第18讲 圆知识综合问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲（原卷版）

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1、 20192019 年中考数学总复习巅峰冲刺年中考数学总复习巅峰冲刺 专题专题 1818 圆知识综合问题圆知识综合问题 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；疑难突破； 圆的基本性质解题要领：出现垂直于直径的弦(条件是线段可延长变为弦)，考虑垂径定理；过圆心 作弦的垂线，构造直角三角形，是根据圆的性质计算时的重要辅助线；充分利用弧或弦的中点这个条件， 往往连接圆心；特别注意无图的计算题，要注意分类讨论，不可遗漏其他的情况 解题要领：在同圆中，注意运用圆心角、圆周角、弦、弧等量关系的转化；圆的直径与直径所对 的圆周角为直角的转化；如果题干中无对应图形时，避免遗

2、漏符合条件的图形的其他情形 圆内特殊角的解题要领：把握问题中关键点，如弧的中点、弦的中点、直径、垂直以及 60 角等； 求线段长度时，常常用到垂径定理，灵活运用锐角三角函数、相似三角形求解 圆内二心的解题要领：三角形的外心是三角形外接圆的圆心，也是三边垂直平分线的交点，特别地， 直角三角形的外心是斜边的中点；三角形的内心是三角形内切圆的圆心，也是三角形角的平分线的交点， 特别地，直角三角形内切圆的半径 r 2 abc (c 是斜边). 切线的解题要领：与圆的切线有关的三种辅助线，见切线，连半径，得垂直；无公共点，作垂线 段，证 dr，得切线；有公共点，连半径，证垂直，得切线 正多边形与圆的解题

3、要领：正多边形外接圆半径、内切圆半径与半弦组成的直角三角形，是计算正 多边形有关问题的基础图形；解答时，常常运用勾股定理及锐角三角函数求解 弧线长计算的解题要领：已知圆的半径 R 及弧所对的圆心角 n ，那么这个弧就是一段确定的弧，求其 长度除了利用弧长公式，很多时候可以通过2 360 n lR 来计算，特殊的 60 的弧长 1 2 6 lR，45 的弧长 1 2 8 lR等 扇形面积的解题要领：已知圆的半径 R 及弧所对的圆心角 n ，则这个扇形就确定了，求其面积除了 利用扇形面积公式，很多时候可以通过 2 360 n sR 扇形 来计算，特殊的 60 的 2 1 6 sR 扇形 ，45 的

4、 2 1 8 sR 扇形 等；求阴影部分的面积时，一是把不规则图形，通过割补转化为规则图形，二是通过规则 图形的面积的和差来求解 【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题； 【原创【原创 1】如图，将一个直角三角尺 ABC 的 60 的顶点放在半径为 2 的圆上，其顶点 A 也恰好落在圆上， 另一直角边和斜边分别和圆相交于点 D、连接 DE。 （1）求证：BE=EC+DC. （2）若 AB=AD 时，求 DE 的长。 （3）若ABC 满足移动过程中至少与圆有四个交点上，求边 AB 的取值范围。 【原创【原创 2】已知：如图，在ABC 中，ABAC，以

5、AB 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAC 于 点 E求证：DE 是O 的切线 【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三； 【例题【例题 1】如图，在ABC 中，CA=CB，ACB=90 ，AB=2，点 D 为 AB 的中点，以点 D 为圆心作圆心 角为 90 的扇形 DEF，点 C 恰在弧 EF 上，则图中阴影部分的面积为（ ） A 1 22 B 1 4 C 1 42 D 1 42 【例题【例题 2】如图，在ABC 中，ABC=90 ，以 AB 为直径的O 与 AC 边交于点 D，过点 D 的直线交 BC 边于点 E，BDE=A （

6、1）判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由 （2）若O 的半径 R=5，tanA=，求线段 CD 的长 【例题【例题 3】已知：AB 是O 的直径，点 P 在线段 AB 的延长线上，BP=OB=2，点 Q 在O 上，连接 PQ （1）如图，线段 PQ 所在的直线与O 相切，求线段 PQ 的长； （2）如图，线段 PQ 与O 还有一个公共点 C，且 PC=CQ，连接 OQ，AC 交于点 D 判断 OQ 与 AC 的位置关系，并说明理由； 求线段 PQ 的长 【例题【例题 4】如图,O 的直径 AB=10,弦 AC=6,ACB 的平分线交O 于点 D,过点 D 作 DEAB 交 CA 延长

7、线于点 E,连接 AD,BD. （1）ABD 的面积是多少 （2）求证:DE 是O 的切线: （3）求线段 DE 的长. 【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。 一、选择题： 1. 如图，O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，若A30 ，APD70 ，则B 等于（ ） A30 B35 C40 D50 2. 如图，在O 中，弦 BC1，点 A 是圆上一点，且BAC30 ，则的长是（ ） A B C D 3. 如图，经过原点的P 与两坐标轴分别交于点 A，B，点 C 是上的任意一点（不与点 O，B 重合）如 果 tanBCO，则点 A 和点 B 的坐标

8、可能为（ ） AA（2，0）和 B（0，2） BA（2，0）和 B（0，2） CA（，0）和 B（0，2） DA（2，0）和 B（0，） 4. 如图， 四边形 ABCD 内接于O， 点 I 是ABC 的内心， AIC124 ， 点 E 在 AD 的延长线上， 则CDE 的度数为（ ） A56 B62 C68 D78 5. 如图， 已知O 的半径是 2， 点 A、 B、 C 在O 上， 若四边形 OABC 为菱形， 则图中阴影部分面积为 （ ） A2 B C2 D 二、填空题： 6. 如图，BD 是O 的直径，点 A、C 在圆周上，CBD20 ，则A 的度数为 7. 如图，AB 是O 的直径，点

9、 P 是O 上的一动点，当AOP 与APB 相似时，BAP 等于 8. 如图，将半径为 4，圆心角为 90 的扇形 BAC 绕 A 点逆时针旋转 60 ，点 B、C 的对应点分别为点 D、E 且点 D 刚好在上，则阴影部分的面积为 9. 如图，在 ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与 CD 相切于点 C，交 AD 于点 E，延长 BA 与A 相交于点 F若的长为，则图中阴影部分的面积为 10. （2018 四川宜宾 3 分）在ABC 中，若 O 为 BC 边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立依 据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 DEFG 中，已知

10、 DE=4，EF=3，点 P 在以 DE 为直径的半圆上运 动，则 PF2+PG2的最小值为 。 三、解答题： 11. 如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的圆 O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，过点 D 作 DFAC， 垂足为 F。（1）求证：DF 为O 的切线； （2） 若过 A 点且与 BC 平行的直线交 BE 的延长线于 G 点， 连接 CG， 当ABC 是等边三角形时， 求AGC 的度数。 12. 如图，等腰ABC 内接于半径为 5 的O，ABAC，tanABC 1 3 求 BC 的长 13. 如图，AG 是HAF 的平分线，点 E 在 AF 上，以 AE 为直径的O 交 AG 于点 D，过点 D 作 AH 的垂 线，垂足为点 C，交 AF 于点 B （1）求证：直线 BC 是O 的切线； （2）若 AC=2CD，设O 的半径为 r，求 BD 的长度 14. 如图，AB 是O 的直径，ED 切O 于点 C，AD 交O 于点 F，AC 平分BAD，连接 BF （1）求证：ADED； （2）若 CD=4，AF=2，求O 的半径