿 AE 所在直线翻折得到ADE，DE 交 AC 于 F 点若 AB62 cm. (1)AE 的长为_43_cm； (2)试在线段 AC 上确定一点 P，使得 DP

7、EP 的值最小，并求出这个最小值； (3)求点 D到 BC 的距离 8. 几何模型： 条件：如下图，A、B 是直线 l 同旁的两个定点 问题：在直线 l 上确定一点 P，使 PA+PB 的值最小 方法：作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 AB 交 l 于点 P，则 PA+PB=AB 的值最小（不必 证明） 模型应用： （1） 如图 1，正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 AB 的中点，P 是 AC 上一动点连接 BD，由正 方形对称性可知，B 与 D 关于直线 AC 对称连接 ED 交 AC 于 P，则 PB+PE 的最小值是 ； （2）如图 2，O 的半径为 2，点 A、B、C

8、在O 上，OAOB，AOC=60 ，P 是 OB 上一 动点，求 PA+PC 的最小值； （3） 如图 3，AOB=45 ，P 是AOB 内一点，PO=10，Q、R 分别是 OA、OB 上的动点，求 PQR 周长的最小值 9. 如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB4，AD12，将矩形纸片折叠，使点 C 落在 AD 边上的点 M 处，折 痕为 PE，此时 PD3. (1)求 MP 的值； (2)在 AB 边上有一个动点 F，且不与点 A，B 重合，当 AF 等于多少时，MEF 的周长最小？ (3)若点 G，Q 是 AB 边上的两个动点，且不与点 A，B 重合，GQ2，当四边形 MEQG 周长最小

9、时，求最 小周长值(计算结果保留根号) 10. 如图，抛物线 y=x2+bx+c 与直线 AB 交于 A（4，4） ，B（0，4）两点，直线 AC：y= 1 2 x6 交 y 轴于点 C点 E 是直线 AB 上的动点，过点 E 作 EFx 轴交 AC 于点 F，交抛物线于点 G （1）求抛物线 y=x2+bx+c 的表达式； （2）连接 GB，EO，当四边形 GEOB 是平行四边形时，求点 G 的坐标； （3）在 y 轴上存在一点 H，连接 EH，HF，当点 E 运动到什么位置时，以 A，E，F，H 为顶点的四边形 是矩形？求出此时点 E，H 的坐标； 在的前提下，以点 E 为圆心，EH 长为半径作圆，点 M 为E 上一动点，求 1 2 AM+CM 它的最小值